第07課時(shí)不等式的性質(zhì)(原卷版+解析)

第07課時(shí)不等式的性質(zhì)（原卷版）核心考點(diǎn)考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)1．（2023秋·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）下列變形，符合等式性質(zhì)的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得2．（2021春·四川成都·八年級?？计谥校┤?，則下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．3．（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級校考期末）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．（2021春·河南鄭州·八年級鄭州市鄭中國際學(xué)校?？计谥校┤绻慕饧?，那么的取值范圍是（

）．A． B． C． D．是任意有理數(shù)5．（2022秋·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期中）若，且，則的取值范圍是_____．6．（2021春·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學(xué)?？计谥校┤?，那么______（填“>”“<”或“=”）．7．（2022秋·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期中）已知，請比較與的大小，并說明理由．考點(diǎn)2不等式的其他性質(zhì)8．（2023春·八年級單元測試）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．（2022秋·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）都是實(shí)數(shù)，且，則下列不等式的變形正確的是（）A． B．C． D．10．（2022秋·浙江·八年級階段練習(xí)）若，則下列各式中一定成立的是（）A． B．C． D．11．（2022秋·浙江·八年級期中）若，下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．12．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）若，，，則__0．13．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）若，那么__（填“＞”“＜”或“＝”）．14．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）說出下列不等式的變形依據(jù)．(1)若，則；(2)若，則；(3)若，則．二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：忽視第一個(gè)0（系數(shù)不等于0）（錯(cuò)因刨析）從不等式的基本定義出發(fā)，一定要注意一次項(xiàng)前面的系數(shù)不等于0.15．（2022秋·北京東城·七年級北京市第一六六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若方程是關(guān)于的一元一次方程，則______．易錯(cuò)點(diǎn)2：忽視第二個(gè)0（因式不等于0）（錯(cuò)因刨析）不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號方向改變。但是在做題目時(shí)，還要注意不等式左右兩邊乘以（或除以）的式子能不能等于0.16．（2022春·黑龍江大慶·八年級統(tǒng)考期末）若不等式的解集為，則必須滿足（

）A． B． C． D．17．（2022春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）若不等式的解集是，則的取值范圍為____．三、拔尖角度角度1利用不等式的性質(zhì)比較整式的大小18．（2020秋·廣西梧州·七年級?？计谥校┤?，則的大小關(guān)系是__________．（用>連接）19．（2022春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）已知，則的大小為_______．（用“>”連接）角度2利用不等式的性質(zhì)確定字母的取值范圍20．（2022春·陜西西安·八年級統(tǒng)考期中）已知不等式的解集為，則a的取值范圍為________．21．（2022秋·八年級單元測試）若不等式（m﹣1）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是_____．22．（2021春·重慶榮昌·七年級?？计谥校┤舨坏仁降慕饧?，則的取值范圍是_______．角度3不等式的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用23．（2022秋·湖北恩施·七年級?？茧A段練習(xí)）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（，單位：）：第一次第二次第三次第四次x(1)說出這輛出租車每次行駛的方向．(2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．(3)這輛出租車一共行駛了多少路程？24．（2022秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）如圖，有3張卡片，用它們拼成各種形狀不同的多邊形（相同長度的邊拼靠在一起，卡片不重疊）．(1)這些拼成的多邊形的周長有哪幾種不同的結(jié)果？(2)這些結(jié)果中，最長的周長和最短的周長分別是多少？請說明理由．25．（2022春·河南濮陽·八年級校聯(lián)考期末）閱讀材料：小明對不等式的有關(guān)知識進(jìn)行了自主學(xué)習(xí)，他發(fā)現(xiàn)，對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)和比較大小，有如下規(guī)律：若，則；若，則；若，則上面的規(guī)律反過來也成立．課上，通過與老師和其他同學(xué)的交流，驗(yàn)證了上面的規(guī)律是正確的．參考小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決問題：(1)比較大?。篲_____；填“”，“”或“”(2)已知，且，若，，試比較和的大?。?7課時(shí)不等式的性質(zhì)（解析版）核心考點(diǎn)考點(diǎn)1不等式的基本性質(zhì)1．（2023秋·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）下列變形，符合等式性質(zhì)的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得思路引領(lǐng)：根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．A、∵，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵，∴，故本選項(xiàng)正確．故選D．總結(jié)提升：本題考查的是等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等式的兩個(gè)基本性質(zhì)．2．（2021春·四川成都·八年級?？计谥校┤?，則下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，由此即可求解．解：選項(xiàng)，在兩邊同時(shí)加上，得，故A選項(xiàng)一定成立，不符合題意；選項(xiàng)，在兩邊同時(shí)乘以正數(shù)，得，故B選項(xiàng)一定成立，不符合題意；選項(xiàng)，在兩邊同時(shí)除以正數(shù)，得，故C選項(xiàng)一定成立，不符合題意；選項(xiàng)，如：當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)不一定成立，符合題意；故選：．總結(jié)提升：本題主要考查不等式的性質(zhì)，理解和掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谀┤?，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．解：A、則，故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；B、，則，故該選項(xiàng)成立，符合題意；C、，不能判斷，故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；D、，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故該選項(xiàng)不成立，不符合題意；故選：B．總結(jié)提升：本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2021春·河南鄭州·八年級鄭州市鄭中國際學(xué)校校考期中）如果的解集是，那么的取值范圍是（

）．A． B． C． D．是任意有理數(shù)思路引領(lǐng)：已知的解集是，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，解不等式即可求得m的取值范圍.解：∵的解集是，∴，∴故選B.總結(jié)提升：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022秋·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期中）若，且，則的取值范圍是_____．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．解：，且，，解得．故答案為：．總結(jié)提升：本題考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6．（2021春·寧夏銀川·八年級銀川唐徠回民中學(xué)校考期中）若，那么______（填“>”“<”或“=”）．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)，求解即可．解：∵∴∴故答案為：>總結(jié)提升：此題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)．7．（2022秋·浙江溫州·八年級統(tǒng)考期中）已知，請比較與的大小，并說明理由．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式性質(zhì)1和不等式性質(zhì)2進(jìn)行變形即可證明．解：，理由如下：∵，∴（不等式性質(zhì)2），∴（不等式性質(zhì)1）．總結(jié)提升：本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)，并能根據(jù)性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形．考點(diǎn)2不等式的其他性質(zhì)8．（2023春·八年級單元測試）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．解：A、不等式兩邊都加上4，不等號的方向不變，即，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B、不等式兩邊都乘，不等號的方向不變，即，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C、不等式兩邊都乘，必須規(guī)定，才有，原變形錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D、不等式兩邊都加上5，不等號的方向不變，即，所以，原變形正確，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）都是實(shí)數(shù)，且，則下列不等式的變形正確的是（）A． B．C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：A、，，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，，，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，∴，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．總結(jié)提升：本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·浙江·八年級階段練習(xí)）若，則下列各式中一定成立的是（）A． B．C． D．思路引領(lǐng)：利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．解：∵，當(dāng),，且時(shí)，，即，選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B不符合題意；∵，當(dāng),，且時(shí)，，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵，∴，即，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．總結(jié)提升：此題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；同時(shí)乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變．11．（2022秋·浙江·八年級期中）若，下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A、不等式的兩邊都減去2021可得，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不等式的兩邊都乘以可得，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不等式的兩邊都除以c，只有才可得，所以，不等式不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意；D、不等式的兩邊都加上c可得，原變形正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C總結(jié)提升：本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：(1)不等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；(2)不等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；(3)不等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．12．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）若，，，則__0．思路引領(lǐng)：先判斷出，然后不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)c，不等號的方向改變．解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以．故答案為：．總結(jié)提升：本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，三個(gè)性質(zhì)如下：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．13．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）若，那么__（填“＞”“＜”或“＝”）．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)3得出答案即可．解：∵，∴，故答案為：＞．總結(jié)提升：本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)3（不等式的兩邊都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變）是解此題的關(guān)鍵．14．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）說出下列不等式的變形依據(jù)．(1)若，則；(2)若，則；(3)若，則．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)變形；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)變形；（3）不等式的性質(zhì)變形．（1）解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)減去．（2）解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)除以．（3）解：不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同除以．總結(jié)提升：本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．二、易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：忽視第一個(gè)0（系數(shù)不等于0）（錯(cuò)因刨析）從不等式的基本定義出發(fā)，一定要注意一次項(xiàng)前面的系數(shù)不等于0.15．（2022秋·北京東城·七年級北京市第一六六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若方程是關(guān)于的一元一次方程，則______．思路引領(lǐng)：關(guān)于的一元一次方程，則的系數(shù)不能為零，指數(shù)為，由此即可求解．解：根據(jù)題意得，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．總結(jié)提升：本題主要考查一元一次方程的定義，絕對值的性質(zhì)，掌握一元一次方程的定義，絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)2：忽視第二個(gè)0（因式不等于0）（錯(cuò)因刨析）不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號方向改變。但是在做題目時(shí)，還要注意不等式左右兩邊乘以（或除以）的式子能不能等于0.16．（2022春·黑龍江大慶·八年級統(tǒng)考期末）若不等式的解集為，則必須滿足（

）A． B． C． D．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式在系數(shù)化1時(shí)，不等號的方向不變，可知x的系數(shù)大于0，進(jìn)行解題即可．解：∵不等號的方向不變，∴，∴，故選B．總結(jié)提升：本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）若不等式的解集是，則的取值范圍為____．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)，可知a-3＜0，據(jù)此即可作答．將兩邊同時(shí)除以a-3，解得不等式為x＜1，即可知不等式兩邊同時(shí)除以a-3，不等號方向發(fā)生改變，即a-3＜0，即a＜3，故答案為：a＜3．總結(jié)提升：本題主要考查了不等式的性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變，即：若，那么；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即：若，且，那么或；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：若，且，那么或．三、拔尖角度角度1利用不等式的性質(zhì)比較整式的大小18．（2020秋·廣西梧州·七年級?？计谥校┤簦瑒t的大小關(guān)系是__________．（用>連接）思路引領(lǐng)：根據(jù)a的取值范圍利用不等式的基本性質(zhì)判斷出，的取值范圍，再用不等號連接起來．解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a，1，∴a＞，故答案為：a＞．總結(jié)提升：本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．（2022春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）已知，則的大小為_______．（用“>”連接）思路引領(lǐng)：利用不等式的性質(zhì)，由b＜a＜0，可得，，由此即可判斷．解：∵b＜a＜0，∴，，∴，故答案為：．總結(jié)提升：本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用不等式的性質(zhì)解決問題．角度2利用不等式的性質(zhì)確定字母的取值范圍20．（2022春·陜西西安·八年級統(tǒng)考期中）已知不等式的解集為，則a的取值范圍為________．思路引領(lǐng)：直接利用不等式的性質(zhì)，得出a+1＜0，進(jìn)而得出答案．解：∵不等式（a+1）x＞2的解集是，∴a+1＜0，解得：a＜-1．故答案為：a＜-1．總結(jié)提升：此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確得出a+1的符號是解題關(guān)鍵．21．（2022秋·八年級單元測試）若不等式（m﹣1）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是_____．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3即可得．解：∵（m﹣1）x＞1的解集是x＜，∴m-1<0，解得m<1．故答案為：m<1．總結(jié)提升：本題考查不等式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解當(dāng)不等式的兩邊同乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．22．（2021春·重慶榮昌·七年級?？计谥校┤舨坏仁降慕饧?，則的取值范圍是_______．思路引領(lǐng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)可得m+2＜0，由此即可得解．根據(jù)題意有：m+2＜0，即有m＜-2，故答案為：m＜-2．總結(jié)提升：本題主要考查了不等式的性質(zhì)．不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，即：若，且，那么或；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：若，且，那么或．角度3不等式的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用23．（2022秋·湖北恩施·七年級?？茧A段練習(xí)）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（，單位：）：第一次第二次第三次第四次x(1)說出這輛出租車每次行駛的方向．(2)求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車所在的位置．(3)這輛出租車一共行駛了多少路程？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)，可得，，，即可；

（2）把路程相加，求出結(jié)果，再判斷結(jié)果的符號即可判斷出答案；（3）求出每個(gè)數(shù)的絕對值，相加求出即可