河南省商丘市一高2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

PAGE10-河南省商丘市一高2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．第I卷（選擇題，共60分）留意事項(xiàng)：答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào).考場(chǎng)號(hào).座號(hào).考試科目涂寫在答題卡上．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．不能答在試題卷上．一、單選題1．已知集合，，，則（）A． B． C． D．2．已知，則實(shí)數(shù)的值為（）A．5 B．6 C．7 D．3.設(shè)命題，使得成立，則命題為()A．，使得成立.B．，使得成立.C．，使得成立.D．以上都不對(duì)4．在的綻開式中，若含項(xiàng)的系數(shù)為，則正實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．5．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為()A． B． C． D．6.在等比數(shù)列中，若，，則()A.1B.C.D.7.某個(gè)嬉戲中，一個(gè)珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個(gè)出口出來，規(guī)定猜中者為勝，假如你在該嬉戲中，猜得珠子從口2出來，那么你取勝的概率為()A.B.C.D.以上都不對(duì)8.已知，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A.3B.4C.8D9．已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得線段的中垂線恰好經(jīng)過焦點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是()A．B．C．D．10.如圖，棱長為2的正方體中，在線段（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則下列命題正確的序號(hào)是（）①;②三棱錐的體積不變，為;③平面;④與所成角的范圍是A．①③④ B．②③④ C.①②③ D．①②④11．已知函數(shù)，若的最小值為，且，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.B.C.D.12.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.第II卷（非選擇題，共90分）留意事項(xiàng)：1.答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目及座號(hào)填寫清晰；2.考生做答時(shí)，用黑色簽字筆將答案答在答題卷上，答在試題卷上的答案無效．二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若實(shí)數(shù)滿意不等式組，則的最大值是______________.14.在棋盤中，放入兩顆黑子和兩顆白子，它們均不在同一行且不在同一列，則不同的排列方法種數(shù)為______________.15．記函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，若方程在區(qū)間上有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.16．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)隨意的滿意，則_____________.三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）17．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且滿意.（1）求角A；（2）若，，求的面積.18．如圖，在四棱錐中，面ABCD，，且，，，，，N為PD的中點(diǎn)（1）求證：平面．（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在說明理由.19.第13屆女排世界杯于2019年9月14日在日本實(shí)行，共有12支參賽隊(duì)伍.本次競(jìng)賽啟用了新的排球用球MIKSA-V200W，已知這種球的質(zhì)量指標(biāo)ξ(單位:g)聽從正態(tài)分布N(270，).競(jìng)賽賽制實(shí)行單循環(huán)方式，即每支球隊(duì)進(jìn)行11場(chǎng)競(jìng)賽(實(shí)行5局3勝制)，最終靠積分選出最終冠軍積分規(guī)則如下:競(jìng)賽中以3:0或3:1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分;而在競(jìng)賽中以3:2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分.已知第10輪中國隊(duì)對(duì)抗塞爾維亞隊(duì)，設(shè)每局競(jìng)賽中國隊(duì)取勝的概率為p(0<p<1).（1）假如競(jìng)賽打算了1000個(gè)排球，估計(jì)質(zhì)量指標(biāo)在(260，265]內(nèi)的排球個(gè)數(shù)(計(jì)算結(jié)果取整數(shù)).（2）第10輪競(jìng)賽中，記中國隊(duì)3:1取勝的概率為.（i）求出f(p)的最大值點(diǎn);（ii）若以作為p的值記第10輪競(jìng)賽中，中國隊(duì)所得積分為X，求X的分布列.參考數(shù)據(jù):ζ~N(u，)，則p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826，p(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9644.20．已知橢圓過點(diǎn)，其長軸長?焦距和短軸長三者的平方依次成等差數(shù)列，直線與軸的正半軸和軸分別交于點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，各點(diǎn)互不重合，且滿意.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，試證明直線恒過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo).21．定義可導(dǎo)函數(shù)在x處的彈性函數(shù)為，其中為的導(dǎo)函數(shù)．在區(qū)間D上，若函數(shù)的彈性函數(shù)值大于1，則稱在區(qū)間D上具有彈性，相應(yīng)的區(qū)間D也稱作的彈性區(qū)間．已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求的彈性區(qū)間D；（2）若在（1）中的區(qū)間D上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．選做題（請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多選，則按所做的第一題計(jì)分）22．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)（在軸上方），求的值．23．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍商丘市一高2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一.選擇題123456789101112ACBDDCBCBAAB二．填空題13.414.14415.16.三.解答題：17解：（Ⅰ）由及正弦定理可知，2分，所以，4分又，所以6分（Ⅱ）由余弦定理，得，7分所以，所以，9分從而12分18（1）證明：作線段的中點(diǎn),在中，線段的中點(diǎn),得,由已知得，所以,所以四邊形為平行四邊形。所以,又平面，所以平面．4 分(2)過作，垂足為，則，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，

，，．5分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則，令，解得：.．7 分假設(shè)線段上存在一點(diǎn)，設(shè)，，.，，則．8分又直線與平面所成角的正弦值為，平面的一個(gè)法向量，．10 分化簡(jiǎn)得，即，，，故存在，且.．12分19.（1）因?yàn)棣温爮恼龖B(tài)分布N(270，)，所以，所以質(zhì)量指標(biāo)在(260，265]內(nèi)的排球個(gè)數(shù)為個(gè)；．2分（i），3分4分令，得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；所以的最大值點(diǎn)；7分（ii）的可能取值為0，1，2，38分；；；10分所以的分布列為12分0123P20（1）由題意，因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，可得，1分設(shè)焦距為，又由長軸長?焦距和短軸長三者的平方依次成等差數(shù)列，可得，即2分又因?yàn)?，解得?分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分（2）明顯直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，，可得，5分由，可得，所以，從而，同理，6分又，∴，7分

聯(lián)立，得，8分

則，且..10分代入①得(滿意)11分故直線的方程為，所以直線恒過定點(diǎn)12分21（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?分函數(shù)是彈性函數(shù)，2分此不等式等價(jià)于下面兩個(gè)不等式組：（1）或（2），3分因?yàn)棰賹?duì)應(yīng)的函數(shù)就是，由，所以在定義域上單調(diào)遞增，又由，所以①的解為；4分由可得，且在上恒為正，則在上單調(diào)遞增，所以，故②在上恒成立，于是不等式組（Ⅰ）的解為，6分同①的解法，求得③的解為；因?yàn)闀r(shí)，④，所以不成立，所以不等式（2）無實(shí)數(shù)解，7分綜上，函數(shù)的彈性區(qū)間8分（2）由在上恒成立，可得在上恒成立，9分設(shè)，則，而，由（1）可知，在上恒為正，10分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，11分所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是12分22．解：（1）由，消去參數(shù)得，即直線的一般方程為；2分由得，∵，，∴，即曲線的直角坐標(biāo)方程；5分（2）依題意，設(shè)直