數(shù)學(xué)單元檢測第一講坐標(biāo)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教版A4-4第一講坐標(biāo)系單元檢測(時(shí)間:90分鐘滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．與極坐標(biāo)（－2，)不表示同一點(diǎn)的極坐標(biāo)是（）．A．（2，）B．(2，－）C．（－2，－)D．(－2，）2．將曲線F(x,y)＝0上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,3）,得到的曲線方程為（）．A．F（,3y)＝0B．F（2x,)＝0C．F(3x，)＝0D．F（，2y)＝03．若ρ1＝ρ2≠0,θ1＋θ2＝π，則點(diǎn)M1（ρ1，θ1)與點(diǎn)M2（ρ2，θ2)的位置關(guān)系是()．A．關(guān)于極軸所在的直線對稱B．關(guān)于極點(diǎn)對稱C．關(guān)于過極點(diǎn)垂直于極軸的直線對稱D．重合4．以(－，）為圓心，半徑為的圓的極坐標(biāo)方程為（）．A．ρ＝－(sinθ＋cosθ）B．ρ＝sinθ＋cosθC．ρ＝－2(sinθ＋cosθ）D．ρ＝2（sinθ＋cosθ)5．極坐標(biāo)方程4ρsin2＝5表示的曲線是()．A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線6．在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程；②tanθ＝1(ρ≥0)與θ＝(ρ≥0)表示同一條曲線；③ρ＝3與ρ＝－3表示同一條曲線．其中正確的是()．A．①③B．①C．②③D．③7．點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，－)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(）．A．（2,）B．(2，）C．（2，－)D．（2，－）8．極坐標(biāo)方程ρ＝cosθ與ρcosθ＝的圖形是()．9．直角坐標(biāo)為（3－，3＋）的點(diǎn)的極坐標(biāo)可能是()．A．（，)B．（,）C．(，)D．（,）10．極坐標(biāo)系內(nèi)曲線ρ＝2cosθ上的動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q(1，）的最近距離等于()．A。－1B.－1C．1D.二、填空題（本大題共5小題,每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上）11．極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)(2,）關(guān)于直線ρcosθ＝1的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為________．12．兩直線ρsin(θ＋)＝2011，ρsin（θ－）＝2012的位置關(guān)系是__________．13．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2上的點(diǎn)到直線ρ（cosθ＋sinθ）＝6的距離的最小值是________．14．已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜），則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________．15．在極坐標(biāo)系中,由三條直線θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1圍成圖形的面積是________．三、解答題(本大題共2小題，共25分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（10分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€(x′－5）2＋(y′＋6）2＝1,求曲線C的方程，并判斷其形狀．17．（15分)如圖，正方體OABC—D′A′B′C′中,|OA|＝3，A′C′與B′D′相交于點(diǎn)P，分別寫出點(diǎn)C，B′,P的柱坐標(biāo)．

參考答案1.答案:B2.答案：A設(shè)（x,y）經(jīng)過伸縮變換變?yōu)?x′，y′），∴則代入F（x，y）＝0得F（x′,3y′）＝0.3．答案：C4。答案：C5.答案：D∵4ρsin2＝5，∴4ρ·＝2ρ－2ρcosθ＝5，化為直角坐標(biāo)方程為2－2x＝5，即y2＝5x＋,該方程表示拋物線．6。答案：D在直角坐標(biāo)系內(nèi)，曲線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合它的方程，但在極坐標(biāo)系內(nèi)，曲線上一點(diǎn)的所有極坐標(biāo)不一定都適合方程，故①是錯(cuò)誤的；tanθ＝1不僅表示θ＝這條射線，還表示θ＝這條射線，故②亦不對；ρ＝3與ρ＝－3差別僅在于方向不同,但都表示一個(gè)半徑為3的圓，故③正確．7.答案：C∵P（1，－），ρ＝|OP|＝2，OP與x軸的正方向所成的角為，∴點(diǎn)P的一個(gè)極坐標(biāo)為（2，），故(2，－）可為點(diǎn)P的一個(gè)極坐標(biāo)．8。答案:B把ρcosθ＝化為直角坐標(biāo)方程，得x＝,又圓ρ＝cosθ的圓心為（，0)，半徑為，故選項(xiàng)B正確．9.答案：B∵ρ＝(ρ＞0)，點(diǎn)（3－，3＋)在第一象限，tanθ＝＝tan，∴點(diǎn)（3－，3＋）的極坐標(biāo)為（2,）．10．答案:A將ρ＝2cosθ化成直角坐標(biāo)方程為（x－1)2＋y2＝1，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(0，1），則P到Q的最短距離為點(diǎn)Q與圓心（1，0)的距離減去半徑,即－1.11。答案：(2，)點(diǎn)（2,）的直角坐標(biāo)為(0，2），直線ρcosθ＝1的直角坐標(biāo)方程為x＝1，所以（0，2)關(guān)于x＝1的對稱點(diǎn)為（2,2）,它的極坐標(biāo)為（2，）．12。答案：垂直兩直線方程可化為x＋y＝2011,y－x＝2012，故兩直線垂直．13.答案：1圓的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4，直線的直角坐標(biāo)方程為x＋y－6＝0,所以圓心到直線的距離為＝3，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為1。14．答案:（2，)∵∴4cos2θ＝3.∴2(1＋cos2θ）＝3.∴cos2θ＝.∵0≤2θ＜π，∴θ＝.代入①得ρ＝2.∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，)．15.答案：∵三條直線θ＝0，θ＝eq\f(π，3），ρcosθ＋ρsinθ＝1在直角坐標(biāo)系下對應(yīng)的直線方程為y＝0，y＝x，x＋y＝1。三條直線圍成的圖形如圖陰影部分所示．則點(diǎn)A(1,0），B(）∴S△AOB＝××1＝。16.答案:解：將代入(x′－5）2＋（y′＋6）2＝1，得（2x－5）2＋(2y＋6）2＝1，即（x－)2＋(y＋3）2＝,故曲線C是以（,－3)為圓心、半徑為的圓．17.答案：解：設(shè)點(diǎn)C的柱坐標(biāo)為(ρ1,θ1，z1)，則ρ1＝|OC|＝3，θ1＝∠COA＝，z1＝0，∴C的柱坐標(biāo)為（