專題20分式單元測(cè)試-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步易錯(cuò)題精講精練(浙教版)(原卷版+解析)

專題20分式單元測(cè)試（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）班級(jí)_________姓名_________學(xué)號(hào)_________分?jǐn)?shù)_________一、單選題(共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)1．（2021·河南省直轄縣八年級(jí)期末）下列式子：，，，，，其中分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2021·山東煙臺(tái)市·八年級(jí)期末）若，則的值是（）A． B． C．3 D．3．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期末）某工廠計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為（）A． B． C． D．4．（2020·浙江杭州市·九年級(jí)期末）計(jì)算（）A．4 B． C． D．5．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下用計(jì)算或變形正確的是（）A． B．C． D．6．（2020·浙江七年級(jí)期末）已知，則代數(shù)式的值是（）A．2020 B．2019 C． D．7．（2020·浙江七年級(jí)期末）紅細(xì)胞的平均直徑是，數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．8．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列各分式一定有意義的是（）A． B． C． D．9．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列代數(shù)式變形正確的是（）A． B．C． D．10．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a?b，我們規(guī)定符號(hào)表示a?b中較大的數(shù)，如：．按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（）A．1 B． C．1或 D．或二、填空題(共5小題，每小題4分，共計(jì)20分)11．（2020·浙江七年級(jí)期末）若，則___________．12．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期末）要使分式的值為0，則x的值為______．13．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）若，，，，比較a，b，c，d，的大小______．14．（2020·浙江七年級(jí)期末）已知，則代數(shù)式的值為_________．15．（2020·浙江七年級(jí)期末）若代數(shù)式有意義，則應(yīng)滿足的條件是___．三、解答題(共5小題，每小題10分，共計(jì)50分)16．（2020·浙江九年級(jí)期末）計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從，，0，3中選擇一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．17．（2020·浙江七年級(jí)期末）計(jì)算下列各式．（1）若，求代數(shù)式的值．（2）若，求代數(shù)式的值．（3）若，求代數(shù)式的值．18．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”（1）下列分式中，_____是和諧分式（填寫序號(hào)即可）；①；②；③；④（2）若分式為和諧分式，且為整數(shù)，請(qǐng)寫出所有的值；（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：小東：原式小強(qiáng)：原式顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：____，請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn)．20．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）某手機(jī)專賣店的一張進(jìn)貨單上有如下信息：款手機(jī)進(jìn)貨單價(jià)比款手機(jī)多800元，花38400元購(gòu)進(jìn)款手機(jī)的數(shù)量與花28800元購(gòu)進(jìn)款手機(jī)的數(shù)量相同．（1）求，兩款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）某周末兩天銷售單上的數(shù)據(jù)，如表所示：日期款手機(jī)（部）款手機(jī)（部）銷售總額（元）星期六5840100星期日6741100求，兩款手機(jī)的銷售單價(jià)分別是多少元？（3）根據(jù)（1）（2）所給的信息，手機(jī)專賣店要花費(fèi)28000元購(gòu)進(jìn)，兩款手機(jī)若干部，問有哪幾種進(jìn)貨方案？根據(jù)計(jì)算說明哪種進(jìn)貨方案獲得的總利潤(rùn)最高．專題20分式單元測(cè)試（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）班級(jí)_________姓名_________學(xué)號(hào)_________分?jǐn)?shù)_________一、單選題(共10小題，每小題3分，共計(jì)30分)1．（2021·河南省直轄縣八年級(jí)期末）下列式子：，，，，，其中分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【詳解】解：，的分母中含有字母，屬于分式，共有2個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，熟悉相關(guān)性質(zhì)，注意是常數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2．（2021·山東煙臺(tái)市·八年級(jí)期末）若，則的值是（）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】先根據(jù)求出ab與a-b的關(guān)系，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，即ab=-3（a-b），∴原式==-3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．3．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期末）某工廠計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“每天增加生產(chǎn)3件”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃的工效=實(shí)際的工效-3．【詳解】解：原計(jì)劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術(shù)后提前兩天即（x-2）天完成，所以每天能生產(chǎn)件，

根據(jù)相等關(guān)系可列出方程，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．（2020·浙江杭州市·九年級(jí)期末）計(jì)算（）A．4 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式==，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算．5．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下用計(jì)算或變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式和分式的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故錯(cuò)誤；D、，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，完全平方公式和分式的性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．6．（2020·浙江七年級(jí)期末）已知，則代數(shù)式的值是（）A．2020 B．2019 C． D．【答案】C【分析】先將代數(shù)式分子和分母分別因式分解，再化簡(jiǎn)，最后將a值代入的計(jì)算即可．【詳解】解：==將代入，原式==，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．7．（2020·浙江七年級(jí)期末）紅細(xì)胞的平均直徑是，數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000072=7.2×10-6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列各分式一定有意義的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、，當(dāng)x=-1時(shí)，分母為0，此時(shí)無(wú)意義；B、，當(dāng)x=時(shí)，分母為0，此時(shí)無(wú)意義；C、，則分式一定有意義；D、，當(dāng)x=時(shí)，分母為0，此時(shí)無(wú)意義；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．9．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）下列代數(shù)式變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式與分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：A．原式=（x-5）（x+1），故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C正確；D.原式=，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a?b，我們規(guī)定符號(hào)表示a?b中較大的數(shù)，如：．按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（）A．1 B． C．1或 D．或【答案】C【分析】分類討論和的大小關(guān)系，利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知方程，求出解即可．【詳解】解：當(dāng)，即y＜0時(shí)，方程變形得：，解得：y=-1，經(jīng)檢驗(yàn)y=-1是分式方程的解；當(dāng)，即y＞0時(shí)，方程變形得：，解得：y=1，經(jīng)檢驗(yàn)y=1是分式方程的解；綜上，方程的解為1或-1故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．二、填空題(共5小題，每小題4分，共計(jì)20分)11．（2020·浙江七年級(jí)期末）若，則___________．【答案】【分析】由已知等式得到，再將化為，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴====故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是將所求代數(shù)式合理變形為含有已知等式中相同的部分．12．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期末）要使分式的值為0，則x的值為______．【答案】-2【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．【詳解】解：依題意得：|x|-2=0且x-2≠0，

解得：x=-2，

故答案是：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．13．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）若，，，，比較a，b，c，d，的大小______．【答案】c＜b＜d＜a【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)大小比較，可得答案．【詳解】解：a==16，b=-0.42=-0.16，c=-4-2=-，d==1，∵-<-0.16<1<16∴c＜b＜d＜a，故答案為：c＜b＜d＜a．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵；又利用了正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)．14．（2020·浙江七年級(jí)期末）已知，則代數(shù)式的值為_________．【答案】【分析】解方程得到，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．【詳解】解：，兩邊同時(shí)乘以得：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，求得的值是解題的關(guān)鍵．15．（2020·浙江七年級(jí)期末）若代數(shù)式有意義，則應(yīng)滿足的條件是___．【答案】x≠0且x≠3【分析】根據(jù)分式有意義的條件和零指數(shù)冪的意義解答即可．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴且，∴x≠0且x≠3，故答案為：x≠0且x≠3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件和零指數(shù)冪的意義，任何非0數(shù)的0次冪等于1．三、解答題(共5小題，每小題10分，共計(jì)50分)16．（2020·浙江九年級(jí)期末）計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從，，0，3中選擇一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．【答案】（1）5；（2），【分析】（1）先分別化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減；（2）先通分計(jì)算減法，再將分式的分子和分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分計(jì)算，最后將n=0代入求值．【詳解】解：（1）===5；（2）===∵n不能取3，-3，-4，∴當(dāng)n=0時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（2020·浙江七年級(jí)期末）計(jì)算下列各式．（1）若，求代數(shù)式的值．（2）若，求代數(shù)式的值．（3）若，求代數(shù)式的值．【答案】（1）-3；（2）2021；（3）1【分析】（1）由得，，，代入=中，化簡(jiǎn)可得；（2）由得到，再將化簡(jiǎn)為，將代入，逐步計(jì)算即可；（3）由得到，由得到，代入中計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴，，，∴====-3（2）∵，∴，∴===2021；（3）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴===1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知等式，將所求代數(shù)式進(jìn)行合理變化，再代入計(jì)算．18．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，4【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把m=3代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：====將m=3代入，原式=3+1=4．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”（1）下列分式中，_____是和諧分式（填寫序號(hào)即可）；①；②；③；④（2）若分式為和諧分式，且為整數(shù)，請(qǐng)寫出所有的值；（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：小東：原式小強(qiáng)：原式顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：____，請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn)．【答案】（1）②；（2）10或6或-6；（3）小強(qiáng)通分找的是最簡(jiǎn)公分母，化簡(jiǎn)見解析【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷題目中的各個(gè)小題哪個(gè)是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到a的值；（3）根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題．【詳解】解：（1）不符合和諧分式的定義，故①不是和諧分式，，故②是和諧分式，，故③不是和諧分式，，故④不是和諧分式，故答案為：②；（2）分式為和諧分式，且為整數(shù)，，，；（3）小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：小強(qiáng)通分找的是最簡(jiǎn)公分母，故答案為：小強(qiáng)通分找的是最簡(jiǎn)公分母；小強(qiáng)：原式．【點(diǎn)睛】本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用和諧分式的定義解答．20．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）某手機(jī)專賣店的一張進(jìn)貨單上有如下信息：款手機(jī)進(jìn)貨單價(jià)比款手機(jī)多800元，花38400元購(gòu)進(jìn)款手機(jī)的數(shù)量與花28800元購(gòu)進(jìn)款手機(jī)的數(shù)量相同．（1）求，兩款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）某周末兩天銷售單上的數(shù)據(jù)，如表所示：日期款手機(jī)（部）款手機(jī)（部）銷售總額（元）星期六5840100星期日6741100求，兩款手機(jī)的銷售單價(jià)分別是多少元？（3）根據(jù)（1）（2）所給的信息，手機(jī)專賣店要花費(fèi)28000元購(gòu)進(jìn)，兩款手機(jī)若干部，問有哪幾種進(jìn)貨方案？根據(jù)計(jì)算說明哪種進(jìn)貨方案獲得的總利潤(rùn)最高．【答案】（1）A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)