江蘇省泰州市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題重考卷含解析

PAGE江蘇省泰州市2024-2025學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（重考卷）（含解析）（試卷分值：150分測試時間：120分鐘）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，則△ABC的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】干脆利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，所以.故選：C【點睛】本題考查了三角形面積公式的應用，需熟記公式，屬于基礎題.2.若從甲、乙、丙3位同學中選出2名代表參與學校會議，則甲被選中的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用列舉法求出基本領件個數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】依據(jù)題意可得從甲、乙、丙3位同學中選出2名代表參與學校會議（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），基本領件共個，甲被選中有：（甲，乙），（甲，丙），基本領件共個，所以甲被選中的概率為：故選：C【點睛】本題考查了古典概型的概率計算公式，屬于基礎題.3.點P(1，2，3）關于xOy平面的對稱點的坐標為（）A.(－1，2，3) B.(1，－2，－3)C.(－1，－2，－3) D.(1，2，－3)【答案】D【解析】【分析】關于xOy平面對稱的點的坐標不變，只有坐標相反．【詳解】點P(1，2，3）關于xOy平面的對稱點的坐標為．故選：D．【點睛】本題考查空間直角坐標系，考查空間上點關于坐標平面對稱或關于坐標軸對稱問題，屬于簡潔題．4.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】先由平均數(shù)的計算公式計算出平均數(shù)，再依據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】由題可得；所以這組數(shù)據(jù)的方差故選：B.【點睛】本題考查方差的定義：一般地設個數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小．5.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側面積為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】由圓錐側面積公式計算．【詳解】該圓錐側面積為．故選：A．【點睛】本題考查圓錐的側面積，駕馭側面積公式是解題基礎．6.古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊，在該圖形中球的體積與圓柱體積的比為2：3，則球的表面積與圓柱表面積的比為（）A.1：2 B.2：3 C.3：4 D.4：9【答案】B【解析】【分析】設球半徑為，表示出圓柱高的底面半徑，然后可求表面積之比．【詳解】設球半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為，．故選：B．【點睛】本題考查球和圓柱的表面積，駕馭幾何體的表面積公式是解題基礎．7.下表供應了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產某產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）的幾組對應散據(jù)，依據(jù)表中供應的數(shù)據(jù)，求得y關于x的線性回來方程為，則m的值為（）A.2．75 B.3 C.3．15 D.3．5【答案】B【解析】【分析】求出，，代入線性回來方程即可求解.【詳解】，，由y關于x的線性回來方程為，則，解得.故選：B【點睛】本題考查了求樣本中心點、依據(jù)線性回來方程求參數(shù)值，考查了基本運算求解實力，屬于基礎題.8.在平面直角坐標系xOy中，過x軸上的點P分別向圓和圓引切線，記切線長分別為．則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】利用兩點間的距離公式，將切線長的和轉化為到兩圓心的距離和，利用三點共線距離最小即可求解.【詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設點P，則，即到與兩點距離之和的最小值，當、、三點共線時，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.關于直線，下列說法正確的有（）A.過點(，－2) B.斜率為C.傾斜角為60° D.在y軸上的截距為1【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)直線方程將點(，－2)代入可推斷A；將直線化為斜截式求出斜率與截距即可推斷B、C、D.【詳解】對于A，將(，－2)代入，可知不滿意方程，故A不正確；對于B，由，可得，所以，故B正確；對于C，由，即，可得直線傾斜角為，故C正確；對于D，由，可得，直線在y軸上的截距為，故D不正確；故選：BC【點睛】本題考查了直線的一般方程、斜截式方程，直線的截距，屬于基本概念的考查，屬于基礎題.10.下列敘述正確的是（）A.某人射擊1次，"射中7環(huán)”與"射中8環(huán)"是互斥事務B.甲、乙兩人各射擊1次，"至少有1人射中目標“與"沒有人射中目標"是對立事務C.拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面對上，則第5次出現(xiàn)反面對上的概率大于D.拋擲一枚硬幣4次，恰出現(xiàn)2次正面對上的概率為【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)互斥事務和對立事務的概念推斷AB選項，連續(xù)拋擲一枚硬幣，屬于獨立重復試驗，計算所給事務的概率，推斷CD選項.【詳解】A.某人射擊1次，“射中7環(huán)”和“射中8環(huán)”是兩個不行能同時發(fā)生的事務，所以是互斥事務，故A正確；B.甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標”包含“1人射中，1人沒有射中”和“2人都射中目標”，所以依據(jù)對立事務的定義可知，"至少有1人射中目標“與"沒有人射中目標"是對立事務，故B正確；C.拋擲一枚硬幣，屬于獨立重復事務，每次出現(xiàn)正面對上的概率都是，每次出現(xiàn)反面對上的概率也是，故C不正確；D.拋擲一枚硬幣，恰出現(xiàn)2次正面對上的概率，故D不正確.故選：AB【點睛】本題考查互斥事務，對立事務，以及獨立重復試驗，屬于基礎題型.11.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列條件中，能使△ABC的形態(tài)唯一確定的有（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】【分析】利用正弦定理可推斷A；利用余弦定理可推斷B、D；利用三角形的內角和以及正弦定理可推斷C.【詳解】對于A，依據(jù)正弦定理：，可得，又因為，所以，所以或，故A不正確；對于B，由余弦定理可得，解得，故B正確；對于C，由三角形的內角和可知，又，利用正弦定理，可知均有唯一值，故C正確；對于D，，三角形的三邊確定，三角形的形態(tài)唯一確定，故D正確；故選：BCD【點睛】本題考查了利用正弦定理、余弦定理推斷三角形的形態(tài)，考查了基本運算求解實力，屬于基礎題.12.正方體中，E為棱CC1的中點，則下列說法正確的是（）A.DC平面AD1EB.⊥平面AD1EC.直線AE與平面所成的正切值為D.平面AD1E截正方體所得截面為等腰梯形【答案】CD【解析】【分析】利用線面平行的定義可推斷A；利用線面垂直的判定定理可推斷B；作出線面角，在三角形中求解即可推斷C；依據(jù)兩條平行線確定一個平面即可推斷D.【詳解】對于A，依據(jù)題意可得，因為與平面AD1E相交，則與平面AD1E也相交，故A不正確；對于B，由正方體的性質可知平面，所以，又⊥，所以平面，若⊥平面AD1E，則平面平面，與平面平面沖突，故B不正確；對于C，取的中點，連接，,則四邊形為平行四邊形，所以，又平面，所以為直線與平面所成的角，等于AE與平面所成的角，設正方體的邊長為，則，，所以，故C正確；對于D，取的中點，連接，則，所以，且，所以四邊形為等腰梯形，即平面AD1E截正方體所得截面為等腰梯形，故D正確；故選：CD.【點睛】本題考查了線、面之間的位置關系、線面角以及正方體的截面形態(tài)，考查了考生的空間想象實力，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.過點且與圓相切的直線方程___．【答案】【解析】解：因為點在圓上，則過圓上點的切線方程為化為一般式即為14.如圖，在正三棱柱中，已知，點是棱上的動點，當三棱錐的體積為時，________【答案】3【解析】【分析】利用等體積法求解即可.【詳解】解：因為正三棱柱中，,所以點到平面的距離為，所以依據(jù)等體積法，解得：.故答案為：.【點睛】本題考查等體積法，是基礎題.15.已知圓與圓沒有公共點，則正數(shù)a的取值范圍為________【答案】【解析】【分析】求出圓心距，利用兩圓外離或內含得出不等關系，從而得的范圍．【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，兩圓沒有公共點，則兩圓外離或內含，∴或，又，所以或．故答案：．【點睛】本題考查兩圓的位置關系，推斷方法是幾何法：由兩圓圓心距離與兩圓半徑之間的關系推斷．16.在銳角△ABC中．a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且滿意，則tanA的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】利用正弦定理的邊角互化可得，進而可得，即，再依據(jù)△ABC為銳角三角形求出的范圍即可求解.【詳解】由，所以，解得，所以，又，解得，綜上所述，，所以.故答案為：【點睛】本題考查了正弦定理的邊角互化、兩角和與查=差的正弦公式，需熟記公式，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟．17.（1）求過點，且與直線垂直的直線方程；（2）求直線關于點對稱的直線方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)直線垂直關系求解即可.（2）先在直線取兩點和，求其關于點對稱點，再求對稱點所在直線的方程即可.【詳解】解：（1）由題意可設所求直線的方程為∵直線過點∴∴∴所求的直線方程為（2）在直線取兩點和，其關于點對稱的點分別為，即，直線關于點對稱的直線方程為，∴所求直線的方程為．【點睛】本題考查直線關于點對稱性，直線的垂直關系，考查數(shù)學運算實力.18.如圖，在正四棱錐中，為底面的中心，為的中點，求證：（1）平面；（2）平面．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】分析】（1）在中，利用中位線定理證明，再用線面平行判定定理即可證明；（2）由正四棱錐性質得平面，所以，由為正方形得，再用線面垂直的判定定理即可證明.【詳解】證明：（1）∵為正四棱錐，∴為正方形．∵為底面的中心，∴為的中點．∵為的中點，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）∵正四棱錐中，為底面的中心，∴平面．∵平面，∴．∵為正四棱錐，∴為正方形，∴．∵平面，，∴平面．【點睛】本題考查線面平行，線面垂直的證明，是基礎題.19.某校高一年級1000名學生期中考試生物學科成果的額率分布直方圖如圖所示，其中成果分組狀況如下表：組號第一組其次組第三組第四組第五組分組（1）求生物成果在[50，60）內的人數(shù)；（2）若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)同中點值代替，依據(jù)頻率分布直方圖，估計這1000名學生生物成果的平均分：（3）現(xiàn)有5名同學，其中3人的成果在第三組內，2人的成果在第四組內，從這5名同學中隨機抽取2名，求這2名同學來自不同組的概率．【答案】（1）50人；（2）平均分為74.5；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖求出在內的頻率，進而可求出成果在[50，60）內的人數(shù).（2）由平均數(shù)等于小矩形的面積乘以小矩形底邊中點橫坐標之和即可求解.（3）這2名同學來自不同組”為事務A，設第三組的3名同學為a，b，c，第四組的2位同學為x，y，列舉法求出基本領件個數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】解：（1）由題意，生物成果在內頻率為1－(0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10)=0.05，所以生物成果在內的人數(shù)為0.05×1000=50．答：生物成果在內的人數(shù)為50人．（2）由頻率分布直方圖，分數(shù)在[50，60)內的頻率為0.05，[60，70)內的頻率為0.35，[70，80)內的頻率為0.3，[80，90)的頻率為0.2，[90，100]的頻率為0.1，所以這1000名學生期中考試生物成果的平均分的估計值為：55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5．答：這1000名學生生物成果的平均分為74.5．（3）設“這2名同學來自不同組”為事務A，設第三組的3名同學為a，b，c，第四組的2位同學為x，y，則樣本空間為{（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y）}，事務A={（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）}．所以．答：這2名同學來自不同組的概率為．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數(shù)、樣本容量、古典概型的概率計算公式，屬于基礎題.20.如圖，在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的大?。唬?）若D為BC邊上一點．AD＝5．AC＝7，DC＝3，求AB的長．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理的邊角互化以及兩角和的正弦公式的逆應用即可求解.（2）在中，利用余弦定理求出，在中，利用正弦定理即可求解.【詳解】解：（1）∵，由正弦定理，得，即，即．∵，∴．∴，即，又∵，∴．（2）中，∵，，∴．∵，∴．在中，，，，∴由正弦定理，得，∴【點睛】本題考查了正弦定理的邊角互化、正弦定理、余弦定理解三角，需熟記定理內容，屬于基礎題.21.如圖，在四面體中，平面平面，．，，．（1）求和平面所成角的正弦值：（2）求二面角的正切值．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）取中點，連接，證明平面，得即為和平面所成的角，再利用邊長關系求解即可；（2）過點作，垂足