專題5.2平面直角坐標系(原卷版)_第1頁
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文檔簡介

《講亮點》20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊教材同步配套講練《蘇科版》專題5.2平面直角坐標系【教學(xué)目標】認識平面直角坐標系,學(xué)會用平面直角坐標系表示位置關(guān)系;通過點坐標的移動來確定位置關(guān)系;3、根據(jù)點坐標求出線段長度,并學(xué)會計算圍成圖形的面積。【教學(xué)重難點】1、認識平面直角坐標系,學(xué)會用平面直角坐標系表示位置關(guān)系;2、通過點坐標的移動來確定位置關(guān)系;3、根據(jù)點坐標求出線段長度,并學(xué)會計算圍成圖形的面積?!局R亮解】知識點一:平面內(nèi)點的平移1、在平面直角坐標系中,將點(x,y)向右(或左)平移a個單位長度,所得到對應(yīng)點的坐標是(x+a,y)(或(xa,y));2、將點(x,y)向上(或下)平移a個單位長度,所得對應(yīng)點的坐標是(x,y+a)(或(x,ya));3、如果把點P(a,b)向左平移m個單位長度,再向上平移n個單位長度,所得對應(yīng)點Q的坐標是(xm,y+n)。知識點二:平面直角坐標系中圖形的面積已知圖形點的坐標求面積:面積問題常用“割補法”。割:分割,把圖形分割成幾部分容易求解的圖形,分別求解,完后相加即可;補:補齊,把圖形補成一個容易求解的圖形,然后再減去補上的圖形。已知圖形面積求點的坐標:可以用未知數(shù)將點的坐標表示出來,然后運用割補法將圖形的面積用未知數(shù)表示出來,再結(jié)合已知條件列等量關(guān)系求解。亮題一:點的坐標確定位置【方法點撥】首先由點的坐標確定坐標系,進而可確定所求位置的坐標.【例1】★課間操時,小華、小軍、小剛的位置如圖,小軍對小華說,如果我的位置用(0,﹣2)表示,小剛的位置用(2,0)表示,那么你的位置可以表示為()A.(﹣2,﹣3) B.(﹣3,﹣2) C.(﹣3,﹣4) D.(﹣4,﹣3)【例2】★圖中標明了李明家附近的一些地方,某周日早晨,李明從家里出發(fā)后,沿(1,2).(2,1).(1,0).(0,1).(3,1)表示的地點轉(zhuǎn)了一圈,又回到了家里,寫出他路上經(jīng)過的地方.【例3】★王林同學(xué)利用暑假參觀了幸福村果樹種植基地如圖,他出發(fā)沿的路線進行了參觀,請你按他參觀的順序?qū)懗鏊飞辖?jīng)過的地方,并用線段依次連接他經(jīng)過的地點.【例4】★小林同學(xué)利用暑假參觀了幸福村果樹種植基地(如圖),他出發(fā)沿(1,3),(﹣3,3),(﹣4,0),(﹣4,﹣3),(2,﹣2),(5,﹣3),(5,0),(5,4)的路線進行了參觀,寫出他路上經(jīng)過的地方,并用線段依次連接他經(jīng)過的地點.【例5】★★在我國沿海地區(qū),幾乎每年夏秋兩季都會或多或少地遭受臺風(fēng)的侵襲,加強臺風(fēng)的監(jiān)測和預(yù)報,是減輕臺風(fēng)災(zāi)害的重要措施.下表是中央氣象臺2010年發(fā)布的第13號臺風(fēng)“鲇魚”的有關(guān)信息:時

間臺風(fēng)中心位置東

經(jīng)北

緯2010年10月16日23時129.5°18.5°2010年10月17日23時124.5°18°請在下面的經(jīng)緯度地圖上找到臺風(fēng)中心在16日23時和17日23時所在的位置.亮題二:坐標與圖形的性質(zhì)【方法點撥】與坐標軸平行的直線上點的坐標特點:與x軸平行,縱坐標y相等;與y軸平行,橫坐標x相等.【例1】★★(2020七下·椒江期末)如圖,用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖圖案,已知A(﹣2,6),則點B的坐標為(

)A.

(﹣6,4)

B.

(,)

C.

(﹣6,5)

D.

(,4)【例2】★★(2020·連云港)如圖,將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中,若頂點M、N的坐標分別為、,則頂點的坐標為________.【例3】★★★(2020七下·上饒期中)點P是平面直角坐標系中的一點且不在坐標軸上,過點P向x軸、y軸作垂線段,若垂線段的長度的和為4,則點P叫做“垂距點”,例如:如圖中的點P(1,3)是“垂距點”.(1)在點A(﹣2,2),,C(﹣1,5)是“垂距點”是________;(2)若是“垂距點”,求m的值.【例4】★★★對于平面直角坐標系xOy中的點A,給出如下定義:若存在點B(不與點A重合,且直線AB不與坐標軸平行或重合),過點A作直線m∥x軸,過點B作直線n∥y軸,直線m,n相交于點C.當線段AC,BC的長度相等時,稱點B為點A

的等距點,稱三角形ABC的面積為點A的等距面積.例如:如圖,點A(2,1),點B(5,4),因為AC=BC=3,所以B為點A

的等距點,此時點A的等距面積為.

(1)點A的坐標是(0,1),在點B1(2,3),B2(1,1),B3(3,2)中,點A的等距點為________.(2)點A的坐標是(3,1),點A的等距點B在第三象限,①若點B的坐標是(5,1),求此時點A的等距面積;②若點A的等距面積不小于2,請直接寫出點B的橫坐標t的取值范圍.亮題三:圖形在坐標系中的平移向右平移a個單位【方法點撥】平面直角坐標內(nèi)點的平移規(guī)律,設(shè)a>0,向右平移a個單位(1)一次平移:P(x,y)P'(x+a,y)向下平移b個單位P(x,y)P'(x,y-b向下平移b個單位P(x,P(x,y)P(x-a,y+b)向左平移a個單位再向上平移b個單位二次平移:再向上平移b個單位【例1】★在直角坐標系中,將點P(3,6)向左平移4個單位長度,再向下平移8個單位長度后,得到的點位于(

)A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限【例2】★★如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(2,0),B(0,3),O為原點.(1)求三角線AOB的面積;(2)將線段AB沿x軸向右平移4個單位,得線段A′B′,x軸上有一點C滿足三角形A′B′C的面積為9,求點C的坐標.【例3】★★★在平面直角坐標系中,A(0,1),B(5,0)將線段AB向上平移到DC,如圖1,CD交y軸于點E,D點坐標為(﹣2,a)(1)直接寫出點C坐標(C的縱坐標用a表示);(2)若四邊形ABCD的面積為18,求a的值;(3)如圖2,F(xiàn)為AE延長線上一點,H為OB延長線上一點,EP平分∠CEF,BP平分∠ABH,求∠EPB的度數(shù).【例4】★★★如圖所示,A(2,0)、點B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點C的坐標為(a,b),且a=+6(1)求點C的坐標;(2)求點E的坐標;(3)點P是CE上一動點,設(shè)∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,確定x,y,z之間的數(shù)量c關(guān)系,并證明你的結(jié)論亮題四:點在坐標系內(nèi)的移動規(guī)律【例1】★★★(2020·婁底模擬)在平面直角坐標系中,一個智能機器人接到的指令是:從原點O出發(fā),按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動,每次移動1個單位長度,其移動路程如圖所示,第一次移動到點A1,第二次移動到點A2,第n次移動到點An,則點A2020的坐標是(

)A.

(1010,0)

B.

(1010,1)

C.

(1009,0)

D.

(1009,1)【例32】★★★(2020七下·大興月考)在平面直角坐標系中,一只電子狗從原點O出發(fā),按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位長度,其行走路線如圖所示,則A3020的坐標為(

)A.

(1007,1)

B.

(1007,﹣1)

C.

(504,1)

D.

(504,﹣1)【例3】★★★(2020七下·北京月考)如圖,在平面直角坐標系中,點.點第1次向上跳動1個單位至點,緊接著第2次向左跳動2個單位至點,第3次向上跳動1個單位至點,第4次向右跳動3個單位至點,第5次又向上跳動1個單位至點,第6次向左跳動4個單位至點,……,照此規(guī)律,點第2020次跳動至點的坐標是(

)A.

B.

C.

D.

【例4】★★★(2017七下·荔灣期末)如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動,每次移動一個單位,得到點A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點A2017的坐標為________.

【例5】★★★如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點,其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根據(jù)這個規(guī)律,第2012個點的橫坐標為________.【例6】★★★在平面直角坐標系中,一螞蟻從原點O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位.其行走路線如圖所示.(1)填寫下列各點的坐標:A4(

,?

),A8(?

,?

),A12(?

,?

);(2)寫出點A4n的坐標(n是正整數(shù))(?

,?

);(3)指出螞蟻從點A2014到點A2015的移動方向為?

?.亮題五:坐標系中圖形的面積【例1】★★某地公園內(nèi)有四棵古樹,它們在平面直角坐標系中的位置如圖所示.請寫出兩點的坐標;為了更好地保護古樹,公園決定將四棵古樹圍成的四邊形用圍欄圈起來,劃為保護區(qū),請你計算保護區(qū)的面積.【例2】★★★已知在平面直角坐標系中有三點,,,請回答下列問題:在如圖所示的平面直角坐標系中描出點,,的位置;求出以,,三點為頂點的三角形的面積;在軸上是否存在點,使以,,三點為頂點的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.【例3】★已知:的三個頂點坐標,,,在平面直角坐標系中畫出,并求的面積.

【例4】★★在圖中描出A(4,4),B(0,4),C(2,1),D(2,1)四個點,線段AB、CD有什么位置關(guān)系?順次連接A,B,C,D四點,求四邊形ABCD的面積.【亮點訓(xùn)練】1.如圖,點M是平面直角坐標系中的一點,軸于點A,軸于點B,,則點A的坐標為()A. B. C. D.2.如圖,象棋盤上,若“將”位于點,“象”位于點.則“炮”位于點(

)A. B. C. D.3.若點和點關(guān)于y軸對稱,則點P在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象 D.第四象限4.如圖,已知正方形,頂點,,,規(guī)定“把正方形先沿x軸翻折,再向左平移1個單位長度”為一次變換,如此這樣,連續(xù)經(jīng)過2019次變換后,正方形的對角線交點M的坐標變?yōu)椋ǎ〢. B. C. D.5.在平面直角坐標系中,橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做格點.如圖,點A的坐標為,點B的坐標為,點C為第一象限內(nèi)的格點,若不共線的A,B,C三點構(gòu)成軸對稱圖形,則滿足條件的點C的個數(shù)為(

)A.2 B.4 C.6 D.86.平面直角坐標系中,點與點關(guān)于x軸對稱,則的值是__________.7.如圖,在平面直角坐標系中,等邊三角形的邊長為2,則點C關(guān)于x軸的對稱點的坐標是______.8.如圖,己知,平面直角坐標系中有四個點:.從A、B、C、D、O五個點中任取兩個點,和x軸上的一點P構(gòu)成的三角形與全等,滿足條件的點P的個數(shù)是___________.9.北京中軸線申遺已確定天安門等14處遺產(chǎn)點.北京的南北中軸線南起永定門,北至鐘鼓樓,北京城另一條重要的東西線是長安街.我們以天安門為原點,分別以長安街的正東方向和中軸線的正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系,單位長度為.表示前門的點A的坐標為,表示朝陽門的點B的坐標為,表示廣安門的點C的坐標為.這幾個點中,距離天安門以內(nèi)的點是___________.10.如圖,三角形COB是由三角形AOB經(jīng)過某種變換后得到的圖形,觀察點A與點C的坐標關(guān)系,三角形AOB內(nèi)任意一點M的坐標為(x,y),點M經(jīng)過這種變換后得到點N,點N的坐標是___________.11.如圖,在下列帶有坐標系的網(wǎng)格中,的頂點都在邊長為的小正方形的頂點上,.(1)直接寫出的面積為;(2)畫出關(guān)于y軸的對稱的(點與點對應(yīng),點與點對應(yīng)),點的坐標為.12.在平面直角坐標系中,的三個頂點坐標分別.(1)畫出關(guān)于軸對稱的;(2)寫出的坐標.14.(1)若點在第一、三象限的角平分線上,求的值;(2)已知點的坐標為,且點到兩坐標軸的距離相等,求點的坐標.15.已知三個頂點坐標分別為.(1)畫出,使與關(guān)于軸對稱;(2)再將向下平移5個單位長度,向左平移4個長度單位,得到.畫出圖形;(3)請直接寫出的坐標.【培優(yōu)檢測】1.如圖,OA平分,于點C,且,已知A點y到軸的距離是3,那A點關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(

)A. B. C. D.2.若點在第一象限,則點在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若點P是第二象限內(nèi)的點,且點P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,則點P的坐標是

)A.(-4,3) B.(4,-3) C.(-3,4) D.(3,-4)4.如圖,在△ABC中,點A的坐標為(0,1),點B的坐標為(0,4),點C的坐標為(4,3),如果要使△ABD與△ABC全等,那么點D的坐標是()A.(﹣4,3)B.(﹣4,2)C.(4,2)或(﹣4,3)D.(4,2)或(﹣4,2)或(﹣4,3)5.在平面直角坐標系中,一只蝸牛從原點O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次移動,每次移動1個單位長度,其行走路線如圖,則點的坐標為(

)A.(1009,0) B.(1008,0) C.(1008,1) D.(1009,1)6.如圖,動點P從出發(fā),沿所示方向運動,每當碰到長方形的邊時反彈,反彈后的路徑與長方形的邊的夾角為,第1次碰到長方形邊上的點的坐標為,則第2022次碰到長方形邊上的點的坐標為_____.7.如圖所示,一個機器人從O點出發(fā),向正東方向走到達點,再向正北方向走到達點,再向正西方向走到達點,再向正南方向走到達點,再向正東方向走到達點,按照此規(guī)律走下去,相對于點O,機器人走到時,點的坐標是______,點的坐標是______.8.如圖,在平面直角坐標系中,將邊長為1的正方形OABC繞點順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形OA2022B2022C2022,那么點B2022的坐標是_____.9.如圖,矩形的兩邊、分別在軸、軸上,點與原點重合,點,將矩形沿軸向右翻滾,經(jīng)過一次翻滾點對應(yīng)點記為,經(jīng)過第二次翻滾點對應(yīng)點記為依此類推,的坐標______,經(jīng)過次翻滾后點對應(yīng)點的坐標為______.10.如圖,在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形OABC,邊OA、OC分別在x軸、y軸上,如果以對角線OB為邊作第二個正方形,再以對角線為邊作第三個正方形……照此規(guī)律作下

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