廣東省汕頭市澄海區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

20222023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：1．全卷共4頁(yè)，考試用時(shí)90分鐘，滿分為120分；2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡信息欄填寫自己的姓名、考生號(hào)和座位號(hào)，并用2B鉛筆填涂考生號(hào)；3．答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，且必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效；4．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的方格內(nèi)）1.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B中圖形是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C中圖形不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D中圖形不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形，理解中心對(duì)稱圖形，找準(zhǔn)對(duì)稱中心是解答的關(guān)鍵．2.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）A.4 B.5 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，說(shuō)明摸出紅球的概率為0.4，由此結(jié)合概率公式進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意，摸出紅球的概率為0.4，∴袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（個(gè)），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，理解并熟練運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵．3.一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】【分析】首先列出根的判別式的表達(dá)式，然后判斷代數(shù)式的符號(hào)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，，顯然，由非負(fù)性可知，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記根的判別式的表達(dá)式，以及不同情況下對(duì)應(yīng)根的情況是解題關(guān)鍵．4.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線為（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到解析式為：，即為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖形的平移，熟練掌握“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解本題的規(guī)律．5.如圖，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象的對(duì)稱性求解即可．【詳解】解：由圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，會(huì)利用拋物線的對(duì)稱性求解是解答的關(guān)鍵．6.已知2是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根為（）A. B.6 C. D.3【答案】A【解析】【分析】把代入方程中，得出，解得，再解一元二次方程即可．【詳解】解：把代入方程中，得出：，解得：，∴關(guān)于x的方程為：，∴，，∴這個(gè)方程的另一個(gè)根為，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，得出該方程是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到，，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求解即可．【詳解】解：∵是的直徑，，∴，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長(zhǎng)為（）A.6 B.10 C. D.【答案】D【解析】【分析】首先在中可結(jié)合“所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求出，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知為等腰直角三角形，從而求解即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，為等腰直角三角形，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握直角三角形中的“斜中半”定理，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.如圖，在中，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，點(diǎn)在上，且，則的度數(shù)為（）A.80° B.70° C.60° D.40°【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定，，以及，，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：，，∵點(diǎn)在上，∴，∴，∵，，∴，即：，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出，，以及，是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，將半徑為1，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在弧AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，連接BC，則圖中CD、BC和弧BD圍成的封閉圖形面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，連接OD.首先證明O，D，C共線，可得圖中CD、BC和弧BD圍成的封閉圖形面積=S△OBCS扇形ODB，由此計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，連接OD．由題意：OA＝OD＝AD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠ADO＝∠AOD＝60°，∵∠ADC＝∠AOB＝120°，∴∠ADO+∠ADC＝180°，∴O，D，C共線，∴圖中CD、BC和弧BD圍成的封閉圖形面積＝S△OBC﹣S扇形ODB＝×1×﹣＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積公式，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11.一元二次方程的根為__________．【答案】，【解析】【分析】直接運(yùn)用因式分解法求解即可．【詳解】解：因式分解得：，∴或，∴，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，掌握并靈活選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．12.如圖，一個(gè)五角星圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)角至少為_________時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的五角星與自身重合．【答案】##72度【解析】【分析】根據(jù)五角星圖案被分成相同的五份，用圓心角除以5即可得到最小旋轉(zhuǎn)度數(shù)，即可得到答案；【詳解】解：由圖形可得，五角星圖案被分成相同的五份，∴，∴只要是旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍都可以與原圖形重合，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．13.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則該拋物線的解析式為______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知信息直接設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)式，然后代入，求解即可．【詳解】解：由題意，設(shè)該拋物線解析式為，，將代入得：，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)解析式，一般包括三類：①一般式；②頂點(diǎn)式，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為；③頂點(diǎn)式，其中為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，靈活結(jié)合題意選擇適當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)表達(dá)式進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．14.如圖，圓形鐵片與直角三角尺和直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的處，鐵片與直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的處，則圓形鐵片的半徑是_________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意和切線的性質(zhì)證明四邊形是正方形得到，只要求出即可求解．【詳解】解：由題意，，∴四邊形是矩形，∵∴四邊形是正方形，∴，即圓形鐵片的半徑是，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定與性質(zhì)，理解題意，熟練掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)以及證明四邊形是正方形是解答的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是，點(diǎn)Q的速度是．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)__________s時(shí)，平分的面積．【答案】2【解析】【分析】先表示出，，根據(jù)平分的面積得到t的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，，∵，，∴，點(diǎn)Q到B點(diǎn)的時(shí)間為，點(diǎn)P到C點(diǎn)的時(shí)間為，∵P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．∴，當(dāng)平分的面積時(shí)，，即，∴，整理得，解得，（舍去），∴當(dāng)時(shí)，平分的面積．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程并正確求解是解答的關(guān)鍵，注意時(shí)間的取值范圍．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.用配方法解方程：．【答案】【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可．【詳解】解：，系數(shù)化1得：，移項(xiàng)得：，配方得：，即：，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．17.已知拋物線．（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷并說(shuō)明點(diǎn)是否在該拋物線上；（2）當(dāng)時(shí)，求該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)不在該拋物線上（2）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）將，代入拋物線的解析式中，求得y值，若和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，就說(shuō)點(diǎn)在拋物線上，否則不在；（2）將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：不在，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在該拋物線上；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．18.有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字是偶數(shù)的概率；（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次抽到數(shù)字的和為奇數(shù)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；（2）列出樹狀圖，找到所有可能的結(jié)果數(shù)，再找到兩次抽到的數(shù)字和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，即可求出其概率．【小問(wèn)1詳解】解：隨機(jī)抽取一張卡片共有4種情況，其中抽到數(shù)字為偶數(shù)的有2和4兩種情況，∴求抽到數(shù)字是偶數(shù)的概率；【小問(wèn)2詳解】解：列樹狀圖為：由樹狀圖可知，所有等可能的情況共有12種，其中兩次抽到的數(shù)字和為奇數(shù)的有8種情況，∴兩次抽到數(shù)字的和為奇數(shù)的概率．【點(diǎn)睛】本題考查直接根據(jù)概率公式求解，以及列表法或樹狀圖法求事件概率，正確列表或畫出樹狀圖是關(guān)鍵．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.某?！吧镅袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外研學(xué)實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支．若主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是多少？【答案】9【解析】【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是91，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是，根據(jù)題意，可得，整理得，解得，（不合題意，舍去），答：這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到的位置，與相交于點(diǎn)D，與、分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見解析（2）四邊形是菱形【解析】【分析】（1）先由等腰三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，，，證明即可證得結(jié)論；（2）利用平行線的判定與性質(zhì)證明，得到四邊形是平行四邊形，再由菱形的判定可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵將繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到的位置，∴，，，在和中，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．21.某種產(chǎn)品的成本是每件元，試銷售階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表所示．已知y是x的一次函數(shù)．x/元152030…y/件252010…（1）若每日的銷售利潤(rùn)是元，求每件產(chǎn)品的銷售價(jià)；（2）要使每日獲得最大銷售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少？此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少？【答案】（1）32元或18元（2）要使每日獲得最大銷售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是225元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和待定系數(shù)法可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，再根據(jù)銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量列方程求解即可；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W，根據(jù)銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量得到W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為，則，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為，根據(jù)題意，得，即，解得：，，答：若每日的銷售利潤(rùn)是元，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為32元或18元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)所獲利潤(rùn)為W，根據(jù)題意，得，∵，∴當(dāng)時(shí)，W最大，最大值為，答：要使每日獲得最大銷售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是225元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式和方程，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.如圖，已知以的直角邊為直徑作交斜邊于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：是切線；（2）若的半徑為6，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，可根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可判斷，然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得，進(jìn)而知，然后根據(jù)垂徑定理可得，，再通過(guò)可知，因此可證為的切線；（2）根據(jù)題意可先在中求出，然后在中求出，最終在中求解即可．【小問(wèn)1詳解】證：連接，則由題意為的中位線，∴，∵是直徑，∴，∵，∴，∴由垂徑定理知，所在直線垂直平分，∴，，∴，，∵，即：，∴，即：，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】解：∵的半徑為6，，，∴為直角三角形，，，∴，，由（1）知，為直角三角形，且，∴設(shè)，則，∴由勾股定理，，即：，解得：，即：，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，∴在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的證明，圓的基本性質(zhì)，以及勾股定理解三角形等，掌握切線的證明方法，熟練運(yùn)用圓中的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.如圖：已知直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)．（1）