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文檔簡介
九年級開學摸底練習
數(shù)學
一、選擇題(每小題3分;共30分)
1.若分式—有意義,貝口滿足的條件是()
x—5
A.xwOB.x=5C.x#5D.x>5
2.宋朝?楊萬里有詩曰:“只道花無十日紅,此花無日不春風.一尖已剝胭脂筆,四破猶包
翡翠茸”.月季被譽為“花中皇后,,,月季也是南陽市的市花,具有非常高的觀賞價值.某品
種的月季花粉直徑約為0.0000352米,則數(shù)據(jù)0.0000352用科學記數(shù)法表示為()
A.3.52x10-5B.0.352x10-5
C.3.52x10-6D.35.2x10-6
3.如圖,楓葉遮蓋了一點尸,則點尸的坐標可能是()
斗
~O.*
A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)
4.某中學規(guī)定:學生的學期體育綜合成績滿分為100分,其中,期中考試成績占40%,期
末考試成績占60%,小海同學這個學期的期中、期末成績(百分制)分別是80分、90分,
則小海這個學期的體育綜合成績是()
A.88.5分B.86分C.87分D.87.5分
5.小明是這樣畫平行四邊形的:如圖,將三角尺/8C的一邊NC貼著直尺推移到44G的
位置,這時四邊形就是平行四邊形.小明這樣做的依據(jù)是()
試卷第1頁,共6頁
A.有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
B.有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C.有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
6.已知點(石,-2),(%1),(與4)都在反比例函數(shù)了=於的圖象上,則占,無2,W的大小
X
關(guān)系是()
A.x2<x3<B.x3<x2<C.x3<xx<x2D.x2<xx<x3
7.如圖,菱形4BC。的對角線4C,BD交于點、O,AC=12,BD=6,將繞點。順
時針方向旋轉(zhuǎn)得到MOE,連接CF.若點。的對應(yīng)點£恰好落在線段上,則ABC廠的
m6
8.已知關(guān)于x的分式方程/一+4=1的解是非負數(shù),則加的取值范圍是()
X—11—X
A.m>5B.m>5C.加25或加。6D.加>5或加。6
9.如圖,射線。4、08分別表示買牛肉和買豬肉所需費用》(單位:元)與購買數(shù)量x(單
位:千克)的關(guān)系,已知買牛肉每千克所需的費用比買豬肉每千克所需的費用的3倍少20
元,設(shè)買豬肉每千克所需的費用為〃元,則可列方程為(
300120300120
A.-----=----------B.-----
a3a-20a3a+20
300_120300_120
D.
3(2+20a3Q-20a
試卷第2頁,共6頁
10.如圖,尸是正方形/BCD對角線BD上一點,PELDC,PF1BC,E、尸分別為垂足,
若CF=3,CE=4,則4P的長是()
A.3B.4C.4.8D.5
二、填空題(每小題3分;共15分)
11.寫出一個分式,并保證無論字母取何值分式均有意義.
12.9名學生的鞋號由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)
和眾數(shù)中,指標是鞋廠最感興趣的(填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”或“眾數(shù)”).
13.直線y=2x+l向下平移3個單位所得到的直線不經(jīng)過的象限是.
14.如圖,在平行四邊形N8CD中,NA4D的平分線交8c于點£,乙48c的平分線交
于點尸,若2尸=12,48=10,則/£的長為.
15.如圖,反比例函數(shù)>="的圖象經(jīng)過口/BCD對角線的交點P,已知點4C、。在坐標
x
軸上,BD1DC,口/BCD的面積為10,則左=.
三、解答題(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)
16.(1)計算:(一2廠-g)+(萬-2024)°;
(2)化簡:+1]+字
\a-2J6Z-4
17.快遞業(yè)為商品走進千家萬戶提供了極大便利,不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費
試卷第3頁,共6頁
和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作,為
此,小劉收集了10家網(wǎng)店店主對兩家快遞公司的相關(guān)評價,并整理、描述、分析如下:
①配送速度得分(滿分10分):
甲:7,6,9,6,7,10,8,8,9,9;
乙:8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.
②服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計圖(滿分10分):
o12345678910店上搐門
③配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表:
配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分
統(tǒng)計量快遞公司
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差
甲7.9mn75甲
乙7.98874
根據(jù)以上信息;回答下列問題:
⑴填空:加=,比較大小:s看4
(2)綜合上表中的統(tǒng)計量,你認為小劉應(yīng)選擇哪家公司?請說明理由.
18.已知等腰三角形周長為20.
(1)寫出底邊長》關(guān)于腰長x的函數(shù)解析式(x為自變量);
⑵寫出自變量的取值范圍;
(3)在直角坐標系中,畫出函數(shù)圖象.
19.如圖,在RtZ\48C中,ZACB=90°,過點C的直線〃23,。為邊上一點,過
點。作交直線于E,垂足為尸,連接CD、BE.
試卷第4頁,共6頁
\f
⑴求證:CE=AD;
(2)當。在中點時,四邊形8ECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若。為中點,則當NN的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?說明你的理
由.
20.如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=^x+〃與反比例函數(shù)>=勺的圖象在第一象
限內(nèi)交于“(。,4)和3(4,2)兩點,直線4B與x軸相交于點C,連接
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
k
(2)當久>0時,請結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式+的解集;
X
(3)尺圓作圖:過點B作助〃龍軸,交04于點。(保留作圖痕跡,不寫作法),并直接寫出
梯形。C8。的面積.
21.某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的電腦的單價比乙種類型的
要便宜10元,且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣.
(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價.
(2)該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件,且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍,則
購買的最低費用是多少.
22.【教材呈現(xiàn)】
下圖是華師版八年級下冊數(shù)學教材第75頁練習的部分內(nèi)容:
如圖,如果直線那么△/臺。的面積和△O2C的面積是相等的.請你證明這個結(jié)論.
試卷第5頁,共6頁
A
【方法探究】
如圖,在口NBCD中,點E在邊8c上,若8E=2EC,則邑碑與心3之間的關(guān)系為
【方法應(yīng)用】
4
如圖,已知四邊形。4BC是菱形,CDLx軸,垂足為。,函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點C,且與
x
AB交于點E.若?!?2,求4。廢的面積.
23.[特例感知]如圖I,在正方形N8CZ)中,點瓦廠分別為的中點,DE、CF交于
點G.
圖1
(1)證明:DELCF.
(2)[初步探究]如圖2,在正方形/8C。中,點£為邊上一點,F(xiàn)GLDE分別交BC
于尸、G,垂足為0.求證:FG=DE.
(3)[基本應(yīng)用]如圖3,將邊長為8的正方形/BCD折疊,使得點A落在邊CD的中點M處,
折痕為尸0,點尸、。分別在邊/。、8c邊上,求出折痕尸。的長.
試卷第6頁,共6頁
1.c
【分析】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:(1)分式無
意義今分母為零;(2)分式有意義=分母不為零;(3)分式值為零O分子為零且分母不為
零.
根據(jù)分母不為零,分式有意義進行選擇即可.
3
【詳解】解:當分母x-5w0,即x/5時,分式一「有意義,
故選:C.
2.A
【分析】本題考查了科學記數(shù)法,根據(jù)科學記數(shù)法:axlO"(1<|^<10,〃為正整數(shù)),
先確定”的值,再根據(jù)小數(shù)點移動的數(shù)位確定〃的值即可解答,根據(jù)科學記數(shù)法確定。和”
的值是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:0.0000352=3.52x10^,
故選:A.
3.C
【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的
關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限
第四象限(+,-).
根據(jù)圖形可得點尸在第四象限,再根據(jù)第四象限內(nèi)的點的坐標符號為(+,一)進而得出
答案.
【詳解】解:由圖形可得:點P的坐標可能是(3,-2).
故選:C.
4.B
【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù),利用加權(quán)平均數(shù)計算公式計算即可求解,掌握加權(quán)平均數(shù)
計算公式是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:小海這個學期的體育綜合成績?yōu)?0x40%+90x60%=32+54=86分,
故選:B.
5.C
【分析】本題考查了平移,平行四邊形的判定,熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平
行四邊形是解題的關(guān)鍵.
答案第1頁,共16頁
【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì),得到/切|44,4臺=44,
故選:c.
6.A
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):比較反比例函數(shù)值或自變量的大小,先把
(孫-2),(x2,l),(孫4)都代入昨W,算出X1,X”退的值,再作比較,即可作答.
【詳解】解:???(孫-2),的1),伍,4)都在反比例函數(shù)昨心的圖象上,
X
.?.把(沖-2),(x2,l),(玉,4)都代入了=’,
X
再=—44-(—2)=2,x?=—4+1=—4,9=—4+4=—1,
???x2<x3<x1
故選:A
7.B
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),先由菱形對角線互相垂直平分得到
OA=OC=—AC=6>OB=0D=—BD=3,ACJ.BD,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得
22
OF=OA=6,ZEOF=ZAOD=90°,則尸、B、。三點共線,據(jù)此根據(jù)三角形面積計算公式
求解即可.
【詳解】解:,??菱形A8CD的對角線/C,BD交于點O,AC=U,BD=6,
..Q=0C=1/C=6,0B=0D=LBD=3,AC1BD,
22
?.?將繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)得到XFOE,點D的對應(yīng)點E恰好落在線段0A上,
OF=OA=6,ZEOF=ZAOD=90°,
:.F、B、O三點共線,
:.BF=OF—OB=3,
.t.S^BCF=gBF-OC=—x3x6=9,
故選:B.
8.C
【分析】本題考查了解分式方程,分式方程的解,解分式方程可得》=加-5,即得
m-5>0,得到加25,又由x-lwO得至1]小力6,據(jù)此即可求解,正確求出分式方程的解是
解題的關(guān)鍵.
答案第2頁,共16頁
【詳解】解:分式方程去分母得,m-6=x-l,
解得工=加-5,
m6
???分式方程的解是非負數(shù),
x-11-x
m-5>0,
m>5,
又???x-lwO,即加一6。0,
???加w6,
???加25且加w6,
故選:C.
9.D
【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)買豬
肉每千克所需的費用為。元,則每千克牛肉需要(3。-20)元,再結(jié)合圖像列出方程即可.
【詳解】解:設(shè)買豬肉每千克所需的費用為。元,則每千克牛肉需要(3。-20)元,
300120
根據(jù)題意可得:
3”20a
故選:D.
10.D
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,矩形的判定和性
質(zhì),連接CP,可得尸之ACOP(SAS),得到“P=C尸,由勾股定理得
EF7CE°+CF2=5,再證明四邊形尸ECE為矩形,得到仃=£尸=5,據(jù)此即可求解,正
確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:連接“,
?.?四邊形/2CD是正方形,
;./ADP=/CDP=45°,AD=CD,ZC=90°,
■.DP=DP,
...“0尸2ACDP(SAS),
AP=CP,
CF=3,CE=4,
答案第3頁,共16頁
???EF=yJCE2+CF2=A/42+32=5,
vPEI.DC,PFLBC,
APEC=ZPFC=ZC=90°,
.?.四邊形尸ECF為矩形,
CP=EF=5,
:.4P=CP=5,
故選:D.
【分析】根據(jù)分式的分母不等于零,結(jié)合分式的概念解答即可.
【詳解】???無論字母x取何值,x2+l>0,
???三二是一個分式,并無論字母X取何值分式均有意義,
X+1
故答案為:F二(答案不唯一).
X+1
【點睛】本題考查了分式有意義的條件和分式的概念,解題的關(guān)鍵利用偶次方的非負性列一
個代數(shù)式使分母不等于零.
12.眾數(shù)
【分析】本題考查了眾數(shù),眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù),即代表銷售量最多的鞋號,據(jù)此即
可求解,掌握眾數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中,鞋廠最感興趣的是眾數(shù),
故答案為:眾數(shù).
13.二
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移,一次函數(shù)的圖象,根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律
求出平移后直線的解析式,再根據(jù)解析式即可求解,掌握一次函數(shù)圖象平移規(guī)律和性質(zhì)是解
題的關(guān)鍵.
答案第4頁,共16頁
【詳解】解:把直線>=2x+l向下平移3個單位得到的函數(shù)解析式為y=2x+l-3=2x-2,
??,左=2>0,/)=-2<0,
直線y=2x-2經(jīng)過第一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限,
故答案為:二.
14.16
【分析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出四邊形即是菱形,然后利用
菱形的性質(zhì)求解即可.
???四邊形ABCD是平行四邊形,
ADHBC,
NAFB=ZEBF.
?;BF平分NABC,
NABF=NEBF,
ZAFB=ZABF,
AF=AB,
同理可得48=BE,
AF=BE,
???四邊形ABEF是平行四邊形.
四邊形4BEF是菱形,
AE1BF,AG=GE=-AE,BG=GF=-BF=6,
22
A8=10,
AG=^AB--BG-=8,
:.AE=16,
故答案為:16.
【點睛】本題主要考查平行四邊形和菱形的性質(zhì),掌握平行四邊形和菱形的性質(zhì)及勾股定理
是關(guān)鍵.
答案第5頁,共16頁
15.-5
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定和性
質(zhì),由平行四邊形的性質(zhì)可得S.ca=;S/BCD=g,AB=CD,N8〃x軸,進而可得
NBAO=90°,又由BOLDC,可得CDPD=5,ZBDO=90°,設(shè)點尸的坐標為(龍/),則
OD=-x,PD=y,由四邊形48。。是矩形得即得到CO=0O=-x,得到
xy=-5,據(jù)此即可求解,掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:???四邊形/BCD是平行四邊形,
?'?SACDP=^邑8<?=*xl0=],4B=CD,軸,
.-.ZBAO=lS00-90°=90°,
???BD1DC,
S.CDP=-CDPD=-,ABDO=90°,
KDP22
CDPD=5,
設(shè)點P的坐標為(xj),則OZ)=-x,PD=y,
???ZBAO=ZBDO=ZAOD=90°,
.??四邊形/BD。是矩形,
AB=OD,
CD=OD=—x,
.??-xy=5,
即a二—5,
???點p在反比例函數(shù)y=-的圖象上,
X
,-.k=xy=-5,
故答案為:-5.
3
16.(1)—;(2)。+2
4
【分析】本題主要考查了分式的混合計算,零指數(shù)累,負整數(shù)指數(shù)塞:
(1)先計算零指數(shù)鼎,負整數(shù)指數(shù)募,再計算加減法即可;
(2)先把小括號內(nèi)的式子通分,再把除法變成乘法后約分化簡,最后代值計算即可.
【詳解】解:(1)原式=12+1
4
答案第6頁,共16頁
_3
="4;
3+Q—26z+1
(2)原式-a-2,(a+2)("2)
_Q+1(Q+2)(Q-2)
a—2Q+1
=a+2.
17.(1)8,<
(2)小劉應(yīng)選擇甲公司,理由見解析
【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和方差的概念即可解答;
(2)綜合分析表中的統(tǒng)計量,即可解答;
本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念,理解并掌握它們的概念和意義并能結(jié)合題干分
析問題是解題的關(guān)鍵.
【詳解】⑴解:將甲數(shù)據(jù)從小到大排列為:6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,
從中可以看出一共10個數(shù)據(jù),第5個和第6個數(shù)據(jù)均為8,
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(8+8)+2=8,即加=8,
從折線統(tǒng)計圖中可以看出,甲的服務(wù)質(zhì)量得分分布于5-8,乙的服務(wù)質(zhì)量得分分布于4-10,
從中可以看出甲的數(shù)據(jù)波動更小,數(shù)據(jù)更穩(wěn)定,
即總〈s;;
故答案為:8,<.
(2)解:小劉應(yīng)選擇甲公司,理由如下:
配送速度方面,甲乙兩公司的平均分相同,中位數(shù)相同,但甲的眾數(shù)高于乙公司,這說明甲
在配送速度方面可能比乙公司表現(xiàn)的更好,
服務(wù)質(zhì)量方面,二者的平均相同,但甲的方差明顯小于乙,說甲的服務(wù)質(zhì)量更穩(wěn)定,因此應(yīng)
該選擇甲公司.
18.(l)y=-2x+20
(2)5<x<10
⑶見解析
【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的周長=兩腰之和+底邊的長,建立等式就可以求出函數(shù)解析
答案第7頁,共16頁
式.
(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式,就可以求出自變量的取值范圍.
(3)運用描點法,通過列表、描點、連線的步驟,就可以畫出函數(shù)的圖象.
【詳解】(1)解:???等腰三角形周長為20,底邊長為腰長為工,
y+2x=20,
移項,得:y=-2x+20,
底邊長V關(guān)于腰長》的函數(shù)解析式是:>=-2x+20;
f2x<20
(2)由題意得:,
\2x>—lx+20
解得:5cx<10,
,自變量的取值范圍是5<x<10;
(3)V(1)(2)中已求出函數(shù)解析式為y=-2x+20(5<x<10),
,取值時,x要在5~10之間,若x=5,貝U〉=10;若x=10,則y=。,
?.?(5,10),(10,0)這兩點是取不到的,
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2
1
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系的運用.對于實際問題中的函數(shù)
關(guān)系式,自變量的取值除必須使表達式有意義外,還要保證實際問題有意義,此時的函數(shù)圖
象可能是線段或射線等.
19.(1)見解析
(2)菱形,見解析
(3)當4=45。時,四邊形8EC。是正方形,理由見解析
答案第8頁,共16頁
【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定、等腰三
角形的判定與性質(zhì),熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.
(1)由題意得出結(jié)合血W〃/8證明四邊形/DEC是平行四邊形即可得出結(jié)論;
(2)先證明四邊形3ECD是平行四邊形,結(jié)合。EL3c即可得出四邊形3ECA是菱形;
(3)當44=45。時,求出乙43c=45。,結(jié)合菱形的性質(zhì)求出/CDS=90。,即可得解.
【詳解】(1)證明:?.?44c8=90。,DE1BC,
NACB=ZDFB=90°,
.-.AC//DE,
■■■MN//AB,
.?.四邊形ADEC是平行四邊形,
CE=AD■,
(2)解:四邊形BECD是菱形,理由如下:
?.?四邊形ADEC是平行四邊形,
CE=AD,
-ZACB=90°f。在中點,
???BD=AD,
??.BE=CE,
???CE〃BD,
???四邊形BECD是平行四邊形,
-DE1BC,
.??四邊形3ECO是菱形;
(3)解:當乙4=45。時,四邊形3EC。是正方形,理由如下:
???//=45°,NACB=90°,
ZABC=45°,
?.?四邊形BECO是菱形,
CD=BD,
:"DBC=ZDCB=45。,
ZCDB=180°-ZDBC-NDCB=90°,
???四邊形BECD是正方形.
答案第9頁,共16頁
o
20.(1)一次函數(shù)的表達式為>=-尤+6,反比例函數(shù)的表達式為>=—;
x
(2)2<x<4;
(3)作圖見解析,梯形0C2D的面積為9.
【分析】(1)把3(4,2)代入丁=£可求出反比例函數(shù)的表達式,進而求出點A坐標,再利用
待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象解答即可求解;
(3)作乙=即可得到直線BD,再求出點C、。坐標即可求出梯形0C8。的面積;
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,一次函數(shù)的幾何
應(yīng)用,根據(jù)題意正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.
【詳解】(1)解:把網(wǎng)4,2)代入>=人得,2=4,
x4
???左二8,
Q
???反比例函數(shù)的表達式為y=2,
X
把刈。,4)代入y=。得,4=工
xa
??a—2,
???4(2,4),
把4(2,4)、8(4,2)代入丫=/%+外得,
[4=2m+n
\2=Am+n'
[m=-1
解得女,
,一次函數(shù)的表達式為^=-x+6;
k
(2)解:由函數(shù)圖象可得,當2Vx?4時,加x+〃三一,
x
???關(guān)于X的不等式加X+〃一上之。的解集為24X44;
x
(3)解:如圖所示,直線即為所求;
答案第10頁,共16頁
設(shè)直線04的解析式為>=Px,把4(2,4)代入得,4=2夕,
???直線的解析式為歹=2x,
???5Z)〃x軸,
二點B、D的縱坐標相同,
???點。的縱坐標為2,
把>=2代入y=2%得,2=2x,
?,?%=1,
.?.助=4-1=3,
把片0代入>=r+6得,0=-x+6,
???x=6,
.-.C(6,0),
OC=6,
^WOCBD=-X(3+6)X2=9.
21.(1)甲類型的筆記本單價為110元,乙類型的筆記本單價為120元
⑵最低費用為11000元
【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的運用等知識,
根據(jù)題意,列出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
答案第11頁,共16頁
對于(1),設(shè)甲類型的筆記本單價為X元,則乙類型的筆記本單價為(X+10)元,根據(jù)用110
元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣列方程,從而可解決問題;
對于(2),設(shè)甲類型筆記本購買了。件,費用為卬元,則乙類型的筆記本購買了(100-。)件,
列出w關(guān)于。的函數(shù)解析式,由一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.
【詳解】(1)解:設(shè)甲類型的筆記本單價為x元,則乙類型的筆記本單價為(x+10)元,
解得x=110,
經(jīng)檢驗x=110是原方程的解,且符合題意,
,乙類型的筆記本單價為x+10=120(元),
答:甲類型的筆記本單價為110元,乙類型的筆記本單價為120元;
(2)設(shè)甲類型筆記本購買了。件,費用為w元,則乙類型的筆記本購買了件,
???購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍,
???lOO-o<3aM100-a>0,,
解得254。4100,
根據(jù)題意得卬=110。+120(100—。)=110。+12000—120。=一10。+12000,
v-10<0,
隨。的增大而減小,.??。=100時,W最小值為-1000+12000=11000(元),
答:最低費用為11000元.
22.教材呈現(xiàn):證明見解析;方法探究:S.ABE=2S.CDE;方法應(yīng)用:2應(yīng).
【分析】教材呈現(xiàn):如圖,過點A作/初,人于M,過點。作于H,則
AM//DH,可得四邊形是平行四邊形,得到=再根據(jù)三角形的面積公式
即可求證;
方法探究:過點A作NG,8c于G,過點。作DR,3c的延長線于點尸,
同理教材呈現(xiàn)可得AG=DF,再根據(jù)三角形的面積公式即可求解;
方法應(yīng)用:連接/C,由教材呈現(xiàn)可得,S&ocE=SSOCA,由CD_Lx軸可得
S?c=g°DCZ?=g冏=2,/ODC=90。,得到CD=2,再根據(jù)勾股定理得
答案第12頁,共16頁
oc=\IOD2+CD2=2V2>進而根據(jù)菱形的性質(zhì)得。1=OC=2四,再根據(jù)三角形的面積公
式即可求解.
【詳解】教材呈現(xiàn):如圖,過點A作于過點。作。〃_L/2于H,貝IJ
AM//DH,
?:lx//12,
四邊形AMHD是平行四邊形,
???AM=DH,
S△A,BRCC=2-BC-AM,5=-2BCDH,
即A/BC的面積和4DBC的面積相等;
BMCH4
方法探究:如圖,過點A作/GJ.8c于G,過點。作。尸,3C的延長線于點尸,
同理教材呈現(xiàn)可得4
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