第三講分式及其運算(原卷版+解析)

分式及其運算【命題點1分式的有關(guān)概念及性質(zhì)】類型一分式有意義及值為0的條件1．（2022?懷化）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2022?南通）分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．3．（2022?廣西）當x＝時，分式的值為零．類型二分式的基本性質(zhì)4．（2020?河北）若a≠b，則下列分式化簡正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝5．（2021?萊蕪）若x，y（x，y均為正）的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．6．（2021?欽州）如果把的x與y（x，y均為正）都擴大10倍，那么這個代數(shù)式的值（）A．不變 B．擴大50倍 C．擴大10倍 D．縮小到原來的【命題點2分式化簡求值】類型一分式的簡單運算7．（2022?天津）計算+的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn)+2 D．8．（2022?眉山）化簡+a﹣2的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．9．（2022?包頭）計算：+＝．10．（2022?蘇州）化簡﹣的結(jié)果是．11．（2022?武漢）計算﹣的結(jié)果是．類型二分式化簡12．（2022?衢州）化簡：+．13．（2022?北碚區(qū)自主招生）計算：．14．（2022?南通）計算：；15．（2022?蘭州）計算：（1+）÷．16．（2022?大連）計算：÷﹣．17．（2022?十堰）計算：÷（a+）．18．（2022?常德）化簡：（a﹣1+）÷．19．（2022?陜西）化簡：（+1）÷．20．（2022?甘肅）化簡：÷﹣．21．（2022?瀘州）化簡：（+1）÷．22．（2022?寧夏）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù)．（﹣）÷＝（﹣）?…第一步＝…第二步＝…第三步＝﹣…第四步任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第步是通分，通分的依據(jù)是．②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．類型三分式化簡求值23.（2022?內(nèi)蒙古）先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．24．（2022?阜新）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．25．（2022?黃石）先化簡，再求值：（1+）÷，從﹣3，﹣1，2中選擇合適的a的值代入求值．26．（2022?丹東）先化簡，再求值：÷﹣，其中x＝sin45°．27．（2022?張家界）先化簡（1﹣），再從1，2，3中選一個適當?shù)臄?shù)代入求值．28．（2022?深圳）化簡求值：（﹣1）÷，其中x＝4．29．（2022?永州）先化簡，再求值：÷（﹣）其中x＝+1．（2022?溫江區(qū)校級自主招生）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．分式及其運算【命題點1分式的有關(guān)概念及性質(zhì)】類型一分式有意義及值為0的條件1．（2022?懷化）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3個，故選：B．2．（2022?南通）分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．【答案】x≠2【解答】解：∵分母不等于0，分式有意義，∴x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．3．（2022?廣西）當x＝時，分式的值為零．【答案】0【解答】解：由題意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴當x＝0時，分式的值為零，故答案為：0．類型二分式的基本性質(zhì)4．（2020?河北）若a≠b，則下列分式化簡正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；，故選項C錯誤；，故選項D正確；故選：D．5．（2021?萊蕪）若x，y（x，y均為正）的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選：D．6．（2021?欽州）如果把的x與y（x，y均為正）都擴大10倍，那么這個代數(shù)式的值（）A．不變 B．擴大50倍 C．擴大10倍 D．縮小到原來的【答案】A【解答】解：分別用10x和10y去代換原分式中的x和y，得＝＝，可見新分式與原分式的值相等；故選：A．【命題點2分式化簡求值】類型一分式的簡單運算7．（2022?天津）計算+的結(jié)果是（）A．1 B． C．a(chǎn)+2 D．【答案】A【解答】解：原式＝＝＝1．故選：A．8．（2022?眉山）化簡+a﹣2的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．【答案】B【解答】解：＝＝．故選：B．9．（2022?包頭）計算：+＝．【答案】a﹣b【解答】解：原式＝＝＝a﹣b，故答案為：a﹣b．10．（2022?蘇州）化簡﹣的結(jié)果是．【答案】x【解答】解：原式＝＝＝x．故答案為：x．11．（2022?武漢）計算﹣的結(jié)果是．【答案】【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．故答案為：．類型二分式化簡12．（2022?衢州）化簡：+．【解答】解（1）a2﹣1＝（a﹣1）（a+1）；（2）．13．（2022?北碚區(qū)自主招生）計算：．【解答】解：＝?＝?＝．14．（2022?南通）計算：；【解答】解：（1）原式＝＝＝＝1；15．（2022?蘭州）計算：（1+）÷．【解答】解：原式＝＝＝．16．（2022?大連）計算：÷﹣．【解答】解：÷﹣＝?﹣＝﹣＝．17．（2022?十堰）計算：÷（a+）．【解答】解：÷（a+）＝÷（+）＝÷＝?＝．18．（2022?常德）化簡：（a﹣1+）÷．【解答】解：（a﹣1+）÷＝[+]?＝?＝．19．（2022?陜西）化簡：（+1）÷．【解答】解：（+1）÷＝?＝＝a+1．20．（2022?甘肅）化簡：÷﹣．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝＝1．21．（2022?瀘州）化簡：（+1）÷．【解答】解：原式＝＝＝＝．22．（2022?寧夏）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù)．（﹣）÷＝（﹣）?…第一步＝…第二步＝…第三步＝﹣…第四步任務(wù)一：填空①以上化簡步驟中，第步是通分，通分的依據(jù)是．②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．【解答】解：任務(wù)一：①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號．故答案為：①一，分式的性質(zhì)．②二，去括號沒有變號．任務(wù)二：（﹣）÷＝（﹣）?＝?＝?＝．類型三分式化簡求值23.（2022?內(nèi)蒙古）先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．【解答】解：原式＝?＝﹣?＝﹣，當x＝3時，原式＝﹣＝﹣5．24．（2022?阜新）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，當a＝4時，原式＝＝．25．（2022?黃石）先化簡，再求值：（1+）÷，從﹣3，﹣1，2中選擇合適的a的值代入求值．【解答】解：原式＝÷＝?＝，由分式有意義的條件可知：a不能取﹣1，﹣3，故a＝2，原式＝＝．26．（2022?丹東）先化簡，再求值：÷﹣，其中x＝sin45°．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，當x＝sin45°＝時，原式＝．27．（2022?張家界）先化簡（1﹣），再從1，2，3中選一個適當?shù)臄?shù)代入求值．【解答】解：原式＝＝?+＝+＝；因為a＝1，2時分式無意義，所以a＝3，當a＝3時，原式＝．28．（2022?深圳）化簡