（挑戰(zhàn)壓軸）專(zhuān)項(xiàng)1.4銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用-擁抱型（原卷版）

（挑戰(zhàn)壓軸）專(zhuān)項(xiàng)1.4銳角三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用擁抱型【方法技巧】分別解兩個(gè)直角三角形，其中公共邊BC是解題的關(guān)鍵.在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC=BC.圖形演變及對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系如下：特別提醒：“面對(duì)面”型關(guān)鍵是找到兩個(gè)直角三角形的公共邊1．（2022?包河區(qū)三模）如圖，校園內(nèi)兩棟教學(xué)樓AB和CD之間有一棵古樹(shù)EF，從樓頂C處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到教學(xué)樓AB的底部B點(diǎn)且俯角α為30°，從教學(xué)樓CD的底部D處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到教學(xué)樓AB的頂部A點(diǎn)，且仰角β為53°，已知樹(shù)高EF＝6米，求DF的長(zhǎng)及教學(xué)樓AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：＝1.73、sin53°≈、cos53°≈、tan53°≈）2．（涼山州）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹(shù)EF，從樓頂A處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角α為45°．從距離樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過(guò)樹(shù)頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角β為30°．已知樹(shù)高EF＝6米，求塔CD的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）3．（2022?長(zhǎng)沙一模）長(zhǎng)沙電視塔位于長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)岳麓山峰頂，其功能集廣播電視信號(hào)發(fā)射與旅游觀光于一身，登塔可鳥(niǎo)瞰長(zhǎng)沙全貌．為測(cè)量電視塔的高度，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組同學(xué)先在電視塔附近一棟樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)電視塔頂端C處的仰角是60°，然后在安全人員的引導(dǎo)下去該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)電視塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是24m．（結(jié)果用根號(hào)表示）（1）求樓房與電視塔底部距離AD的長(zhǎng)；（2）求電視塔的高度．4．（2022?南京一模）如圖，為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度，小明在點(diǎn)A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角為37°，再?gòu)狞c(diǎn)A出發(fā)沿傾斜角為30°的斜坡AF走4m到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測(cè)得樹(shù)頂端B的仰角為26.7°．求大樹(shù)BC的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，tan26.7°≈0.5，≈1.73．）5．（2022?巴中模擬）如圖，小明和小亮周末到巴人廣場(chǎng)測(cè)量?jī)蓷潣茿B和CD的高度，小明將木桿EF放在樓AB和CD之間（垂直于水平面），小亮將測(cè)角儀放在G處（A、F、G三點(diǎn)在一條直線上），測(cè)得樓AB頂部的仰角∠AGB＝30°，再將測(cè)角儀放在H處（D、F、H三點(diǎn)在一條直線上），測(cè)得樓CD頂部的仰角∠DHC＝60°，同時(shí)測(cè)得BE＝15m，CE＝14m，EG＝6m．（點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H均在同一平面內(nèi)，結(jié)果精確到0.1米，≈1.732）（1）求樓AB的高度；（2）求樓CD的高度．6．（2022?泗陽(yáng)縣一模）如圖，某校教學(xué)樓（矩形AGHD）前是辦公樓（矩形BENM），教學(xué)樓與辦公樓之間是學(xué)生活動(dòng)場(chǎng)所（AB）和旗桿（CF），教學(xué)樓、辦公樓和旗桿都垂直于地面，在旗桿底C處測(cè)得教學(xué)樓頂?shù)难鼋菫?5°，在旗桿底C處測(cè)得辦公樓頂?shù)母┙菫?7°，已知教學(xué)樓高度AD為20m，旗桿底部（C）到辦公樓底部（B）的距離比到教學(xué)樓底部（A）的距離少4m，求辦公樓的高度EB．（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）7．（2022?淮濱縣三模）由綠地集團(tuán)耗資22億建設(shè)的“大玉米”位于河南省省會(huì)鄭州市鄭東新區(qū)，因?yàn)槠涫菆A柱塔式建筑，夜晚其布景燈采用黃色設(shè)計(jì)，因此得名，如今已經(jīng)成為CBD的一座新地標(biāo)建筑．某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量其高度，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測(cè)“大玉米”頂端C處的仰角是45°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測(cè)“大玉米”底部D處的俯角是30°．已知樓房AB高約是162m，根據(jù)以上觀測(cè)數(shù)據(jù)求“大玉米”的高．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）8．（2022?睢陽(yáng)區(qū)模擬）數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校外的一座古塔AB的高度，小明在地面C處觀測(cè)到塔尖A的仰角為58°，塔的另一側(cè)有一斜坡DE（D，B，C在同一直線上），坡度i＝1：，小亮在E處測(cè)得塔尖A的仰角為45°，已知斜坡DE＝15米，CD＝20米，求古塔AB的高度．（精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.8480，cos58°≈0.5299，tan58°≈1.600）8．（2022?青浦區(qū)模擬）如圖，斜坡BC的坡度為1：6，坡頂B到水平地面（AD）的距離AB為3米，在B處、C處分別測(cè)得ED頂部點(diǎn)E的仰角為26.6°和56.3°，點(diǎn)A、C、D在一直線上，求DE（DE⊥AD）的高度（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.5，sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）9．鄭州人民公園有一座摩天輪，天天很喜歡坐，某日天天突然想測(cè)量這座摩天輪的高度，于是他先走到摩天輪AB對(duì)面小山上的E點(diǎn)處，在E點(diǎn)測(cè)得摩天輪最高點(diǎn)A的仰角為34°，沿著坡度i＝1：2.4的山坡向下走了26米到達(dá)C處，再往前走了77米到達(dá)了B處，請(qǐng)幫天天算出摩天輪AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，結(jié)果精確到米）10．（2021秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）一天小明與父親爬山，在停車(chē)場(chǎng)附近看到了一棵樹(shù)，小明想測(cè)量這棵樹(shù)的高度，他