專題5.2平面直角坐標(biāo)系（原卷版）

《講亮點(diǎn)》20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材同步配套講練《蘇科版》專題5.2平面直角坐標(biāo)系【教學(xué)目標(biāo)】認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，學(xué)會(huì)用平面直角坐標(biāo)系表示位置關(guān)系；通過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)的移動(dòng)來(lái)確定位置關(guān)系；3、根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段長(zhǎng)度，并學(xué)會(huì)計(jì)算圍成圖形的面積。【教學(xué)重難點(diǎn)】1、認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，學(xué)會(huì)用平面直角坐標(biāo)系表示位置關(guān)系；2、通過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)的移動(dòng)來(lái)確定位置關(guān)系；3、根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段長(zhǎng)度，并學(xué)會(huì)計(jì)算圍成圖形的面積?！局R(shí)亮解】知識(shí)點(diǎn)一：平面內(nèi)點(diǎn)的平移1、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x+a，y）（或（xa，y））；2、將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y+a）（或（x，ya））；3、如果把點(diǎn)P（a，b）向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（xm，y+n）。知識(shí)點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積已知圖形點(diǎn)的坐標(biāo)求面積：面積問(wèn)題常用“割補(bǔ)法”。割：分割，把圖形分割成幾部分容易求解的圖形，分別求解，完后相加即可；補(bǔ)：補(bǔ)齊，把圖形補(bǔ)成一個(gè)容易求解的圖形，然后再減去補(bǔ)上的圖形。已知圖形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)：可以用未知數(shù)將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)，然后運(yùn)用割補(bǔ)法將圖形的面積用未知數(shù)表示出來(lái)，再結(jié)合已知條件列等量關(guān)系求解。亮題一：點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置【方法點(diǎn)撥】首先由點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定所求位置的坐標(biāo).【例1】★課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖，小軍對(duì)小華說(shuō)，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小剛的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）【例2】★圖中標(biāo)明了李明家附近的一些地方，某周日早晨，李明從家里出發(fā)后，沿（1，2）.(2，1).(1，0).(0，1).(3，1)表示的地點(diǎn)轉(zhuǎn)了一圈，又回到了家里，寫出他路上經(jīng)過(guò)的地方．【例3】★王林同學(xué)利用暑假參觀了幸福村果樹(shù)種植基地如圖，他出發(fā)沿的路線進(jìn)行了參觀，請(qǐng)你按他參觀的順序?qū)懗鏊飞辖?jīng)過(guò)的地方，并用線段依次連接他經(jīng)過(guò)的地點(diǎn)．【例4】★小林同學(xué)利用暑假參觀了幸福村果樹(shù)種植基地（如圖），他出發(fā)沿（1，3），（﹣3，3），（﹣4，0），（﹣4，﹣3），（2，﹣2），（5，﹣3），（5，0），（5，4）的路線進(jìn)行了參觀，寫出他路上經(jīng)過(guò)的地方，并用線段依次連接他經(jīng)過(guò)的地點(diǎn)．【例5】★★在我國(guó)沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會(huì)或多或少地遭受臺(tái)風(fēng)的侵襲，加強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)，是減輕臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的重要措施．下表是中央氣象臺(tái)2010年發(fā)布的第13號(hào)臺(tái)風(fēng)“鲇魚(yú)”的有關(guān)信息：時(shí)

間臺(tái)風(fēng)中心位置東

經(jīng)北

緯2010年10月16日23時(shí)129.5°18.5°2010年10月17日23時(shí)124.5°18°請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕?jīng)緯度地圖上找到臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在的位置．亮題二：坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)【方法點(diǎn)撥】與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：與x軸平行，縱坐標(biāo)y相等；與y軸平行，橫坐標(biāo)x相等．【例1】★★（2020七下·椒江期末）如圖，用大小形狀完全相同的長(zhǎng)方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知A（﹣2，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A.

（﹣6，4）

B.

（，）

C.

（﹣6，5）

D.

（，4）【例2】★★（2020·連云港）如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為、，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.【例3】★★★（2020七下·上饒期中）點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)且不在坐標(biāo)軸上，過(guò)點(diǎn)P向x軸、y軸作垂線段，若垂線段的長(zhǎng)度的和為4，則點(diǎn)P叫做“垂距點(diǎn)”，例如：如圖中的點(diǎn)P（1，3）是“垂距點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)A（﹣2，2），，C（﹣1，5）是“垂距點(diǎn)”是________；（2）若是“垂距點(diǎn)”，求m的值．【例4】★★★對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A，給出如下定義：若存在點(diǎn)B（不與點(diǎn)A重合，且直線AB不與坐標(biāo)軸平行或重合），過(guò)點(diǎn)A作直線m∥x軸，過(guò)點(diǎn)B作直線n∥y軸，直線m，n相交于點(diǎn)C．當(dāng)線段AC，BC的長(zhǎng)度相等時(shí)，稱點(diǎn)B為點(diǎn)A

的等距點(diǎn)，稱三角形ABC的面積為點(diǎn)A的等距面積．例如：如圖，點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（5，4），因?yàn)锳C=BC=3，所以B為點(diǎn)A

的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)A的等距面積為．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），在點(diǎn)B1（2，3），B2(1，1)，B3(3，2)中，點(diǎn)A的等距點(diǎn)為_(kāi)_______．（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，1)，點(diǎn)A的等距點(diǎn)B在第三象限，①若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5，1)，求此時(shí)點(diǎn)A的等距面積；②若點(diǎn)A的等距面積不小于2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍．亮題三：圖形在坐標(biāo)系中的平移向右平移a個(gè)單位【方法點(diǎn)撥】平面直角坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，設(shè)a>0，向右平移a個(gè)單位（1）一次平移：P（x，y）P'（x＋a，y）向下平移b個(gè)單位P（x，y）P'（x，y－b向下平移b個(gè)單位P（x，P（x，y）P（x－a，y＋b）向左平移a個(gè)單位再向上平移b個(gè)單位二次平移：再向上平移b個(gè)單位【例1】★在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，6）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的點(diǎn)位于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限【例2】★★如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，0)，B(0,3)，O為原點(diǎn)．（1）求三角線AOB的面積；（2）將線段AB沿x軸向右平移4個(gè)單位，得線段A′B′，x軸上有一點(diǎn)C滿足三角形A′B′C的面積為9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【例3】★★★在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（5，0）將線段AB向上平移到DC，如圖1，CD交y軸于點(diǎn)E，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，a）（1）直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)（C的縱坐標(biāo)用a表示）；（2）若四邊形ABCD的面積為18，求a的值；（3）如圖2，F(xiàn)為AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，H為OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度數(shù).【例4】★★★如圖所示，A(2,0)、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，b)，且a=+6（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是CE上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量c關(guān)系，并證明你的結(jié)論亮題四：點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的移動(dòng)規(guī)律【例1】★★★（2020·婁底模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路程如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（

）A.

(1010，0)

B.

(1010，1)

C.

(1009，0)

D.

(1009，1)【例32】★★★（2020七下·大興月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如圖所示，則A3020的坐標(biāo)為（

）A.

(1007，1)

B.

(1007，﹣1)

C.

(504，1)

D.

(504，﹣1)【例3】★★★（2020七下·北京月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．點(diǎn)第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)，……，照此規(guī)律，點(diǎn)第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

【例4】★★★（2017七下·荔灣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

【例5】★★★如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．【例6】★★★在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位．其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4（

，?

），A8（?

，?

），A12（?

，?

）；（2）寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）（?

，?

）；（3）指出螞蟻從點(diǎn)A2014到點(diǎn)A2015的移動(dòng)方向?yàn)?

?．亮題五：坐標(biāo)系中圖形的面積【例1】★★某地公園內(nèi)有四棵古樹(shù)，它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的位置如圖所示.請(qǐng)寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo);為了更好地保護(hù)古樹(shù)，公園決定將四棵古樹(shù)圍成的四邊形用圍欄圈起來(lái)，劃為保護(hù)區(qū)，請(qǐng)你計(jì)算保護(hù)區(qū)的面積.【例2】★★★已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，，，請(qǐng)回答下列問(wèn)題:在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，，的位置;求出以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積;在軸上是否存在點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【例3】★已知：的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，，，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，并求的面積．

【例4】★★在圖中描出A（4，4），B（0，4），C（2，1），D（2，1）四個(gè)點(diǎn)，線段AB、CD有什么位置關(guān)系？順次連接A,B,C,D四點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積.【亮點(diǎn)訓(xùn)練】1．如圖，點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B，，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)，“象”位于點(diǎn)．則“炮”位于點(diǎn)（

）A． B． C． D．3．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象 D．第四象限4．如圖，已知正方形，頂點(diǎn)，，，規(guī)定“把正方形先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C為第一象限內(nèi)的格點(diǎn)，若不共線的A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．86．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是__________．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．8．如圖，己知，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)：．從A、B、C、D、O五個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，和x軸上的一點(diǎn)P構(gòu)成的三角形與全等，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是___________．9．北京中軸線申遺已確定天安門等14處遺產(chǎn)點(diǎn)．北京的南北中軸線南起永定門，北至鐘鼓樓，北京城另一條重要的東西線是長(zhǎng)安街．我們以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街的正東方向和中軸線的正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，單位長(zhǎng)度為．表示前門的點(diǎn)A的坐標(biāo)為，表示朝陽(yáng)門的點(diǎn)B的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．這幾個(gè)點(diǎn)中，距離天安門以內(nèi)的點(diǎn)是___________．10．如圖，三角形COB是由三角形AOB經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，觀察點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)關(guān)系，三角形AOB內(nèi)任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)M經(jīng)過(guò)這種變換后得到點(diǎn)N，點(diǎn)N的坐標(biāo)是___________．11．如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為的小正方形的頂點(diǎn)上，．(1)直接寫出的面積為；(2)畫(huà)出關(guān)于y軸的對(duì)稱的（點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)），點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別．(1)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；(2)寫出的坐標(biāo)．14．（1）若點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求的值；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．15．已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．(1)畫(huà)出，使與關(guān)于軸對(duì)稱；(2)再將向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移4個(gè)長(zhǎng)度單位，得到．畫(huà)出圖形；(3)請(qǐng)直接寫出的坐標(biāo)．【培優(yōu)檢測(cè)】1．如圖，OA平分，于點(diǎn)C，且，已知A點(diǎn)y到軸的距離是3，那A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．若點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

（

）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2）C．（4，2）或（﹣4，3）D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）5．在平面直角坐標(biāo)系中，一只蝸牛從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如圖，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（1009，0） B．（1008，0） C．（1008，1） D．（1009，1）6．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈后的路徑與長(zhǎng)方形的邊的夾角為，第1次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則第2022次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．7．如圖所示，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，按照此規(guī)律走下去，相對(duì)于點(diǎn)O，機(jī)器人走到時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形OA2022B2022C2022，那么點(diǎn)B2022的坐標(biāo)是_____．9．如圖，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將矩形沿軸向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過(guò)第二次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為依此類推，的坐標(biāo)______，經(jīng)過(guò)次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線為邊作第三個(gè)正方形……照此規(guī)律作下