山西省懷仁市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE8山西省懷仁市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.2.“”是“方程為橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知曲線上一點(diǎn)，則點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.4.已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則直線與拋物線相交弦的弦長(zhǎng)為（）A.6 B.7 C.8 D.95.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.是函數(shù)的微小值點(diǎn)B.是函數(shù)的微小值點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上先增后減6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）正視圖 側(cè)視圖 俯視圖A. B. C. D.7.設(shè)，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓與圓：的一個(gè)交點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.已知雙曲線：左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)滿意，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.9.已知是圓：的隨意一條直徑，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，若的最小值為4，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2 B.4 C.5 D.610.已知點(diǎn)，是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，是雙曲線上異于，的動(dòng)點(diǎn)，且直線，的斜率之積為定值4，則（）A.2 B. C. D.411.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A.為定值B.的周長(zhǎng)的取值范圍是C.當(dāng)時(shí)，為直角三角形D.當(dāng)時(shí)，的面積為12.若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是14.假如，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上過點(diǎn)的弦，且，則的周長(zhǎng)是15.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極大值為16.在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，將沿直線折成，若為線段的中點(diǎn)，則在的翻折過程中下面四個(gè)命題中正確的序號(hào)是①是定值.②點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng).③存在某個(gè)位置使.④存在某個(gè)位置使平面.三.解答題：（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）設(shè)命題：方程表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線；命題：實(shí)數(shù)使曲線表示一個(gè)圓（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)銷售某件商品的閱歷表明，該商品每日的銷量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿意關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大值.19.（本小題滿分12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，過作傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（1）過點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若直線的斜率為，且，求拋物線的方程；（2）當(dāng)直線的傾斜角為多大時(shí)，的長(zhǎng)度最小.20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，平面.（1）證明：平面平面；（2）是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓：的頂點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)且橢圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求的面積.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若在處取到極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在恒成立，求的范圍.懷仁市上學(xué)期期末高二文科數(shù)學(xué)Ⅰ卷答案一.選擇題1~5.ABBCB 6~10.DCDCA 11~12.BD二.填空題13. 14.28 15. 16.①②④三.解答題（本大題共6小題共70分）17.（本大題10分）（1）由題意，解得.即的范圍是.（2）命題：實(shí)數(shù)使曲線表示一個(gè)圓，表示圓.則需，解得或，∵命題“”為真，命題“”為假∴得或得或∴的取值范圍為.18.（本小題滿分12分）解：（1）∵時(shí)，，由函數(shù)式，得，∴.（2）由（1）知該商品每日的銷售量，∴商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)為，，，令，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減；∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.所以當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲的利潤(rùn)最大.19.（本小題滿分12分）解析：（1）準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，則由幾何性質(zhì)得，，∵且，∴為等邊三角形，得，∴拋物線方程為.（2）∵，∴直線的方程可設(shè)為，由得，設(shè)，，則，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，∴.20.（本小題滿分12分）解析：（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所?設(shè)，則，，.取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以，因?yàn)?所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，所以，所以.因?yàn)?，，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）解：當(dāng)點(diǎn)為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)（即）時(shí)，平面.理由如下：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)槠矫?，平面，所以平?21.（本小題滿分12分）解析：（1）由已知，得，所以的方程為.（2）由已知結(jié)合（1）得，，，所以設(shè)直線：，聯(lián)立：得，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值，所以，此時(shí)，所以直線：，聯(lián)立，解得，所以.22.（本小題滿分12分）解析：（1）因?yàn)椋?因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得