2024-2025學年新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關系一課一練含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關系考點1子集的概念1.對于集合A,B,“A?B”不成立的含義是()。A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一個元素不屬于BD.B中至少有一個元素不屬于A答案:C解析：“A?B”成立的含義是集合A中的任何一個元素都是集合B的元素,不成立的含義是集合A中至少有一個元素不屬于集合B,故選C。2.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等邊三角形},則()。A.A?BB.C?BC.D?C D.A?D答案:B解析：∵等腰直角三角形必為等腰三角形,∴C?B。3.已知集合P和Q的關系如圖1-2-1所示,則()。圖1-2-1A.P>Q B.Q?PC.P=Q D.P?Q答案:B解析：依據(jù)集合間的包含關系可得B選項正確。4.(2024·天津靜海一中高一月考)集合M={x|x2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的個數(shù)為。

答案:4解析：∵x2-3x-a2+2=0,∴Δ=9-4(2-a2)=4a2+1>0,∴方程有兩個不同的根,即集合M的元素有兩個,則其子集的個數(shù)為4?？键c2真子集的概念5.下列命題中,正確的有()。①空集是任何集合的真子集;②若A?B,B?C,則A?C;③任何一個集合必有兩個或兩個以上的真子集;④假如不屬于B的元素肯定不屬于A,則A?B。A.①② B.②③C.②④ D.③④答案:C解析：①空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故①錯;②真子集具有傳遞性,故②正確;③若一個集合是空集,則它沒有真子集,故③錯;④由Venn圖易知④正確。故選C。6.集合P={x|x≥-1},集合Q={x|x≥0},則P與Q的關系是()。A.P=Q B.PQC.PQ D.P∩Q=?答案:B解析：∵P={x|x≥-1},Q={x|x≥0},∴PQ,故選B。7.下列選項中,能正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}的關系的Venn圖是()。圖1-2-2答案:B解析：由N={-1,0},知NM,故選B。8.集合M={1,2,a,a2-3a-1},N={-1,3},若3∈M且N?M,則a的取值為()。A.-1 B.4C.-1或-4 D.-4或1答案:B解析：①若a=3,則a2-3a-1=-1,即M={1,2,3,-1},明顯N?M,不合題意。②若a2-3a-1=3,即a=4或a=-1。當a=-1時,N?M,舍去。當a=4時,M={1,2,4,3},滿意要求。9.集合A={x∈N|0<x<4}的真子集個數(shù)為()。A.3B.4C.7D.8答案:C解析：∵集合A={x∈N|0<x<4}={1,2,3},∴真子集的個數(shù)是23-1=7,故選C。10.設集合M={x|x是小于5的質數(shù)},則M的真子集的個數(shù)為。

答案:3解析：小于5的質數(shù)有2,3,即M={2,3},故M的真子集的個數(shù)為22-1=3。考點3集合的相等與空集11.(2024·西北師大附中單元測試)給出下列說法:①空集沒有子集;②任何集合至少有兩個子集;③空集是任何集合的真子集;④若?A,則A≠?。其中正確的個數(shù)是()。A.0B.1C.2D.3答案:B解析：空集的子集是空集,空集是任何非空集合的真子集,故只有④正確。12.(2024·浙江紹興一中高一期中)下列四個集合中,是空集的是()。A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}答案:D解析：∵x2-x+1=0,Δ=1-4=-3<0,方程無解,∴{x|x2-x+1=0,x∈R}=?,故選D。13.(2024·南昌調考)已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么()。A.PM B.MP C.M=P D.M≠P答案:C解析：∵x+y<0,xy>14.(2024·內蒙古赤峰二中高一月考)集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,則實數(shù)x的取值集合為()。A.12 B.C.0,12答案:A解析：∵A=B,∴x=x2,y=2y或x=2y,y=x2,∴考點4集合間關系的推斷及應用15.(2024·河北辛集中學高一月考)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N},則滿意A?C?B的集合C的個數(shù)為()。A.4 B.8 C.7 D.16答案:B解析：結合題意可得A={1,2},B={1,2,3,4,5}。令集合M={3,4,5},集合N為集合M的子集,則可知集合C=A∪N,結合子集數(shù)公式可得,集合C的個數(shù)為23=8。16.(2024·江西南昌二中高一月考)已知集合A={x|x2-1=0},則下列式子表示不正確的是()。A.1∈A B.{-1}∈AC.??A D.{1,-1}?A答案:B解析：∵A={x|x2-1=0}={1,-1},∴1∈A,∴{1,-1}?A,??A,故選B。17.(2024·東北師大附中單元測試)若集合A={1,3,x},B={x2,1},且B?A,則滿意條件的實數(shù)x的個數(shù)為()。A.1 B.2 C.3 D.4答案:C解析：因為BA,所以x2=3或x2=x。當x2=3時,x=±3,此時,A={1,3,3}或{1,3,-3},B={3,1},符合題意。當x2=x時,x=0或x=1(舍去),此時,A={0,1,3},B={0,1},符合題意。故x=0或x=±3。18.(2024·湖南長沙第一中學高一期中)集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之間的關系是()。A.SPM B.S=PMC.SP=M D.P=MS答案:C解析：∵M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z},∴M={…,-7,-2,3,8,13,18,…},P={…,-7,-2,3,8,13,18,…},S={…,-7,3,13,23,…},故SP=M,故選C。19.(2024·浙江金華東陽中學高一期中)能正確表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}的關系的Venn圖是()。圖1-2-3答案:B解析：N={x∈R|x2-x=0}={0,1}?M={x∈R|0≤x≤2},故選B。20.(2024·湖南邊城一中周練)已知集合A={x|x=1+a2,a∈R},B={y|y=a2-4a+5,a∈R},推斷這兩個集合之間的關系。答案:解:因為x=1+a2,a∈R,所以x≥1。因為y=a2-4a+5=(a-2)2+1,a∈R,所以y≥1。故A={x|x≥1},B={y|y≥1},所以A=B。21.(2024·江西新余第一中學高一段考)已知集合A={1,3,x2},B={x+2,1},是否存在實數(shù)x,使得B?A?若存在,求集合A,B;若不存在,說明理由。答案:解:假設存在實數(shù)x,使得B?A,則x+2=3或x+2=x2。(1)當x+2=3時,x=1,此時A不滿意集合中元素的互異性,故x≠1;(2)當x+2=x2時,即x2-x-2=0,故x=-1或x=2,①當x=-1時,x2=1,與集合中元素的互異性沖突,故x≠-1;②當x=2時,A={1,3,4},B={4,1},明顯有B?A。綜上所述,存在x=2,則A={1,3,4},B={4,1},使得B?A?？键c5由集合間的關系求參數(shù)或參數(shù)取值范圍22.(2024·湖南長沙第一中學單元測評)已知集合A={1,3,m},B={1,m},B?A,則m=()。A.0或3 B.0或3C.1或3 D.1或3答案:B解析：因為B?A,所以m=3或m=m。若m=3,則A={1,3,3},B={1,3},滿意B?A。若m=m,解得m=0或m=1。①若m=0,則A={1,3,0},B={1,0},滿意B?A;②若m=1,則A,B不滿意集合中元素的互異性,舍去。綜上,m=0或m=3,故選B。23.(2024·甘肅會寧第一中學高一月考)設集合A={-1<x<1},B={x|x-a>0}。若A?B,則a的取值范圍是()。A.{a|a≥1} B.{a|a>1}C.{a|a<-1} D.{a|a≤-1}答案:D解析：化簡得集合B={x|x>a},結合數(shù)軸可知,要使A?B,則只要a≤-1即可,即a的取值范圍是{a|a≤-1},故選D。24.(2024·廣東廣雅中學單元測試)設集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A?B,則a的取值范圍是()。A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}答案:A解析：若A?B,結合數(shù)軸可得a≥2,故選A。25.(2024·黑龍江大慶一中高一月考)已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}。若B?A,則實數(shù)m=。

答案:2解析：由B?A知,m2=4m-4,即(m-2)2=0,∴m=2。26.(2024·銀川一中單元檢測)已知A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},若A?B,則實數(shù)a的取值范圍是。

答案:{a|a≤-5或a>5}解析：∵A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},A?B,∴a+4≤-1或a>5,解得a≤-5或a>5。27.(2024·衡水中學單元測評)已知集合M={x|x2+2x-a=0}。(1)若?M,求實數(shù)a的取值范圍;答案:由題意得,方程x2+2x-a=0有實數(shù)解,∴Δ=22-4×(-a)≥0,得a≥-1。(2)若N={x|x2+x=0}且M?N,求實數(shù)a的取值范圍。答案：∵N={x|x2+x=0}={0,-1},且M?N,∴當M=?時,Δ=22-4×(-a)<0,得a<-1;當M≠?時,當Δ=0時,a=-1,此時M={-1},滿意M?N,符合題意。當Δ>0時,a>-1,M中有兩個元素,若M?N,則M=N,從而-1+0=綜上,a的取值范圍為{a|a≤-1}。28.(2024·武漢二中月考)已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若B?A,求實數(shù)a的取值范圍。答案:解:A={x|x2+4x=0,x∈R}={0,-4},因為B?