《波的圖象》導(dǎo)學(xué)案

8/8第二節(jié)波的圖象[知能準(zhǔn)備]1．波的圖象有時(shí)也稱(chēng)為，簡(jiǎn)稱(chēng)波形。它是用橫坐標(biāo)表示在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)。2．這樣的波叫做正弦波，也叫。介質(zhì)中有正弦波傳播時(shí)，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)在做。3．波的圖象表示的位移，振動(dòng)圖象則表示的位移。[同步導(dǎo)學(xué)]1．波的圖象（以簡(jiǎn)諧波為例）Oxy5-2-1用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，并規(guī)定在橫波中，位移向上時(shí)y取正值，向下時(shí)y取負(fù)值。在x-y平面上，畫(huà)出各個(gè)質(zhì)點(diǎn)平衡位置x與各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移y的各點(diǎn)(x，y)Oxy5-2-1⑴形狀：波的圖象的形狀是如圖5-2-1所示的正弦曲線。注意y=cosx的圖象也是一條正弦曲線，因?yàn)樗梢詫?xiě)成y=sin(x+)。⑵物理意義：表示介質(zhì)中沿波傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移。⑶應(yīng)用：利用波的圖象通?？梢越鉀Q如下問(wèn)題：①?gòu)膱D象中可以看出波長(zhǎng)；波長(zhǎng)：波源振動(dòng)一個(gè)周期，波向前傳播的距離為一個(gè)波長(zhǎng)，即：；②從圖象中可以看出各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅A；③從圖象中可以看出該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移；④從圖象中可以看出各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度方向；⑤從圖象中可以看出各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的加速度方向；⑥從圖象中可以看出各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的回復(fù)力方向；⑦從圖象中可以間接地比較各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)速度、動(dòng)能、勢(shì)能、回復(fù)力、加速度等量的大小；120x/my/cm5-2-24-120x/my/cm5-2-24-4P3A．該簡(jiǎn)諧波的振幅是4cmB．質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)受到的回復(fù)力的方向向上C．該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)是3mD．質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)的加速度方向沿y軸的負(fù)方向解答：本題主要考查波的圖象的直接應(yīng)用由圖象不難發(fā)現(xiàn)，該簡(jiǎn)諧波的振幅、波長(zhǎng)分別為4cm和2m，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)。質(zhì)點(diǎn)在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，受到的回復(fù)力始終指向平衡位置，即x軸,而加速度的方向與回復(fù)力方向一致,所以加速度的方向也指向平衡位置,因此選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)B錯(cuò)。本題正確答案選AD。例2振源A帶動(dòng)細(xì)繩振動(dòng)，某時(shí)刻形成的橫波波形如圖5-2-3甲所示，則在波傳播到細(xì)繩上一點(diǎn)P時(shí)，開(kāi)始計(jì)時(shí)，下列四個(gè)圖形中能表示P點(diǎn)振動(dòng)圖象的是：()5-2-35-2-3解答：由圖象甲可知，質(zhì)點(diǎn)P從平衡位置開(kāi)始向下振動(dòng)，所以P點(diǎn)的振動(dòng)圖象選C。5-2-4例3如圖5-2-4是一列簡(jiǎn)諧波的圖象，那么這列波的波長(zhǎng)為_(kāi)________，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為_(kāi)_______，x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的位移是___________。5-2-4解答：由波的圖象的物理意義及根據(jù)正弦曲線的數(shù)學(xué)特征，認(rèn)真分析圖象，可以求解。由圖象可以直接讀出其波長(zhǎng)為，各質(zhì)點(diǎn)的振幅都一樣，均為10.0cm。至于x=1.0m上的質(zhì)點(diǎn)此刻的位移，根據(jù)圖象的幾何特征，可以寫(xiě)出它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為當(dāng)x=1.0m時(shí)，，即此時(shí)刻x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)的位移為。故本題正確答案為：6.0m,10.0cm,。2．在解決關(guān)于波的圖象問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：①波的傳播方向的雙向性：在題目末給出傳播方向時(shí)，要考慮到波沿x軸的正方向或沿x軸的負(fù)向傳播的兩種可能性。②波的圖象的重復(fù)性（周期性）：相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同，也就是說(shuō)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期波形重復(fù)出現(xiàn)一次。從而使題目的解答出現(xiàn)多解的可能，即存在系列解。3．根據(jù)波的傳播方向確定各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向5-2-5波的傳播方向是波峰（或波谷）的推進(jìn)方向。因此波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)推進(jìn)速度方向有密切關(guān)系。如圖5-2-5所示，實(shí)線表示時(shí)刻波的圖象，波向左傳播，虛線表示時(shí)刻的圖象（），則一段時(shí)間波傳播的距離，就是波峰向左推進(jìn)的距離。由此可判斷在時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)速度方向向上，質(zhì)點(diǎn)Q振動(dòng)速度方向向下。因此，下一個(gè)時(shí)刻P將會(huì)處于波峰位置，Q將會(huì)處于波谷位置。由此可知，波峰（或波谷）兩邊的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向正好相反，所以知道波速方向，可根據(jù)圖象確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度方向。反過(guò)來(lái)，知道某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度方向，可根據(jù)圖象確定波的傳播方向的其他質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度方向。5-2-5常用的方法有：[方法一]比較法：在質(zhì)點(diǎn)P靠近波源一方附近圖象上找另一點(diǎn)，若在下方，則P向下運(yùn)動(dòng)；若在上方，則P向上運(yùn)動(dòng)，則由逆著波傳播方向看前一質(zhì)點(diǎn)位置來(lái)確定。[方法二]微平移法：根據(jù)波的傳播方向，作出經(jīng)微小時(shí)間后的波形，由此可知，后質(zhì)點(diǎn)的位置，根據(jù)其位置可判斷出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。[方法三]上下坡法：沿著坡的傳播方向走；上坡所有質(zhì)點(diǎn)向下；下坡所有質(zhì)點(diǎn)向上。[方法四]逆向復(fù)描波形法:逆著波的傳播方向,用筆復(fù)描波形,上坡所有質(zhì)點(diǎn)向上；下坡所有質(zhì)點(diǎn)向下。注意：①峰、谷處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度為零，不能畫(huà)表示振動(dòng)方向的箭頭；②用假設(shè)法，反過(guò)來(lái)已知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，則可判斷波傳播方向。5-2-6例4簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形圖線如圖5-2-6所示．由此圖可知：5-2-6A.若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的B.若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的C.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng)D.若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動(dòng)解答：利用“上下坡法”判斷若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，由上下坡法，a點(diǎn)必位于上坡段，只有由右向左看，a才處于上坡段，故波應(yīng)向左傳，選項(xiàng)A錯(cuò)．同理分析B選項(xiàng)對(duì)．若波從右向左傳，由上下坡法，知d、c點(diǎn)位于下坡段，都應(yīng)向上運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì)．正確選項(xiàng)為BD．例5、如圖5-2-7甲所示，一列沿x軸正方向傳播的機(jī)械橫波在某一時(shí)刻的圖象，從圖中可看出這列橫波的振幅是多少米？波長(zhǎng)是多少米？P點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向如何。-0.04-0.04ｙ／ｍＯｘ／ｍＰ0.041234v圖甲圖乙ｘ／ｍＰＰ’ｙ／ｍＡＯv5-2-7解答：從波的圖象(圖甲)可直接讀出振幅0.04m，波長(zhǎng)2m，判斷P處質(zhì)點(diǎn)此時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向有兩種方法：其一是前質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)法，離波源較遠(yuǎn)的后質(zhì)點(diǎn)總要追隨，模仿離波源較近的前質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，只是其振動(dòng)步調(diào)比前質(zhì)點(diǎn)滯后一些，從圖2中看出，波沿x軸正方向傳播，介質(zhì)中的A點(diǎn)與P點(diǎn)相比，A是前質(zhì)點(diǎn)，P是后質(zhì)點(diǎn)，相差λ/4距離，P質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)T/4時(shí)間將到達(dá)A質(zhì)點(diǎn)現(xiàn)在的位置處，由此判斷出P質(zhì)點(diǎn)是向y軸正方向運(yùn)動(dòng)的。其二是波形平移法，如圖1所示，將原波形（實(shí)線）沿波的傳播方向推進(jìn)一段很小距離得到推進(jìn)后的波形（虛線），比較質(zhì)點(diǎn)在原波形上的位置P和在推后波形上的位置P’，顯然原在P處的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)了P’處，同樣得出此時(shí)刻在P處的質(zhì)點(diǎn)是沿正方向運(yùn)動(dòng)的。4．根據(jù)某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向[方法一]微平移法：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，作出經(jīng)微小時(shí)間后的波形，就知道了波的傳播方向[方法二]成因法：由于波的形成是由于前面的質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)后面的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，后面的質(zhì)點(diǎn)重復(fù)著前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，并且總滯后于前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。由此可確定出已知振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)的前面的質(zhì)點(diǎn)，從而確定出波的傳播方向。5．根據(jù)某個(gè)時(shí)刻的波形圖畫(huà)出另一個(gè)時(shí)刻的波形圖的方法5-2-8[方法一]特殊點(diǎn)法：取正弦波上五個(gè)特殊點(diǎn)(一個(gè)波峰點(diǎn)、三個(gè)平衡位置點(diǎn)和一個(gè)波谷點(diǎn))，先根據(jù)波傳播的方向確定它們的振動(dòng)方向，再判斷經(jīng)Δt后各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置，最后連成曲線，即為另一時(shí)刻的波形圖，適用于情形。5-2-8[方法二]平移法：由，先計(jì)算出經(jīng)Δt時(shí)間波傳播的距離，再將原波形圖沿波的傳傳播方向平移Δx即可。注意：由波的重復(fù)性可知：波形平移波長(zhǎng)整數(shù)倍時(shí)，波形和原來(lái)重合，所以實(shí)際處理時(shí)通常采用去整留零的方法處理。

例6圖5-2-8為一列簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的圖像，已知在t時(shí)刻波中質(zhì)點(diǎn)a正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，且波的傳播速率v=2m/s。⑴試判斷波的傳播方向；⑵在圖中標(biāo)出質(zhì)點(diǎn)b和質(zhì)點(diǎn)c在t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向；⑶畫(huà)出經(jīng)過(guò)1s后的波的圖像。5-2-9解答：⑴如圖5-2-9，由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向判斷波向右傳播，5-2-9⑵根據(jù)波傳播方向判斷質(zhì)點(diǎn)b、c的運(yùn)動(dòng)方向，如圖所示⑶1s后整個(gè)波形向+x方向移動(dòng)的距離，如圖中的虛線所示。6．波的圖象與振動(dòng)圖象的比較；圖象名稱(chēng)對(duì)比內(nèi)容振動(dòng)圖象波的圖象研究對(duì)象某個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)連續(xù)介質(zhì)中的無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)橫坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間各質(zhì)點(diǎn)平衡位置距坐標(biāo)原點(diǎn)的位置（距離）縱坐標(biāo)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻對(duì)平衡位置的位移各質(zhì)點(diǎn)同一時(shí)刻對(duì)各自平衡位置的位移物理意義描述一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，能直觀表示一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況描述介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻對(duì)平衡位置的位移，能直觀表示一列波在某時(shí)刻的波形形狀正弦或余弦曲線兩個(gè)相鄰峰值間沿橫軸的距離等于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期，顯示出振動(dòng)的時(shí)間對(duì)稱(chēng)性等于一個(gè)波長(zhǎng)，顯示出波動(dòng)的空間對(duì)稱(chēng)性圖象隨時(shí)間的變化隨著時(shí)間的推移，圖象將沿著橫坐標(biāo)軸的正方向延伸，但原有的圖象不發(fā)生變化隨著時(shí)間的推移，波的圖象將沿波的傳播方向平移，且每經(jīng)一個(gè)周期，圖象又恢復(fù)原來(lái)的形狀形象比喻錄像帶集體照?qǐng)D象顯示的主要物理量由縱坐標(biāo)可知振幅，由橫坐標(biāo)可知周期，由圖象的切線斜率可知速度的大小及方向的變化情況，由位移的變化情況可知加速度的大小及方向的變化情況由縱坐標(biāo)可知振幅，由橫坐標(biāo)可知波長(zhǎng)，可根據(jù)波的傳播方向確定各質(zhì)點(diǎn)某時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向，也可根據(jù)某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向確定波的傳播方向，由位移情況可確定介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻加速度的大小及方向情況例7關(guān)于機(jī)械波的概念，下列說(shuō)法正確的是A．相隔一個(gè)周期的兩時(shí)刻，簡(jiǎn)諧波的圖象相同B．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向總是垂直于波傳播的方向C．任一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期沿波的傳播方向移動(dòng)一個(gè)波長(zhǎng)D．簡(jiǎn)諧波沿長(zhǎng)繩傳播，繩上相距半個(gè)波長(zhǎng)的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移的大小相等且速度相同解答：經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)又回到原位置，所以波的圖象相同；對(duì)于縱波質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向不是垂直于波傳播的方向，而是與波傳播的方向在一條直線上；波向前傳播時(shí)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置處振動(dòng)并不向前傳播；相距半個(gè)波長(zhǎng)的兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度方向總相反。所以本題的正確答案選A。5-2-10例8圖5-2-10所示，（甲）為某一波動(dòng)在時(shí)刻的圖象，（乙）為參與波的某一點(diǎn)的振動(dòng)圖象。⑴兩圖中各表示什么物理量？量值各是多少？⑵說(shuō)明兩圖中段圖線的意義。⑶畫(huà)出再經(jīng)過(guò)后的波動(dòng)圖象的振動(dòng)圖象。5-2-10解答：⑴圖（甲）中，是質(zhì)點(diǎn)的振幅和它在時(shí)相對(duì)平衡位置的位移，量值為，方向與正方向相反；表示波長(zhǎng)，量值為圖（乙）中，為某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅，也是該質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)平衡位置的位移，量值是，方向與正方向相反；表示該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期，量值為。⑵由波形圖意義知，圖（甲）中，段圖線表示和之間