第11講整式（5種題型）（原卷版）

第11講整式（5種題型）【知識梳理】一、單項式1.單項式的概念：如，，1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．要點詮釋：（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數(shù)；③單獨的一個字母．（2）單項式中不能含有加減運算，但可以含有除法運算．如：可以寫成。但若分母中含有字母，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積．2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．要點詮釋：（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；（2）圓周率π是常數(shù)．單項式中出現(xiàn)π時，應(yīng)看作系數(shù)；（3）當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫；（4）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如：寫成．3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．要點詮釋：單項式的次數(shù)是計算單項式中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：（1）沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算．二、多項式1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式．要點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上．2.多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．要點詮釋：（1）多項式的每一項包括它前面的符號．（2）一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式．3.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．要點詮釋：（1）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)．（2）一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)寫出．單項式與多項式的區(qū)別：異注意單項式?jīng)]有加減運算單項式注意系數(shù)（包括符號）和次數(shù)多項式有加減運算多項式注意項數(shù)和次數(shù)三、整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．要點詮釋：（1）單項式、多項式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示．即單項式、多項式必是整式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【考點剖析】題型一：單項式概念例1.判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式？

(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y＋x；

(6)－xy2；(7)－5?！咀兪?】下列式子：2m+n，3ab，，a，8，，0中，單項式有.題型二：單項式的系數(shù)與次數(shù)例2.指出下列各單項式的系數(shù)與次數(shù)：（1）（2）mn3;（3）（4）－3．【變式1】單項式x2yz2的系數(shù)、次數(shù)分別是（）．A．0.2B．0.4C．1，5D．1，4【變式2】如果是關(guān)于的單項式，且系數(shù)為2，次數(shù)為3，則分別是多少？【變式3】指出下列代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù)．，，，，，a3，，，【變式4】觀察下列一串單項式的特點：，，，，，…（1）按此規(guī)律寫出第9個單項式.（2）試猜想第n個單項式為多少？它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？題型三：多項式例3.說出下列各多項式分別是幾次幾項式．(1)；(2)； (3)；(4)；(5)； (6)．【變式1】多項式+2x3是_______次_______項式，最高次項的系數(shù)是______，常數(shù)項是________．【變式2】多項式2－－4是次項式，它的項數(shù)為，次數(shù)是．【變式3】多項式的各項為，次數(shù)為__________.例5.一個五次多項式，它的任何一項的次數(shù)都（）A．小于5B．等于5C．不小于5D．不大于5．【變式1】如果一個多項式是五次多項式，那么（）A．這個多項式最多有六項；B．這個多項式只能有一項的次數(shù)是六；C．這個多項式一定是五次六項式；D．這個多項式最少有二項，并且最高次項的次數(shù)是五．【變式2】多項式，這個多項式的最高次項是什么？一次項的系數(shù)是什么？常數(shù)項是什么？這是幾次幾項式?【變式3】已知多項式．(1)求多項式各項的系數(shù)和次數(shù)．(2)如果多項式是七次五項式，求m的值．【變式4】多項式是關(guān)于的二次三項式，求a與b的差的相反數(shù)．題型四：整式概念辨析例6.判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些不是整式．(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)； (5)0；(6)； (7)； (8)； (9)； (10)．【變式1】在代數(shù)式中，單項式有____個，多項式有____個.【變式2】下列代數(shù)式：，其中是單項式的是_______________，是多項式的是_______________.【變式3】指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？，，，10，，，，，，題型五、整式的應(yīng)用例7.用整式填空：(1)某商場將一種商品A按標價的9折出售(即優(yōu)惠10%)仍可獲利10%，若商場商品A的標價為a元，那么該商品的進價為________元(列出式子即可，不用化簡)．(2)甲商品的進價為1400元，若標價為a元，按標價的9折出售；乙商品的進價是400元，若標價為b元，按標價的8折出售，列式表示兩種商品的利潤率分別為甲：________乙：________．【變式1】對下列代數(shù)式作出解釋，其中不正確的是（）A.a﹣b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸?。╝﹣b）歲B.a﹣b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時，他爸爸為（a﹣b）歲C.ab：長方形的長為acm，寬為bcm，長方形的面積為abcm2D.ab：三角形的一邊長為acm，這邊上的高為bcm，此三角形的面積為abcm2例8.下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A.21B.24C.27D.30【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中，正確的是（）A．是單項式 B．單項式的次數(shù)是C．單項式的系數(shù)是 D．多項式是五次三項2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）式子的意義是（）A．2的平方 B．的平方 C．2的平方的相反數(shù) D．的平方的相反數(shù)3．（2022秋·廣東茂名·七年級?？计谥校┒囗検降拇螖?shù)及最高次項的系數(shù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，4．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在下列代數(shù)式：，，，，，，中，多項式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（2022秋·廣東肇慶·七年級校考期中）下列說法正確的是（

）A．是六次六項式 B．是多項式 C．是三次二項式 D．是二次二項式6．（2022秋·河北秦皇島·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某商品原價元，以元出售，則下列說法中，能正確表達該商品出售價格的是（）A．先打2折，再降10元 B．先降10元，再打2折C．先打8折，再降10元 D．先降10元，再打8折7．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）觀察這一系列單項式的特點：，，，，…那么第8個單項式為（）A． B． C． D．8．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）單項式的系數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．﹣29．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）某商品原價為a元，先提高20%，然后連續(xù)兩次降價，每次降價10%．則該商品的價格是（）A．元 B．元 C．元 D．元10．（2023春·重慶北碚·七年級西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）如圖所示的三個圖形都是由邊長為1的正方形組成，第1個圖形中有個小正方形，所有線段的和為4．第2個圖形中有個小正方形，所有線段的和為12．第3個圖形中有個小正方形，所有線段的和為24……按此規(guī)律，第6個圖形中所有線段的和為（

）

A．84 B．72 C．63 D．54二、填空題11．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）下列式子：①；②；③；④，其中格式書寫正確的個數(shù)有個．12．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）把多項式按字母的降冪排列為．13．（2022秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）請寫出一個含有字母a，b，且次數(shù)是5的單項式．14．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）單項式的系數(shù)為．15．（2023春·北京延慶·七年級統(tǒng)考期末）觀察一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：第個式子是．（為正整數(shù)）16．（2022秋·廣東茂名·七年級校考期中）下列式子：，，，，其中多項式有個．三、解答題17．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）找出下列各代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù)．，，，，，，，．18．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）多項式是幾次幾項式？19．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）在代數(shù)式，0，中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？20．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）有一列數(shù)，，3，7，9，……，已知這列數(shù)中任意連續(xù)五個數(shù)的和都相等，請你求出這列數(shù)前23個數(shù)的和．21．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求的值．22．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如圖的規(guī)律擺放：(1)第5個圖案有張黑色小正方形紙片；(2)第n個圖案有張黑色小正方形紙片