專題02數(shù)據(jù)思維之用列舉法求概率必考點(diǎn)專練-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題訓(xùn)練

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做58題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題02數(shù)據(jù)思維之用列舉法求概率必考點(diǎn)專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．九年一班有12名同學(xué)報(bào)名參加校園踢毽子比賽，其中8名男生，4名女生，體育委員隨機(jī)抽出一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，則抽出的同學(xué)是女生的概率是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】由九年一班有12名同學(xué)報(bào)名參加校園踢毽子比賽，體育委員隨機(jī)抽出一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，一共有12種情況，其中抽出的同學(xué)是女生的有4種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解詳析】解：九年一班有12名同學(xué)報(bào)名參加校園踢毽子比賽，體育委員隨機(jī)抽出一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，一共有12種情況，其中抽出的同學(xué)是女生的有4種情況，∴抽出的同學(xué)為女生的概率是．故選擇：B．【名師指路】本題考查列舉法求概率，掌握列舉法求概率的方法，隨機(jī)抽出一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，所有種情況，找出其中抽出的同學(xué)是女生的情況是解題關(guān)鍵．2．某校開展“疫情防控小衛(wèi)士”活動(dòng)，從學(xué)生會(huì)“督查部”的4名學(xué)生（2男2女）中隨機(jī)選兩名進(jìn)行督導(dǎo)每日一次體溫測(cè)量，恰好選中男女學(xué)生各一名的概率是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】首先根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，然后由列表求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中男女學(xué)生各一名的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解詳析】解：列表如下：

男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率．故選：C【名師指路】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．3．一雙紅色襪子和一雙白色襪子，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)從這四只襪子中一次抽取兩只襪子，顏色相同的概率是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【思路指引】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出顏色相同的的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解詳析】解：列表如下：

白白紅紅白（白，白）（紅，白）（紅，白）白（白，白）（紅，白）（紅，白）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）所有等可能的情況有12種，其中任意穿上兩只襪子剛好是一對(duì)的情況有4種，顏色相同的概率=；故選：C【名師指路】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)除顏色外都相同的小球，其中3個(gè)是白球，1個(gè)是紅球，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩個(gè)小球，那么摸出小球的顏色不同的概率為（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)題意畫出樹狀圖即可求解；【詳解詳析】由題意可得：一共有12中可能，摸出小球顏色不同的情況有6種，∴概率是；故答案選A．【名師指路】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．從這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與積為負(fù)數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解詳析】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，積為負(fù)數(shù)的有4種情況，∴積為負(fù)數(shù)的概率是：，故選：A．【名師指路】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題6．（2021·上海普陀·二模）小明已有兩根長(zhǎng)度分別是2cm和5cm的細(xì)竹簽，盒子里有四根長(zhǎng)度分別是3cm、4cm、7cm、8cm的細(xì)竹簽，小明從盒子里隨意抽取一根細(xì)竹簽，恰能與已有的兩根細(xì)竹簽首尾順次聯(lián)結(jié)組成三角形的概率等于_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合概率公式即可得出答案．【詳解詳析】解：∵已有兩根長(zhǎng)度分別是2cm和5cm的細(xì)竹簽，∴設(shè)第3根竹簽長(zhǎng)為xcm，則第三根可以構(gòu)成三角形的范圍是：3＜x＜7，故只有4cm符合題意，則小明從盒子里隨意抽取一根細(xì)竹簽，恰能與已有的兩根細(xì)竹簽首尾順次聯(lián)結(jié)組成三角形的概率是：．故答案為：．【名師指路】本題主要考查了概率的求解，利用三角形三邊關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．7．（2021·上海徐匯·二模）小杰和小麗參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“做社區(qū)志愿者”和“參加社會(huì)調(diào)查”兩項(xiàng)中的一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“做社區(qū)志愿者”的概率是_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】畫樹狀圖，展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解詳析】解：把“做社區(qū)志愿者”和“參加社會(huì)調(diào)查”分別記為A、B，畫樹狀圖如圖：共有4個(gè)等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有1個(gè)，∴小杰和小麗兩人同時(shí)選擇“做社區(qū)志愿者”的概率是，故答案為：．【名師指路】本題考查了列舉法求概率，解題關(guān)鍵是會(huì)用樹狀圖或列表法列出所有可能，并用概率公式進(jìn)行計(jì)算．8．三張背面完全相同的卡片，正面分別寫著數(shù)字．背面朝上，隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字后，放回?cái)噭?，再隨機(jī)抽取一張，則兩次取出的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為__________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】畫樹狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，兩次取出的數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果有5個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解詳析】畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，兩次取出的數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果有5個(gè)，∴兩次取出的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為，故答案為：．【名師指路】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（2021·上海靜安·八年級(jí)期末）現(xiàn)有分別畫有等邊三角形、正方形、平行四邊形、等腰梯形的四張相同的卡片，從中任選兩張，選出的卡片上的圖形恰好同為中心對(duì)稱圖形的概率是____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進(jìn)而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解詳析】解：等邊三角形、正方形、平行四邊形、等腰梯形分別用1、2、3、4表示，列表如下：12341234所有等可能情況數(shù)為12種，其中兩張卡片上圖形都是中心對(duì)稱圖形的有2種，則．故答案為：．【名師指路】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及中心對(duì)稱圖形，熟練掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．10．（2021·上海寶山·八年級(jí)期末）不透明的布袋里有3個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，它們除所標(biāo)數(shù)字外其它都相同．如果任意摸出一個(gè)小球記下所標(biāo)數(shù)字后，將該小球放回袋中，攪勻后再摸出一個(gè)小球，那么兩次摸到的小球所標(biāo)數(shù)字的和能被2整除的概率是__________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到的小球所標(biāo)數(shù)字的和能被2整除的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．【詳解詳析】解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到的小球所標(biāo)數(shù)字的和能被2整除的結(jié)果有5種，∴兩次摸到的小球所標(biāo)數(shù)字的和能被2整除的概率為，故答案為：．【名師指路】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（2021·上海楊浦·八年級(jí)期末）布袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，從布袋中一次摸出兩個(gè)球，那么兩個(gè)都摸到紅球的概率是___________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出兩個(gè)都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解詳析】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)都是紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以兩個(gè)都摸到紅球的概率==，故答案為：．【名師指路】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．12．（2021·上海金山·八年級(jí)期末）從2、6、9三個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，用這兩個(gè)數(shù)字分別作為十位數(shù)和個(gè)位數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，在所有得到的兩位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率是____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，在所有得到的兩位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解詳析】解：畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，在所有得到的兩位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結(jié)果有2種，∴在所有得到的兩位數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率為=，故答案為：．【名師指路】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（2021·上海青浦·八年級(jí)期末）在一個(gè)袋子中裝有除顏色外其它完全相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，如果從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，那么摸到的兩個(gè)球顏色不同的概率是______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】畫樹狀圖，利用概率計(jì)算公式求解即可．【詳解詳析】解：畫樹狀圖為：一共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到的兩個(gè)球顏色不同的有8種，則摸到的兩個(gè)球顏色不同的概率為，故答案為：．【名師指路】本題考查用列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，正確畫出樹狀圖，熟記概率公式是解答的關(guān)鍵．14．（2021·上?！ど贤飧街邪四昙?jí)期末）現(xiàn)有三個(gè)自愿獻(xiàn)血者，其中兩人血型為O型，一人為A型，若在三人中隨機(jī)挑選一人獻(xiàn)血，兩年后又從此三人中隨機(jī)挑選一人獻(xiàn)血，那么兩次獻(xiàn)血的人血型均為O型的概率是___．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】列表得出共有9種等可能情況，兩次獻(xiàn)血的人血型均為O型的有4種情況，再由概率公式求解即可．【詳解詳析】解：列表如下：共有9種等可能的情況，兩次獻(xiàn)血的人血型均為O型的有4種情況，∴兩次獻(xiàn)血的人血型均為O型的概率為，故答案為：．【名師指路】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任意取出2個(gè)數(shù)做加法，其和為偶數(shù)的概率是_________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【詳解詳析】分析：首先根據(jù)題意列出表格，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則得出答案．詳解：123411+2=31+3=41+4=521+2=32+3=52+4=633+1=43+2=54+3=744+1=54+2=64+3=7∴P(和為偶數(shù))=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用列表法求概率，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意列出表格是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．16．從1、2、3這三個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好是偶數(shù)的概率是_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】列舉出所有情況，看末位是2的情況占所有情況的多少即可．【詳解詳析】解：共有6種情況，是偶數(shù)的有2種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為，故答案為．【名師指路】此題主要考查了樹狀圖法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是不放回實(shí)驗(yàn)．17．一次測(cè)驗(yàn)中有2道題是選擇題，每題均有4個(gè)選項(xiàng)且只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，若從這2道題中每題都隨機(jī)選擇其中個(gè)選項(xiàng)作為答案，則這2道選擇題答案全對(duì)的概率為________.【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】由樹狀圖可知，總共有16種等可能的結(jié)果，其中2道選擇題答案全對(duì)的結(jié)果有1種，則這2道選擇題答案全對(duì)的概率為.【詳解詳析】設(shè)這2道選擇題的選項(xiàng)分別為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，總共有16種等可能的結(jié)果，其中2道選擇題答案全對(duì)的結(jié)果有1種，則這2道選擇題答案全對(duì)的概率為.【名師指路】考核知識(shí)點(diǎn)：用列舉法求概率.畫出樹狀圖是關(guān)鍵.18．從分別寫有數(shù)字1，2，4的三張相同卡片中任取兩張，如果把所抽取卡片上的兩個(gè)數(shù)字分別作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)M在雙曲線y＝上的概率是_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】列表得出所有等可能的情況，然后判斷落在雙曲線上點(diǎn)的情況數(shù)，即可求出點(diǎn)M在雙曲線y＝上的概率．【詳解詳析】解：列表如下：所有可能的情況有6種,其中落在雙曲線y＝上的點(diǎn)有：（1，4），（4，1）共2個(gè)，則點(diǎn)M在雙曲線y＝上的概率是＝．【名師指路】此題考查的是判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上和求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．19．已知a，b取，，1中的任意一個(gè)值，則直線經(jīng)過(guò)第二象限的概率是________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出直線y＝ax+b經(jīng)過(guò)第二象限的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解詳析】解：列表如下：﹣211﹣2（1，﹣2）（1，﹣2）1（﹣2，1）（1，1）1（﹣2，1）（1，1）所有等可能的情況數(shù)有6種，其中直線y＝ax+b經(jīng)過(guò)第二象限情況數(shù)有4種，則P＝＝．故答案為：．【名師指路】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，再次背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m、n，則點(diǎn)(m，n)在拋物線y＝x2+1上的概率為_____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】．【思路指引】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果在拋物線圖像上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解詳析】解：根據(jù)題意，樹狀圖如下：∴共有16等可能的結(jié)果，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m、n，則點(diǎn)(m，n)在拋物線y＝x2+1上的可能有3種；分別為：（1，2），（0，1），（1，2）；∴概率為：；故答案為：．【名師指路】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．三、解答題21．一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）.【思路指引】（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)，此題屬于放回實(shí)驗(yàn)，此題要求畫樹狀圖，要按要求解答．【詳解詳析】解：（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是（2）記兩個(gè)白球分別為白1與白2，畫樹狀圖如圖所示：從樹狀圖可看出：事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果總數(shù)為6，兩次摸出球的都是白球的結(jié)果總數(shù)為2，因此其概率.22．（2021·上海楊浦·八年級(jí)期末）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨90周年，6月中旬我市某展覽館進(jìn)行黨史展覽，把免費(fèi)參觀票分到學(xué)校．展覽館有2個(gè)驗(yàn)票口A、B（可進(jìn)出），另外還有2個(gè)出口C、D（不許進(jìn)）.小張同學(xué)憑票進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后離開.（1）小張從進(jìn)入到離開共有多少種可能的進(jìn)出方式？（要求用列表或樹狀圖）.（2）小張不從同一個(gè)驗(yàn)票口進(jìn)出的概率是多少？【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）見解析；（2）【思路指引】（1）開始以后有兩種選擇，即入口A或B，進(jìn)入每個(gè)入口后，又各自有四種選擇，即可用樹形圖法表示；（2）根據(jù)樹形圖求出所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可解答．【詳解詳析】（1）用樹狀圖分析如下（2）小張從進(jìn)入到離開共有8種可能的進(jìn)出方式，不從同一個(gè)驗(yàn)票口進(jìn)出的情況有6種，∴P（小張不從同一個(gè)驗(yàn)票口進(jìn)出）=．【名師指路】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.23．（2021·上海徐匯·八年級(jí)期末）小杰和小明玩撲克牌游戲，各出一張牌比輸贏．游戲的規(guī)則是：誰(shuí)的牌數(shù)字大誰(shuí)贏，同樣大就平：A遇2就輸，遇其他牌（除A外）都贏．目前小杰手中A、K、J，小明手中有2、Q、J．（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；（2）小杰、小明兩人誰(shuí)獲勝的機(jī)會(huì)大？畫出樹狀圖，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）小明獲勝的機(jī)會(huì)大．理由見解析【思路指引】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，再找出小杰獲勝的結(jié)果數(shù)和小明獲勝的結(jié)果數(shù)，則可計(jì)算出小杰獲勝的概率和小明獲勝的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷誰(shuí)獲勝的機(jī)會(huì)大．【詳解詳析】解：（1）小明抽到的牌恰好是“2”的概率=；（2）小明獲勝的機(jī)會(huì)大．理由如下：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小杰獲勝的結(jié)果數(shù)為3，小明獲勝的結(jié)果數(shù)為4，所以小杰獲勝的概率=；小明獲勝的概率=，而，所以小明獲勝的機(jī)會(huì)大．【名師指路】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．24．一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．（1）求摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（3）現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪均后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為．求n的值．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）概率為；（2）概率為；（3）n=4．【思路指引】（1）直接利用列舉法就可以得到答案；（2）利用畫樹狀圖的方法可以得到兩次摸出的球恰好顏色不同的概率；（3）利用概率計(jì)算公式列出等式，求解即可．【詳解詳析】（1）∵一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，∴摸出1個(gè)球是白球的概率為；（2）畫樹狀圖得：∴一共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種，∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為；（3）由題意得：，解得：n=4．經(jīng)檢驗(yàn)，n=4是所列方程的解，且符合題意，∴n=4．25．（2019·上海浦東新·八年級(jí)期末）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)1、2、3的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；(2)現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)．(2)．【詳解詳析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．使用樹狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏．試題解析：（1）P（小鳥落在草坪上）=；（2）用樹狀圖列出所有問題的可能的結(jié)果：由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪有2種，所以P（編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪）=考點(diǎn)：1．列表法與樹狀圖法；2．幾何概率．26．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）同時(shí)擲兩個(gè)結(jié)構(gòu)均勻、大小相等的骰子，個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是幾的概率最大？為多少？【標(biāo)準(zhǔn)答案】和為7的概率最大，【思路指引】先列表展示出所有等可能的結(jié)果，然后比較各事件的概率大小即可【詳解詳析】列表如下：和123456123456723456783456789456789105678910116789101112由上表可知，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是7的概率最大，為【名師指路】掌握列表法的畫法是解題關(guān)鍵27．（2019·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)期末）有兩個(gè)不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球（除顏色不同外其余均相同），甲袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，乙袋中有1個(gè)紅球和3個(gè)白球.（1）如果在甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么摸到紅球的概率是______.（2）如果在乙袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是______.（3）如果在甲、乙兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？（請(qǐng)用列表法或樹狀圖法說(shuō)明）【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）；（3）摸到的兩球顏色相同的概率【思路指引】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）利用完全列舉法展示6種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解詳析】（1）如果在甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么摸到紅球的概率是．（2）如果在乙袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則有紅白、紅白、紅白、白白、白白、白白共6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到兩球顏色相同的概率=．（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)為5，所以摸到兩球顏色相同的概率．【名師指路】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．28．如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻分成4等份，每份標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4四個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻分成6等份，每份標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字．有人為甲乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，其規(guī)則如下：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積，如果所得的積是偶數(shù)，那么甲得1分；如果所得的積是奇數(shù)，那么乙得1分．你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平？請(qǐng)你說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則使該游戲?qū)﹄p方公平．【標(biāo)準(zhǔn)答案】不公平，修改游戲規(guī)則見解析．【詳解詳析】解：列表如下，1234561奇偶奇偶奇偶2偶偶偶偶偶偶3奇偶奇偶奇偶4偶偶偶偶偶偶從表中可以看出所得的積共有4×6＝24種情況，乘積是奇數(shù)的結(jié)果共有2×3＝6種情況，所以甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是．所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平．游戲規(guī)則可以改為：當(dāng)兩數(shù)的和是奇數(shù)時(shí)甲獲勝，當(dāng)兩數(shù)和是偶數(shù)時(shí)乙獲勝．考點(diǎn)：利用概率判斷游戲的公平性【名師指路】本題主要考查了利用概率判斷游戲的公平性．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)概率公式求出甲、乙獲勝的概率，根據(jù)概率判斷游戲是否公平．29．（2021·上海虹口·八年級(jí)期末）小明和小紅玩撲克牌游戲，每次各出一張牌（打出的牌不收回），誰(shuí)的牌數(shù)字大誰(shuí)贏，同樣大就平．現(xiàn)已知小明手中有2、5、8，小紅手中有3、5、7．（1）如果小明、小紅將手中的牌任出一張，一局定勝負(fù)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，說(shuō)明誰(shuí)的獲勝機(jī)會(huì)比較大？（2）如果小明按2、5、8的順序出牌三次，小紅則按隨機(jī)順序出牌三次，三局兩勝定勝負(fù)，那么小紅獲勝的概率是___________（直接寫出結(jié)果）．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）一樣大；（2）【思路指引】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹