河南省駐馬店市市第二高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省駐馬店市市第二高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.直線（為參數(shù)）被曲線截得的弦長為（）A．B．

C．D．參考答案：D3..若不等式和不等式的解集相同，則、的值為（

）

A．=﹣8=﹣10

B．=﹣4=﹣9

C．=﹣1=9

D．=﹣1=2參考答案：B略4.設(shè)集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈（M∩P）”的

A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設(shè)可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯誤的，應(yīng)選答案B．6.已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立雙曲線方程和圓方程，求得交點，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，運用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立雙曲線方程和圓x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，即為c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），則e===．故選：A．7.觀察等式由此得出以下推廣命題不正確的是A．B．C．D．參考答案：A略8.已知函數(shù)，正實數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足．若實數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判斷：①；②；③；④中有可能成立的個數(shù)為

（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D9.空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的表面積為A．32+10

B．20+5C．57

D．42參考答案：A略10.若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)，若實數(shù)m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關(guān)系為

參考答案：12.（5分）由1、2、3、4、5組成個位數(shù)字不是3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)共有個（用數(shù)字作答）．參考答案：由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，所以奇數(shù)共有2×=48個故答案為：48由題意，末尾數(shù)字為5或3，其余位置任意排列，從而可得結(jié)論13.已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=24y的焦點重合，一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點，設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），求得漸近線方程和a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到所求．【解答】解：拋物線x2=24y的焦點為（0，6），設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），即有c=6，即a2+b2=36，漸近線方程為y=±x，由題意可得tan30°=，即為b=a，解得a=3，b=3，即有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的焦點的運用，考查雙曲線的方程的求法和漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題．14.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②；③；若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，⑤對于實數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①③⑤略15.在△ABC中，若，則最大角的余弦是

。參考答案：略16.已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會有類似的結(jié)論______________________。參考答案：略17.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳，每步從一頂點跳到相鄰的頂點．（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布．參考答案：將A標(biāo)示為0，A1、B、D標(biāo)示為1，B1、C、D1標(biāo)示為2，C1標(biāo)示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；

………10′（3）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X012p

…………16′19.（14分）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標(biāo)參考答案：略20.（擇優(yōu)班）（12分）已知數(shù)列是首項，公比

的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足．（1）求證：是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項和；（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，，，，∴數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列?！?分（2）由知，

①

②

由①-②得

.

………………9分（3）由知，∴當(dāng)n=1時，，

當(dāng)時，即。∴當(dāng)n=2時，取最大值是。

即得或。

故實數(shù)m的取值范圍為

………………

21.已知函數(shù)為實數(shù)）．（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若在上恒成立，求a的范圍；參考答案：（I）見解析；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解．（II）依題意有在上的恒成立，轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)由題意，函數(shù)，則令，解得或，①當(dāng)時，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，有，隨的變化情況如下表：極大極小

由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當(dāng)時，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（II）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設(shè)，，則有…（*）易得，令，有，，隨的變化情況如下表：

極大

由上表可知，又由（*）式可知，故的范圍為．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解