專題18分式易錯(cuò)題之填空題(30題)-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步易錯(cuò)題精講精練(浙教版)(原卷版+解析)

專題18分式易錯(cuò)題之填空題（30題）Part1與分式有關(guān)的易錯(cuò)題1．（2020·浙江七年級(jí)期末）以下代數(shù)式①；②；③；④；⑤中，分式的是______（填序號(hào)）2．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）若，則_______．3．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）如果分式的值等于0，則x的值是_____________．4．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）要使分式有意義，那么應(yīng)滿足的條件是_________．5．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期中）已知，則________．6．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）當(dāng)______時(shí)，分式有意義，當(dāng)______時(shí)，分式值為0．Part2與分式的基本性質(zhì)有關(guān)的易錯(cuò)題7．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）已知，則分式的值為__________________．8．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)月考）、、的公分母是___________.9．給出下列3個(gè)分式：①，②，③．其中的最簡分式有______（填寫出所有符合要求的分式的序號(hào)）．10．化簡：______11．分式中分子、分母的公因式為______．12．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則=___________．Part3與分式的乘除有關(guān)的易錯(cuò)題13．（2020·成都市七年級(jí)期中）已知，，則的值為______．14．化簡：的結(jié)果是_____．15．（2020·江蘇蘇州市·）計(jì)算______．16．（2020·上海市七年級(jí)期末）計(jì)算：__________．17．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知長方形的面積為，其中長為，則寬為__________．18．有下列各式：①；②；③；④．其中，計(jì)算結(jié)果為分式的是_____．（填序號(hào)）Part4與分式的加減有關(guān)的易錯(cuò)題19．（2020·浙江金華市七年級(jí)月考）若，則__________．20．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知，變形為己知x求y的形式，那么_______．21．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）計(jì)算：__________．22．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）規(guī)定一種新的運(yùn)算“”，其中A和B是關(guān)于x的多項(xiàng)式，當(dāng)A的次數(shù)小于B的次數(shù)時(shí)．；當(dāng)A的次數(shù)等于B的次數(shù)時(shí)，的值為A、B的最高次項(xiàng)的系數(shù)的商，當(dāng)A的次數(shù)大于B的次數(shù)時(shí)，不存在，例如：，，若，則的值為__________．23．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）若，則代數(shù)式______．24．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）化簡的結(jié)果是________．Part5與分式方程有關(guān)的易錯(cuò)題25．（2020·浙江七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程無解，則_____．26．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）關(guān)于x的方程有增根，則m的值為___．27．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）關(guān)于x的方程有增根，則a的值為_______．28．（2020·貴州銅仁市·七年級(jí)月考）某工人現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多做20個(gè)零件，現(xiàn)在做4000個(gè)零件和原來做3000個(gè)零件的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天做______個(gè)零件．29．（2020·廣東廣州市·七年級(jí)期末）甲和乙同時(shí)從A地出發(fā)，勻速行走到B地．甲走完一半路程時(shí)，乙才走了4千米．乙走完一半路程時(shí)，甲已走了9千米．當(dāng)甲走完全程時(shí)，乙未走完的路程還有__________千米30．（2020·浙江衢州市·七年級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“◎”如下：a◎b＝，如5◎2＝＝2，（﹣3）◎4＝＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，則m＝_____．專題18分式易錯(cuò)題之填空題（30題）Part1與分式有關(guān)的易錯(cuò)題1．（2020·浙江七年級(jí)期末）以下代數(shù)式①；②；③；④；⑤中，分式的是______（填序號(hào)）【答案】①⑤【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：①；②；③；④；⑤中，分式有①；⑤共2個(gè)，故答案為：①⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，能熟記分式定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：判斷一個(gè)式子是否是分式，看分母中是否含有字母．2．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）若，則_______．【答案】5或-1【分析】分m-5=0和m-5≠0兩種情況分別求解．【詳解】解：若m-5=0，∴m=5，若m-5≠0，∵，∴，∴m=-1或1（舍），故答案為：5或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是注意分類討論．3．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）如果分式的值等于0，則x的值是_____________．【答案】2【分析】分式的值為零：分子為零，且分母不為零．據(jù)此求解可得．【詳解】解：由題意知|x|-2=0且x2+2x≠0，解得x=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．4．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期中）要使分式有意義，那么應(yīng)滿足的條件是_________．【答案】x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x-1≠0，

解得x≠1，

故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．5．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期中）已知，則________．【答案】13【分析】把已知等式兩邊分別平方適當(dāng)變形后，再將所求代數(shù)式展開整體代入求解．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故答案為：13．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的求值以及完全平方公式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．6．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）當(dāng)______時(shí)，分式有意義，當(dāng)______時(shí)，分式值為0．【答案】２；－２．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，可得出x的范圍，根據(jù)分式值為0的條件滿足分式有意義的前提下分子為0即可．【詳解】利用分式有意義的條件x-2≠0，x≠2，當(dāng)___2___時(shí)，分式有意義，利用分式值為0的條件，滿足分子為0，分母不為0，x≠2，x2-4=0，x=±2，x=2舍去，x=-2，當(dāng)___-2___時(shí)，分式值為0．故答案為：2；-2．【點(diǎn)睛】本題考查分時(shí)有意義的條件與分式值為0問題，掌握分式有意義使分母不為零，分式值為零是滿足分子為零，分時(shí)有意義是解題關(guān)鍵．Part2與分式的基本性質(zhì)有關(guān)的易錯(cuò)題7．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）已知，則分式的值為__________________．【答案】【分析】把x=2y代入所求的式子計(jì)算，得到答案．【詳解】∵x=2y，∴原式=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值，解題關(guān)鍵在于把代入求值.8．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)月考）、、的公分母是___________.【答案】12x3y－12x2y2【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】系數(shù)的最小公倍數(shù)是12；x的最高次數(shù)是2；y與（x-y）的最高次數(shù)是1；所以最簡公分母是12x2y（x-y）．

故答案為12x2y（x-y）．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡公分母的取法，確定最簡公分母的方法有三步，分別為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，三步得到的因式的積即為最簡公分母．9．給出下列3個(gè)分式：①，②，③．其中的最簡分式有______（填寫出所有符合要求的分式的序號(hào)）．【答案】①②．【解析】①，最簡分式，符合題意；②，最簡分式；③=，故③不是最簡分式，故不符合題意，故答案為①②.10．化簡：______【答案】【詳解】原式=.故答案是：11．分式中分子、分母的公因式為______．【答案】4mn【分析】觀察分子分母，提取公共部分即可得出答案．【詳解】解：分式中分子、分母的公因式為4mn；故答案為4mn．【點(diǎn)睛】此題主要考查了約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分，注意：找出分子分母公共因式時(shí)，常數(shù)項(xiàng)也不能忽略.12．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則=___________．【答案】【分析】不改變分式的值就是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變化，分子分母上同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．【詳解】分式的分子分母同時(shí)乘以6，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，解題思路：作出分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)的分母的最小公倍數(shù)，利用分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母同乘以最小公倍數(shù)，再利用分式的符號(hào)變化法則，改變分式及分式分子的符號(hào)，結(jié)果不變．應(yīng)注意：(1)分子和分母是否進(jìn)行了同樣的乘除；(2)所同乘以(或同除以)的數(shù)(或整式)是否確保不為0；(3)變換前后分式的值是否發(fā)生了變化，只有值不變的才可能正確．Part3與分式的乘除有關(guān)的易錯(cuò)題13．（2020·成都市七年級(jí)期中）已知，，則的值為______．【答案】【分析】分別用含a的代數(shù)式表示出b，c，再代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．14．化簡：的結(jié)果是_____．【答案】【解析】原式=，故答案為.15．（2020·江蘇蘇州市·）計(jì)算______．【答案】【分析】根據(jù)分式的乘方運(yùn)算法則，即分式乘方要把分子、分母分別乘方，即可求解．【詳解】解：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題目考查分式的乘方運(yùn)算法則，難度不大，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（2020·上海市七年級(jí)期末）計(jì)算：__________．【答案】【分析】根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘法運(yùn)算，兩個(gè)分式相乘，把分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，并把分子、分母分解因式約分，把結(jié)果化成最簡分式或整式．17．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知長方形的面積為，其中長為，則寬為__________．【答案】【分析】根據(jù)長方形的面積公式列出寬的代數(shù)式，再化簡即可．【詳解】根據(jù)題意，長方形的寬為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用代數(shù)式表示實(shí)際量、分式的運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．18．有下列各式：①；②；③；④．其中，計(jì)算結(jié)果為分式的是_____．（填序號(hào)）【答案】②④【分析】根據(jù)分式的定義，將每個(gè)式子計(jì)算后，即可求解.【詳解】=1不是分式，=，=3不是分式，=故選②④.【點(diǎn)睛】本題考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.Part4與分式的加減有關(guān)的易錯(cuò)題19．（2020·浙江金華市七年級(jí)月考）若，則__________．【答案】-2019，2019，2017【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及有理數(shù)的乘方即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)a+2019=0時(shí)，此時(shí)a=-2019，∴a-2018≠0，故a=-2019，當(dāng)a-2018=1時(shí)，此時(shí)a=2019，∴a+2019=4038，∴14038=1，故a=2019，當(dāng)a-2018=-1時(shí)，此時(shí)a=2017，∴a+2019=4036，∴（-1）4036=1，故a=2017，故答案為：-2019，2019，2017．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的意義以及有理數(shù)的乘方，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知，變形為己知x求y的形式，那么_______．【答案】【分析】先去分母，然后將含y的式子放到等式的左邊，然后將y的系數(shù)化為1，注意討論x的取值范圍．【詳解】解：，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可化為：，，不存在值，使得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減及等式的變形，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）計(jì)算：__________．【答案】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的順序即可求解．【詳解】解：====故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．22．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）規(guī)定一種新的運(yùn)算“”，其中A和B是關(guān)于x的多項(xiàng)式，當(dāng)A的次數(shù)小于B的次數(shù)時(shí)．；當(dāng)A的次數(shù)等于B的次數(shù)時(shí)，的值為A、B的最高次項(xiàng)的系數(shù)的商，當(dāng)A的次數(shù)大于B的次數(shù)時(shí)，不存在，例如：，，若，則的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)已知條件，化簡分式即可求出答案．【詳解】解：，∵的次數(shù)等于的次數(shù)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．23．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）若，則代數(shù)式______．【答案】.【分析】先對(duì)分式進(jìn)行變形，然后根據(jù)同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；再分解因式約分計(jì)算即可求解．【詳解】解：===，當(dāng)，原式==.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了分式的加減法，掌握分式的加減法法則是關(guān)鍵，注意最后結(jié)果約分要徹底．24．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）化簡的結(jié)果是________．【答案】a+b【分析】首先通分運(yùn)算，再利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式===a+b，故答案為：a+b．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．Part5與分式方程有關(guān)的易錯(cuò)題25．（2020·浙江七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程無解，則_____．【答案】-2或0【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．【詳解】解：去分母得：x2+4-x2=ax-2a，當(dāng)a=0時(shí)，方程無解；當(dāng)a≠0時(shí)，解得：x=，由分式方程無解，得到x=0或x=2，∴=0或=2，解得：a=-2，綜上，a=-2或0．故答案為：-2或0．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．26．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）關(guān)于x的方程有增根，則m的值為___．【答案】【分析】先把分式方程去分母化成整式方程，再代入增根即可.【詳解】分式方程兩邊同時(shí)乘以得：∵分式方程有增根∴增根為把代入得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根。分式方程的增根是整式方程的解但是使分式方程分母為0，熟記增根特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.27．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)其他模擬）關(guān)于x的方程有增根，則a的值為_______．【答案】或6【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程增根的定義可得或，然后代入求值即可得．【詳解】方程兩邊都乘以，得，整理得：，∵原方程有增根，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，的值為或6，故答案為：或6．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，熟練掌握增根的定義是解題關(guān)鍵．28．（2020·貴州銅仁市·七年級(jí)月考）某工人現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多做20個(gè)零件，現(xiàn)在做4000個(gè)零件和原來做3000個(gè)零件的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天做______個(gè)零件．【答案】80【分析】設(shè)現(xiàn)在每天做x個(gè)零件，則原計(jì)劃每天做個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合現(xiàn)在做4000個(gè)零件和原來做3000個(gè)零件的時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的方程，求解即可．【詳解】設(shè)現(xiàn)在每天做x個(gè)零件，則原計(jì)劃每天做個(gè)零件，依題意得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解∴現(xiàn)在平均每天做