1.2向量的加法教學設計-2023-2024學年高一下學期數(shù)學

《向量的加法》教學設計教材分析向量的加法是在學習完向量的基本概念后首先要掌握的一種運算，本節(jié)內(nèi)容的學習既能夠加深對向量概念的深層次理解，也能為以后學習向量減法、數(shù)乘向量及平面向量基本定理等知識奠定基礎(chǔ).因此，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的重要作用.向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一個本節(jié)課最重要的內(nèi)容.由于之前物理里面也學習過力、速度等矢量的分解，因此學生對向量的加法具有一定的基礎(chǔ)，在向量的加法學習過程，學生能夠與物理中學習過的內(nèi)容聯(lián)系起來，對于新課學習很有幫助.我將本節(jié)課的內(nèi)容主要分為基本理論和初步應用兩大部分：學情分析（1）從學生認知基礎(chǔ)看：學生在物理中學習過力、速度等矢量的分解，學生對向量的加法具有一定的基礎(chǔ).同時，剛剛學習了向量的概念，已經(jīng)明確了向量的研究方法，基本能夠用抽象概括、邏輯推理來思考和解決問題.但學生的基礎(chǔ)知識掌握并不扎實，學習數(shù)學的積極性不高，新舊知識聯(lián)系不緊密，自主探究能力、提煉歸納能力比較欠缺.（2）從學生思維發(fā)展看：從高一數(shù)學開始學生接觸到抽象的符號語言、圖象語言，涉及符號語言、圖象語言與文字語言間的轉(zhuǎn)化，學生會感到吃力，例如學生在直觀上能體會向量的加法與數(shù)量的加法之間有明顯的不同，能分辨出二者具有很大差異性.同時，學生思維能力正在由形象經(jīng)驗型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，嚴謹性、邏輯性還有待提高.教學目標（1）理解向量加法的含義，掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，會求作兩個向量的和；（2）學會觀察已知圖形中的向量，會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；（3）滲透由具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學思想方法，養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S習慣和勇于探索的科學精神，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的信心.教學重點與難點重點：利用三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量或幾個向量的和向量.難點：利用三角形法和平行四邊形法則則作兩個向量或幾個向量的和向量.五、教學方法問題探究法、合作探究法.六、教學手段多媒體輔助教學教學過程1.創(chuàng)設情境，引入新課首先我們來思考這樣一個問題：某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和能否用一個向量表示呢？我們可以發(fā)現(xiàn)：兩次位移可以用一個向量來表示，即.其中，的大小等于、模的和，方向與、方向相同.如果某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，此時兩次位移的和該用哪個向量表示呢？同理可知,這兩次位移也可以用來表示，即.其中，的大小等于、模的差的絕對值，方向與、中模較大的向量方向相同.2.引導歸納、形成概念通過以上兩個例子，你能發(fā)現(xiàn)哪些信息呢？方向相同或相反的兩個向量可以相加，即兩個共線向量可以相加，它們的和還是一個向量.通過類比，我們還可以發(fā)現(xiàn)：幾個共線向量也可以相加，并且這幾個向量的和還是一個向量，且方向與模較大的向量方向相同.思考：對于兩個不共線的向量可以求和嗎？如何進行加法運算呢？帶著這個問題，我們一起來看一個例子.早晨，小明先從家出發(fā)，到漢堡店買了漢堡，再到學校（出示圖片），那么小明在此期間的位移是多少？其中小明從家到漢堡店為，從漢堡店到學校為，則小明從家到漢堡店再到學校的位移可以表示為.我們可以將這個過程抽象成三角形模型這就是向量加法的三角形法則：在平面內(nèi)任取一點，作，作出向量，則成為與的和,即.對于任意向量均滿足：；.小組討論：那么對于多個首尾相接的向量，我們該如何求它們的和呢？例如，求的和.類似地，我們可以利用多邊形法則進行求解.具體作法是依次把這個向量首尾相連，以第一個向量的始點為始點，第個向量的終點為終點.換句話說，各向量之間“首尾相連”，和向量是由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點.3.自主探索、領(lǐng)會方法例：小船過河時，小船沿垂直河岸的方向行駛，速度為,河水流動的速度為，求小船過河的實際速度？注意：本題即要求兩速度的合速度（即向量求和），因此要提醒學生答題時要注意同時回答向量的大小和方向兩個要素。課后思考：如何調(diào)整小船前進的方向，能使小船垂直于對岸行駛？設計意圖：例題講解選擇向量求和的實際應用題，使學生體會“數(shù)學來源于生活，學習數(shù)學目的是為了解決實際問題”。通過課后思考的的形式，培養(yǎng)學生解題后反思的學習習慣，使學生能通過一題多變的方式加強學習過程中舉一反三的能力.4.鞏固練習2.3.4.兩向量模長分別為3和5，求向量模長的范圍.我們再來看一個例子：橡皮條在力與的共同作用下,從點伸長到了點，同時橡皮條在力的作用下也是從點伸長到了點（如圖1）圖1圖2分析：由物理知識可知,為與的合力，是以與為鄰邊所形成平行四邊形的對角線，滿足.我們可以將這個過程抽象成平行四邊形模型（如圖2）.這就是向量加法的平行四邊形法則：在平面內(nèi)任取一點點，作以為鄰邊作平行四邊形，連接，則.通過三角形法則、多邊形法則和平行四邊形法則的學習，我們就可以求兩個或幾個向量的和.向量求和的三角形法則和平行四邊形法則有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？加法法則連接和向量指向三角形法則首尾相連起點終點多邊形法則首尾相連起點終點平行四邊形法則同起點同起點的對角線向量滿足交換律：.結(jié)合律：.通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)：、的模與的模之間滿足下面的不等式：兩個向量和的模大于等于兩個向量模的差的絕對值，小于等于兩個向量模的和的絕對值.當、方向相同時，成立；當、方向相反時，成立.也就是說，只要知道與，就可以求出的最大值與最小值，以及取最大值、最小值時、的關(guān)系.課后作業(yè)：課本10頁。設計意圖：加強學生對向量加法的理解和掌握。板書設計教學設計說明本節(jié)課是一節(jié)新授課，在