第01講用字母表示數(shù)（知識(shí)解讀真題演練課后鞏固）（原卷版）2

第01講用字母表示數(shù)能用字母表示以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律、計(jì)算公式以及一些簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，發(fā)展符號(hào)感；能在做題時(shí)注意到書(shū)寫(xiě)代數(shù)式的注意事項(xiàng)；在具體情境中能求出代數(shù)式的值，并解釋它的實(shí)際意義.知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式1.定義：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫(xiě)作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷（a4）應(yīng)寫(xiě)作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如平方米?！绢}型1：代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范】【典例1】（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）下列各式中，符合單項(xiàng)式書(shū)寫(xiě)要求的是（）A．a(chǎn)×b2 B．﹣1ab C． D．【變式11】（2022秋?射洪市期末）下列代數(shù)式中符合書(shū)寫(xiě)要求的是（）A．3ab B．a(chǎn)÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab【變式12】（2022秋?寧明縣期末）下列式子符合書(shū)寫(xiě)要求的是（）A．﹣ B．a(chǎn)﹣1÷b C．4xy D．a(chǎn)b×3【變式13】（2022秋?閔行區(qū)期中）下列各式中，是代數(shù)式的有（）①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【題型2：代數(shù)式的意義】【典例2】（2022秋?東平縣校級(jí)期末）若x表示某件物品的原價(jià)，則式子（1﹣10%）x表示的意義是（）A．該物品價(jià)格上漲10%時(shí)上漲的價(jià)格 B．該物品價(jià)格下降10%時(shí)下降的價(jià)格 C．該物品價(jià)格上漲10%后的售價(jià) D．該物品價(jià)格下降10%后的售價(jià)【變式21】（2022秋?邢臺(tái)期末）代數(shù)式3（y﹣3）的正確含義是（）A．3乘y減3 B．y的3倍減去3 C．y與3的差的3倍 D．3與y的積減去3【變式22】（2023?開(kāi)封一模）如果水位升高3m記作“+3m”，那么“﹣3m”表示的意義是．【變式23】（2022秋?欒城區(qū)期中）某超市的蘋(píng)果價(jià)格如圖，試說(shuō)明代數(shù)式100﹣7.9x的實(shí)際意義．【題型3：列代數(shù)式（數(shù)字問(wèn)題）】【典例3】（2023?古冶區(qū)二模）某兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（）A．ba B．a(chǎn)+b C．10a+b D．10b+a【變式31】（2022秋?永興縣期末）列代數(shù)式：一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則這個(gè)兩位數(shù)是．【變式32】（2022秋?濱城區(qū)校級(jí)期末）已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把b接在a的后面，就成了一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可以表示為（）A．a(chǎn)+b B．100b+a C．100a+b D．10a+b【變式33】（2022秋?文登區(qū)期末）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，這個(gè)兩位數(shù)可表示為（）A．11a﹣2 B．11a+2 C．11a+20 D．11a﹣20【題型4：列代數(shù)式（和倍差問(wèn)題）】【典例4】（2023?濉溪縣模擬）某服裝店新上一款運(yùn)動(dòng)服，第一天銷(xiāo)售了m件，第二天的銷(xiāo)售量是第一天的兩倍少3件，第三天比第二天多銷(xiāo)售5件，則第三天的銷(xiāo)售量是（）A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件【變式41】（2022秋?川匯區(qū)期末）小明買(mǎi)單價(jià)p元的商品n件，給賣(mài)家q元，應(yīng)找回元．【變式42】（2022秋?海安市期末）某件商品原價(jià)b元，先打八折，再降價(jià)10元，則現(xiàn)在的售價(jià)是元．【變式43】（2022秋?湘潭縣期末）為向黨的二十大獻(xiàn)禮，某校成功舉辦了“經(jīng)典誦讀”比賽，其中參加比賽的男同學(xué)有a人，女同學(xué)比男同學(xué)的少24人，則參加“經(jīng)典誦讀”比賽的學(xué)生一共有（）A．人 B．人 C．人 D．人【題型5：列代數(shù)式（百分率問(wèn)題）】【典例5】（2023?貴池區(qū)一模）某產(chǎn)品的成本價(jià)為a元，銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)增加了14%，現(xiàn)因庫(kù)存積壓，按銷(xiāo)售價(jià)的八折出售，那么該產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)為（）A．（1+14%）（1+0.8）a元 B．0.8（1+14%）a元 C．（1+14%）（1﹣0.8）a元 D．（1+14%+0.8）a元【變式51】（2022秋?嘉峪關(guān)校級(jí)期末）某工廠去年生產(chǎn)了x臺(tái)機(jī)床，今年增長(zhǎng)了35%，今年的產(chǎn)量為臺(tái)．【變式52】（2022秋?福田區(qū)校級(jí)期末）一件商品的進(jìn)價(jià)是a元，提價(jià)30%后出售，則這件商品的售價(jià)是．【變式53】（2023?撫松縣三模）一臺(tái)掃描儀的成本價(jià)為n元，銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)提高了30%，為盡快打開(kāi)市場(chǎng)，按銷(xiāo)售價(jià)的八折優(yōu)惠出售．則優(yōu)惠后每臺(tái)掃描儀的實(shí)際售價(jià)為元．【變式54】（2023?甌海區(qū)二模）某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產(chǎn)值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）萬(wàn)元 B．a(chǎn)（1﹣90%）（1+85%）萬(wàn)元 C．a(chǎn)（1﹣10%）（1+15%）萬(wàn)元 D．a(chǎn)（1﹣10%+15%）萬(wàn)元【題型6：列代數(shù)式（幾何圖形問(wèn)題）】【典例6】（2022秋?微山縣期末）如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)矩形，得到一個(gè)“S”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為（）A．2a﹣2b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣9b【變式61】（2023?安慶一模）一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為50，若矩形的一邊長(zhǎng)用字母x表示，則此矩形的面積為（）A．x（25﹣x） B．x（50﹣x） C．x（50﹣2x） D．x（25+x）【變式62】（2022秋?東港市期末）如圖，陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．3.5x+5y B．3.5x+6y C．4x+5y D．4x+6y【變式63】（2022秋?防城港期末）如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，則剩下的鋼板的面積為（）A．2abπ B．2a2b2π C． D．【題型7：代數(shù)式整體法代入求值】【典例7】（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）若整式2x2+5x的值為8，那么整式6x2+15x﹣10的值是．【變式71】（2022秋?興化市校級(jí)期末）若2x﹣y＝﹣3，則2﹣6x+3y的值是．【變式72】（2023?遵義模擬）已知x﹣3y＝2，則代數(shù)式﹣x+3y+5＝．【變式73】（2023?丹江口市模擬）若m﹣n＝﹣2，則2﹣5m+5n的值為．【變式74】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）整式x2﹣3x的值是4，則3x2﹣9x+8的值是．【題型8：規(guī)律題】【典例8】（2022秋?安慶期末）一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)P0處，第一次從P0處向右跳1個(gè)單位到P1處，第二次從P1向左跳2個(gè)單位到P2處，第三次從P2向右跳3個(gè)單位到P3處，第四次從P3向左跳4個(gè)單位到P4處…，若小球按以上規(guī)律跳了（2n+3）次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P2n+3處所表示的數(shù)恰好是n﹣3，則這只小球的初始位置點(diǎn)P0所表示的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣5 C．n+6 D．n+3【變式81】（2022?云巖區(qū)模擬）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中，乙烯的化學(xué)式是C2H4，丙烯的化學(xué)式是C3H6…，碳原子和氫原子的數(shù)目滿足一定數(shù)學(xué)規(guī)律．設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)，且n≥2），則這類(lèi)烯的化學(xué)式可用式子來(lái)表示．【變式82】（2023?孟村縣二模）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的讀書(shū)長(zhǎng)廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒(méi)有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長(zhǎng)廊，已知每個(gè)小正方形地面磚的邊長(zhǎng)均為0.5m．（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長(zhǎng)度L1＝m；第二個(gè)圖案的長(zhǎng)度L2＝m；（2）用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長(zhǎng)度Ln（m）之間的關(guān)系．1．（2022?長(zhǎng)沙）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿校園”的讀書(shū)活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種讀本x本，則購(gòu)買(mǎi)乙種讀本的費(fèi)用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元2．（2022?杭州）某體育比賽的門(mén)票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，則（）A．||＝320 B．||＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝3203．（2021?青海）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么這個(gè)兩位數(shù)是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y4．（2021?溫州）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)17立方米，每立方米a元；超過(guò)部分每立方米（a+1.2）元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元5．（2023?蕭山區(qū)一模）植樹(shù)節(jié)，某校需完成一定的植樹(shù)任務(wù)，其中九年級(jí)共種了任務(wù)數(shù)的一半，八年級(jí)種了剩下任務(wù)數(shù)的，七年級(jí)共種了a棵樹(shù)苗．則該校植樹(shù)的任務(wù)數(shù)為（）棵．A．6a B．5a C．4a D．3a6．（2022?邵陽(yáng)）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．7．（2022?吉林）籃球隊(duì)要購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要元．（用含m的代數(shù)式表示）1．（2021秋?確山縣期末）下列各式符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）A．a(chǎn)8 B． C．m﹣1元 D．1x2．（2022秋?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末）有一“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”如圖所示，則輸出的結(jié)果為（）A．x B． C． D．3．（2022秋?館陶縣期末）“a與b的差的5倍”用代數(shù)式表示為（）A． B．5（a﹣b） C．5a﹣b D．a(chǎn)﹣5b4．（2022秋?三亞期末）買(mǎi)一個(gè)籃球需要m元，買(mǎi)一個(gè)排球要n元，則買(mǎi)3個(gè)籃球、7個(gè)排球共需要（）A．（7m+3n）元 B．（3m+7n）元 C．10mn元 D．21mn元5．（2022秋?沅江市期末）一件校服，按標(biāo)價(jià)的6折出售，售價(jià)是x元，這件校服的標(biāo)價(jià)是（）A．0.6x元 B．元 C．0.4x元 D．元6．（2022秋?永川區(qū)期末）如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值是7，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．47．（2022秋?大興區(qū)校級(jí)期末）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2022，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為（）A．﹣2019 B．﹣2020 C．﹣2021 D．﹣20228．（2022秋?清河區(qū)校級(jí)期末）若2x2+3x﹣5＝0，則代數(shù)式﹣4x2﹣6x+9的值是（）A．4 B．5 C．﹣1 D．149．（2022秋?榆樹(shù)市期中）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，所得的兩位數(shù)是（）A．ba B．b+a C．10b+a D．10a+b10．（2022秋?惠城區(qū)校級(jí)期末）一種商品每件成本為a元，原來(lái)按成本增加40%定出售價(jià)，現(xiàn)在由于庫(kù)存積壓減價(jià)，打八折出售，則每件盈利（）元．A．0.1a B．0.12a C．0.15a D．0.2a11．（2022春?萊州市期中）圓的半徑為r厘米，若半徑增加3厘米，則新圓的面積比原來(lái)圓的面積增加了（）A．9π平方厘米 B．3π（2r﹣3）平方厘米 C．3π（2r+3）平方厘米 D．π（r+3）2平面厘米12．（2022秋?大冶市期末）某服裝店新開(kāi)張，第一天銷(xiāo)售服裝a件，第二天比第一天少銷(xiāo)售14件，第三天的銷(xiāo)售量是第二天的2倍多10件，則這三天銷(xiāo)售了（）件．A．3a﹣42 B．3a+42 C．4a