專題16反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(原卷版+解析)(重點突圍)

專題16反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點一判斷反比例函數(shù)圖象所在象限考點二判斷反比例函數(shù)的增減性考點三已知雙曲線發(fā)布的象限求參數(shù)范圍考點四由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標(biāo)考點五已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)考點六已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積考點七根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）考點一判斷反比例函數(shù)圖象所在象限例題：（2022·全國·九年級單元測試）反比例函數(shù)的圖象在（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林長春·八年級期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，-5），則該反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限2．（2022·全國·九年級單元測試）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在第______象限．3．（2022·江蘇連云港·八年級期末）反比例函數(shù)的圖像在第______象限．考點二判斷反比例函數(shù)的增減性例題：（2022·山東·寧陽縣第十一中學(xué)九年級階段練習(xí)）若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，，的大小關(guān)系（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南開封·八年級期末）已知點，，在函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·岳陽市湘一南湖學(xué)校九年級階段練習(xí)）若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_____．3．（2022·江蘇淮安·八年級期末）若點在反比例函數(shù)的圖像上，則_____（填“＞”、“＜”或“＝”），考點三已知雙曲線發(fā)布的象限求參數(shù)范圍例題：（2022·四川·東坡區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則的值是______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級單元測試）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，則的取值范圍是______．2．（2022·寧夏·隆德縣第二中學(xué)九年級期末）若反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是_____．3．（2022·江蘇南京·八年級期末）若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，則k的取值范圍是______．考點四由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標(biāo)例題：（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學(xué)八年級期中）若一次函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)的圖象相交于點（，2），那么該直線與雙曲線的另一交點為_______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點．若點M的坐標(biāo)是，則點N的坐標(biāo)是______．2．（2022·云南昆明·一模）若反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的一個交點為，則另一個交點為_____________．3．（2020·山東·膠州市第七中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個交點坐標(biāo)為，則另一個交點的坐標(biāo)為______．考點五已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)例題：（2022·廣西·防城港外國語學(xué)校九年級階段練習(xí)）若反比例函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的減小而增大，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·九年級單元測試）反比例函數(shù)在某一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則m的取值范圍是______．3．（2022·江蘇連云港·八年級期末）已知在反比例函數(shù)圖像的每個象限內(nèi)，隨增大而增大，則常數(shù)的取值范圍是___．考點六已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積例題：（2022·山東·濟南高新區(qū)東城逸家初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，兩個反比例函數(shù)y1＝和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為（

）A．4 B．2 C．1 D．6【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·靖江市實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，正方形OAPB的頂點A，B分別在x軸和y軸上，矩形OCQD的頂點C，D分別在邊OA和y軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過P，Q兩點，BP，CQ交于點E．若四邊形BDQE的面積為4，則點Q的坐標(biāo)為__________．2．（2022·河南·桐柏縣思源實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，點、是雙曲線上的點，分別過點、是作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為______________．3．（2022·江西吉安·九年級期末）如圖，A、B兩點分別在反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象上，且ABx軸，C為x軸上任意一點，則△ABC的面積為_____．考點七根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）例題：（2022·浙江·杭州市文瀾中學(xué)八年級期末）如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點，，則的值為（

）A． B． C． D．不能確定【變式訓(xùn)練】1．（2020·江蘇·建新中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，△ABC的頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，頂點A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，若∠C＝90°，軸，軸，，則k的值為（）A．﹣3 B．3 C．4 D．52．（2022·北京市三帆中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，點A為反比例函數(shù)的圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△ABO的面積為2，則反比例函數(shù)解析式為_____．3．（2022·安徽·定遠縣民族中學(xué)九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)（k＜0，x＜0）的圖象上，過點A作軸交x軸于點B，點C在y軸上，連結(jié)AC、BC．若ABC的面積是3，則k＝_____．一、選擇題1．（2022·浙江·杭州市文瀾中學(xué)八年級期末）對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．它的圖象在第二、四象限 B．點在它的圖象上C．當(dāng)時，隨的增大而減小 D．當(dāng)時，隨的增大而增大2．（2022·江蘇無錫·八年級期末）下列關(guān)于反比例函數(shù)y＝的描述，其中正確的是（

）A．當(dāng)x＞0時，y＜0 B．y隨x的增大而減小C．圖像在第二、四象限 D．圖像關(guān)于直線y＝－x對稱3．（2022·江蘇·張家港市塘橋初級中學(xué)八年級期中）已知點A（-2，），B（-1，），C（3，）都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·九年級單元測試）當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象大致是（

）A．B．C．D．5．（2022·新疆·烏魯木齊市第六十八中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，A，B是函數(shù)y=（m＞0）的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BCx軸，ACy軸，△ABC的面積記為S，則（）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·江蘇·鹽城市初級中學(xué)八年級期中）點、在雙曲線上，則______．（填“>”或“<”）7．（2022·浙江寧波·八年級期末）已知反比例函，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為______．8．（2021·廣東·揭西縣寶塔實驗學(xué)校九年級期中）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象上一個交點是，則反比例圖象位于第________象限，它們的另一個交點是________．9．（2022·江蘇南京·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖像上，若菱形OABC的面積為12，則k的值為_____．10．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，正方形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，E、F分別是邊AB、OA上的點，且∠ECF＝45°，將△ECF沿著CF翻折，點E落在x軸上的點D處．已知反比例函數(shù)y1＝和y2＝分別經(jīng)過點B、點E，若S△COD＝5，則k1﹣k2＝_____．三、解答題11．（2022·陜西西安·九年級期末）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，求k的整數(shù)值．12．（2022·安徽亳州·九年級期末）已知點在雙曲線上．(1)求a的值；(2)當(dāng)時，求y的取值范圍．13．（2021·河南·漯河市實驗中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過點A（-1，6），求m的值：（2）若函數(shù)圖象在第二、四象限，求m的取值范圍．14．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而減小．（1）函數(shù)經(jīng)過哪些象限？（2）求的取值范圍．15．（2022·全國·九年級單元測試）已知反比例函數(shù)(為常數(shù)，)；(1)若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值；(2)若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而增大，求的取值范圍．16．（2022·浙江省義烏市稠江中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖是反比例函數(shù)的圖像的一支，根據(jù)圖像回答下列問題：(1)圖像的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？(2)在這個函數(shù)圖像的任取點A（x1,y1）和點B（x2,y2），若x1>x2，則y1和y2的大小關(guān)系如何？17．（2022·全國·九年級單元測試）如圖，點M是反比例函數(shù)圖像上的一個動點，過點M作x軸的平行線交反比例函數(shù)圖像于點N．(1)若點M（，3），求點N的坐標(biāo)；(2)若點P是x軸上的任意一點，那么△PMN的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出它的面積是多少？若變化，請說明理由．專題16反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點一判斷反比例函數(shù)圖象所在象限考點二判斷反比例函數(shù)的增減性考點三已知雙曲線發(fā)布的象限求參數(shù)范圍考點四由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標(biāo)考點五已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)考點六已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積考點七根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）考點一判斷反比例函數(shù)圖象所在象限例題：（2022·全國·九年級單元測試）反比例函數(shù)的圖象在（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)作答．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)y＝的圖像分布在第一、三象限，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林長春·八年級期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，-5），則該反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【答案】B【分析】先把點代入函數(shù)解析式，求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵的圖象過點（3，-5），∴把（3，-5）代入得：k=xy=3×（-5）=-15＜0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在第二，四象限．故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)（k≠0）的性質(zhì)：（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在二、四象限．2．（2022·全國·九年級單元測試）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在第______象限．【答案】四【分析】反比例函數(shù)的圖象時位于第四象限．【詳解】解：∵∴圖象在第二、四象限∴當(dāng)時，函數(shù)的圖象在第四象限故答案為：四．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)時，函數(shù)位于一、三象限；當(dāng)時，函數(shù)位于二、四象限．3．（2022·江蘇連云港·八年級期末）反比例函數(shù)的圖像在第______象限．【答案】一、三【分析】根據(jù)＞0，判定函數(shù)圖像的分布即可．【詳解】解：∵＞0，反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限．故答案為：一、三．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像分布，熟練判定反比例函數(shù)系數(shù)的正負性是解題的關(guān)鍵．考點二判斷反比例函數(shù)的增減性例題：（2022·山東·寧陽縣第十一中學(xué)九年級階段練習(xí)）若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，，的大小關(guān)系（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出，，的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中k＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。唿c，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∵，且第一象限的函數(shù)值和自變量均為正值，第三象限的函數(shù)值和自變量均為負值，∴，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南開封·八年級期末）已知點，，在函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴反比例函數(shù)的圖象在第二四象限，且在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，∵，∴，∵點在第四象限內(nèi)，∴，∴，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南·岳陽市湘一南湖學(xué)校九年級階段練習(xí)）若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_____．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，可得點A在第二象限，點B在第四象限，即可求解．【詳解】解：∵-6＜0，∴圖象位于第二、四象限，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴點A在第二象限，點B在第四象限，∴，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇淮安·八年級期末）若點在反比例函數(shù)的圖像上，則_____（填“＞”、“＜”或“＝”），【答案】＜【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的圖象所在的象限，再由A、B兩點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，k＝-3＜0，∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而最大．∵1＜3，∴y1＜y2．故答案為∶＜．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．考點三已知雙曲線發(fā)布的象限求參數(shù)范圍例題：（2022·四川·東坡區(qū)實驗中學(xué)八年級期中）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則的值是______．【答案】-3【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義結(jié)合反比例函數(shù)圖象分布得出，且，進而得出答案．【詳解】解：函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，，且，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級單元測試）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，，解不等式即可得結(jié)果．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，，則．故答案為：．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)：時，圖象是位于一、三象限．時，圖象是位于二、四象限．2．（2022·寧夏·隆德縣第二中學(xué)九年級期末）若反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是_____．【答案】m＜2【分析】由反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，得出m﹣2＜0，求出m范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過第二、四象限，∴m﹣2＜0，得：m＜2．故答案為：m＜2．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，列出關(guān)于m的不等式，是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇南京·八年級期末）若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，則k的取值范圍是______．【答案】k＞3##【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴3-k＜0，解得k＞3．故答案為：k＞3．【點睛】考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限是解答此題的關(guān)鍵．考點四由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標(biāo)例題：（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學(xué)八年級期中）若一次函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)的圖象相交于點（，2），那么該直線與雙曲線的另一交點為_______．【答案】（-，-2）##（-0.5，-2）【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱進行解答即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于原點對稱，∴兩函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱，∵一個交點的坐標(biāo)是（，2），∴另一個交點的坐標(biāo)是（-，-2），故答案為：（-，-2）．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱的知識是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點．若點M的坐標(biāo)是，則點N的坐標(biāo)是______．【答案】（－1，－2）【分析】直接利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得出M，N兩點關(guān)于原點對稱，進而得出答案．【詳解】解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點，∴M，N兩點關(guān)于原點對稱，∵點M的坐標(biāo)是（1，2），∴點N的坐標(biāo)是（-1，-2）．故答案為：（－1，－2）.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確得出M，N兩點位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2022·云南昆明·一模）若反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的一個交點為，則另一個交點為_____________．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)于原點中心對稱，則交點也關(guān)于原點中心對稱即可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)于原點中心對稱，一個交點為，∴另一個交點為，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2020·山東·膠州市第七中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個交點坐標(biāo)為，則另一個交點的坐標(biāo)為______．【答案】(1，-2)【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，即反比例函數(shù)圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=的兩個交點關(guān)于原點對稱，∴另一個交點的坐標(biāo)與點(-1，2)關(guān)于原點對稱，∴另一個交點的坐標(biāo)為(1，-2)．故答案是：(1，-2)．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，熟練掌握反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．考點五已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)例題：（2022·廣西·防城港外國語學(xué)校九年級階段練習(xí)）若反比例函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)比例系數(shù)大于0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)比例系數(shù)小于0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，據(jù)此列不等式計算即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，k+2<0，即k<-2，故選A【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握圖象與比例系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的減小而增大，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知k+1＞0．從而得出k的范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的減小而增大，∴k+1＞0，∴k＞-1，故選：C．【點睛】題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·九年級單元測試）反比例函數(shù)在某一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則m的取值范圍是______．【答案】m＞3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造不等式求解即可．【詳解】∵反比例函數(shù)在某一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，∴，解得m＞3，故答案為：m＞3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)，且根據(jù)性質(zhì)構(gòu)造正確的不等式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇連云港·八年級期末）已知在反比例函數(shù)圖像的每個象限內(nèi)，隨增大而增大，則常數(shù)的取值范圍是___．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象，在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，∴函數(shù)圖像在二、四象限，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．考點六已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積例題：（2022·山東·濟南高新區(qū)東城逸家初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，兩個反比例函數(shù)y1＝和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為（

）A．4 B．2 C．1 D．6【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到，然后利用進行計算即可．【詳解】解：∵PA⊥x軸于點A，交于點B，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·靖江市實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，正方形OAPB的頂點A，B分別在x軸和y軸上，矩形OCQD的頂點C，D分別在邊OA和y軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過P，Q兩點，BP，CQ交于點E．若四邊形BDQE的面積為4，則點Q的坐標(biāo)為__________．【答案】Q（3，）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可知OA×OB=OC×OD=16，再根據(jù)四邊形OAPB是正方形，即可求出OA和OB的長度，最后結(jié)合矩形BDQE的面積，求出點Q的橫坐標(biāo)即可解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為：，∴OA×OB=OC×OD=16，∵四邊形OAPB是正方形，∴OA=OB=4，∵四邊形BDQE的面積為4，∴四邊形BOCE面積為16-4=12，∴OC=3，即點Q的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x=3時，，∴Q（3，）【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，正方形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河南·桐柏縣思源實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）如圖，點、是雙曲線上的點，分別過點、是作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為______________．【答案】8【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值得幾何意義求出各矩形面積，然后代入求解即可．【詳解】解：∵點A、B是雙曲線y＝上的點，∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，∵S陰影DGOF＝2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)k值的幾何意義，將k轉(zhuǎn)換成矩形的面積是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·江西吉安·九年級期末）如圖，A、B兩點分別在反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象上，且ABx軸，C為x軸上任意一點，則△ABC的面積為_____．【答案】1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，得出-1=1，進而求解即可．【詳解】解：如圖，延長BA交y軸于點M，連接OA，OB，∵直線AB與x軸平行，∵∴，故答案為：1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，k的幾何意義，理解反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．考點七根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）例題：（2022·浙江·杭州市文瀾中學(xué)八年級期末）如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點，，則的值為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到的值．【詳解】解：設(shè)點的坐標(biāo)為，∵的面積是，∴，解得，，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是找出與三角形面積的關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2020·江蘇·建新中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，△ABC的頂點C在反比例函數(shù)的圖象上，頂點A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，若∠C＝90°，軸，軸，，則k的值為（）A．﹣3 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】設(shè)點C的坐標(biāo)為，則點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，由此即可得出AC、BC的長度，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合，即可求出k值，取其正值即可．【詳解】解：設(shè)點C的坐標(biāo)為，則點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，∴，，∵，∴k=5或k=-3．∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=5．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，設(shè)出點C的坐標(biāo)，表示出點A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·北京市三帆中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，點A為反比例函數(shù)的圖象上一點，過A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△ABO的面積為2，則反比例函數(shù)解析式為_____．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及圖像所在的象限求出k，即可求出反比例函數(shù)解析式．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函數(shù)解析式為．故答案為：【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022·安徽·定遠縣民族中學(xué)九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)（k＜0，x＜0）的圖象上，過點A作軸交x軸于點B，點C在y軸上，連結(jié)AC、BC．若ABC的面積是3，則k＝_____．【答案】-6【分析】連接AO，利用同底等高三角形面積相等求出AOB面積，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出k的值即可．【詳解】解：連接AO，∵AB//y軸由同底等高得到，∴|k|=3，即|k|=6，∵反比例函數(shù)在第二象限過點A，∴k=-6，故答案為：-6．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022·浙江·杭州市文瀾中學(xué)八年級期末）對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．它的圖象在第二、四象限 B．點在它的圖象上C．當(dāng)時，隨的增大而減小 D．當(dāng)時，隨的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故A選項不符合題意；當(dāng)時，，∴點在函數(shù)圖象上，故B選項不符合題意；在每一象限內(nèi)，隨著增大而增大，故C選項符合題意，D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·八年級期末）下列關(guān)于反比例函數(shù)y＝的描述，其中正確的是（

）A．當(dāng)x＞0時，y＜0 B．y隨x的增大而減小C．圖像在第二、四象限 D．圖像關(guān)于直線y＝－x對稱【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行分析即可．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，k2+2＞0．A、該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則當(dāng)x＞0時，y＞0，結(jié)論不正確，不符合題意；B、該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，結(jié)論不正確，不符合題意；C、該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，結(jié)論不正確，不符合題意；D、圖象關(guān)于直線y=-x對稱，結(jié)論正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷．3．（2022·江蘇·張家港市塘橋初級中學(xué)八年級期中）已知點A（-2，），B（-1，），C（3，）都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出，，的值，進行比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：令反比例函數(shù)中x＝?2，則，令反比例函數(shù)中x＝?1，則，令反比例函數(shù)中x＝3，則，∵，∴，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出、、．4．（2022·全國·九年級單元測試）當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)的圖象在二四象限，同時一次函數(shù)y＝kx＋2經(jīng)過第一、二、四象限，只有B選項的圖象滿足要求，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．5．（2022·新疆·烏魯木齊市第六十八中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，A，B是函數(shù)y=（m＞0）的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BCx軸，ACy軸，△ABC的面積記為S，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)A、B兩點在曲線上可設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式列出方程，即可得到答案．【詳解】設(shè)點A（x，y），則點B（-x，-y），∴xy=m，∴AC=2y，BC=2x，∴，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得到所求三角形的兩直角邊的積．二、填空題6．（2022·江蘇·鹽城市初級中學(xué)八年級期中）點、在雙曲線上，則______．（填“>”或“<”）【答案】＜【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的值判斷出各點所在的象限．進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=-中，k=-5＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵點A（1，），B（2，），∴點A、B都在第四象限，又1＜2，∴＜．故答案為：＜．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．7．（2022·浙江寧波·八年級期末）已知反比例函，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為______．【答案】k＜1##1>k【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，則滿足即可．【詳解】解：由題意得的圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，則，即．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握①、當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)時，在同一個象限內(nèi)，隨的增大而減?。划?dāng)時，在同一個象限，隨的增大而增大．8．（2021·廣東·揭西縣寶塔實驗學(xué)校九年級期中）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象上一個交點是，則反比例圖象位于第________象限，它們的另一個交點是________．【答案】

二、四

（2，?1）【分析】根據(jù)點（?2，1）在第二象限可知反比例圖象位于第二、四象限；然后根據(jù)正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都關(guān)于原點對稱解答即可．【詳解】解：∵其中一個交點坐標(biāo)為（?2，1），在第二象限，∴反比例圖象位于第二、四象限，∵正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都關(guān)于原點對稱，∴另外一個交點坐標(biāo)與（?2，1）關(guān)于原點對稱，∴它們的另一個交點是（2，－1），故答案為：二、四；（2，?1）．【點睛】此題考查的是正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇南京·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖像上，若菱形OABC的面積為12，則k的值為_____．【答案】-6【分析】連接AC交OB于D，由菱形的性質(zhì)可知AC⊥OB．根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，得出△AOD的面積=，得到菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍=4×=12，從而求出k．【詳解】解：連接AC交OB于D．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴△AOD的面積=，∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4×=12．解得k=±6，∵k<0，∴k=-6，故答案為：-6．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．10．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）如圖，正方形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，E、F分別是邊AB、OA上的點，且∠ECF＝45°，將△ECF沿著CF翻折，點E落在x軸上的點D處．已知反比例函數(shù)y1＝和y2＝分別經(jīng)過點B、點E，若S△COD＝5，則k1﹣k2＝_____．【答案】10【分析】作EH⊥y軸于點F，則四邊形BCHE、AEHO都為矩形，利用折疊的性質(zhì)得∠DCH＝∠BCE,證明△BCE≌△OCD，則面積相等，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得k1﹣k2的值．【詳解】解：作EH⊥y軸于點H，則四邊形BCHE、AEHO都為矩形，∵∠ECF=45°，△ECF翻折得到,∴∠BCE+∠OCF=45°，∵∠DOC+∠OCF＝45°，∴∠BCE＝∠OCD，∵BC＝OC，∠B＝∠COD，∴△BCE≌△OCD（ASA），∴S△BCE＝S△COD＝5，∴S△CEH＝5，S矩形BCHE＝10，∴根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得：k1﹣k2＝S矩形BCHE＝10，故答案為：10．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，利用折疊和全等進行轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·陜西西安·九年級期末）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，求k的整數(shù)值．【答案】1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)可得，解出即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解這個不等式組，得，∴k的整數(shù)值為1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·安徽亳州·九年級期末）已知點在雙曲線上．(1)求a的值；(2)當(dāng)時，求y的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）將點代入解析式即可求解，（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可．(1)解：將點代入解析式得，解得(2)當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，的圖象，隨的增大而減小，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義以及反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2021·河南·漯河市實驗中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過點A（-1，6），求m的值：（2）若函數(shù)圖象在第二、四象限，求m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入即可求得m的值；（2）根據(jù)圖象所處的象限確定m的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A（-1，6），∴m-8=xy=-1×6=-6，解得：m=