期中復(fù)習(xí)卷(三)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考點(diǎn)必殺150題(人教版)(原卷版+解析)

期中復(fù)習(xí)卷（三）一、單選題1．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．2．（2021·重慶市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣33．（2021·全國·八年級(jí)期中）下列各式中，運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．（2021·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校八年級(jí)期中）己知，則代數(shù)式（

）A．-1 B． C． D．15．（2021·新疆·博爾塔拉蒙古自治州蒙古中學(xué)八年級(jí)期中）一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4cm，問吸管要做（

）cm．A．13 B．16 C．17 D．14.56．（2021·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）如果直角三角形的兩邊長分別是3，4，那么斜邊長是（

）A．5 B． C．5或 D．5或47．（2021·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長的是（

）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，15，178．（2021·天津南開·八年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′處，則點(diǎn)D到AB的距離（）A．3 B．4 C．5 D．9．（2021·北京市第十七中學(xué)八年級(jí)期中）下列關(guān)于的敘述，正確的是（

）A．若，則是矩形 B．若，則是正方形C．若，則是菱形 D．若，則是正方形10．（2021·全國·八年級(jí)期中）如圖，正方形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD上，且BE=AD，則∠ACE的度數(shù)為（）A．22.5° B．27.5° C．30° D．35°11．（2021·全國·八年級(jí)期中）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形E，F(xiàn)，G，H的形狀，小聰進(jìn)行了探索，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)．且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是菱形B．E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)．且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是矩形C．E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)．四邊形EFGH可以是平行四邊形D．E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)．四邊形EFGH不可能是菱形12．（2021·全國·八年級(jí)期中）如圖，已知正方形的邊長為4，是對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．給出下列結(jié)論：①；②四邊形的周長為8；③；④的最小值為；⑤；⑥．其中正確結(jié)論有幾個(gè)（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題13．（2020·廣東·深圳市福田區(qū)第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）49的算術(shù)平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒數(shù)是_______．14．（2021·吉林延邊·八年級(jí)期中）已知≈1.414，則的近似值為___________．15．（2021·遼寧·沈陽市第四十三中學(xué)八年級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，在線段AB上取一點(diǎn)E，在直線BC上取一點(diǎn)F，連接EF，使△BEF為等腰三角形，把△BEF沿EF折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1恰好落在直線AC上時(shí)，BF=________．16．（2021·上海市西南模范中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，等腰梯形ABCD中，，AD＝2，BC＝8，M是AB的中點(diǎn)，若MD⊥CD，則梯形的面積為______．17．（2021·福建省莆田市中山中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，，D為中點(diǎn)，點(diǎn)E為中點(diǎn)，使A，E，F(xiàn)共線，且，若，則的長為____________．18．（2021·上海·復(fù)旦二附中八年級(jí)期中）如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形，交于點(diǎn)；以，為鄰邊作平行四邊形…，若，則______．三、解答題19．（2021·北京育才學(xué)校八年級(jí)期中）﹣（）+（）2．20．（2020·四川·成都外國語學(xué)校八年級(jí)期中）解決如下問題：(1)分母有理化：．(2)計(jì)算：．(3)若a＝，求2a2﹣8a+1的值．21．（2021·福建·廈門市湖里中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在中，．(1)用尺規(guī)作∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的條件下，①在邊AB上找一點(diǎn)D，使得，并說明理由；②若，，直接寫出AB、AP、BC這三條線段的數(shù)量關(guān)系．22．（2020·內(nèi)蒙古·包頭市第三十五中學(xué)八年級(jí)期中）如圖所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周長為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)經(jīng)過3秒時(shí)，△BPQ的面積為多少？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，BP＝BQ？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上？23．（2021·全國·八年級(jí)期中）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交AB于點(diǎn)F，AE與DF交于點(diǎn)O，連接EF，OC．(1)請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形．求證：四邊形ADEF是菱形；(2)若AD=4，AB=6，∠ADC=60°，求OC的長．24．（2021·天津一中八年級(jí)期中）已知：在中，，，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①求證：≌；②的大?。絖_____°；③若，，則CF的長＝______；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，其它條件不變，則CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系是：______；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系是：______；②若連接正方形的對(duì)角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究的形狀，并說明理由．期中復(fù)習(xí)卷（三）一、單選題1．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）下列二次根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：能與合并，故A不符合題意；不能與合并，故B不符合題意；能與合并，故C不符合題意；能與合并，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的概念，掌握“同類二次根式的概念進(jìn)而判斷兩個(gè)二次根式能否合并”是解本題的關(guān)鍵.2．（2021·重慶市實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3【答案】C【解析】解：二次根式有意義，，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（2021·全國·八年級(jí)期中）下列各式中，運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A、不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．4．（2021·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校八年級(jí)期中）己知，則代數(shù)式（

）A．-1 B． C． D．1【答案】D【解析】解：∵，∴===3-2=1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，以及二次根式的乘方，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．5．（2021·新疆·博爾塔拉蒙古自治州蒙古中學(xué)八年級(jí)期中）一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4cm，問吸管要做（

）cm．A．13 B．16 C．17 D．14.5【答案】C【解析】解：如圖，杯內(nèi)的吸管部分長為AC，杯高AB=12cm，杯底直徑BC=5cm；Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：AC==13（cm）；故吸管的長度最少要：13+4=17（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．6．（2021·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）如果直角三角形的兩邊長分別是3，4，那么斜邊長是（

）A．5 B． C．5或 D．5或4【答案】D【解析】解：當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊長==5，當(dāng)4是斜邊時(shí)，斜邊長為4，那么斜邊長為5或4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．7．（2021·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長的是（

）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，15，17【答案】D【解析】解：A、∵32+42=52，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵62+82=102，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵52+122=132，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵72+152≠172，∴不能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用．理解判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．8．（2021·天津南開·八年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′處，則點(diǎn)D到AB的距離（）A．3 B．4 C．5 D．【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴，∵將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′處，∴BC'=BC=6，∠BC'D=∠C=90°，CD=C'D，∴AC'=AB-BC'=4，∠AC'D=90°，設(shè)CD=C'D=x，則AD=AC-CD=8-x，Rt△AC'D中，AC'2+C'D2=AD2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，∴C'D=3，∵∠BC'D=90°，∴點(diǎn)D到AB的距離為C'D=3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是在Rt△AC'D中，用勾股定理列方程．9．（2021·北京市第十七中學(xué)八年級(jí)期中）下列關(guān)于的敘述，正確的是（

）A．若，則是矩形 B．若，則是正方形C．若，則是菱形 D．若，則是正方形【答案】A【解析】解：中，，四邊形是矩形，選項(xiàng)符合題意；中，，四邊形是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)不符合題意；中，，四邊形是矩形，不一定是菱形，選項(xiàng)不符合題意；中，，四邊形是菱形，選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．10．（2021·全國·八年級(jí)期中）如圖，正方形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD上，且BE=AD，則∠ACE的度數(shù)為（）A．22.5° B．27.5° C．30° D．35°【答案】A【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，∠DBC=45°，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵AC⊥BD，∴∠COE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠BEC=90°﹣67.5°=22.5°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并加以利用是解決本題的關(guān)鍵．11．（2021·全國·八年級(jí)期中）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是各邊上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形E，F(xiàn)，G，H的形狀，小聰進(jìn)行了探索，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)．且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是菱形B．E，F(xiàn)，G，H是各邊中點(diǎn)．且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH是矩形C．E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)．四邊形EFGH可以是平行四邊形D．E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)．四邊形EFGH不可能是菱形【答案】D【解析】解：如圖，連接當(dāng)為各邊中點(diǎn)時(shí)，可知分別為的中位線∴∴四邊形是平行四邊形A中AC=BD，則，平行四邊形為菱形；正確，不符合題意；B中AC⊥BD，則，平行四邊形為矩形；正確，不符合題意；C中E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點(diǎn)，若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是平行四邊形；正確，不符合題意；D中若四點(diǎn)位置滿足，則可知四邊形EFGH可以是菱形；錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、菱形、矩形的判定，中位線等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握特殊平行四邊形的判定．12．（2021·全國·八年級(jí)期中）如圖，已知正方形的邊長為4，是對(duì)角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．給出下列結(jié)論：①；②四邊形的周長為8；③；④的最小值為；⑤；⑥．其中正確結(jié)論有幾個(gè)（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由題意知∴四邊形為平行四邊形∵∴四邊形為矩形∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴①∵，∴為等腰直角三角形∴，∴∴四邊形是平行四邊形∴∴故①正確；②∵∴四邊形為矩形∴四邊形的周長故②正確；③四邊形為矩形∵在和中∵∴∴∴故③正確；④∵當(dāng)最小時(shí)，最小∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值等于故④正確；⑤在和中，，∴故⑤正確；⑥如圖1，延長與交于點(diǎn)∵在和中∵∴∴∵∴∴故⑥正確；綜上，①②③④⑤⑥正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活綜合運(yùn)用．二、填空題13．（2020·廣東·深圳市福田區(qū)第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）49的算術(shù)平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒數(shù)是_______．【答案】

7

【解析】解：49的算術(shù)平方根是7，－64的立方根是，的倒數(shù)是故答案為：7；；【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，分母有理化，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根，分母有理化是解題的關(guān)鍵．14．（2021·吉林延邊·八年級(jí)期中）已知≈1.414，則的近似值為___________．【答案】2.828【解析】∵，≈1.414，∴．故答案為：2.828【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2021·遼寧·沈陽市第四十三中學(xué)八年級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，在線段AB上取一點(diǎn)E，在直線BC上取一點(diǎn)F，連接EF，使△BEF為等腰三角形，把△BEF沿EF折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1恰好落在直線AC上時(shí)，BF=________．【答案】1612或8或【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8，BC=4，①如圖1，設(shè)BF=x，則FB1=x，F(xiàn)C=4-x．當(dāng)BE=BF時(shí)，∠BFB1=150°，∴∠CFB1=30°．在Rt△FB1C中，則B1C=x，由勾股定理得：x2=()2+(4-x)2，解得x1=1612（舍去），x2=1612；②如圖2，當(dāng)BE=EF時(shí)，∵∠ABC=30°，∴∠BEF=120°．若使△BEF沿EF折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1恰好落在直線AC上，∵∠BAC=60°，∴此時(shí)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合．∴BF=2BC=8；③如圖3，當(dāng)FB=FE時(shí)，若使△BEF沿EF折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1恰好落在直線AC上，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF=60°，∴此時(shí)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合．設(shè)BF=x，則AF=x，F(xiàn)C=4-x．在Rt△AFC中，F(xiàn)C=AF=x，∴x=4?x，解得x=，故答案為：1612或8或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的對(duì)稱性、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．此題畫出圖形，進(jìn)行分情況完成推理過程，是解題的關(guān)鍵．16．（2021·上海市西南模范中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，等腰梯形ABCD中，，AD＝2，BC＝8，M是AB的中點(diǎn)，若MD⊥CD，則梯形的面積為______．【答案】【解析】解：延長DM交CB的延長線于點(diǎn)E，∵AD//CE，∴∠ADM=∠E，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM=BM，在△ADM與△BEM中，，∴△ADM≌△BEM（ASA），∴AD=BE．∵AD=2，BC=8，∴AD+BC=10，∴EB+BC=10，即CE=10，過A作AN⊥BC于N，DF⊥BC于F，則NF=AD=2，∵AB=CD，∴BN=CF=3，∴EF=7∵DM⊥CD，DF⊥BC，∴∴∴∴DF2=21，∴DF=，∴S梯形ABCD=S△DCE=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是梯形和解直角三角形，需要用到梯形的面積轉(zhuǎn)化成三角形的面積．17．（2021·福建省莆田市中山中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，，D為中點(diǎn)，點(diǎn)E為中點(diǎn)，使A，E，F(xiàn)共線，且，若，則的長為____________．【答案】8【解析】解：點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，且，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．18．（2021·上?！?fù)旦二附中八年級(jí)期中）如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形，交于點(diǎn)；以，為鄰邊作平行四邊形…，若，則______．【答案】【解析】解：∵四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，∴，，∴，同理可得：平行四邊形的面積，平行四邊形的面積，…，∴平行四邊形的面積，∴平行四邊形的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．三、解答題19．（2021·北京育才學(xué)校八年級(jí)期中）﹣（）+（）2．【答案】【解析】解：﹣（）+（）2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，以及完全平方公式計(jì)算，掌握二次根數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2020·四川·成都外國語學(xué)校八年級(jí)期中）解決如下問題：(1)分母有理化：．(2)計(jì)算：．(3)若a＝，求2a2﹣8a+1的值．【答案】(1)﹣1(2)44(3)3【解析】(1)解：；(2)解：∵，，，…，，=，=，=45-1，=44；(3)解：a＝，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式分母有理化，利用分母有理化化簡(jiǎn)二次根式，平方差公式，完全平方公式，整體代入求值，掌握二次根式分母有理化，利用分母有理化化簡(jiǎn)二次根式，平方差公式，完全平方公式，整體代入求值是解題關(guān)鍵．21．（2021·福建·廈門市湖里中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在中，．(1)用尺規(guī)作∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的條件下，①在邊AB上找一點(diǎn)D，使得，并說明理由；②若，，直接寫出AB、AP、BC這三條線段的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)作圖見解析；(2)①作圖見解析，理由見解析；②，理由見解析．【解析】(1)解：以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、CB于點(diǎn)M、N，以M、N為圓心，大于長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，連接BF并延長交AC于點(diǎn)P，如圖所示，即為所求；(2)①以P為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)G、H，以點(diǎn)G、H為圓心，大于長為半徑畫弧，在AB右側(cè)交于點(diǎn)K，連接PK交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求，理由如下：∵，，BP平分，∴；②簡(jiǎn)化后的圖形如圖所示，在與中，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線的作法，垂線的作法，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，掌握角平分線及垂線的作圖方法是解題關(guān)鍵．22．（2020·內(nèi)蒙古·包頭市第三十五中學(xué)八年級(jí)期中）如圖所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周長為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)經(jīng)過3秒時(shí)，△BPQ的面積為多少？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，BP＝BQ？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上？【答案】(1)18cm2(2)t＝4.5(3)t＝3【解析】(1)設(shè)AB、BC、CA分別為3x、4x、5x，由題意得：3x＋4x＋5x＝36，解得：x＝3，則AB＝3x＝9，BC＝4x＝12，AC＝5x＝15，∵AB2＋BC2＝92＋122＝225，AC2＝152＝225，∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠B＝90°，當(dāng)t＝3時(shí)，AP＝3cm，BQ＝6cm，則BP＝9﹣3＝6cm，∴S△BPQ＝×6×6＝18（cm2）；(2)由題意得：AP＝t，BQ＝2t，則BP＝9﹣t，當(dāng)BP＝BQ時(shí)，9﹣t＝×2t，解得：t＝4.5；(3)當(dāng)點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上時(shí)，BP＝BQ，即9﹣t＝2t，解得：t＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形面積，注意數(shù)形結(jié)合、方程思想的應(yīng)用．23．（2021·全國·八年級(jí)期中）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交AB于點(diǎn)F，AE與DF交于點(diǎn)O，連接EF，OC．(1)請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形．求證：四邊形ADEF是菱形；(2)