專題02數(shù)據(jù)思維之用列舉法求概率必考點專練-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊專題訓練

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學第二學期研發(fā)，供中等及以上學生使用。思路設計：重在培優(yōu)訓練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎差的學生選做每種類型題的前4題；基礎中等的學生必做前4題、選做58題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題02數(shù)據(jù)思維之用列舉法求概率必考點專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．九年一班有12名同學報名參加校園踢毽子比賽，其中8名男生，4名女生，體育委員隨機抽出一名同學代表班級參加比賽，則抽出的同學是女生的概率是（）A． B． C． D．【標準答案】B【思路指引】由九年一班有12名同學報名參加校園踢毽子比賽，體育委員隨機抽出一名同學代表班級參加比賽，一共有12種情況，其中抽出的同學是女生的有4種情況，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解詳析】解：九年一班有12名同學報名參加校園踢毽子比賽，體育委員隨機抽出一名同學代表班級參加比賽，一共有12種情況，其中抽出的同學是女生的有4種情況，∴抽出的同學為女生的概率是．故選擇：B．【名師指路】本題考查列舉法求概率，掌握列舉法求概率的方法，隨機抽出一名同學代表班級參加比賽，所有種情況，找出其中抽出的同學是女生的情況是解題關鍵．2．某校開展“疫情防控小衛(wèi)士”活動，從學生會“督查部”的4名學生（2男2女）中隨機選兩名進行督導每日一次體溫測量，恰好選中男女學生各一名的概率是（）A． B． C． D．【標準答案】C【思路指引】首先根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，然后由列表求得所有等可能的結果與恰好選中男女學生各一名的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解詳析】解：列表如下：

男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率．故選：C【名師指路】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數(shù)n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．3．一雙紅色襪子和一雙白色襪子，除顏色外無其他差別，隨機從這四只襪子中一次抽取兩只襪子，顏色相同的概率是（）A． B． C． D．【標準答案】C【思路指引】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出顏色相同的的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解詳析】解：列表如下：

白白紅紅白（白，白）（紅，白）（紅，白）白（白，白）（紅，白）（紅，白）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）所有等可能的情況有12種，其中任意穿上兩只襪子剛好是一對的情況有4種，顏色相同的概率=；故選：C【名師指路】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．一個不透明的盒子中裝有4個除顏色外都相同的小球，其中3個是白球，1個是紅球，從中隨機同時摸出兩個小球，那么摸出小球的顏色不同的概率為（）A． B． C． D．【標準答案】A【思路指引】根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解；【詳解詳析】由題意可得：一共有12中可能，摸出小球顏色不同的情況有6種，∴概率是；故答案選A．【名師指路】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，準確計算是解題的關鍵．5．從這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為負數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【標準答案】A【思路指引】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與積為負數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解詳析】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，積為負數(shù)的有4種情況，∴積為負數(shù)的概率是：，故選：A．【名師指路】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題6．（2021·上海普陀·二模）小明已有兩根長度分別是2cm和5cm的細竹簽，盒子里有四根長度分別是3cm、4cm、7cm、8cm的細竹簽，小明從盒子里隨意抽取一根細竹簽，恰能與已有的兩根細竹簽首尾順次聯(lián)結組成三角形的概率等于_____．【標準答案】【思路指引】根據(jù)三角形的三邊關系結合概率公式即可得出答案．【詳解詳析】解：∵已有兩根長度分別是2cm和5cm的細竹簽，∴設第3根竹簽長為xcm，則第三根可以構成三角形的范圍是：3＜x＜7，故只有4cm符合題意，則小明從盒子里隨意抽取一根細竹簽，恰能與已有的兩根細竹簽首尾順次聯(lián)結組成三角形的概率是：．故答案為：．【名師指路】本題主要考查了概率的求解，利用三角形三邊關系求解是解題的關鍵．7．（2021·上海徐匯·二模）小杰和小麗參加社會實踐活動，隨機選擇“做社區(qū)志愿者”和“參加社會調(diào)查”兩項中的一項，那么兩人同時選擇“做社區(qū)志愿者”的概率是_____．【標準答案】【思路指引】畫樹狀圖，展示所有4種等可能的結果數(shù)，找出符合條件的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解詳析】解：把“做社區(qū)志愿者”和“參加社會調(diào)查”分別記為A、B，畫樹狀圖如圖：共有4個等可能的結果，符合條件的結果有1個，∴小杰和小麗兩人同時選擇“做社區(qū)志愿者”的概率是，故答案為：．【名師指路】本題考查了列舉法求概率，解題關鍵是會用樹狀圖或列表法列出所有可能，并用概率公式進行計算．8．三張背面完全相同的卡片，正面分別寫著數(shù)字．背面朝上，隨機抽取一張記下數(shù)字后，放回攪勻，再隨機抽取一張，則兩次取出的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為__________．【標準答案】【思路指引】畫樹狀圖，共有9個等可能的結果，兩次取出的數(shù)字之和是偶數(shù)的結果有5個，再由概率公式求解即可．【詳解詳析】畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結果，兩次取出的數(shù)字之和是偶數(shù)的結果有5個，∴兩次取出的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為，故答案為：．【名師指路】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關鍵是要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（2021·上海靜安·八年級期末）現(xiàn)有分別畫有等邊三角形、正方形、平行四邊形、等腰梯形的四張相同的卡片，從中任選兩張，選出的卡片上的圖形恰好同為中心對稱圖形的概率是____．【標準答案】【思路指引】根據(jù)題意列出相應的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解詳析】解：等邊三角形、正方形、平行四邊形、等腰梯形分別用1、2、3、4表示，列表如下：12341234所有等可能情況數(shù)為12種，其中兩張卡片上圖形都是中心對稱圖形的有2種，則．故答案為：．【名師指路】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及中心對稱圖形，熟練掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．10．（2021·上海寶山·八年級期末）不透明的布袋里有3個小球分別標有數(shù)字1、2、3，它們除所標數(shù)字外其它都相同．如果任意摸出一個小球記下所標數(shù)字后，將該小球放回袋中，攪勻后再摸出一個小球，那么兩次摸到的小球所標數(shù)字的和能被2整除的概率是__________．【標準答案】【思路指引】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，兩次摸到的小球所標數(shù)字的和能被2整除的結果有5種，再由概率公式求解即可．【詳解詳析】解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結果，兩次摸到的小球所標數(shù)字的和能被2整除的結果有5種，∴兩次摸到的小球所標數(shù)字的和能被2整除的概率為，故答案為：．【名師指路】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（2021·上海楊浦·八年級期末）布袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的2個紅球和2個白球，從布袋中一次摸出兩個球，那么兩個都摸到紅球的概率是___________．【標準答案】【思路指引】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，再找出兩個都是紅球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解詳析】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中兩個都是紅球的結果數(shù)為2，所以兩個都摸到紅球的概率==，故答案為：．【名師指路】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．12．（2021·上海金山·八年級期末）從2、6、9三個數(shù)字中任選兩個，用這兩個數(shù)字分別作為十位數(shù)和個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，在所有得到的兩位數(shù)中隨機抽取一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率是____．【標準答案】【思路指引】畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，在所有得到的兩位數(shù)中隨機抽取一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解詳析】解：畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結果，在所有得到的兩位數(shù)中隨機抽取一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結果有2種，∴在所有得到的兩位數(shù)中隨機抽取一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率為=，故答案為：．【名師指路】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（2021·上海青浦·八年級期末）在一個袋子中裝有除顏色外其它完全相同的個紅球和個白球，如果從中隨機摸出兩個球，那么摸到的兩個球顏色不同的概率是______．【標準答案】【思路指引】畫樹狀圖，利用概率計算公式求解即可．【詳解詳析】解：畫樹狀圖為：一共有12種等可能的結果數(shù)，其中摸到的兩個球顏色不同的有8種，則摸到的兩個球顏色不同的概率為，故答案為：．【名師指路】本題考查用列表法或樹狀圖法求隨機事件的概率，正確畫出樹狀圖，熟記概率公式是解答的關鍵．14．（2021·上?！ど贤飧街邪四昙壠谀┈F(xiàn)有三個自愿獻血者，其中兩人血型為O型，一人為A型，若在三人中隨機挑選一人獻血，兩年后又從此三人中隨機挑選一人獻血，那么兩次獻血的人血型均為O型的概率是___．【標準答案】【思路指引】列表得出共有9種等可能情況，兩次獻血的人血型均為O型的有4種情況，再由概率公式求解即可．【詳解詳析】解：列表如下：共有9種等可能的情況，兩次獻血的人血型均為O型的有4種情況，∴兩次獻血的人血型均為O型的概率為，故答案為：．【名師指路】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．從1，2，3，4四個數(shù)中任意取出2個數(shù)做加法，其和為偶數(shù)的概率是_________．【標準答案】【詳解詳析】分析：首先根據(jù)題意列出表格，得出所有可能出現(xiàn)的結果，然后根據(jù)概率的計算法則得出答案．詳解：123411+2=31+3=41+4=521+2=32+3=52+4=633+1=43+2=54+3=744+1=54+2=64+3=7∴P(和為偶數(shù))=．點睛：本題主要考查的是利用列表法求概率，屬于基礎題型．根據(jù)題意列出表格是解決這個問題的關鍵．16．從1、2、3這三個數(shù)中任選兩個組成兩位數(shù)，在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)恰好是偶數(shù)的概率是_____．【標準答案】【思路指引】列舉出所有情況，看末位是2的情況占所有情況的多少即可．【詳解詳析】解：共有6種情況，是偶數(shù)的有2種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為，故答案為．【名師指路】此題主要考查了樹狀圖法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是不放回實驗．17．一次測驗中有2道題是選擇題，每題均有4個選項且只有1個選項是正確的，若從這2道題中每題都隨機選擇其中個選項作為答案，則這2道選擇題答案全對的概率為________.【標準答案】【思路指引】由樹狀圖可知，總共有16種等可能的結果，其中2道選擇題答案全對的結果有1種，則這2道選擇題答案全對的概率為.【詳解詳析】設這2道選擇題的選項分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，總共有16種等可能的結果，其中2道選擇題答案全對的結果有1種，則這2道選擇題答案全對的概率為.【名師指路】考核知識點：用列舉法求概率.畫出樹狀圖是關鍵.18．從分別寫有數(shù)字1，2，4的三張相同卡片中任取兩張，如果把所抽取卡片上的兩個數(shù)字分別作為點M的橫坐標和縱坐標，那么點M在雙曲線y＝上的概率是_____．【標準答案】【思路指引】列表得出所有等可能的情況，然后判斷落在雙曲線上點的情況數(shù)，即可求出點M在雙曲線y＝上的概率．【詳解詳析】解：列表如下：所有可能的情況有6種,其中落在雙曲線y＝上的點有：（1，4），（4，1）共2個，則點M在雙曲線y＝上的概率是＝．【名師指路】此題考查的是判斷點是否在反比例函數(shù)圖象上和求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關鍵．19．已知a，b取，，1中的任意一個值，則直線經(jīng)過第二象限的概率是________．【標準答案】【思路指引】列表得出所有等可能的結果數(shù)，找出直線y＝ax+b經(jīng)過第二象限的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解詳析】解：列表如下：﹣211﹣2（1，﹣2）（1，﹣2）1（﹣2，1）（1，1）1（﹣2，1）（1，1）所有等可能的情況數(shù)有6種，其中直線y＝ax+b經(jīng)過第二象限情況數(shù)有4種，則P＝＝．故答案為：．【名師指路】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．現(xiàn)有四張正面分別標有數(shù)字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，再次背面朝上洗均勻，隨機抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m、n，則點(m，n)在拋物線y＝x2+1上的概率為_____．【標準答案】．【思路指引】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果在拋物線圖像上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解詳析】解：根據(jù)題意，樹狀圖如下：∴共有16等可能的結果，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m、n，則點(m，n)在拋物線y＝x2+1上的可能有3種；分別為：（1，2），（0，1），（1，2）；∴概率為：；故答案為：．【名師指路】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．三、解答題21．一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖．【標準答案】（1）；（2）.【思路指引】（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于放回實驗，此題要求畫樹狀圖，要按要求解答．【詳解詳析】解：（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是（2）記兩個白球分別為白1與白2，畫樹狀圖如圖所示：從樹狀圖可看出：事件發(fā)生的所有可能的結果總數(shù)為6，兩次摸出球的都是白球的結果總數(shù)為2，因此其概率.22．（2021·上海楊浦·八年級期末）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨90周年，6月中旬我市某展覽館進行黨史展覽，把免費參觀票分到學校．展覽館有2個驗票口A、B（可進出），另外還有2個出口C、D（不許進）.小張同學憑票進入展覽大廳，參觀結束后離開.（1）小張從進入到離開共有多少種可能的進出方式？（要求用列表或樹狀圖）.（2）小張不從同一個驗票口進出的概率是多少？【標準答案】（1）見解析；（2）【思路指引】（1）開始以后有兩種選擇，即入口A或B，進入每個入口后，又各自有四種選擇，即可用樹形圖法表示；（2）根據(jù)樹形圖求出所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可解答．【詳解詳析】（1）用樹狀圖分析如下（2）小張從進入到離開共有8種可能的進出方式，不從同一個驗票口進出的情況有6種，∴P（小張不從同一個驗票口進出）=．【名師指路】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.23．（2021·上海徐匯·八年級期末）小杰和小明玩撲克牌游戲，各出一張牌比輸贏．游戲的規(guī)則是：誰的牌數(shù)字大誰贏，同樣大就平：A遇2就輸，遇其他牌（除A外）都贏．目前小杰手中A、K、J，小明手中有2、Q、J．（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；（2）小杰、小明兩人誰獲勝的機會大？畫出樹狀圖，通過計算說明理由．【標準答案】（1）；（2）小明獲勝的機會大．理由見解析【思路指引】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果，再找出小杰獲勝的結果數(shù)和小明獲勝的結果數(shù)，則可計算出小杰獲勝的概率和小明獲勝的概率，然后比較兩個概率的大小可判斷誰獲勝的機會大．【詳解詳析】解：（1）小明抽到的牌恰好是“2”的概率=；（2）小明獲勝的機會大．理由如下：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果，其中小杰獲勝的結果數(shù)為3，小明獲勝的結果數(shù)為4，所以小杰獲勝的概率=；小明獲勝的概率=，而，所以小明獲勝的機會大．【名師指路】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．24．一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．（1）求摸出1個球是白球的概率；（2）摸出1個球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出1個球．求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（3）現(xiàn)再將n個白球放入布袋，攪均后，使摸出1個球是白球的概率為．求n的值．【標準答案】（1）概率為；（2）概率為；（3）n=4．【思路指引】（1）直接利用列舉法就可以得到答案；（2）利用畫樹狀圖的方法可以得到兩次摸出的球恰好顏色不同的概率；（3）利用概率計算公式列出等式，求解即可．【詳解詳析】（1）∵一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，∴摸出1個球是白球的概率為；（2）畫樹狀圖得：∴一共有9種可能的結果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種，∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為；（3）由題意得：，解得：n=4．經(jīng)檢驗，n=4是所列方程的解，且符合題意，∴n=4．25．（2019·上海浦東新·八年級期末）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；(2)現(xiàn)準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？【標準答案】(1)．(2)．【詳解詳析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏．試題解析：（1）P（小鳥落在草坪上）=；（2）用樹狀圖列出所有問題的可能的結果：由樹狀圖可知，共有6種等可能結果，編號為1、2的2個小方格空地種植草坪有2種，所以P（編號為1、2的2個小方格空地種植草坪）=考點：1．列表法與樹狀圖法；2．幾何概率．26．（2019·上海市繼光初級中學八年級月考）同時擲兩個結構均勻、大小相等的骰子，個面上分別標有1、2、3、4、5、6，兩個骰子點數(shù)之和是幾的概率最大？為多少？【標準答案】和為7的概率最大，【思路指引】先列表展示出所有等可能的結果，然后比較各事件的概率大小即可【詳解詳析】列表如下：和123456123456723456783456789456789105678910116789101112由上表可知，兩個骰子點數(shù)之和是7的概率最大，為【名師指路】掌握列表法的畫法是解題關鍵27．（2019·上海長寧·八年級期末）有兩個不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球（除顏色不同外其余均相同），甲袋中有2個紅球和1個白球，乙袋中有1個紅球和3個白球.（1）如果在甲袋中隨機摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是______.（2）如果在乙袋中隨機摸出兩個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是______.（3）如果在甲、乙兩個袋子中分別隨機摸出一個小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？（請用列表法或樹狀圖法說明）【標準答案】（1）；（2）；（3）摸到的兩球顏色相同的概率【思路指引】（1）直接利用概率公式計算；（2）利用完全列舉法展示6種等可能的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出摸到兩球顏色相同的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解詳析】（1）如果在甲袋中隨機摸出一個小球，那么摸到紅球的概率是．（2）如果在乙袋中隨機摸出兩個小球，則有紅白、紅白、紅白、白白、白白、白白共6種等可能的結果數(shù)，其中摸到兩球顏色相同的概率=．（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中摸到兩球顏色相同的結果數(shù)為5，所以摸到兩球顏色相同的概率．【名師指路】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．28．如圖，有兩個可以自由轉動的轉盤A、B，轉盤A被均勻分成4等份，每份標上數(shù)字1、2、3、4四個數(shù)字；轉盤B被均勻分成6等份，每份標上數(shù)字1、2、3、4、5、6六個數(shù)字．有人為甲乙兩人設計了一個游戲，其規(guī)則如下：同時轉動轉盤A與B，轉盤停止后，指針各指向一個數(shù)字（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一個數(shù)字為止），用所指的兩個數(shù)字作乘積，如果所得的積是偶數(shù)，那么甲得1分；如果所得的積是奇數(shù)，那么乙得1分．你認為這樣的規(guī)則是否公平？請你說明理由；如果不公平，請你修改規(guī)則使該游戲?qū)﹄p方公平．【標準答案】不公平，修改游戲規(guī)則見解析．【詳解詳析】解：列表如下，1234561奇偶奇偶奇偶2偶偶偶偶偶偶3奇偶奇偶奇偶4偶偶偶偶偶偶從表中可以看出所得的積共有4×6＝24種情況，乘積是奇數(shù)的結果共有2×3＝6種情況，所以甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是．所以這個游戲規(guī)則不公平．游戲規(guī)則可以改為：當兩數(shù)的和是奇數(shù)時甲獲勝，當兩數(shù)和是偶數(shù)時乙獲勝．考點：利用概率判斷游戲的公平性【名師指路】本題主要考查了利用概率判斷游戲的公平性．解決本題的關鍵是根據(jù)概率公式求出甲、乙獲勝的概率，根據(jù)概率判斷游戲是否公平．29．（2021·上海虹口·八年級期末）小明和小紅玩撲克牌游戲，每次各出一張牌（打出的牌不收回），誰的牌數(shù)字大誰贏，同樣大就平．現(xiàn)已知小明手中有2、5、8，小紅手中有3、5、7．（1）如果小明、小紅將手中的牌任出一張，一局定勝負，請用畫樹狀圖或列表的方法，說明誰的獲勝機會比較大？（2）如果小明按2、5、8的順序出牌三次，小紅則按隨機順序出牌三次，三局兩勝定勝負，那么小紅獲勝的概率是___________（直接寫出結果）．【標準答案】（1）一樣大；（2）【思路指引】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹