2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)（配湘教版）4.2 第2課時(shí) 含限制條件的排列問(wèn)題

第2課時(shí)含限制條件的排列問(wèn)題A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.五名同學(xué)國(guó)慶假期相約去采風(fēng)觀景,結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念,若甲、乙二人不相鄰,則不同的排法共有()A.36種 B.48種 C.72種 D.120種2.A,B,C,D,E五個(gè)字母排成一排,字母A排在字母B的左邊(但不一定相鄰)的排法種數(shù)為()A.24 B.12 C.60 D.1203.A,B,C,D,E五人站成一排,如果A,B必須相鄰且B在A的右邊,那么不同的排法種數(shù)有()A.24種 B.36種 C.48種 D.60種4.高三(2)班某天安排6節(jié)課,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、生物、地理各一節(jié).若要求物理課比生物課先上,語(yǔ)文課與數(shù)學(xué)課相鄰,則課程編排方案共有()A.42種 B.96種 C.120種 D.144種5.在某場(chǎng)疫情視頻會(huì)議中,甲、乙、丙、丁四位疫情防控專家輪流發(fā)言,其中甲必須排在前兩位,丙、丁必須排在一起,則四位專家的不同發(fā)言順序共有()A.12種 B.8種 C.6種 D.4種6.五個(gè)人排成一列,若甲、乙必須站在一起,則有24種排法.(判斷對(duì)錯(cuò))

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.七人排成一排,其中甲只能在排頭或排尾,乙、丙兩人必須相鄰,則排法共有()A.48種 B.96種 C.240種 D.480種8.在某校舉行的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中,有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加了50米短跑比賽.現(xiàn)將四位同學(xué)安排在1,2,3,4這4個(gè)跑道上,每個(gè)跑道安排一名同學(xué),則甲不在1道,乙不在2道的不同安排方法有()A.12種 B.14種 C.16種 D.18種9.由1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字按如下要求組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù):1必須排在前兩位,且2,3,4必須排在一起,則這樣的六位數(shù)共有()A.48個(gè) B.60個(gè) C.72個(gè) D.84個(gè)10.(多選題)用3,4,5,6,7,9六個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),下列結(jié)論正確的有()A.這樣的六位數(shù)共有720個(gè)B.在這樣的六位數(shù)中,偶數(shù)共有240個(gè)C.在這樣的六位數(shù)中,4,6不相鄰的共有144個(gè)D.在這樣的六位數(shù)中,4個(gè)奇數(shù)數(shù)字從左到右、從小到大排序的共有30個(gè)11.書(shū)架上某層有6本書(shū),新買(mǎi)3本插進(jìn)去,要保持原有6本書(shū)的順序,有種不同的插法.(具體數(shù)字作答)

12.有7名學(xué)生,其中3名男生,4名女生,在下列不同條件下,求不同的排法種數(shù).(1)全體站成一排,其中甲不站在最左邊,也不站在最右邊;(2)男生順序已定,女生順序不定;(3)站成三排,前排2名同學(xué),中間排3名同學(xué),后排2名同學(xué),其中甲站在中間排的中間位置;(4)7名同學(xué)站成一排,其中甲、乙相鄰,但都不與丙相鄰.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同學(xué)排成一排拍照,要求男女生相間且甲和乙相鄰,共有種不同排法.

第2課時(shí)含限制條件的排列問(wèn)題1.C根據(jù)題意,分2步進(jìn)行:第一步,將除甲、乙之外的三人全排列,有A33=6種排法;第二步,排好后有4個(gè)空位,在4個(gè)空位中任選2個(gè),安排甲、乙2人,有A42=12種排法.則甲乙不相鄰的排法有12×6=72種2.C先5個(gè)字母全排列,由于字母A不是排在字母B的左邊,就是排在字母B的右邊兩種情況,且這兩種情況排列數(shù)相等,故所求排列數(shù)為A552=60.3.AA,B必須相鄰且B在A的右邊,將A,B作為一個(gè)整體,所以不同的排法種數(shù)為A44=24.故選4.C因?yàn)橐笪锢碚n比生物課先上,語(yǔ)文課與數(shù)學(xué)課相鄰,所以課程編排方案共有12A55A225.C根據(jù)題意,分2種情況討論:當(dāng)甲排在第一位時(shí),將丙、丁看成一個(gè)整體,再與乙全排列,共有A22A22=4種發(fā)言順序;當(dāng)甲排在第二位時(shí),則乙安排在第一位,將丙、丁看成一個(gè)整體,有A22=2種發(fā)言順序.故共有4+26.錯(cuò)甲、乙必須站在一起,可將甲乙“捆綁”在一起看作一個(gè)元素,然后跟剩下的三個(gè)人進(jìn)行全排列,有A44種排法,甲乙可以交換位置,有A所以五個(gè)人排成一列,若甲、乙必須站在一起,共有A44A27.D第一步,先讓甲從頭、尾中選取一個(gè)位置,有A21種排法;第二步,乙、丙相鄰,捆綁在一起看作一個(gè)元素,有A22種排法;第三步,與其余四個(gè)元素全排列,有A55種排法.故共有A28.B分兩類討論:第一類,甲在2道,安排方法有A33=6種;第二類,甲不在2道,則甲只能在3或4道,乙不能在2道,只能在剩下的2個(gè)道中選擇一個(gè),丙丁有2種,所以甲不在2號(hào)跑道的分配方案有2×2×A22根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有6+8=14種方案.故選B.9.B把2,3,4捆綁在一起,作為一個(gè)元素排列,當(dāng)1排在第一位時(shí),有A33A33=36種排法;當(dāng)1排在第二位時(shí),2,3,4作為一個(gè)元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六位,故共有2A33A22=24種排法.由分類加法計(jì)數(shù)原理得,共有10.ABD對(duì)于A,符合題意的六位數(shù)有A66=720個(gè),故A對(duì)于B,若六位數(shù)為偶數(shù),其個(gè)位數(shù)字為4或6,有2種情況,其他數(shù)位沒(méi)有限制,則符合題意的偶數(shù)有2A55=240個(gè),故B對(duì)于C,將其他4個(gè)數(shù)字全排列,再將4,6安排在產(chǎn)生的空位中,有A44A52=480個(gè)4,6不相鄰的六位數(shù)對(duì)于D,4個(gè)奇數(shù)數(shù)字按從左到右、從小到大的順序排好,將4,6依次插入到空位中,有5×6=30個(gè)符合題意的六位數(shù),故D正確.故選ABD.11.504原來(lái)的6本書(shū),加上新買(mǎi)的3本書(shū),任意排列共有A99種排法,原來(lái)的6本書(shū)任意排列共有A66種排法,而原來(lái)特有的順序只有1種,所以共有A99A66=12.解(1)(方法1)先排甲,有5種排法,其余6人全排列,有A66種排法,故不同的排法種數(shù)為5×A66=(方法2)左右兩邊位置可安排除甲外其余6人中的2人,有A62種排法,其他位置有A55種排法,故不同的排法種數(shù)為A6(2)7名學(xué)生站成一排,有A77種排法,其中3名男生的排法有A33種,由于男生順序已定,女生順序不定,故不同的排法種數(shù)為(3)首先把甲放在中間排的中間位置,則剩余6人進(jìn)行全排列,故不同的排法種數(shù)為A66=(4)先排出甲、乙、丙3人外的4人,有A44種排法,由于甲、乙相鄰,故再把甲、乙看作一個(gè)整體進(jìn)行排列,有A22種排法;最后把排好的甲、乙這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的4人產(chǎn)生的5個(gè)空隙中,有A52種排法13.40(1)6名同學(xué)按男女男女男女排列,若男生甲在最左側(cè),女生乙只能在其右側(cè),有1種情況,剩下的2名男生和2名女生都各有A22=2種排法,共有1×2×2=4若男生甲不在最左邊的位置,則男生甲有2種排法,此時(shí)女生乙可以在其左側(cè)或右側(cè),有2種排法,剩下的2名男生和2名女生都各有A22=2種排法,共有2×2×2×2=16種排法,故共有4+16=20(2)6名同學(xué)按女男女男女男進(jìn)行排列,若女生乙在最左邊的位置,則男生甲只能在其右側(cè),有1種情況