黃金卷08-【贏在中考黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(廣州專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣州專用）第八模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．國家統(tǒng)計局公布的全國早稻產(chǎn)量數(shù)據(jù)顯示，2020年全國早稻總產(chǎn)量2729萬噸，比2019年增加102.8萬噸，增長3.9%．將數(shù)據(jù)“2729萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示，則n=（

）A．3 B．4 C．7 D．82．如圖圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列各組的兩個數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．化簡結(jié)果為（

）A． B． C． D．15．cos45°的值為（）A． B． C． D．6．已知a，b滿足方程組，則a﹣b的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．下列關(guān)于反比例函數(shù)的結(jié)論中正確的是（）A．圖象過點(diǎn)（2，3） B．圖象在二、四象限內(nèi)C．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞－1時，y＞68．已知：、，根據(jù)以上規(guī)律，那么（

）A．44.72 B．14.414 C．28.828 D．以上均不正確9．如圖，AD、BE分別是的中線和角平分線，，，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接DF，則AF的長等于（

）A．2 B．3 C． D．10．如圖是二次函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④；⑤（為任意實(shí)數(shù)）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計算：_______________.12．函數(shù)y=2x－3的圖象向下平移3個單位，所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式是___________．13．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值等于2，則___．14．設(shè)x1、x2是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為_______.15．某地區(qū)PM2.5的年平均值經(jīng)過測算，2015年為180，經(jīng)過治理后，2017年為80，如果設(shè)PM2.5的平均值每年的降低率均為x，列出關(guān)于x的方程：_____．16．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為______．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）下面是小明同學(xué)的錯題本的一部分，請你仔細(xì)閱讀，幫助他補(bǔ)充完整．解方程：解：…第一步第二步第三步(1)分析：第步開始出現(xiàn)錯誤；(2)改正：18．（本小題滿分4分）先化簡，再求值：，其中a=-3．19．（本小題滿分6分）新冠疫情期間，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識，組織七年級學(xué)生參加疫情防控知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生的成績x（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績x（分）頻數(shù)百分比60＜x≤70270＜x≤80840%80＜x≤9030%90＜x≤100(1)這次抽取了多少名學(xué)生的競賽成績？成績在“”、“”的頻數(shù)分別是多少？(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生疫情防控意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)防控意識教育，則抽取的學(xué)生中防控意識不強(qiáng)的占總抽取學(xué)生的百分比是多少？20．（本小題滿分6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（本小題滿分8分）6月份以來，豬肉價格一路上漲，為平抑豬肉價格，某省積極組織貨源，計劃由A、B、C三市分別組織10輛，10輛和8輛運(yùn)輸車向D、E兩市運(yùn)送豬肉，現(xiàn)決定派往D、E兩地的運(yùn)輸分別是18輛、10輛．已知一輛運(yùn)輸車從A市到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為200元和800元，從B市到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和700元，從C市到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和500元．若從A、B兩市都派x輛車到D市，當(dāng)這28輛運(yùn)輸車全部派出時，(1)求總運(yùn)費(fèi)W（元）與x（輛）之間的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)求總運(yùn)費(fèi)W最低時的車輛派出方案．22．（本小題滿分10分）如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口，途經(jīng)某海域處時，港口的工作人員監(jiān)測到點(diǎn)在南偏東方向上，另一港口的工作人員監(jiān)測到點(diǎn)在正西方向上．已知港口在港口的北偏西方向，且、兩地相距120海里．（1）求出此時點(diǎn)到港口的距離（計算結(jié)果保留根號）；（2）若該漁船從處沿方向向港口駛?cè)ィ?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時，測得港口在的南偏東的方向上，求此時漁船的航行距離（計算結(jié)果保留根號）．23．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，矩形，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E在邊上，把長方形沿翻折后，C點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)F處．(1)求點(diǎn)C、E、F的坐標(biāo)；(2)求的長度；(3)在x軸上求一點(diǎn)P，使成為以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（本小題滿分12分）如圖，已知內(nèi)接于，是直徑，點(diǎn)在上，，過點(diǎn)作，垂足為，連接交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）連接，設(shè)的面積為，，求四邊形的面積（用含有的式子表示）．25．（本小題滿分12分）如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，且交軸于另一點(diǎn)．(1)直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；(2)在直線上方的拋物線上有一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將線段繞軸上的動點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，若線段與拋物線只有一個公共點(diǎn)，請結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（廣州專用）第八模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．國家統(tǒng)計局公布的全國早稻產(chǎn)量數(shù)據(jù)顯示，2020年全國早稻總產(chǎn)量2729萬噸，比2019年增加102.8萬噸，增長3.9%．將數(shù)據(jù)“2729萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示，則n=（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)計算法的表示原則解答即可．【詳解】解：2729萬=27290000=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵在于能根據(jù)表示原則正確的將其寫出．2．如圖圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，注意判斷即可.詳解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對稱點(diǎn)．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．這條直線叫做對稱軸．3．下列各組的兩個數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值的意義分別計算，然后作出判斷．【詳解】A．，，∴，故此選項不符合題意；B．，，∴，故此選項符合題意；C．，，∴，故此選項不符合題意；D．，，∴，故此選項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方、絕對值的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．化簡結(jié)果為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】直接根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：原式，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．cos45°的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：cos45°＝．故選：B．【解答】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的識記，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．6．已知a，b滿足方程組，則a﹣b的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】用②-①可直接得出答案．【詳解】解：②-①得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解法，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．7．下列關(guān)于反比例函數(shù)的結(jié)論中正確的是（）A．圖象過點(diǎn)（2，3） B．圖象在二、四象限內(nèi)C．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞－1時，y＞6【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】解：A．∵，函數(shù)的圖象不經(jīng)過（2，3），∴A錯誤，B．∵k=-6＜0，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內(nèi)，∴B正確，C．∵k=-6＜0，即：在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴C錯誤，D．∵當(dāng)時，則或，∴D錯誤，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關(guān)鍵．8．已知：、，根據(jù)以上規(guī)律，那么（

）A．44.72 B．14.414 C．28.828 D．以上均不正確【答案】A【分析】根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∵，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．9．如圖，AD、BE分別是的中線和角平分線，，，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接DF，則AF的長等于（

）A．2 B．3 C． D．【答案】D【分析】已知AD是的中線，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，可得DF為△CBE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行線的性質(zhì)可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理即可求得AF的長.【詳解】∵AD是的中線，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，∴DF為△CBE的中位線，∴DF∥BE，DF=BE=2；∵，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴AF=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及勾股定理，利用三角形的中位線定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解決問題的關(guān)鍵.10．如圖是二次函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③；④；⑤（為任意實(shí)數(shù)）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)拋物線開口方向可得，根據(jù)對稱軸為，得到，，根據(jù)拋物線與軸交于正半軸，可得，據(jù)此可判斷①②；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)可判斷③；根據(jù)，可得，進(jìn)而判斷④；根據(jù)二次函數(shù)在時，取最大值，可判斷⑤．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，∴，∵對稱軸為，∴，∴且，②正確∵拋物線與軸交于正半軸，∴，∴，①錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴，∴，③錯誤；∵，∴，④正確；∵當(dāng)x=1時，函數(shù)取最大值，為，∴（m為任意實(shí)數(shù)），∴（m為任意實(shí)數(shù)），⑤正確；綜上所述，正確的有3個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)等知識，涉及的知識點(diǎn)有拋物線的對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的最值等，是重要考點(diǎn)，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．計算：_______________.【答案】【分析】根據(jù)積的乘方及冪的乘方直接計算即可.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題是對積的乘方及冪的乘方的考查，熟練掌握積的乘方是解決本題的關(guān)鍵.12．函數(shù)y=2x－3的圖象向下平移3個單位，所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式是___________．【答案】y=2x-6【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：函數(shù)y=2x－3的圖像向下平移3個單位，所得新圖像的函數(shù)表達(dá)式是y=2x-6.故答案為y=2x-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，解此題的關(guān)鍵在于熟記“左加右減，上加下減”.13．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值等于2，則___．【答案】3或##或3【分析】先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)得出，，或，再分別代入計算可得．【詳解】解：∵x、y互為相反數(shù)，∴，∵a、b互為倒數(shù)，∴，∵c的絕對值等于2，∴或，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式；故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則．14．設(shè)x1、x2是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為_______.【答案】【詳解】試題解析：由韋達(dá)定理可得：故答案為點(diǎn)睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：15．某地區(qū)PM2.5的年平均值經(jīng)過測算，2015年為180，經(jīng)過治理后，2017年為80，如果設(shè)PM2.5的平均值每年的降低率均為x，列出關(guān)于x的方程：_____．【答案】180（1﹣x）2=80【分析】根據(jù)降低率的意義知2016年為180（1-x），2017年為180（1-x）2，結(jié)合2017年為80可得答案．【詳解】設(shè)PM2.5的平均值每年的降低率均為x，根據(jù)題意可得180（1-x）2=80，故答案為180（1-x）2=80．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于平均增長率問題，一般情況下，假設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，增長的次數(shù)為n（一般情況下為2），增長后的量為b，則有表達(dá)式a（1+x）n=b，類似的還有平均降低率問題，注意區(qū)分“增”與“減”．16．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為______．【答案】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，可得EF=DN，當(dāng)DN最大時，EF最大，只有當(dāng)N與B重合時，DN最大，利用勾股定理求出BD的長，即得結(jié)論．【詳解】連接DN、DB，如圖所示：在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝5，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，∴EF＝DN，由題意得，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合是DN最大，最大值為5，∴EF長度的最大值為2.5．故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）17．（本小題滿分4分）下面是小明同學(xué)的錯題本的一部分，請你仔細(xì)閱讀，幫助他補(bǔ)充完整．解方程：解：…第一步第二步第三步(1)分析：第步開始出現(xiàn)錯誤；(2)改正：【答案】(1)一；(2)改正見解析【分析】（1）開方時忽略一種情況，第一步出現(xiàn)錯誤；（2）先開方，分兩種情況再移項，合并同類項，求出解即可．（1）兩邊同時開方，得或，所以第一步錯誤．故答案為：一；（2），

開方，得或，或或所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用直接開方法求一元二次方程的解，掌握直接開方法解一元二次方程的步驟時解題的關(guān)鍵．18．（本小題滿分4分）先化簡，再求值：，其中a=-3．【答案】12.【分析】這是個分式除法與減法混合運(yùn)算題,運(yùn)算順序是先做括號內(nèi)的減法,做除法時要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,而做乘法運(yùn)算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后約分,最后求值【詳解】原式=?=?=a（a-1）=a2-a，當(dāng)a=-3時，原式=9+3=12．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵19．（本小題滿分6分）新冠疫情期間，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識，組織七年級學(xué)生參加疫情防控知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生的成績x（滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績x（分）頻數(shù)百分比60＜x≤70270＜x≤80840%80＜x≤9030%90＜x≤100(1)這次抽取了多少名學(xué)生的競賽成績？成績在“”、“”的頻數(shù)分別是多少？(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生疫情防控意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)防控意識教育，則抽取的學(xué)生中防控意識不強(qiáng)的占總抽取學(xué)生的百分比是多少？【答案】(1)20；6；4(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)表中成績再70＜x≤80的頻數(shù)為8，百分比為40%得，可求出被抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)成績在80＜x≤90的百分比為30%即可求得頻數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去成績90分及以下的頻數(shù)即可求得成績在的頻數(shù)．（2）根據(jù)（1）中得，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）根據(jù)表中，成績在60＜x≤70的頻數(shù)為2人，總?cè)藬?shù)為20人，即可求解．(1)解：根據(jù)成績再70＜x≤80的頻數(shù)為8，百分比為40%得，（人）（人）（人）答：這次抽取了20名學(xué)生的競賽成績；成績在“”、“”的頻數(shù)分別是6人和4人．(2)由（1）得，成績在“”、“”的頻數(shù)分別是6人和4人，則補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：(3)根據(jù)由（1）得，抽取的總?cè)藬?shù)為20人成績在60＜x≤70的頻數(shù)為2，則百分比為：，答：抽取的學(xué)生中防控意識不強(qiáng)的占總抽取學(xué)生的百分比是．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)題意，從頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中獲取相關(guān)信息解決問題是解題的關(guān)鍵．20．（本小題滿分6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，－4）.【分析】（1）求出OA=BC=2，將y=2代入求出x=2，得出M的坐標(biāo)，把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.（2）求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵B（4，2），四邊形OABC是矩形，∴OA=BC=2.將y=2代入3得：x=2，∴M（2，2）.把M的坐標(biāo)代入得：k=4，∴反比例函數(shù)的解析式是；（2）.∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，∴.∵AM=2，∴OP=4.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，4）或（0，－4）.21．（本小題滿分8分）6月份以來，豬肉價格一路上漲，為平抑豬肉價格，某省積極組織貨源，計劃由A、B、C三市分別組織10輛，10輛和8輛運(yùn)輸車向D、E兩市運(yùn)送豬肉，現(xiàn)決定派往D、E兩地的運(yùn)輸分別是18輛、10輛．已知一輛運(yùn)輸車從A市到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為200元和800元，從B市到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和700元，從C市到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和500元．若從A、B兩市都派x輛車到D市，當(dāng)這28輛運(yùn)輸車全部派出時，(1)求總運(yùn)費(fèi)W（元）與x（輛）之間的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)求總運(yùn)費(fèi)W最低時的車輛派出方案．【答案】(1)W＝－800x+17200，5≤x≤9；(2)A派D市9輛，E市1輛；B派D市9輛，E市1輛；C派E市8輛【分析】（1）根據(jù)題意可得，A市派（10－x）輛到E市，B市派（10－x）輛到E市，C市派（18－2x）輛到D市，C市派（2x－10）輛到E市，再利用總運(yùn)費(fèi)=各路運(yùn)費(fèi)之和，即可得出可得出結(jié)論；（2）由（1）中函數(shù)關(guān)系式和—次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．（1）解：根據(jù)題意，A市派（10－x）輛到E市，B市派（10－x）輛到E市，C市派（18－2x）輛到D市，C市派（2x－10）輛到E市，則W＝200x+800（10－x）+300x+700（10－x）+400（18－2x）+500（2x－10）＝－800x+17200，∵10－x≥0，18－2x≥0，2x－10≥0∴x≤10，x≤9，x≥5．∴5≤x≤9．（2）由（1）W＝－800x+17200，∵－800＜0，∴W隨x增大而減小，∴當(dāng)x最大＝9時W最低＝－800×9+17200＝－7200+17200＝10000，∴10－x＝10－9＝1，，2x－10＝8，∴總運(yùn)費(fèi)W最低時，A派D市9輛，E市1輛；B派D市9輛，E市1輛；C派E市8輛．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出總運(yùn)費(fèi)是解題的關(guān)鍵．22．（本小題滿分10分）如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口，途經(jīng)某海域處時，港口的工作人員監(jiān)測到點(diǎn)在南偏東方向上，另一港口的工作人員監(jiān)測到點(diǎn)在正西方向上．已知港口在港口的北偏西方向，且、兩地相距120海里．（1）求出此時點(diǎn)到港口的距離（計算結(jié)果保留根號）；（2）若該漁船從處沿方向向港口駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時，測得港口在的南偏東的方向上，求此時漁船的航行距離（計算結(jié)果保留根號）．【答案】（1）此時點(diǎn)到港口的距離為海里；（2）此時該漁船的航行距離為海里．【分析】（1）延長BA，過點(diǎn)C作CD⊥BA延長線與點(diǎn)D，由直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義求出AC即可；（2）過點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N，由（1）得：CD=60海里，海里，證出A′B平分∠CBA，得A'E=A'N，設(shè)AA′=x，則AE=AA'，A'N=A′E=AE=x，證出A'C=2A'N=x，由題意得出方程，解方程即可．【詳解】（1）如圖所示：延長，過點(diǎn)作延長線與點(diǎn)，由題意可得：，海里，則海里，，即（海里），即此時點(diǎn)到港口的距離為海里；（2）過點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N，如圖：由（1）得：CD=60海里，AC=40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E=∠ACD=30°，∴∠BA′A=45°，∵∠BA'E=75°，∴∠ABA'=15°，∴∠2=15°=∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E=A'N，設(shè)AA′=x，則AE=AA'，A'N=A′E=AE=x，∵∠1=60°-30°=30°，A'N⊥BC，∴A'C=2A'N=x，∵A'C+AA'=AC，∴x+x=40，解得：x=60-20，∴AA'=（60-20）海里，答：此時漁船的航行距離為（60-20）海里．答：此時該漁船的航行距離為海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．23．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，矩形，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E在邊上，把長方形沿翻折后，C點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)F處．(1)求點(diǎn)C、E、F的坐標(biāo)；(2)求的長度；(3)在x軸上求一點(diǎn)P，使成為以為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)，，(2)5(3)，，【分析】（1）由矩形的性質(zhì)結(jié)合題意即可直接得出．由折疊的性質(zhì)可知，，根據(jù)勾股定理可求出，即，還可求出．設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，解出，即，從而得出；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果即可求解；（3）分3種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)F左側(cè)時，③當(dāng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)F右側(cè)時，作出圖形，結(jié)合等腰三角形的定義，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．（1）∵四邊形AOBC是長方形，，，∴，，∴．由翻折可知，，∴，∴，．設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∴，即：，，；（2）∵在（1）中求得，，又∵，∴，即結(jié)果為5；（3）在（1）中求得：，且，即有，①當(dāng)時，如圖，在等腰中，根據(jù)，可得OP=OF=6，∴點(diǎn)P坐標(biāo)是：；②當(dāng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)F左側(cè)時，如圖，∴，∴，∴點(diǎn)P坐標(biāo)是：；③當(dāng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)F右側(cè)時，如圖，∴，∴，∴點(diǎn)P坐標(biāo)是：．綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，矩形與折疊，勾股定理和等腰三角形的定義，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．24．（本小題滿分12分）如圖，已知內(nèi)接于，是直徑，點(diǎn)在上，，過點(diǎn)作，垂足為，連接交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）連接，設(shè)的面積為，，求四邊形的面積（用含有的式子表示）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和垂