第3節(jié)　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 教學(xué)設(shè)計(jì)

第3節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2．掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式及應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)理論分析所以，沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。知識(shí)點(diǎn)2帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1．洛倫茲力演示儀：電子槍能產(chǎn)生電子束，玻璃泡內(nèi)的稀薄氣體能顯示電子的徑跡，勵(lì)磁線圈能產(chǎn)生與兩線圈中心連線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。2．演示儀中電子軌跡特點(diǎn)(1)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束的徑跡是一條直線。(2)給勵(lì)磁線圈通電后，電子束的軌跡是圓。(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度或電子的速度改變時(shí)，圓的半徑發(fā)生變化。3．帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期(1)公式：qvB＝meq\f(v2,r)。(2)周期：T＝eq\f(2πm,qB)。(3)半徑：r＝eq\f(mv,qB)。[判一判](1)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。()(2)運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度無關(guān)。()(3)運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)后(無其他場(chǎng))可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不可能做類平拋運(yùn)動(dòng)。()(4)運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)后(無其他場(chǎng))可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。()提示：(1)×(2)√(3)√(4)×1．(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題)如圖所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越大C．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小解析：選B。水平導(dǎo)線在導(dǎo)線下方產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，由左手定則可判斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲即徑跡a，又由r＝eq\f(mv,qB)知，B減小，r越來越大，故B正確。2．(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題)(多選)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則()A．粒子的速率加倍，周期減半B．粒子速率不變，軌道半徑減半C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)D．粒子速率不變，周期減半解析：選BD。由于洛倫茲力不做功，故粒子速率不變，A、C錯(cuò)誤；由R＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πm,qB)判斷，B、D正確。3．(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng))如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)沿半徑方向以速度v0垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并由B點(diǎn)射出，且∠AOB＝120°，則該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.eq\f(2πr,3v0) B.eq\f(2\r(3)πr,3v0)C.eq\f(πr,3v0) D.eq\f(\r(3)πr,3v0)解析：選D。由圖中的幾何關(guān)系可知，圓弧eq\o(AB,\s\up8(︵))所對(duì)的軌跡圓心角為60°，O、O′的連線為該圓心角的角平分線，由此可得帶電粒子圓軌跡半徑為R＝eq\f(r,tan30°)＝eq\r(3)r。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πR,v0)＝eq\f(2\r(3)πr,v0)。故帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(1,6)T＝eq\f(\r(3)πr,3v0)。4．(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng))如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)粒子動(dòng)能最大B．c粒子速率最大C．b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)D．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ta<Tb<Tc解析：選B。設(shè)粒子的電荷量和質(zhì)量分別為q和m，速率為v，根據(jù)牛頓第二定律有qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,Bq)，粒子運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,Bq)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,Bq)，由題圖可知c粒子運(yùn)動(dòng)半徑最大，速率最大，動(dòng)能最大；a粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)；三個(gè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等。綜上所述可知A、C、D錯(cuò)誤，B正確。探究一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題【問題導(dǎo)引】如圖所示的裝置是用來演示電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的裝置。(1)當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？當(dāng)加上磁場(chǎng)時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？(2)如果保持電子的速度大小不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，圓半徑如何變化？如果保持磁場(chǎng)強(qiáng)弱不變，增大電子的速度，圓半徑如何變化？提示：(1)是一條直線是一個(gè)圓周(2)半徑減小半徑增大1．分析帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要緊抓洛倫茲力提供向心力這個(gè)條件，即qvB＝meq\f(v2,r)。2．同一粒子在同一磁場(chǎng)中，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；但由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無關(guān)，與半徑大小無關(guān)?！纠?】?jī)蓚€(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的帶電粒子以同一速度從同一位置進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中它們的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。粒子a的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r1，粒子b的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r2，且r2＝2r1，q1、q2分別是粒子a、b所帶的電荷量，則()A．a(chǎn)帶負(fù)電、b帶正電、eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1B．a(chǎn)帶負(fù)電、b帶正電、eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶2C．a(chǎn)帶正電、b帶負(fù)電、eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1D．a(chǎn)帶正電、b帶負(fù)電、eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶1[解析]根據(jù)磁場(chǎng)方向及兩粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向可判斷出a帶正電、b帶負(fù)電，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)和半徑之比可計(jì)算出eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1，C正確。[答案]C[針對(duì)訓(xùn)練1]粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電。讓它們?cè)趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中同一點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度開始運(yùn)動(dòng)。已知磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。如圖所示的四個(gè)圖中，能正確表示兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是()解析：選A。帶電粒子在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，qvB＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(mv,qB)，在速度大小相同的情況下，甲的半徑大，C、D錯(cuò)誤；洛倫茲力的方向指向圓心，結(jié)合左手定則，A正確，B錯(cuò)誤。探究二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)【問題導(dǎo)引】1．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡由哪些因素決定？2．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與哪些因素有關(guān)？提示：1.初始條件和力。2．周期和圓心角(或者速率和弧長(zhǎng))。1．帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑r＝eq\f(mv,qB)，運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)，除了半徑和周期外，我們有時(shí)還分析粒子運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間等問題。2．分析方法——三找：研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題，應(yīng)“一找圓心，二找半徑，三找圓心角”。(1)圓心的確定：因?yàn)槁鍌惼澚κ冀K與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，洛倫茲力為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)提供了向心力，總是指向圓心。根據(jù)此點(diǎn)，我們可以很容易地找到圓周的圓心。在實(shí)際問題中，圓心位置的確定極為重要，通常有兩種方法：①畫出粒子運(yùn)動(dòng)中的任意兩點(diǎn)(一般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn))的洛倫茲力的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心，如圖甲。②通過入射點(diǎn)或出射點(diǎn)作速度方向的垂線，再連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖乙。(2)半徑的確定和計(jì)算：半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)(三角函數(shù)關(guān)系、三角形知識(shí)等)求解。(3)圓心角的確定①利用好四個(gè)角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2×圓周角＝2×弦切角。②利用好三角形，尤其是直角三角形的相關(guān)知識(shí)。計(jì)算出圓心角θ，則帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)T。3．幾種常見的不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖甲、乙、丙所示)(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖丁、戊、己所示)(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖庚所示)【例2】如圖所示，在以O(shè)為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一束速度為v的電子自M點(diǎn)沿MO方向射入磁場(chǎng)，由N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，且電子束偏離原方向θ角，則下列判斷正確的是()A．磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里B．電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為eq\f(r,sin\f(θ,2))C．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(θr,vtan\f(θ,2))D．若僅增大電子的入射速度v，則偏向角θ增大[解析]電子自M點(diǎn)沿MO方向射入磁場(chǎng)，由N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則可判斷出磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，A錯(cuò)誤；作出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和軌道半徑如圖，由幾何關(guān)系可知taneq\f(θ,2)＝eq\f(r,R)，解得R＝eq\f(r,tan\f(θ,2))，B錯(cuò)誤；電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πr,vtan\f(θ,2))，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θr,vtan\f(θ,2))，C正確；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝meq\f(v2,R)，有R＝eq\f(mv,qB)，又taneq\f(θ,2)＝eq\f(r,R)，可得taneq\f(θ,2)＝eq\f(rqB,mv)，若僅增大電子的入射速度v，則偏向角θ將減小，D錯(cuò)誤。[答案]C【例3】如圖所示，一電荷量為2.0×10－9C、質(zhì)量為1.8×10－16kg的粒子，在直線上一點(diǎn)O沿與直線夾角為30°方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過1.5×10－6s后到達(dá)直線上另一點(diǎn)P，求：(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)若O、P之間的距離為0.1m，粒子的運(yùn)動(dòng)速度。[解析](1)作出粒子軌跡，如圖所示。由圖可知粒子由O到P的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為300°，則eq\f(t,T)＝eq\f(300°,360°)周期T＝eq\f(6,5)t＝eq\f(6,5)×1.5×10－6s＝1.8×10－6s。(2)由T＝eq\f(2πm,qB)可知B＝eq\f(2πm,qT)＝eq\f(2×3.14×1.8×10－16,2.0×10－9×1.8×10－6)T＝0.314T。(3)由幾何知識(shí)可知，半徑R＝OP＝0.1m洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由牛頓第二定律得Bqv＝eq\f(mv2,R)故粒子的速度v＝eq\f(BqR,m)＝eq\f(0.314×2.0×10－9×0.1,1.8×10－16)m/s≈3.5×105m/s。[答案](1)1.8×10－6s(2)0.314T(3)3.5×105m/s[針對(duì)訓(xùn)練2]如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過Δt時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)閑q\f(v,3)，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)?)A.eq\f(1,2)Δt B．2ΔtC.eq\f(1,3)Δt D．3Δt解析：選B。設(shè)帶電粒子以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O1，半徑為r1，則根據(jù)qvB＝eq\f(mv2,r1)，得r1＝eq\f(mv,qB)，根據(jù)幾何關(guān)系得eq\f(R,r1)＝taneq\f(φ1,2)，且φ1＝60°。當(dāng)帶電粒子以eq\f(1,3)v的速度進(jìn)入時(shí)，軌道半徑r2＝eq\f(m·\f(1,3)v,qB)＝eq\f(mv,3qB)＝eq\f(1,3)r1，圓心為O2，則eq\f(R,r2)＝taneq\f(φ2,2)。即taneq\f(φ2,2)＝eq\f(R,r2)＝eq\f(3R,r1)＝3taneq\f(φ1,2)＝eq\r(3)，故eq\f(φ2,2)＝60°，φ2＝120°；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(φ,360°)T，T＝eq\f(2πm,qB)，大小不變，所以eq\f(Δt2,Δt1)＝eq\f(φ2,φ1)＝eq\f(2,1)，即Δt2＝2Δt1＝2Δt，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。[針對(duì)訓(xùn)練3]如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方存在垂直于紙面向外且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(B,2)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶負(fù)電的粒子，電荷量為q，質(zhì)量為m，從原點(diǎn)O與x軸成30°角斜向上射入磁場(chǎng)，且在x軸上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，不計(jì)粒子重力，則()A．粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后一定能回到原點(diǎn)OB．粒子在x軸上方和下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1C．粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(2πm,3qB)D．粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)了3R解析：選D。由r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子在x軸上方和下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶2，故B錯(cuò)誤；粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角均為60°，故粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(1,6)T1＋eq\f(1,6)T2＝eq\f(πm,3qB)＋eq\f(2πm,3qB)＝eq\f(πm,qB)，故C錯(cuò)誤；粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)沿x軸前進(jìn)了l＝R＋2R＝3R，則粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后不能回到原點(diǎn)O，故A錯(cuò)誤，D正確。[A級(jí)——基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]1．(多選)運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)后(無其他力作用)可能做()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．勻速直線運(yùn)動(dòng)C．勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．平拋運(yùn)動(dòng)解析：選AB。若運(yùn)動(dòng)電荷垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；若運(yùn)動(dòng)方向和勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向平行，則運(yùn)動(dòng)電荷做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B正確；由于洛倫茲力不做功，C錯(cuò)誤；由于洛倫茲力是變力，D錯(cuò)誤。2．處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的一個(gè)帶電粒子，僅在磁場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。將該粒子的運(yùn)動(dòng)等效為環(huán)形電流，那么此電流值()A．與粒子的電荷量成正比B．與粒子的速率成正比C．與粒子的質(zhì)量成正比D．與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比解析：選D。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，該粒子運(yùn)動(dòng)等效的環(huán)形電流I＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，由此可知，I∝q2，A錯(cuò)誤；I與速率無關(guān)，B錯(cuò)誤；I∝eq\f(1,m)，即I與m成反比，C錯(cuò)誤；I∝B，D正確。3.如圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外。有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價(jià)正離子，則()A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B．只有質(zhì)量m大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C．只有質(zhì)量m與速度v的乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D．只有動(dòng)能Ek大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管解析：選C。因?yàn)榱Ｗ幽芡ㄟ^彎管要有一定的半徑，其半徑r＝R。所以r＝R＝eq\f(mv,qB)，粒子的q、B都相同，則只有當(dāng)mv一定時(shí)，粒子才能沿中心線通過彎管，C正確。4．(多選)如圖所示，正方形容器處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從孔a垂直于磁場(chǎng)沿ab方向射入容器中，一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處于真空中，則下列結(jié)論正確的是()A．從兩孔射出的電子速率之比vc∶vd＝2∶1B．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比tc∶td＝1∶2C．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比ac∶ad＝eq\r(2)∶1D．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的角速度之比ωc∶ωd＝2∶1解析：選AB。r＝eq\f(mv,qB)，從a孔射入，經(jīng)c、d兩孔射出的粒子的軌道半徑分別為正方形邊長(zhǎng)和eq\f(1,2)邊長(zhǎng)，所以eq\f(vc,vd)＝eq\f(rc,rd)＝eq\f(2,1)，A正確；粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)相同，tc＝eq\f(T,4)，td＝eq\f(T,2)，所以eq\f(tc,td)＝eq\f(1,2)，B正確；向心加速度an＝eq\f(qvB,m)，所以eq\f(ac,ad)＝eq\f(vc,vd)＝eq\f(2,1)，C錯(cuò)誤；ω＝eq\f(2π,T)，所以ω相同，D錯(cuò)誤。5．(多選)(2022·黑龍江鐵人中學(xué)期末)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸的正方向相同，不計(jì)粒子的重力，則()A．該粒子帶負(fù)電B．A點(diǎn)與y軸的距離為eq\f(mv,2qB)C．粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間t＝eq\f(πm,3qB)D．運(yùn)動(dòng)過程中粒子的速度不變解析：選AC。根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷此粒子帶負(fù)電，故A正確；設(shè)A點(diǎn)與y軸的距離為d，由圖可得，粒子由O運(yùn)動(dòng)到A時(shí)速度方向改變了60°角，所以粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ＝60°，rsin60°＝d，而粒子的軌跡半徑為r＝eq\f(mv,qB)，則A點(diǎn)與y軸的距離d＝eq\f(\r(3)mv,2qB)，故B錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(θ,360°)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πm,3qB)，故C正確；由于粒子的速度的方向在改變，而速度是矢量，所以速度改變了，故D錯(cuò)誤。6．(多選)(2022·甘肅永昌一中期末)兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量大小相等的粒子a、b，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若不計(jì)粒子的重力，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電B．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大C．b粒子動(dòng)能較小D．b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短解析：選AD。由左手定則可知，a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，A正確；根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)可知，a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑小，則速度較小，根據(jù)F＝qvB可知，所受洛倫茲力較小，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，a粒子動(dòng)能較小，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)可知，兩粒子周期相同，由題圖知b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角較小，則時(shí)間較短，D正確。7．(多選)如圖，直線PQ上方有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)以速度v1垂直于PQ射入磁場(chǎng)，經(jīng)時(shí)間t1從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)。電子2也從a點(diǎn)與PQ成θ＝30°方向以速度v2射入磁場(chǎng)，經(jīng)時(shí)間t2也從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，則()A.eq\f(t1,t2)＝eq\f(3,2)B.eq\f(t1,t2)＝eq\f(3,1)C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,2)D.eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,2)解析：選BC。粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示。電子1垂直射入磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(1,2)T，半徑r1＝eq\f(1,2)ab，電子2從a點(diǎn)與PQ成θ＝30°方向以速度v2射入磁場(chǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(1,6)T，半徑r2＝ab，因?yàn)橹芷赥＝eq\f(2πm,qB)，所以兩電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，所以有t1∶t2＝3∶1，因?yàn)閞＝eq\f(mv,qB)，所以v1∶v2＝r1∶r2＝1∶2。8．(2022·甘肅靖遠(yuǎn)期末)如圖所示，圓形區(qū)域的圓心為O，區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為圓的直徑，從圓上的A點(diǎn)沿AO方向，以相同的速度先后射入甲、乙兩個(gè)粒子，甲粒子從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)，乙粒子從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)。已知∠AON＝60°，不計(jì)粒子受到的重力，下列說法正確的是()A．乙粒子帶正電荷B．乙粒子與甲粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3∶1C．乙粒子與甲粒子的比荷之比為3∶1D．乙粒子與甲粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3∶1解析：選C。根據(jù)左手定則可知，乙粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；粒子的軌跡如圖所示，設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，由幾何關(guān)系可知甲的軌跡半徑為r2＝Rtan60°＝eq\r(3)R，乙的軌跡半徑為r1＝Rtan30°＝eq\f(\r(3),3)R，則乙粒子與甲粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為r1∶r2＝1∶3，故B錯(cuò)誤；由Bqv＝eq\f(mv2,r)可得乙粒子與甲粒子的比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝3∶1，故C正確；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(θ,2π)T，其中θ為速度的偏轉(zhuǎn)角，則乙粒子與甲粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t1∶t2＝2∶3，故D錯(cuò)誤。[B級(jí)——能力增分練]9．(2022·重慶一中期中)兩個(gè)帶等量異種電荷的粒子分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，A、B連線垂直于磁場(chǎng)邊界。如圖所示，則()A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．兩粒子的軌道半徑之比Ra∶Rb＝3∶1C．兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝2∶1D．兩粒子的速率之比va∶vb＝1∶4解析：選C。由左手定則可得，a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；由粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心在AB的垂直平分線和過A點(diǎn)的速度垂直方向的交點(diǎn)，故Ra＝eq\f(\f(1,2)d,sin30°)＝d，Rb＝eq\f(\f(1,2)d,sin60°)＝eq\f(1,\r(3))d，所以Ra∶Rb＝eq\r(3)∶1，故B錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可得：從A運(yùn)動(dòng)到B，a粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，b粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為120°，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同可得運(yùn)動(dòng)周期為Ta∶Tb＝2∶1，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得Bvq＝eq\f(mv2,R)，所以，運(yùn)動(dòng)周期為T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，根據(jù)電荷量相等可得ma∶mb＝Ta∶Tb＝2∶1，故C正確；根據(jù)Bvq＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\f(qBR,m)，可得va∶vb＝eq\r(3)∶2，故D錯(cuò)誤。10．(多選)(2022·河南高二月考)如圖所示，空間存在相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)Ⅰ方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)Ⅱ方向垂直于紙面向外，寬度為eq\f(d,2)?，F(xiàn)讓質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以水平速率v垂直磁場(chǎng)Ⅰ從O點(diǎn)射入，當(dāng)粒子從磁場(chǎng)Ⅱ邊緣C處射出時(shí)，速度也恰好水平。已知粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍，不計(jì)粒子重力，則()A．磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BB．磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2BC．磁場(chǎng)Ⅰ的寬度為2dD．磁場(chǎng)Ⅰ的寬度為d解析：選BD。根據(jù)題意，如圖，粒子在磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ中偏轉(zhuǎn)的圓心角θ相同，粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍，根據(jù)t＝eq\f(θ,2π)T，eq\f(t1,t2)＝eq\f(2,1)，故eq\f(T1,T2)＝eq\f(2,1)，根據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)，可得eq\f(B,B2)＝eq\f(T2,T1)＝eq\f(1,2)，故B2＝2B，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)T＝eq\f(2πr,v)，可得eq\f(r1,r2)＝eq\f(2,1)，設(shè)磁場(chǎng)Ⅰ的寬度為x，則有sinθ＝eq\f(x,r1)＝eq\f(d,2r2)，可得x＝d，C錯(cuò)誤，D正確。11．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為