專題5.1生活中的軸對稱章末重難點突破（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題5.1生活中的軸對稱章末重難點突破【北師大版】【考點1軸對稱現(xiàn)象】【例1】（2022?重慶）下列北京冬奧會運動標識圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式11】（2021秋?方正縣期末）下列圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式12】（2021秋?宜興市校級月考）小明在鏡中看到身后墻上的時鐘如下，你認為（）實際時間最接近9：00．A． B． C． D．【變式13】（2021秋?常州期中）如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球第1次碰到矩形的邊時的點為Q，第2次碰到矩形的邊時的點為M，…．第2022次碰到矩形的邊時的點為圖中的（）A．點P B．點Q C．點M D．點N【考點2軸對稱的性質與運用】【例2】（2021春?雁塔區(qū)校級期末）如圖，點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OB、OA的對稱點P1，P2，連接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，則∠MPN的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．120° D．140°【變式21】（2021春?南陽期末）如圖，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，點D是BC上任一點，點E和點F分別是點D關于AB和AC的對稱點，連接AE和AF，則∠EAF的度數(shù)是（）A．140° B．135° C．120° D．100°【變式22】（2021春?榆陽區(qū)期末）如圖，∠BAC＝110°，若A，B關于直線MP對稱，A，C關于直線NQ對稱，則∠PAQ的大小是（）A．70° B．55° C．40° D．30°【變式23】（2021春?臥龍區(qū)期末）如圖，點P在∠AOB內部，點E，F(xiàn)分別是點P關于直線OA，OB的對稱點，若∠AOB＝40°，則∠E+∠F＝．【考點3軸對稱中最短路線問題】【例3】（2022?槐蔭區(qū)一模）如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面積為10，BD平分∠ABC，若M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值為（）A．4 B．5 C．4.5 D．6【變式31】（2021春?通川區(qū)期末）如圖，∠AOB＝60°，點P為∠AOB內一點，點M、N分別在OA、OB上，當△PMN周長最小時，∠MPN的度數(shù)是（）A．120° B．60° C．30° D．90°【變式32】（2021春?東坡區(qū)校級期末）如圖，在銳角△ABC中，∠ACB＝50°；邊AB上有一定點P，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當△PMN的周長最小時，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【變式33】（2021秋?樺甸市期末）四邊形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，當三角形AMN周長最小時，∠MAN的度數(shù)為．【考點4等腰三角形中的分類討論思想】【例4】（2021秋?通許縣期末）等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角是40°，則這一等腰三角形的底角為（）A．65° B．25° C．50° D．65°或25°【變式41】（2021春?東坡區(qū)期末）已知一個等腰三角形的周長為22cm，若其中一邊長為6cm，則它的腰長為（）A．6cm B．10cm C．6cm或8cm D．8cm或10cm【變式42】（2021秋?巴彥縣期末）若等腰三角形兩腰上的高線所在的直線相交所得的銳角為50°，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為．【變式43】（2022?滕州市校級模擬）已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC，垂足為D，點E在直線BC上，若CD＝CE，則∠BDE的度數(shù)為．【考點5作等腰三角形】【例5】（2021秋?克東縣期末）如圖，直線a，b相交形成的夾角中，銳角為52°，交點為O，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O，A，B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的點B有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式51】（2021秋?滑縣期末）如圖，A，B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形，點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，在圖中所有符合條件的點C應該有（）個．A．7 B．8 C．9 D．10【變式52】（2021春?和平區(qū)期末）如圖，下列4個三角形中，均有AB＝AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【變式53】（2021秋?沙河口區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC≠BC．點P是直角邊所在直線上一點，若△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)最多為（）A．3個 B．6個 C．7個 D．8個【考點6角平分線性質的運用】【例6】（2022?滕州市二模）如圖，AI、BI、CI分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周長為18，ID＝3，則△ABC的面積為（）A．18 B．30 C．24 D．27【變式61】（2021春?雁塔區(qū)校級期末）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝5，BC＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．28 C．30 D．32【變式62】（2021秋?嘉魚縣期末）如圖，點I是△ABC三條角平分線的交點，△ABI的面積記為S1，△ACI的面積記為S2，△BCI的面積記為S3，關于S1+S2與S3的大小關系，正確的是（）A．S1+S2＝S3 B．S1+S2＜S3 C．S1+S2＞S3 D．無法確定【變式63】（2021秋?常州期末）如圖，∠ABC、∠ACE的平分線BP、CP交于點P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分別為F、G，下列結論：①S△ABP：S△BCP＝AB：BC；②∠APB+∠ACP＝90°；③∠ABC+2∠APC＝180°，其中正確的結論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點7線段垂直平分線的性質的運用】【例7】（2021秋?建湖縣期末）△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，且DE＝4，則AD+AE的值為（）A．6 B．14 C．6或14 D．8或12【變式71】（2021秋?弋江區(qū)期末）如圖，AD垂直平分BC，垂足為D，∠BAC＝45°，CE⊥AB于E，交AD于F，BD＝2，則AF等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【變式72】（2021秋?西湖區(qū)期末）如圖，線段AB，BC的垂直平分線l1、l2相交于點O．若∠1＝40°，則∠AOC＝（）A．50° B．80° C．90° D．100°【變式73】（2021秋?唐縣期末）如圖，在△ABC中，I是三角形角平分線的交點，O是三邊垂直平分線的交點，連接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，則∠AIB的大小為（）A．160° B．140° C．130° D．125°【考點8利用軸對稱進行設計】【例8】（2021秋?吐魯番市期末）在6×6的網(wǎng)格中已經(jīng)涂黑了三個小正方形，請在圖中涂黑一塊（或兩塊）小正方形，使涂黑的四個（或五個）小正方形組成一個軸對稱圖形．【變式81】（2021秋?吉林期末）如圖，4×4正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，點A，B都在格點上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點均在格點上．（1）在圖1中畫一個以線段AB為邊的軸對稱△ABC，使其面積為2；（2）在圖2中畫一個以線段AB為邊的軸對稱四邊形ABDE，使其面積為6．【變式82】（2021秋?龍鳳區(qū)校級期末）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC（三角形的頂點都在網(wǎng)格格點上）．（1）在圖中畫出△ABC關于直線l對稱的△A′B′C′（要求：點A與點A′、點B與點B′、點C與點C′相對應）；（2）在（1）的結果下