2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：用頻率估計概率

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編用頻率估計概率一、單選題1．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n（n為正整數(shù)）個，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復(fù)這一過程．下圖顯示了用計算機(jī)模擬實驗的結(jié)果．下面有三個推斷：①隨著實驗次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35；②若盒子中裝40個小球，可以根據(jù)本次實驗結(jié)果，估算出盒子中有紅球14個；③若再次進(jìn)行上述摸球?qū)嶒?，則當(dāng)摸球次數(shù)為200時，“摸到紅球”的頻率一定是0.40．所有合理推斷的序號是（

）A．①② B．② C．①③ D．①②③2．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）某射箭選手在同一條件下進(jìn)行射箭訓(xùn)練，結(jié)果如下：射箭次數(shù)n102050100200350500射中靶心的次數(shù)m7174492178315455射中靶心的頻率0.700.850.880.920.890.900.91下列說法正確的是（

）A．該選手射箭一次，估計射中靶心的概率為0.90B．該選手射箭80次，射中靶心的頻率不超過0.90C．該選手射箭400次，射中靶心的次數(shù)不超過360次D．該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)一定為910次二、填空題3．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）某公司銷售部在出售一批柑橘前需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，去掉損壞的柑橘后，再確定柑橘的售價．下表是銷售部隨機(jī)取樣得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計表的一部分：柑橘總質(zhì)量損壞的柑橘質(zhì)量柑橘損壞的頻率估計這批柑橘完好的概率為___________（結(jié)果精確到）．4．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）咖啡樹種子的發(fā)芽能力會隨著保存時間的增長而減弱．咖啡樹種子保存到三個月時，發(fā)芽率約為95%；從三個月到五個月，發(fā)芽率會逐漸降到75%；從五個月到九個月，發(fā)芽率會逐漸降到25%．農(nóng)科院記錄了某批咖啡樹種子的發(fā)芽情況，結(jié)果如下表所示：種子數(shù)量1050150300500800發(fā)芽數(shù)量941133261431689發(fā)芽率0.90.820.8870.870.8620.861據(jù)此推測，下面三個時間段中，這批咖啡樹種子的保存時間是________（填“三個月內(nèi)”“三至五個月”或“五至九個月”）．5．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）_____________．

參考答案1．A【分析】根據(jù)概率公式和摸到紅球的頻率示意圖分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】①隨著實驗次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35，故本選項推理符合題意；②若盒子中裝40個小球，可以根據(jù)本次實驗結(jié)果，估算出盒子中有紅球個，故本選項推理符合題意；③若再次進(jìn)行上述摸球?qū)嶒灒瑒t當(dāng)摸球次數(shù)為200時，“摸到紅球”的頻率也還是0.35，故本選項推理不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了求某事件的頻率，利用頻率估計概率，根據(jù)概率求數(shù)量等，解題的關(guān)鍵是要明確大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．2．A【分析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．【詳解】解：依題意得擊中靶心頻率為0.90，A、該選手射箭一次，估計射中靶心的概率為0.90，該選項說法正確；B、該選手射箭80次，射中靶心的頻率可能超過0.90，該選項說法錯誤；C、該選手射箭400次，射中靶心的次數(shù)可能超過360次，該選項說法錯誤；D、該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)不一定為910次，該選項說法錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題．3．【分析】根據(jù)題目損壞的頻率數(shù)據(jù)，結(jié)合題目結(jié)果保留小數(shù)點后一位，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題目損壞的頻率數(shù)據(jù)可知，損壞的頻率再左右范圍內(nèi)浮動，結(jié)合題目結(jié)果保留小數(shù)點后一位，得到柑橘損壞的概率為；∴柑橘完好的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，當(dāng)實驗次數(shù)逐漸增大，頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是概率．4．三至五個月【分析】根據(jù)頻率估計概率，結(jié)合題意即可求解．利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】解：根據(jù)表格可知，某批咖啡樹種子的發(fā)芽情況接近∵咖啡樹種子保存到三個月時，發(fā)芽率約為95%；從三個月到五個月，發(fā)芽率會逐漸降到75%；∴這批咖啡樹種子的保存時間是三至五個月故答案為：三至五個月．【點睛】本題考查了頻率估計概率，理解題意是解題的關(guān)鍵．5．0.9【分析】根據(jù)表中給出的合格率數(shù)據(jù)即可