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文檔簡(jiǎn)介
2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之塞函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)
選擇題(共9小題)
11
)
1.已知久=y=eefz=7T元,則%,y,z的大小關(guān)系為(
A.x>y>zB.x>z>yC.y>x>zD.y>z>x
t
2.已知塞函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,27)與點(diǎn)5口,64),a=logo.itfb=Q.2,c=/°i,則(
A.c〈a〈bB.a〈b<cC.b<a<cD.c〈b〈a
3.設(shè)〃,gR,則“/g〃+妙=0"是“"=1”的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
4.設(shè)〃=logo.i0.2,Z?=e°3,C=203,則〃,b,c的大小關(guān)系是()
A.c>a>bB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c
5.已知正數(shù)〃,b,。滿足〃=力=/碇,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則下列不等式一定成立的是()
A.a+c<2bB.a+c>2bC.ac<b2D.ac>b2
6.已知集合/={%|y=/%-1},B={y\y=e1-x],則AG5=()
A.(0,1)B.(0,+8)C.[0,+8)D.[1,-|-OO
7.已知集合A={%|曾<0},B={y\y=ex],則AG5=()
A.(-1,+8)B.[-1,4-00)C.(0,3]D.[0,3)
8.已知集合M={x|2x-3>0},N={y|y="+1},則J()
33
A.MCN=(1,1)B.MUN=6,+00)
3
C.CNM=(1,|)D.MCN
9.已知函數(shù)/(%)=一五j)+b,若函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,則10gab=()
A.-3B.-2C.D.
二.填空題(共7小題)
10.計(jì)算:(》-2+/溫一(百一1)0+旬4+匈0.25=
11
11.已知2"=3"=6,則一+-二.
ab
12.方程/g(-2x)=lg(3-x2)的解集為.
13.已知/ga+6=—2,$=10,貝?。輆=.
14.若嘉函數(shù)y=/的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(遮,3),則此累函數(shù)的表達(dá)式為.
1
15.已知曲線Ci:y=^與曲線C2:y=logax(。>0且。力1)交于點(diǎn)尸(xo,yo),若xo>2,則。的取值范
圍是.
16.已知實(shí)數(shù)xi、X2、yi、y2滿足好+比=1,好+禿=3,xij2-%2ji=V2,貝!J|xix2+yi>2|=.
三.解答題(共4小題)
17.設(shè)a為常數(shù),函數(shù)/(*)=/0處事.
(1)若。=0,求函數(shù)>=/(無(wú))的反函數(shù)y=fi(無(wú));
(2)若aWO,根據(jù)a的不同取值,討論函數(shù)y=/(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由.
18.已知函數(shù)/(x)=trx(1-x)(a>0,aWl)的最大值為1.
(1)求常數(shù)a的值;
(2)若三尤1WX2,f(XI)=/(X2),求證:Xl+X2<0.
19.已知指數(shù)函數(shù)/(無(wú))=(3)-10a+4)〃在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增.
(1)求函數(shù)/(%)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(2x)-V(x)-3,當(dāng)xe[0,2]時(shí),求函數(shù)g(無(wú))的值域.
20.若一個(gè)兩位正整數(shù)機(jī)的個(gè)位數(shù)為4,則稱相為“好數(shù)”.
(1)求證:對(duì)任意“好數(shù)”16一定為20的倍數(shù);
(2)若〃z=p2->且夕,“為正整數(shù),則稱數(shù)對(duì)(p,q)為“友好數(shù)對(duì)",規(guī)定:"㈣=*例如24
=52-I2,稱數(shù)對(duì)(5,1)為“友好數(shù)對(duì)”,貝陽(yáng)(24)=求小于70的“好數(shù)”中,所有“友好數(shù)對(duì)”
的H(m)的最大值.
2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之塞函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)
參考答案與試題解析
一.選擇題(共9小題)
11一
1.已知久=奩,y=e~e,z=7T元,則x,y,z的大小關(guān)系為()
A.x'>y>zB.x>z>yC.y>x>zD.y>z>x
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.
【專題】函數(shù)思想;構(gòu)造法;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】D
__111[[7?1Y
【分析】將x=V2,y=ee9z=7T元變?yōu)閘nx=-^nl,lny=-Ine,biz=,n7i,構(gòu)造函數(shù)/(%)=(x
>0),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合/wx=/"2=根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.
Z4,
11.111
【解答】解:Vx=V2,y=ee,z=兀元,lnx=-^ln2,lny=—Ine,lnz=-Inn,
?2'eTi
構(gòu)造函數(shù)y(x)=—(x>o),則(嗎=匕磬(%>o),
當(dāng)OVxVe時(shí),f(x)>0,當(dāng)%>e時(shí),f'(x)<0,
???函數(shù)/(%)在(0,e)上遞增,在[e,+oo)上遞減,
1I
*.*lnx=-^ln2=-Tln4,e〈3V4,且e,3,4E[e,+°°
."(e)>f(3)>f(4),lny>lnz>lnx,
.".y>z>x.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷,考查構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí),考查
運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.
2.已知幕函數(shù)/(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,27)與點(diǎn)8。,64),a=logo.i/,6=0.2,,c=?01,貝!]()
A.c<a<bB.a〈b〈cC.b〈a〈cD.c〈b〈a
【考點(diǎn)】幕函數(shù)的概念.
【專題】函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】B
【分析】設(shè)幕函數(shù)的解析式為了(無(wú))=獷,把點(diǎn)(3,27)代入函數(shù)的解析式求得a的值,即可得到函
數(shù)的解析式,求出才的值,從而比較。,6,c的大小.
【解答】解:設(shè)幕函數(shù)的解析式為于(x)=x%
把點(diǎn)尸(3,27)代入函數(shù)的解析式可得,
3a=27,解得a=3,
這個(gè)函數(shù)的解析式是f(x)=/,
.,.戶=64,解得f=4,
.,.a=logo,i4<0,0<Z>=0.24<l,C=401>1,
故a<b<c,
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求事函數(shù)的解析式,幕函數(shù),指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是中檔題.
3.設(shè)a,bER,則“3+勵(lì)=0”是“ab=l”的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);充分條件與必要條件.
【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;簡(jiǎn)易邏輯;邏輯推理;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】A
【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算和充分條件和必要條件的應(yīng)用求出結(jié)果.
【解答】解:當(dāng)/ga+/gb=O時(shí),整理得ab=l;
當(dāng)ab—1時(shí),Iga和/gb不一定有意義,
故"lga+lgb=O”是“必=1”的充分不必要條件.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):對(duì)數(shù)的運(yùn)算,充分條件和必要條件的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和
數(shù)學(xué)思維能力,屬于基礎(chǔ)題.
4.設(shè)a=logo.i0.2,b—e03,c=203,則a,b,c的大小關(guān)系是()
A.c>a>bB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.
【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】C
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出a<l,b>c>\,然后即可得出a,b,c
的大小關(guān)系.
【解答】解:Iogo.i0.2<logo,i0.1=l,e°-3>2°-3>2°=l,
:?b>c>a.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的單調(diào)性,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
5.已知正數(shù)a,b,c滿足*=6=歷第e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則下列不等式一定成立的是()
A.a+c<2bB.a+c>2bC.ac<b2D.ac>b2
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;不等關(guān)系與不等式.
【專題】轉(zhuǎn)化思想;構(gòu)造法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用;數(shù)學(xué)建模.
【答案】B
【分析】將a和c都用6表示,再利用求導(dǎo)即可比大小.
【解答】解:對(duì)于選項(xiàng)A和選項(xiàng)8,
由0°=6=欣。,可知c=eb,
則a+c=〃g+e"構(gòu)造函數(shù)/(x)=/nx+/-2x,
則/(無(wú))=;+"-2.
因?yàn)檎龜?shù)a、6滿足e"=b,所以b>l.
1
當(dāng)時(shí),一+"-2>0恒成立,
x
所以/'(無(wú))在xe[l,+8)上單調(diào)遞增,
因?yàn)?>1,則/(b)>f(1),
HPlnb+eb-2b>0+e-2>0,
所以歷b+J>26,即a+c>26.
故B選項(xiàng)正確:
對(duì)于選項(xiàng)C和選項(xiàng)D,
令6=孤,解得ajc=e?,此時(shí)故選項(xiàng)C和選項(xiàng)。都不正確.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)比大小,通過(guò)求導(dǎo)即可判斷,注意有時(shí)也可代特殊值來(lái)判斷選項(xiàng),屬于
中等題.
6.已知集合2={x|y=/r—1},B={y\y—e1-x},則ACl2=()
A.(0,1)B.(0,+8)C.[0,+8)D.[1,+8)
【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的值域;交集及其運(yùn)算.
【專題】函數(shù)思想;集合思想;綜合法;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】D
【分析】先求出集合A,B,再利用集合的基本運(yùn)算求解.
【解答】解:集合4={巾=7^二1}={中上1},B={y\y=e^'x}={y\y>0],
所以APlB=[l,+8).
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義域和值域,考查了集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
Y_Q
7.已知集合4={%|不|百30卜8={y|y=e*},則ACB=()
A.(-1,+8)B.[-1,+8)c.(0,3]D.[0,3)
【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的值域;交集及其運(yùn)算;其他不等式的解法.
【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】C
【分析】先求出集合A,B,再根據(jù)交集的定義即可得解.
【解答】解:由七0<0,得華[3)(:+1)4°,解得_i<xW3,
x+1+1W0
所以A=(-1,3],B={y\y=ex}=(0,+0°),
所以AGB=(0,3].
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
8.已知集合〃=口|2%-3>0},N={y|y="+1},貝1J()
33
A.MnTV=(1,1)B.MUN=G,+8)
3
C.QNM=(1,1)D.A/CN
【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的值域;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;并集及其運(yùn)算;交集及其運(yùn)算;補(bǔ)集及其運(yùn)算.
【專題】集合思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;集合;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】D
【分析】先求解不等式和求函數(shù)的值域得到集合N的范圍,再根據(jù)交并補(bǔ)和集合間的關(guān)系的定義分
別判斷各選項(xiàng)即得.
【解答】解:;M={X|2X—3>0}=G,+8),N={y|y>l}=(1,+°°),
因MnN=G,+8),故A項(xiàng)錯(cuò)誤;
由MUN=(1,+8),知8項(xiàng)錯(cuò)誤;
由CNM=(L/,知C項(xiàng)錯(cuò)誤;
因MUN,故。項(xiàng)正確.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的值域,考查了集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
1
9.已知函數(shù)/(%)=1。出(。一Kpj)+力,若函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,則log〃/?=()
A.~3B.-2C.—2D.-1X
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象;對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;邏輯推理;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】C
【分析】利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性求出。、6的值,即可求解.
【解答】解:因?yàn)楹瘮?shù)無(wú))的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,
所以/(尤)=0恒成立,
2
代入得/(%)+/(2—x)=2b+log2g—^y)(a—=2b+log2{a+石墨)+4;%;;))=°,
1i
所以a=4,b=2,所以/ogab=—)
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
—.填空題(共7小題)
10.計(jì)算:(3-2+/3一(b―1)0+34+S0.25=18.
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)惠及根式.
【專題】計(jì)算題;對(duì)應(yīng)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】18.
【分析】利用指數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)即可.
【解答】解:(3-2+eln3_(V3-1)°+匈4+匈0.25
=16+3-1+lg(4X0.25)
18+0=18,
故答案為:18.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
11
11.己知2。=3、=6,則一+-=1.
ab
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】1.
【分析】先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式求出a,b的值,再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解.
【解答】解:,.,2。=3"=6,...a=log26,6=log36,
1111
.?#.―+―=--------+---------=log62+log63=log66=1,
ablog26log36
故答案為:1.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化,考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),是基礎(chǔ)題.
12.方程lg(-2x)=lg(3-x2)的解集為3x=-1}.
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)方程求解.
【專題】整體思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】{尤|尤=-1}.
r—2x=3—%2
【分析】依題意得至苗―2刀>0,解得即可.
、3-久2>0
【解答】解:因?yàn)橹?-2尤)=lg(3-7),
2x=3-x2
貝|,-2萬(wàn)>0,解得尤=-i,
、3-%2>0
所以方程/g(-2無(wú))=lg(3-/)的解集為國(guó)尤=-1).
故答案為:{x|x=-l}.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
1
13.已矢口/ga+/?=-2,〃"=10,貝U〃=一.
-IT)-
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).
【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】—.
10
【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)互化可得b=高,結(jié)合匈a+卷=-2求參數(shù)值即可.
11
【解答】解:由題設(shè)b—loga10—場(chǎng)則Zga+=—2且〃>0,
所以/g2a+2/g°+i=(Zg(z+1)2=0,BPIga--l,故。=片.
故答案為:二.
10
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
14.若基函數(shù)y=Y的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(遮,3),則此事函數(shù)的表達(dá)式為y=i.
【考點(diǎn)】幕函數(shù)的概念.
【專題】轉(zhuǎn)化思想;待定系數(shù)法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】y=d.
【分析】由題意,利用幕函數(shù)的定義和性質(zhì),求得a的值,從而得出結(jié)論.
【解答】解:;塞函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(遮,3),
;.(褥)。=3,;.a=3,
則此幕函數(shù)的表達(dá)式為>=f.
故答案為:y=/.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查累函數(shù)的定義和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
1
15.已知曲線Q:了二^與曲線。2:y=logax(〃>0且〃W1)交于點(diǎn)尸(xo,yo),若xo>2,則〃的取值范
圍是(4,+8).
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的圖象.
【專題】整體思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】(4,+8).
【分析】由已知結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求解.
【解答】解:①當(dāng)OVqVl時(shí),由曲線C1和曲線C2的圖象可知,0<如<1,不合題意;
②當(dāng)a>1時(shí),有一=log%,可化為一=---有l(wèi)na=xolnxo
a0f
XQx0Ina
令于(x)=xlnx(x>2),則,(x)=濟(jì)%+1>歷2+l>0,
故函數(shù)/(%)單調(diào)遞增,可得函數(shù)/(%)的值域?yàn)镼21n2,+8),
故Inci>21Tl2=伉4,可得a>4.
故答案為:(4,+8).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.
16.已知實(shí)數(shù)xi、12、yi、滿足好+y)=L好+%=3,xiy2-X2yi=V2,貝6xix2+yiy2l=1.
【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)事及根式.
【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】1.
【分析】由題意結(jié)合三角換元和三角恒等變換即可求解.
【解答】解:,實(shí)數(shù)xi、X2、>1、"滿足后+yl=1,%2+yi=3,
.,.可令xi=cosa,yi=sina,xi—V3cosP,y2—V3sinp,
則xiv2-x2yi=cosa*V3sinP-sina,V3cosP=V3sin(0-a)=V2,
可得sin(p-a)=萼,
貝1J|xix2+yiy2|=|cosa?V^cosB+sina?V^sin[3]=V3|cos(p-a)|=V3XJl-sin(0—a)2=V3XJl—1=1.
故答案為:1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角換元的運(yùn)用,三角恒等變換,是中檔題.
三.解答題(共4小題)
17.設(shè)。為常數(shù),函數(shù)/(*)=/0處事.
(1)若。=0,求函數(shù)>=/(無(wú))的反函數(shù)y=fi(無(wú));
(2)若aWO,根據(jù)a的不同取值,討論函數(shù)y=/(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】反函數(shù);函數(shù)的奇偶性.
【專題】計(jì)算題;分類討論;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】(1)fT(X)=當(dāng),久70;
(2)當(dāng)。=-1時(shí),函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù);當(dāng)aWO且時(shí),函數(shù)y=f(無(wú))既不是奇函數(shù),也
不是偶函數(shù).
【分析】(1)利用y把尤表示出來(lái)即可求得結(jié)果;
(2)對(duì)。分情況討論,利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可得出結(jié)論.
【解答】解:(1)由y=/。比室,得2〃=亨,于是x=器,且yWO.
因此,所求反函數(shù)為fT(久)=/\,%*0.
(2)當(dāng)。=-1時(shí),/(%)=/。。2罟,定義域?yàn)?-8,-1)U(1,+8).
y(—x)=log2葺斗=log2臺(tái)|=-log2/=一/(久),故函數(shù)y=f(尤)是奇函數(shù);
當(dāng)且-1時(shí),函數(shù))=/(x)的定義域?yàn)?-8,-1)U(-<2,+°°),函數(shù)(x)既不是
奇函數(shù),也不是偶函數(shù).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷,屬于中檔題.
18.已知函數(shù)/(%)=ax(1-x)(Q>0,的最大值為1.
(1)求常數(shù)〃的值;
(2)若f(XI)=f(X2),求證:Xl+X2<0.
【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題.
【專題】方程思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】⑴a=e;
(2)證明見(jiàn)解析.
【分析】(1)由題可得/(x)=6^[-xlna+lna-l]=ax(-Ina)9分類討論可得。>1時(shí),
f(x)max=f(―——)=a1na,即/幾〃-l=ln(Ina),然后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)h(x)Inx-x+1可求;
JInaIna
(2)由題可得/(-X2)-f(xi)=e~X2(l+x2)—eX2(1-x2),構(gòu)造函數(shù)m(x)=ex(1+x)-
(1-x)(0<x<l),利用導(dǎo)數(shù)可得機(jī)(x2)>m(0)=0,即得.
【解答】解:(1)由題意xER,/(x)=ax[-xlna+lna-1]=0^(-Ina)(%—
由于/>0,
所以若-lna>0,即
當(dāng)xV華工時(shí),f(x)<0;當(dāng)x>華工時(shí),f(x)>0;
InaJInaJ
lna—1lna—1
即/(X)在(-8,-----)上單調(diào)遞減,在(1一,+8)上單調(diào)遞增,不合題意;
InaIna
若Tna〈U,即a>l,
當(dāng)x<隼]時(shí),f(%)>0;當(dāng)時(shí),/(無(wú))<0;
lna—1lna—1
即/(X)在(-8,-----)上單調(diào)遞增,在(------,+8)上單調(diào)遞減,
所以a阮。=lna,兩邊取自然對(duì)數(shù)得:Ina-1=In(Ina),
BPIn(Ina)-lna+l=0,
令h(x)=lnx-x+1?
則〃a)=3i=F
易知0<x<l時(shí),h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增;x>l時(shí),h'(無(wú))<0,h(x)單調(diào)遞減,
??h(X)max=h(1)=0,
BPlnx-x+l=0的根為1,
所以lna=l,
即a=e;
(2)由(1)知/(%)(1-x),且在(-8,o)上單調(diào)遞增,在(0,+8)上單調(diào)遞減,
f(1)=0,f(0)=1,
當(dāng)-8時(shí),f(x)f0;當(dāng)+8時(shí),f(x)f一8,
由/(XI)=f(X2)(X1WX2),不妨設(shè)XIV0Vx2〈l,
貝!]/(-X2)-f(XI)=f(-X2)-f(X2)=e~X2(1+X2)—ex2(1-X2),
令m(%)=ex(1+x)-/(1-x)(0<x<l),
于是加(x)=x-ex)>0,
所以機(jī)(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,
所以m(x2)>m(0)=0,
所以/(-%2)>f(XI),且XI,-X2G(-8,0),
從而XI<-X2,
即Xl+X2<0.
lna—1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了轉(zhuǎn)化思想求函數(shù)的最值及極限思想,第一問(wèn)利用導(dǎo)數(shù)通過(guò)分類討論得到a俞=lna,
通過(guò)兩邊取對(duì)數(shù),構(gòu)造函數(shù)〃(無(wú))=lwc-x+l,再利用導(dǎo)數(shù)求a的值;第二問(wèn)關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)機(jī)(%)
=/£(1+無(wú))-爐G-x)(0<%<1),然后利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即證,屬于難題.
19.已知指數(shù)函數(shù)/(無(wú))=(3o2-10a+4)〃在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增.
(1)求函數(shù)/(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(尤)=/(2x)-"(X)-3,當(dāng)尤日0,2]時(shí),求函數(shù)g(無(wú))的值域.
【考點(diǎn)】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù).
【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】(1)/(%)=3*;
(2)[-7,42].
【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義和單調(diào)性可解;
(2)令/=3工,利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解可得.
【解答】解:⑴,?,/(X)是指數(shù)函數(shù),
,3。2-]0。+4=1,解得。=3或a=*,
又?:f3在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增,所以。=3,
:.f(x)=3";
(2)g(尤)=32*-44-3=(3D2-4(3D-3,
VxG[O,2],
.?.3Ae[l,9],令f=3工,re[l,9],
:.g(/)=?-4r-3,tE[l,9],
g(E)min=g(2)=-7,
g(t)max=g(9)=92-4x9-3=42,
:.g(x)的值域?yàn)閇-7,42].
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
20.若一個(gè)兩位正整數(shù)/"的個(gè)位數(shù)為4,則稱他為“好數(shù)”.
(1)求證:對(duì)任意“好數(shù)"如16一定為20的倍數(shù);
(2)若機(jī)=p2-/且0,彳為正整數(shù),則稱數(shù)對(duì)(p,q)為“友好數(shù)對(duì)”,規(guī)定:H(m)=3例如24
=52-P,稱數(shù)對(duì)仃,1)為“友好數(shù)對(duì)”,則//(24)=得,求小于70的“好數(shù)”中,所有“友好數(shù)對(duì)”
的H(m)的最大值.
【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)累及根式.
【專題】整體思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;邏輯推理;數(shù)學(xué)運(yùn)算.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
15
(2)——.
17
【分析】(1)設(shè)相=10什4,從而有16=(10/+4)2-16=100?+80/+16-16=20(5尸+書(shū))即可證
明;
(2)根據(jù)題意可得10/+4=(p+q)(p-4),進(jìn)而分類討論即可求解.
【解答】解:(1)證明:設(shè)m=10f+4,1WW9且f為整數(shù),
.\m2-16=(10/+4)2-16=100r+80r+16-16=20(5理+4力,
;lWfW9,且/為整數(shù),,5P+書(shū)是正整數(shù),
"2-16一定是20的倍數(shù);
(2)'.'m—p2-q2,且。,g為正整數(shù),10r+4=(p+q)(p-q),
當(dāng)t=l時(shí),107+4=14=1X14=2X7,沒(méi)有滿足條件的p,q,
當(dāng)t=2時(shí),10什4=24=1義24=2義12=3X8=4X6,
,滿足條件的有憶屋;2或憶曙:,
解得仁國(guó)工;
q1
.?.”(*=學(xué)或m,
當(dāng)f=3時(shí),107+4=34=1X34=2X17,沒(méi)有滿足條件的p,q,
當(dāng)t=4時(shí),10r+4=44=lX44=2X22=4Xll,
?.?滿足條件的有KI]::,解得《二制,
=患=|,
當(dāng)f=5時(shí),10r+4=54=lX54=2X27=3X18=6><9,沒(méi)有滿足條件的p,q,
當(dāng)t=6時(shí),10什4=64=1X64=2X32=4X16=8X8,
???滿足條件的有{黑箕或匕駕
解得憶&C”
=居或g,
小于70的“好數(shù)”中,所有“友好數(shù)對(duì)”的H(m)的最大值為三.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了新定義問(wèn)題,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于中檔題.
考點(diǎn)卡片
1.集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
概念:
1.如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集;Acs;如果集合A
是集合B的子集,并且B中至少有一個(gè)元素不屬于4那么集合A叫做集合B的真子集,即AuB;
2.如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素,反過(guò)來(lái),集合B的每一個(gè)元素也都是集合A的元素,那
么我們就說(shuō)集合A等于集合8,即A=B.
【解題方法點(diǎn)撥】
1.按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列.
2.注意觀察兩個(gè)集合的公共元素,以及各自的特殊元素.
3.可以利用集合的特征性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系.
4.有時(shí)借助數(shù)軸,平面直角坐標(biāo)系,韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法.
【命題方向】通常命題的方式是小題,直接求解或判斷兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合的關(guān)系,可以與函數(shù)的定義
域,三角函數(shù)的解集,子集的個(gè)數(shù),簡(jiǎn)易邏輯等知識(shí)相結(jié)合命題.
2.并集及其運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與8的并集,記作AUB.
符號(hào)語(yǔ)言:4口8={小€4或止8}.
圖形語(yǔ)言:
AU3實(shí)際理解為:①%僅是A中元素;②%僅是8中的元素;③x是A且是8中的元素.
運(yùn)算形狀:
②AU0=A.③ALM=A.(4)AUB2A,AUB2B.⑤⑥AUB=0,兩個(gè)
集合都是空集.⑦AU(CuA)=U.⑧Cu(AUB)=(C,4)Cl(CUB).
【解題方法點(diǎn)撥】解答并集問(wèn)題,需要注意并集中:“或”與“所有”的理解.不能把“或”與“且”混
用;注意并集中元素的互異性.不能重復(fù).
【命題方向】掌握并集的表示法,會(huì)求兩個(gè)集合的并集,命題通常以選擇題、填空題為主,也可以與函數(shù)
的定義域,值域聯(lián)合命題.
3.交集及其運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
由所有屬于集合A且屬于集合8的元素組成的集合叫做A與B的交集,記作ACB.
符號(hào)語(yǔ)言:AnB={x|xeA,且在團(tuán).
AC2實(shí)際理解為:x是A且是2中的相同的所有元素.
當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí),兩個(gè)集合的交集是空集,而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集.
運(yùn)算形狀:
①②AC0=0.③AnA=A.?AABGA,ACiBQB.⑤"B=A=AaB.⑥ACB=0,兩個(gè)
集合沒(méi)有相同元素.⑦an(CuA)=0.⑧Cu(AAB)=(CuA)U(CuB).
【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問(wèn)題,需要注意交集中:“且”與“所有”的理解.不能把“或”與“且”混
用;求交集的方法是:①有限集找相同;②無(wú)限集用數(shù)軸、韋恩圖.
【命題方向】掌握交集的表示法,會(huì)求兩個(gè)集合的交集.
命題通常以選擇題、填空題為主,也可以與函數(shù)的定義域,值域,函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)
合命題.
4.補(bǔ)集及其運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記作
U.(通常把給定的集合作為全集).
對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)
稱為集合A的補(bǔ)集,記作CuA,CuA=[x\xeU,且通4}.其圖形表示如圖所示的Venn
C人
圖.
【解題方法點(diǎn)撥】
常用數(shù)軸以及韋恩圖幫助分析解答,補(bǔ)集常用于對(duì)立事件,否命題,反證法.
【命題方向】
通常情況下以小題出現(xiàn),高考中直接求解補(bǔ)集的選擇題,有時(shí)出現(xiàn)在簡(jiǎn)易邏輯中,也可以與函數(shù)的定義域、
值域,不等式的解集相結(jié)合命題,也可以在恒成立中出現(xiàn).
5.充分條件與必要條件
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
1、判斷:當(dāng)命題“若。則為真時(shí),可表示為pnq,稱p為q的充分條件,q是p的必要條件.事實(shí)上,
與“0今/等價(jià)的逆否命題是它的意義是:若q不成立,則p一定不成立.這就是說(shuō),q對(duì)
于p是必不可少的,所以說(shuō)q是p的必要條件.例如:p:x>2;q:x>0.顯然xCp,則xCq.等價(jià)于x幽,
則x即一定成立.
2、充要條件:如果既有“p今又有“q=p”,則稱條件p是g成立的充要條件,或稱條件q是p成立的
充要條件,記作“p=4”.p與q互為充要條件.
【解題方法點(diǎn)撥】
充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù);解題中必須涉及兩個(gè)方面,充分條件與必要條件,缺一
不可.證明題目需要證明充分性與必要性,實(shí)際上,充分性理解為充分條件,必要性理解為必要條件,學(xué)
生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系.判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可.
判斷充要條件的方法是:
①若pnq為真命題且qnp為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;
②若p=q為假命題且qnp為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;
③若p=q為真命題且q=p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;
④若pnq為假命題且qnp為假命題,則命題p是命題q的既不充分也不必要條件.
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要,誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則,判斷命題p與命題q
的關(guān)系.
【命題方向】
充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)開(kāi)始,或者沒(méi)有上學(xué)就能應(yīng)用的,只不過(guò)沒(méi)有明確定義,因而幾乎年年必考內(nèi)
容,多以小題為主,有時(shí)也會(huì)以大題形式出現(xiàn),中學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)都相關(guān),所以命題的范圍特別廣.
6.不等關(guān)系與不等式
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
48
不等關(guān)系就是不相等的關(guān)系,如2和3不相等,是相對(duì)于相等關(guān)系來(lái)說(shuō)的,比如:;與:就是相等關(guān)系.而
不等式就包含兩層意思,第一層包含了不相等的關(guān)系,第二層也就意味著它是個(gè)式子,比方說(shuō)a-b
>0就是不等式.
不等式定理
①對(duì)任意的a,b,有a>b=a-/?>0;a=b=>a-b=0;-b<0,這三條性質(zhì)是做差比較法的依據(jù).
②如果那么匕<〃;如果那么
③如果a>b,且b>c,那么a>c;如果a>b,那么a+c>b+c.
推論:如果〃>6,且。>d,那么〃+c>Z?+d.
④如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果cVO,那么ac<bc.
【命題方向】
例1:解不等式:sinxN^.
解:Vsinx>-2,
?二2/r+N內(nèi)i+二-(左EZ),
oo
二?不等式sinx>2的解集為{x|2E+看<x^2^rr+ZEZ}.
這個(gè)題很典型,考查了不等式和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí),也體現(xiàn)了一般不等式喜歡與函數(shù)聯(lián)結(jié)的特點(diǎn),這
個(gè)題只要去找到滿足要求的定義域即可,先找一個(gè)周期的,然后加上所以周期就是最后的解.
11
例2:當(dāng)次?>0時(shí),〃>5=一<一.
ab
1
證明:由加>0,知一7〉0.
ab
1I11
又':a>b,?"前>b?訪即尸了
1111
若一V一,貝卜?ab<—?ab
abab
:.a>b.
這個(gè)例題就是上面定理的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用,像這種判斷型的題,如果要判斷它是錯(cuò)的,直接舉個(gè)反例即可,
這種技巧在選擇題上用的最廣.
7.其他不等式的解法
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
指、對(duì)數(shù)不等式的解法其實(shí)最主要的就是兩點(diǎn),第一點(diǎn)是判斷指、對(duì)數(shù)的單調(diào)性,第二點(diǎn)就是學(xué)會(huì)指數(shù)和
指數(shù),對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)之間的運(yùn)算,下面以例題為講解.
【解題方法點(diǎn)撥】
例1:已知函數(shù)/(x)="一1建是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).證明:對(duì)任意的實(shí)數(shù)無(wú),不等式/(%)》尤恒成立.
解:(/)設(shè)h(x)—f(x)-x—e^1-x
.".h'(x)=,1-1,
當(dāng)x>l時(shí),h'(x)>0,h(x)為增,
當(dāng)x<l時(shí),h(x)<0,h(x)為減,
當(dāng)x=l時(shí),h(x)取最小值〃(1)=0.
'.h(x)三〃(1)=0,即/(x)
這里面是一個(gè)綜合題,解題的思路主要還是判斷函數(shù)的單調(diào)性,尤其是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查的重點(diǎn)其
實(shí)是大家的計(jì)算能力.
例2:已知函數(shù)/(x)=loga(X-1),g(無(wú))=logo(3-尤)(。>0且aWl),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,討
論不等式/(x)2g(x)中x的取值范圍.
解:「不等式尤)(尤),即logo(X-1)桐loga(3-X),
(Y—1—X
???當(dāng)〃>1時(shí),有,解得2<x<3.
[1<%<3
(Y—[<73—x
當(dāng)1>心0時(shí),有,解得1<X<2.
[1<%<3
綜上可得,當(dāng)。>1時(shí),不等式/(無(wú))2g(%)中x的取值范圍為(2,3);
當(dāng)l>a>0時(shí),不等式/(%)(無(wú))中x的取值范圍為(1,2).
這個(gè)題考查的就是對(duì)數(shù)函數(shù)不等式的求解,可以看出主要還是求單調(diào)性,當(dāng)然也可以右邊移到左邊,然后
變成一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)求解也可以.
【命題方向】
本考點(diǎn)其實(shí)主要是學(xué)會(huì)判斷各函數(shù)的單調(diào)性,然后重點(diǎn)考察學(xué)生的運(yùn)算能力,也是一個(gè)比較重要的考點(diǎn),
希望大家好好學(xué)習(xí).
8.函數(shù)的奇偶性
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
①如果函數(shù)/(X)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有/(-X)=-f(X),那么函
數(shù)了(尤)就叫做奇函數(shù),其圖象特點(diǎn)是關(guān)于(0,0)對(duì)稱.②如果函數(shù)/(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且
定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有-尤)=fG那么函數(shù)了(無(wú))就叫做偶函數(shù),其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱.
【解題方法點(diǎn)撥】
①奇函數(shù):如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn),那么運(yùn)用/(0)=0解相關(guān)的未知量;
②奇函數(shù):若定義域不包括原點(diǎn),那么運(yùn)用無(wú))=-/(-x)解相關(guān)參數(shù);
③偶函數(shù):在定義域內(nèi)一般是用/(%)=/(-%)這個(gè)去求解;
④對(duì)于奇函數(shù),定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致,而偶函數(shù)的單調(diào)性相反.
例題:函數(shù)y=4x|+px,xeR是()
A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.與p有關(guān)
解:由題設(shè)知/(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
因?yàn)?(-無(wú))—-x\-x\-px--x\x\-px--f(x),
所以了(無(wú))是奇函數(shù).
故選&
【命題方向】
函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.
本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn),大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì),最好是結(jié)合其圖象一起分析,確保答題的正確
率.
9.嘉函數(shù)的概念
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
累函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)y=/叫做幕函數(shù),其中尤是自變量,。是常數(shù).
p
解析式:y=x°=久彳
定義域:當(dāng)。為不同的數(shù)值時(shí),塞函數(shù)的定義域的不同情況如下:
1.如果。為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)g的奇偶性來(lái)確定,即如果q為
偶數(shù),則尤不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);
2.如果同時(shí)g為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù).
當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí),幕函數(shù)的值域的不同情況如下:
1.在X大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于。的實(shí)數(shù).
2.在x小于0時(shí),則只有同時(shí)g為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù).
而只有。為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域.
由于x大于。是對(duì)a的任意取值都有意義的.
10.有理數(shù)指數(shù)塞及根式
【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】
根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)事
m__
規(guī)定:an=(〃>0,m,nGN,〃>1)
11*
Cln=-=——:(。>0,HljnGN,)
anJn/a
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉沒(méi)有意義
有理數(shù)指數(shù)幕
(1)新的有關(guān)概念:
m,__.
①正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕:an=(〃>0,m,nGN,且〃>1);
mi1
②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)累:a~n-^=7^=(a>0,m,nGN*,且〃>1);
③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)累等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)暴無(wú)意義.
(2)有理數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì):
①屋"=。玉(a>0,r,seQ);
②(czr)s—ars(a>0,r,seQ);
③(ab)』aW(a>0,b>0,reQ).
【解題方法點(diǎn)撥】
例1:下列計(jì)算正確的是()
(-1)°=-1B,yfaVa=aC.V(-3)4=3-=\;“4{{x}A{2
-2}}$(a>0)
分析:直接由有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值,然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案.
解::(-1)0=1,
;.A不正確;
*/$\sqrt{d\sqrt{a]]—\sqrt{a?{a}^[\frac{l}{2}}}=\sqrt{{a}A{\frac{3}{2}}}={〃}八{(lán),ac{3}{4}}
\rao/{4}{{a}A{3}}$,
.'.B不正確;
':$\root{4}{(-3)A{4}}=\rao?{4}{{3}A{4}}=3$,
AC正確;
\'$\frac{({a}A{x})A{2}}{{a}A{2}}=\^ac{{a}A{2x}}{{a}A{2}}={a}A{2x-2)$
/.D不正確.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)累的互化,考查了有理指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì),是基礎(chǔ)的計(jì)算題.
例1:若a>0,且m,n為整數(shù),則下列各式中正確的是()
A,${aAm}4-{aA/i}={a^{\frac[m}[n}}}$B,am-an=am'nCAamr=am+nD、
分析:先由有理數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則,先分別判斷四個(gè)備選取答案,從中選取出正確答案.
解:A中,am-^-a
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