第27章相似02練基礎（原卷版）

一、選擇題1.如圖是世界休閑博覽會吉祥物“晶晶”．右邊的“晶晶”是由左邊的“晶晶”經(jīng)下列哪個變換得到的（）A.平移變換 B.旋轉變換 C.軸對稱變換 D.相似變換2.下列四組線段中，是成比例線段的是（）A.3cm，4cm，5cm，6cm B.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cm D.8cm，4cm，1cm，3cm3.兩個相似五邊形的一組對應邊的長分別是，，若它們的面積和是，則較大五邊形的面積是（）A B. C. D.4.若四條線段，，，成比例，其中，，，則線段的長為（）A. B. C. D.5.下列命題正確的是（）A.如果線段被點C黃金分割，那么與的比叫做黃金比B.對角線相等且垂直的四邊形是正方形C.順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點所形成的圖形是菱形D.各邊對應成比例的兩個多邊形相似6.如圖，已知直線，，，則的值為（）A. B. C. D.17.已知四條線段、、、滿足，則下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.8.下列結論不正確的是（）A.所有的等腰直角三角形都相似 B.所有的正方形都相似C.所有的平行四邊形都相似 D.有一個角是的兩個等腰三角形相似9.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中的“井深”問題：“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”，它的題意是：如圖尺，尺，問井深是多少．如圖，設井深為x尺，所列方程正確的是（）A. B.C. D.10.在中，，，，動點從點沿線段向點移動從點沿線段向點移動，兩點同時開始移動，點的速度為cm/s，點的速度為cm/s．當?shù)竭_點時兩點同時停止運動．若此過程中有．則當時運動的時間是（）A.2s B.2.4s C.3s D.1s或3s二、填空題11.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點P變換后在第一象限對應點的坐標為________．12.已知，則___________，___________．13.裝裱一幅寬長的矩形畫，要使裝裱完成后的大矩形與原矩形畫相似，裝裱上去的部分的上下的寬都為，若裝裱上去的左右部分的寬都為，則__________．14.已知點C是線段的黃金分割點，且，，則的長度是______15.如圖，中，，，，若，則______．三、解答題16.若，且，求的值是多少？17.如圖，，與相交于點，且、、，求值18.如圖在中，，E，F(xiàn)分別是垂足．求證：19.如圖，在銳角中，點E是邊上一點，，于點D，與交于點G．（1）求證：；（2）求證：是等腰三角形．（3）若，求的值．20.如圖所示，小明在地面上放置一個平面鏡C，選擇合適的位置，剛好在平面鏡C中看到旗桿的頂部D，此時小明與平面鏡C的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為16m．若小明的眼睛與地面的距離AB為1.6m，已知，B、C、E在一條直線上，試求旗桿DE的高度．（平面鏡的大小忽略不計）21.如圖，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將放大為原來的2倍得到，作出，（2）寫出，，的坐標．22.已知，矩形的一組鄰邊長分別為6和，畫一線段把它分割成兩個矩形，若這兩個矩形相似，且其中一個矩形有一邊長為4，求的值．23.如圖，△ABC在方格紙中（1）如果在平面直角坐標系中，A（2，3），C（6，2），請畫出平面直角坐標系，并寫出B點坐標；（2）以坐標原點O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的；則的面積S＝；（3）以原點B為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC放大為原來的2倍，此時△ABC的BC上的點D（a，b），請寫出點D在的對應點的坐標為．24.如圖，在中，，于點，．（1）求證；（2）求的長．25.已知：如圖，在中，，P是斜邊AB上的一個動點，，交邊于點D（點D與點A、C都不重合），E是射線上一點，且．設A、P兩點的距離為x，的面積為y．（1）求證：；（2）y關于x的函數(shù)解析式___________；（3）當與相似時，求的面積．一、選擇題（2022·寧夏·中考真題）26.如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（）A.平移 B.軸對稱 C.旋轉 D.位似（2022·山東東營·中考真題）27.如圖，點D為邊上任一點，交于點E，連接相交于點F，則下列等式中不成立的是（）A. B. C. D.（2022·甘肅蘭州·中考真題）28已知，，若，則（）A.4 B.6 C.8 D.16（2022·江蘇徐州·中考真題）29.如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（）A5 B.6 C. D.（2022·四川·巴中市教育科學研究所中考真題）30.如圖，在平面直角坐標系中，為的邊上一點，，過作交于點，、兩點縱坐標分別為1、3，則點的縱坐標為（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題（2022·遼寧鞍山·中考真題）31.如圖，，，相交于點，若，，則的長為_________．（2022·遼寧阜新·中考真題）32.如圖，在矩形中，是邊上一點，且，與相交于點，若的面積是，則的面積是______．（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）33.如圖，在中，，點P為邊上任意一點，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則長度的最小值為_________．（2022·廣西·中考真題）34.古希臘數(shù)學家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿EF長2米，它的影長FD是4米，同一時刻測得OA是268米，則金字塔的高度BO是________米．（2022·山東東營·中考真題）35.如圖，在中，點F、G在上，點E、H分別在、上，四邊形是矩形，是的高．，那么的長為____________．三、解答題（2022·山東菏澤·中考真題）36.如圖，在中，，E是邊AC上一點，且，過點A作BE的垂線，交BE的延長線于點D，求證：．（2022·江蘇徐州·中考真題）37.如圖，公園內(nèi)有一個垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個坡面，坡角．在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為，在坡面上的影長為．同一時刻，小明測得直立于地面長60cm的木桿的影長為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．（2022·廣西河池·中考真題）38.如圖、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為，并寫出點B2的坐標．（2022·湖北武漢·中考真題）39.如圖，正方形內(nèi)接于，點E為的中點，連接交于點F，延長交于點G，連接．（1）求證：；（2）若．求和的長．（2022·吉林·中考真題）40.下面是王倩同學的作業(yè)及自主探究筆記，請認真閱讀并補充完整．【作業(yè)】如圖①，直線，與的面積相等嗎？為什么？解：相等．理由如下：設與之間的距離為，則，．∴．【探究】（1）如圖②，當點在，之間時，設點，到直線的距離分別為，，則．證明：∵