第五章相交線與平行線單元檢測(原卷版+解析)

第五章相交線與平行線單元檢測一、單選題1．如圖，射線AB，AC被射線DE所截，圖中的∠1與∠2是（）A．內(nèi)錯(cuò)角 B．對頂角 C．同位角 D．同旁內(nèi)角2．如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果，那么的度數(shù)為（）A．62° B．56° C．28° D．72°3．如圖，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．線段的長度 B．線段的長度C．線段的長度 D．線段的長度4．如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測量運(yùn)動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由（）

A．垂線段最短 B．過兩點(diǎn)有且只有一條直線C．過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間線段最短5．下列說法中錯(cuò)誤的有()⑴線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線有一個(gè)端點(diǎn)；⑵角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關(guān)；⑶線段上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)；⑷同角或等角的補(bǔ)角相等；⑸兩個(gè)銳角的和一定大于直角A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖所示，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A． B．C． D．7．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．130° D．150°8．如圖，，一塊含的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)落在其中一條直線上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)，為上一動點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．10．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，F(xiàn)B，HG分別為∠EFG，∠EHD的角平分線，若∠E+2∠G＝150°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．150°二、填空題11．如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田處，并要求所挖的渠道最短，小明畫線段，他的根據(jù)是.12．如圖，小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40°的方向走到學(xué)校（圖中B處）再從學(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家（圖中C處），則∠ABC為度.13．如圖，在中，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，已知，，則的度數(shù)為.14．如果點(diǎn)A表示+3，將A向左移動7個(gè)單位長度，再向右移動3個(gè)單位長度，則終點(diǎn)表示的數(shù)是．15．如圖，將△ABC向右平移，得到△DEF，A，C，B，E在一條直線上，AB=5，DB=3，則BE=.16．如圖，與都相交，，則．17．如圖，直線12∥12，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=三、解答題18．如圖所示，點(diǎn)O為直線BD上的一點(diǎn)，OC⊥OA，垂足為點(diǎn)O，∠COD=2∠BOC，求∠AOB的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，BE是AC邊上的高，DE//BC，∠ADE=48°，∠C=62°，求∠ABE的度數(shù).20．如圖，直線分別與直線，交于點(diǎn)E，F(xiàn).平分，平分，且∥.求證：∥.四、作圖題21．臺球運(yùn)動中，如果母球P擊中桌邊點(diǎn)A，經(jīng)桌邊反彈擊中相鄰的另一桌邊，再次反彈，那么母球P經(jīng)過的路線BC與PA平行嗎？請你把臺球母球P的完整路線P-A-B-C畫出來，并作出適當(dāng)?shù)臉?biāo)注或說明.五、綜合題22．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度數(shù)；（2）若∠1=∠AOC，求∠BOC和∠MOD的度數(shù)．23．如圖，.（1）如圖①，若，點(diǎn)B在射線MN上，，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，是否為固定的度數(shù)？若是，寫出這個(gè)度數(shù)，并說明理由；若不是，也請說明理由.第五章相交線與平行線單元檢測一、單選題1．如圖，射線AB，AC被射線DE所截，圖中的∠1與∠2是（）A．內(nèi)錯(cuò)角 B．對頂角 C．同位角 D．同旁內(nèi)角【答案】A【解析】【解答】解：如圖，∠1與∠2都夾在兩被截直線AC、AB之間，在第三條直線DE的兩側(cè)，滿足內(nèi)錯(cuò)角的定義，故∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故答案為：A.【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩個(gè)角在兩被截直線之間，在第三條直線的兩側(cè)，觀察圖形可得答案。2．如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果，那么的度數(shù)為（）A．62° B．56° C．28° D．72°【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)三角尺的特點(diǎn)可知∠BAC=90°，

∴∠DAC=90°-∠1=90°-28°=62°.

根據(jù)直尺的對邊平行可得AB//EF，

∴∠2=∠DAC=62°.故答案為：A.

【分析】先根據(jù)兩銳角互余的性質(zhì)求出∠DAC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求解.3．如圖，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．線段的長度 B．線段的長度C．線段的長度 D．線段的長度【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義得出線段PC的長度是點(diǎn)P到直線l的距離.

故答案為：C．

【分析】點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長度，根據(jù)定義即可選出答案.4．如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測量運(yùn)動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由（）

A．垂線段最短 B．過兩點(diǎn)有且只有一條直線C．過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線 D．兩點(diǎn)之間線段最短【答案】A【解析】【解答】解：這樣做的理由是根據(jù)垂線段最短.故答案為：A.【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答即可．5．下列說法中錯(cuò)誤的有()⑴線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線有一個(gè)端點(diǎn)；⑵角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關(guān)；⑶線段上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)；⑷同角或等角的補(bǔ)角相等；⑸兩個(gè)銳角的和一定大于直角A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)平面圖形的基本概念依次分析各小題即可判斷.（1）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，（5）20°+20°=40°是銳角，故錯(cuò)誤；（2）角的大小與我們畫出的角的兩邊的長短無關(guān)，（3）線段上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，（4）同角或等角的補(bǔ)角相等，正確；故選B.【分析】本題是基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.6．如圖所示，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、不能判斷，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以由能判斷，故B選項(xiàng)正確；C、因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以由能判斷ABCD，但不能判斷，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)橥詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以由能判斷AB//CD，但不能判斷，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為：B.【分析】觀察圖形，找出BD、AC是被哪條直線所截，再看這三線所構(gòu)成的角，然后根據(jù)平行線的判定“同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”即可判斷求解.7．如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．130° D．150°【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1=50°.故答案為：B.【分析】由a∥b，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠2的度數(shù).8．如圖，，一塊含的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)落在其中一條直線上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】如圖所示,過直角頂點(diǎn)作c∥a，∵，∴a∥b∥c，∴,∴,∴.故答案為：A.【分析】作平行a和b的平行線,再根據(jù)平行的性質(zhì)可知,再算出即可得出.9．如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)，為上一動點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．【答案】D【解析】【解答】解：如圖

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CP1=DP1，

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2=DP2，

.".P1P2//CE且PiP2=2CE.

當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DP=FP.

中位線定理可知∶P1P//CE且P1P=CF.

∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是線段P1P2，

∴當(dāng)BP⊥P1P2時(shí)，PB取得最小值﹒

當(dāng)C和F重合時(shí)，P點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，此時(shí)∠BP1P2=90°故答案為：D.

【分析】由P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡可知，P點(diǎn)始終在DE和CD中點(diǎn)的連線上，則PB最小值是點(diǎn)P到連線的距離，即以CD中點(diǎn)和點(diǎn)B為端點(diǎn)的線段長，在直角三角形中利用勾股定理求解即可。10．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，F(xiàn)B，HG分別為∠EFG，∠EHD的角平分線，若∠E+2∠G＝150°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．150°【答案】C【解析】【解答】如圖，過G作∴∵∴∴∴∵FB、HG分別為、的角平分線∴，∵∴解得故答案為：C.【分析】如圖（見解析），過G作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)得出，聯(lián)立求解可得，最后根據(jù)角平分線的定義可得.二、填空題11．如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田處，并要求所挖的渠道最短，小明畫線段，他的根據(jù)是.【答案】垂線段最短【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池P處，小明畫線段PM垂直河岸，使挖的水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線段最短，故答案為：垂線段最短.【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，垂線段最短可得答案.12．如圖，小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40°的方向走到學(xué)校（圖中B處）再從學(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家（圖中C處），則∠ABC為度.【答案】35【解析】【解答】解：由題意可知DB∥AE，∴∠DBA=∠EAB=40°，

又∵∠CBD=75°，

∴∠ABC=∠CBD﹣∠DBA=75°﹣40°=35°.

故答案為：35.

【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DBA=∠EAB=40°，進(jìn)而可由∠ABC=∠CBD﹣∠DBA即可算出答案.13．如圖，在中，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，已知，，則的度數(shù)為.【答案】39°【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∠BDE=73°，∴∠BAC=∠BDE=73°，又∵∠EAC=34°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=73°-34°=39°，故答案為：39°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠BAC的度數(shù)，然后利用角的和差關(guān)系，便可得出答案.14．如果點(diǎn)A表示+3，將A向左移動7個(gè)單位長度，再向右移動3個(gè)單位長度，則終點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】-1【解析】【解答】根據(jù)題意得，終點(diǎn)表示的數(shù)為：3-7+3=-1．故答案為-1．【分析】根據(jù)向右為正，向左為負(fù)，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義列式計(jì)算即可.15．如圖，將△ABC向右平移，得到△DEF，A，C，B，E在一條直線上，AB=5，DB=3，則BE=.【答案】2【解析】【解答】解：∵△ABC向右平移，得到△DEF，AB=5，∴,∵DB=3，∴.故答案為：2.【分析】由題意根據(jù)圖形平移后對應(yīng)線段相等進(jìn)行分析計(jì)算即可求解.16．如圖，與都相交，，則．【答案】130°【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°-50°=130°，故答案為130°.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3，再用補(bǔ)角的定義得出∠2.17．如圖，直線12∥12，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=【答案】30°【解析】【解答】解：如圖，延長AB和BA，

∠1+∠3=125°，

∠2+∠4=85°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=210°，

=85°，

∵12∥12，

∴∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠2=210°-180°=30°；故答案為：30°.

【分析】延長AB與BA，分別有外角的性質(zhì)得∠1和∠3，∠2和∠4度數(shù)之和，則∠1、∠2、∠3和∠4度數(shù)之和可求，再由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠3和∠4度數(shù)之和，則∠1+∠2可求。三、解答題18．如圖所示，點(diǎn)O為直線BD上的一點(diǎn)，OC⊥OA，垂足為點(diǎn)O，∠COD=2∠BOC，求∠AOB的度數(shù)．【答案】解：∵點(diǎn)O為直線BD上一點(diǎn)，∴∠COD+∠B0C=180°，將∠COD=2∠B0C代入，得2∠BOC+∠BOC=180°，解得∠BOC=60°，∴∠AOB=∠COA﹣∠BOC=90°﹣60°=30°【解析】【分析】先由點(diǎn)O為直線BD上一點(diǎn)，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出∠COD+∠BOC=180°，將∠COD=2∠B0C代入，求出∠BOC=60°，再根據(jù)∠AOB=∠COA﹣∠BOC即可求解．19．如圖，在△ABC中，BE是AC邊上的高，DE//BC，∠ADE=48°，∠C=62°，求∠ABE的度數(shù).【答案】解：∵DE∥BC，∠ADE=48°,∴∠ABC=∠ADE=48°,∵BE是AC邊上的高，∴∠BEC=90°,∵∠C=62°,∴∠EBC=90°-∠C=28°∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=48°-28°=20°.【解析】【分析】根據(jù)直線平行的性質(zhì)以及高的性質(zhì)，計(jì)算得到∠EBC的度數(shù)，繼而求出∠ABE的度數(shù)即可。20．如圖，直線分別與直線，交于點(diǎn)E，F(xiàn).平分，平分，且∥.求證：∥.【答案】證明：平分，平分，即.【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證.四、作圖題21．臺球運(yùn)動中，如果母球P擊中桌邊點(diǎn)A，經(jīng)桌邊反彈擊中相鄰的另一桌邊，再次反彈，那么母球P經(jīng)過的路線BC與PA平行嗎？請你把臺球母球P的完整路線P-A-B-C畫出來，并作出適當(dāng)?shù)臉?biāo)注或說明.【答案】解：如圖

∵∠PAD=∠BAE，∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，

∴∠PAB=180°-2∠BAE，

同理可知：∠ABC=180°-2∠BAE

∵∠BAE+∠ABE=90°

∴∠PAB+∠ABC=360°-2（∠BAE+∠ABE）=180°

∴BC∥PA.【解析】【分析】利用光線反射的問題可證得∠PAD=∠BAE，由此可得到∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE，就可推出∠PAB=180°-2∠BAE，同理可證得∠ABC=180°-2∠BAE；然后證明∠PAB+∠ABC=180°，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可證得結(jié)論。五、綜合題22．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度數(shù)；（2）若∠1=∠AOC，求∠BOC和∠MOD的度數(shù)．【答案】（1）解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；（2）解：∵OM⊥AB