高中物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)知識(shí)梳理+練習(xí)：拋體運(yùn)動(dòng)之運(yùn)動(dòng)的合成與分解

第五章拋體運(yùn)動(dòng)

5.2：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

一：知識(shí)精講歸納

一.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

（1）如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng).

（2）物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)一定是合運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速

度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度.

2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系:

等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同

等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同

獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響

同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)

二：“關(guān)聯(lián)”速度問題的處理

在實(shí)際生活中，常見到物體斜拉繩（或桿）或繩（或桿）斜拉物體的問題.

甲乙

規(guī)律

由于繩（或桿）不可伸長，所以繩（或桿）兩端所連物體的速度沿著繩（或桿）方向的分速度大小相同.

例如，小車通過跨過滑輪的繩牽引小船6,某一時(shí)刻繩與水平方向的夾角為心如圖5所示.

小船速度”有兩個(gè)效果（兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)）：一是沿繩方向的平動(dòng)，二是垂直繩方向的轉(zhuǎn)動(dòng).將。沿著這兩

個(gè)方向分解，其中-=iwos9—VA,V2—rasin9.

三：小船渡河問題

小船渡河問題一般有渡河時(shí)間最短和航程最短兩類問題:

1.關(guān)于最短時(shí)間，可根據(jù)運(yùn)動(dòng)等時(shí)性原理由船對靜水的分運(yùn)動(dòng)時(shí)間來求解，由于河寬一定，當(dāng)船對靜

水速度-垂直河岸時(shí)，如圖所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有一己

2.關(guān)于最短航程，一般考察水流速度性小于船對靜水速度防的情況較多，此種情況船的最短航程就等

、V?V?

于河寬4此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成0角,如圖所示，且cose=-.若"＞歷，則最短航程s=，

V\V1

d,此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河岸成勿角，且cos0'=-.

V2

二：考點(diǎn)題型歸納

運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成和分解的幾種說法，錯(cuò)誤的是（）

A.物體的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)，則它們的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)

B.若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)

C.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有同時(shí)性

D.速度、加速度和位移的合成都遵從平行四邊形定則

2.一質(zhì)量為2kg的物體，可視為質(zhì)點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它在豎直方向的速度一時(shí)間圖像和水平方向的

位移一時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示。則下列說法正確的是（）

甲乙

A.物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線B.物體所受合力的大小為2N

C./=0時(shí)亥1],物體的速度大小為2m/sD.在0?3s內(nèi)物體的位移大小為6m

3.在抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情的特殊時(shí)期，許多快遞公司推出“無接觸配送”服務(wù)。某快遞小哥想到了

用無人機(jī)配送快遞的辦法，某次配送質(zhì)量為2kg的快遞，在無人機(jī)飛行過程中，0~10s內(nèi)快遞在水平方向的

速度一時(shí)間圖像如圖甲所示，豎直方向（初速度為零）的加速度一時(shí)間圖像如圖乙所示，下列說法正確的

是（）

甲乙

A.快遞做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.快遞在0~10s內(nèi)的位移大小為75nl

C.10s末快遞的速度為10m/s

D.Is末快遞受到合力大小為

二：小船渡河問題

4.一小船在河的一邊渡河，船頭與河岸成《角。已知河水流速為外，船在靜水中的速率為％小船恰能垂

直到達(dá)河正對岸的4點(diǎn)，河對岸的瓦點(diǎn)在4點(diǎn)下游，48之間的距離為乙則下列判斷正確的是（）

A.河水與小船速度關(guān)系為^）=FCOS8

B.若僅是河水流速歷增大，則小船的渡河時(shí)間增大

C.要使小船直接達(dá)到6點(diǎn)，必須使船頭方向正對6點(diǎn)

D.若僅增大船在靜水中的速率吃小船有可能直接達(dá)到6點(diǎn)

5.某河水的流速與離河岸距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示。若要

使船以最短時(shí)間渡河，則（）

A.船渡河的最短時(shí)間是75s

B.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直

C.船在河水中航行的軌跡是一條直線

D.船在河水中的最大速度是7m/s

6.如圖所示，河的兩岸平行，水流速為兩,三條小船（可視為質(zhì)點(diǎn)）從同一點(diǎn)。開始勻速渡河，船速分別

為匕、圾、皈，船頭與河岸的夾角分別為巴、即、砥，其中即=90°,氏<外。若它們同時(shí)出發(fā)，能夠同

時(shí)到達(dá)河對岸，則船速的大小關(guān)系為（）

A.Vi>v3>v2B.v3>Vi>v2

C.%>吸>%D.Vi~V2—V3

三“關(guān)聯(lián)”速度

7.如圖所示，用一沿水平面運(yùn)動(dòng)的小車通過輕繩提升一滑塊，滑塊沿豎直桿上升，某一時(shí)刻，小車的速度

大小%=6m/s,拴在小車上的繩子與水平方向的夾角夕=30°,拴在滑塊上的繩子與豎直方向的夾角

a=45°。則此時(shí)滑塊豎直上升的速度大小為（）

A.6m/sB.5m/sC.3#m/sD.5V3m/s

8.如圖，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車A,通過一根不可伸長的輕繩繞過定滑輪提升物塊B,設(shè)物塊和小車速度

的大小分別為廝以，在物塊B到達(dá)滑輪之前，下列關(guān)于物塊B說法中正確的是（）

A.匹>％B.處于超重狀態(tài)

C.機(jī)械能保持不變D.豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)

9.質(zhì)量為0的物體P置于傾角為%的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑定滑輪分別連接著?與小車，P

與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率/水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方

向成夾角夕2時(shí)如圖，下列判斷正確的是（）

A.戶的速率為/B.尸的速率FCOSe2

C.繩的拉力等于儂sin%D.繩的拉力小于峻in%

三：考點(diǎn)過關(guān)精練

一、單選題

1.在一端封閉、長為hn的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一紅蠟做的小圓柱體，將玻璃管的開口端用橡膠塞

塞緊。把玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管勻速上升的同時(shí)，將玻璃管沿水平方向向右勻速移動(dòng)。關(guān)于蠟塊的

運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

a

A.蠟塊做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

B.蠟塊做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線

D.蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線

2.質(zhì)量為2kg物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)，在直角坐標(biāo)系公y中，其分速度匕和右以隨時(shí)間變化的圖像如圖所示,

下列說法正確的是（）

A.物體受到的合力為2N

B.該物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.0到3s該物體的位移為7、歷m

D.4s時(shí)物體的速率為7m/s

3.某船在靜水中的航行速度大小為5m/s,要橫渡寬為30m的河，河水的流速為4m/s。該船沿垂直于河岸

的航線抵達(dá)對岸時(shí)間為（）

A.10sB.15sC.20sD.25s

4.“七星壇上臥龍登，一夜東風(fēng)江水騰，不是孔明施妙計(jì)，周郎安得呈才能？”三國時(shí)，諸葛亮借東風(fēng)，周

瑜火燒赤壁?？酌髋略鈧?，于是東風(fēng)初起，便于七星壇上，披發(fā)而下于江邊上船渡江，為盡可能縮短過

江時(shí)間，孔明估測了一下江面的寬度及水速，于是調(diào)整船頭，使船頭垂直于河岸，船在靜水中的速度為匕,

從/沿直線運(yùn)動(dòng)到8渡河所用時(shí)間為周瑜從后面追趕，船頭垂直于船在靜水中的速度為匹，也從

力沿直線運(yùn)動(dòng)到6,渡河所用時(shí)間為友，若4?與河岸的夾角為。，河水速度恒定。則下列表達(dá)式成立的是

V]匕1

A.一二sinQB.-------

v2v2sin。

「A2￡_1

C.—FOSa

%2cos2a

5.2020年7月2日，黑龍江省消防救援總隊(duì)組織開展跨區(qū)域抗洪搶險(xiǎn)救援實(shí)戰(zhàn)演練.如圖所示，假設(shè)在演

練中，一條可視為質(zhì)點(diǎn)的救災(zāi)沖鋒舟位于與對岸的最近距離為306m的。點(diǎn)處，從。點(diǎn)向下游30m處有

一危險(xiǎn)區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為6Gm/s，水流速度恒定，為了使沖鋒舟避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對岸，沖鋒舟在

靜水中的速度大小至少是（）

P

安全區(qū)W二三二三

A.9也m/sB.6j^m/sC.9m/sD.6m/s

6.如圖所示，飛機(jī)起飛時(shí)以300km/h的速度斜向上飛，飛行方向與水平面的夾角為37",則飛機(jī)豎直方向

的分速度為（已知sin37'=0.6,cos37,=0.8）（）

A.180km/hB.240km/hC.300km/hD.600km/h

7.如圖所示，小車以速度〃勻速向右運(yùn)動(dòng)，通過滑輪拖動(dòng)物體A上升，不計(jì)滑輪摩擦與繩子質(zhì)量，當(dāng)繩子

與水平面夾角為。時(shí)，下面說法正確的是（）

A.物體A勻速上升

B.物體A的速度大小為rcos9

V

C.物體A的速度大小為

cos，

D.繩子對物體A的拉力小于物體A的重力

8.如圖所示為一簡易機(jī)械裝置，質(zhì)量相等的兩物塊A和B,通過錢鏈和連桿相連，物塊A與豎直墻壁接觸,

物塊B放在水平面上，沿水平方向?qū)ξ飰KB施加向左的外力凡使物塊A緩慢勻速上升，直到連桿與豎直方

向的夾角。為30,不計(jì)錢鏈及物塊與接觸面間的摩擦，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.物塊B的速度保持不變

B.物塊B對地面的壓力逐漸增大

C.物塊A對墻面的壓力逐漸增大

D.當(dāng)連桿與豎直方向的夾角。為30,時(shí)，突然撤去外力凡物塊A的加速度為

4

9.如圖所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為匹，繩某時(shí)刻與水平方向夾角為。，則

小船的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及此時(shí)刻小船水平速度方為（）

A.小船做變速運(yùn)動(dòng)，噥=

COS4Z

B.小船做變速運(yùn)動(dòng)，vx=wasa

C.小船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，vx=vbcosa

D.小船做勻速直線運(yùn)動(dòng)，匕=%cosa

10.如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)/由跨過定滑輪且不可伸長的輕繩與8相連，在外力作用下/沿桿以

速度以勻速上升經(jīng)過只Q，經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)繩與豎直桿間的角度為a，經(jīng)過0點(diǎn)時(shí)/與定滑輪的連線處于水平

方向，則（

A.經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)，8的速度等于

cosa

B.當(dāng)/從尸至0的過程中，8處于超重狀態(tài)

C.當(dāng)/從戶至0的過程中，6受到的拉力小于重力

D.經(jīng)過0點(diǎn)時(shí)，8的速度方向向下

四：高分突破精練

-：選擇題

1.關(guān)于合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的說法，正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)的合成與分解符合平行四邊形定則

B.合運(yùn)動(dòng)的位移一定比其中的一個(gè)分位移大

C.合運(yùn)動(dòng)的速度一定比兩個(gè)分速度大

D.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長

2.如圖所示，起重機(jī)將貨物沿豎直方向勻速吊起，同時(shí)又沿橫梁水平勻加速向右運(yùn)動(dòng)。站在地面上觀察,

貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是（）

3.如圖所示，一塊可升降白板沿墻壁豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，某同學(xué)用畫筆在白板上畫線，畫筆相對于墻

壁向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。取水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，則畫筆在白板上畫出的軌跡

可能為（）

4.某一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，在0~2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)沿x方向的位移一時(shí)間圖像和沿y方向的速度一時(shí)間圖像

A.質(zhì)點(diǎn)可能做直線運(yùn)動(dòng)

B.質(zhì)點(diǎn)的初速度為lm/s

C.0~2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移為5m

D.質(zhì)點(diǎn)的初速度方向與其合力的方向垂直

5.小王和小張學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)的合成與分解后，在一條小河中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。兩人從一側(cè)河岸的同一地點(diǎn)各自以

大小恒定的速度向河對岸游去，小王以最短時(shí)間渡河，小張以最短距離渡河，結(jié)果兩人抵達(dá)對岸的同一地

點(diǎn)。設(shè)水速恒定不變，若小王和小張?jiān)陟o水中游泳速度大小的比值為4,則小王和小張渡河所用時(shí)間的比值

為（）

A.接B.4kC.返D.二

kk2

6.河水的流速隨離河岸的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要

使船以最短時(shí)間渡河，則（）

A.船渡河的最短時(shí)間是60s

B.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直

C.船在河水中航行的軌跡是一條直線

D.船在河水中的最大速度是7m/s

7.如圖所示，小車A用輕繩繞過不計(jì)摩擦的定滑輪與物體B相連.當(dāng)小車A以恒定的速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí),

則對于B物體來說，下列說法正確的是（）

A.勻速上升

B.減速上升

C.物體B受到的拉力小于B物體受到的重力

D.物體B受到的拉力大于B物體受到的重力

8.物塊B套在傾斜桿上，并用輕繩與物塊A相連，今使物塊B沿桿由點(diǎn)〃勻速下滑到“點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中連接A、

B的輕繩始終保持繃緊狀態(tài)，在下滑過程中，下列說法正確的是（）

A.物塊A的速度先變大后變小

B.繩上的拉力先大于物體A的重力，再小于物體A的重力

C.物塊A先處于超重狀態(tài)再處于失重狀態(tài)

D.物塊A始終處于超重狀態(tài)

9.如圖所示，水平地面上一輛汽車正通過一根跨過定滑輪不可伸長的繩子提升豎井中的重物，不計(jì)繩重及

滑輪的摩擦，在汽車向右以％勻速前進(jìn)的過程中，以下說法中正確的是（)

A.當(dāng)繩與水平方向成。角時(shí)，重物上升的速度為%sin。

B.當(dāng)繩與水平方向成。角時(shí)，重物上升的速度為一"

cos?

C.汽車的輸出功率將保持恒定

D.被提起重物的動(dòng)能不斷增大

二、多選題

10.一潛水器潛水過程中水平方向的速度（匕）豎直方向的速度（匕）與時(shí)間/的關(guān)系圖像如圖所示.下

列說法正確的是（）

A.在0?：時(shí)間內(nèi)，潛水器做曲線運(yùn)動(dòng)

B.在時(shí)刻，潛水器下潛的深度最大

C.在今?J時(shí)間內(nèi)，潛水器做勻變速運(yùn)動(dòng)

D.在馬?4時(shí)間內(nèi)，潛水器受到的合力沿水平方向

11.在某玻璃自動(dòng)切割生產(chǎn)線上，寬6m的成型玻璃板以2J3m/s的速度勻速向前運(yùn)動(dòng)，在切割工序處，金

剛鉆的割刀速度為4m/s,為了使割下的玻璃都成規(guī)定尺寸的矩形，則下列說法正確的是（）

A.金剛鉆的割刀速度與玻璃板的運(yùn)動(dòng)方向成60°

B.金剛鉆的割刀速度與玻璃板的運(yùn)動(dòng)方向成30°

C.切割一次的時(shí)間為3s

D.切割一次的時(shí)間為3Gs

12.如圖所示，船停在平靜的河水中，人在岸上拉船，人勻速向左的速度為右則（）

A.船在河中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度也為/

B.船在河中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

C.船在河中做加速度增加的加速直線運(yùn)動(dòng)

D.斜繩與水平成30°時(shí)，v人：v船=6:2

13.如圖，小船在靜水中的速率為右方向與上游河岸成夕角，從4處過河，正好到達(dá)正對岸的8處?，F(xiàn)水

流速度減少少許，讓小船過河也正好到達(dá)正對岸的6處，則應(yīng)（）

A.保持。角不變，同時(shí)增大/

B.保持。角不變，同時(shí)減小v

C.保持■不變，同時(shí)增大e

D.保持/不變，同時(shí)減小0

14.如圖甲、乙所示，河的寬度為4船在靜水中的速率為水流速為吸，現(xiàn)以甲、乙兩種方式渡河，則

下列說法正確的是（）

A.甲比乙渡河時(shí)間長

d

B.渡河最短時(shí)間為一

匕

C.若匕＜%，則不能到達(dá)正對岸

d

D.若匕＞%，如圖乙，則渡河時(shí)間為------

V]cos0

15.如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其L力圖像如圖乙所示，同時(shí)人頂著桿沿水平

地面運(yùn)動(dòng)的獷t圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是（）

y

A.猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線

B.猴子在0~2s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.t=Q時(shí)猴子的速度大小為4m/s

D.猴子在0~2s內(nèi)的加速度大小為21H/S?

16.一根細(xì)繩通過定滑輪且兩端分別系著A和B兩物體，如圖所示，物體A在外力作用下，向左以以勻速

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)連力的繩子與水平方向成。角，連方的繩子與水平方向成￡角時(shí)，B物體的速度為無，則（）

A.A物體的速度以與B物體的速度%的大小相等

B.A物體的速度VA與B物體的速度%的大小關(guān)系滿足％cos#="cose

C.此后B物體以速度％做勻速運(yùn)動(dòng)

D.此后B物體的速度越來越大，所以做加速運(yùn)動(dòng)

三、解答題

17.河寬d=60m,水流速度匕=3m/s,小船在靜水中的速度V2=6m/s,問:

（1）要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短時(shí)間是多少？

（2）要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短的航程是多少？

(3)若水流速度變?yōu)闉?10m/s,要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短的航程是多少？

18.一人一猴在玩雜技，如圖所示，直桿46長12m,猴子在直桿上由4向6勻速向上爬，同時(shí)人用鼻子頂

著直桿水平勻速運(yùn)動(dòng)，在10s內(nèi)，猴子由/運(yùn)動(dòng)到反而人也由甲位置運(yùn)動(dòng)到了乙位置，已知x=9m,求:

(1)猴子相對地的位移大?。?/p>

(2)猴子相對地的速度大小。

19.質(zhì)量爐0.2kg的物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，其在互相垂直的x、y兩個(gè)方向的分速度匕和%隨時(shí)間變化

的圖象如圖所示，求：

(1)物體初速度的大小和方向

(2)物體所受合力的大小和方向

(3)物體前4s位移的大小和方向(結(jié)果可用三角函數(shù)表示)

參考答案

考點(diǎn)題型歸納

1.A

AB.由運(yùn)動(dòng)的合成可知，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng)，或分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)

可能是曲線運(yùn)動(dòng)，有可能是直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確;

C.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有同時(shí)性，故C正確;

D.速度、加速度和位移都是矢量，它們的合成都遵從平行四邊形定則，故D正確。

本題選錯(cuò)誤的，故選A。

2.B

根據(jù)速度圖像，豎直分運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其豎直方向上的加速度為

a=-~—=lm/s2

根據(jù)位移圖像，水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為

△s4.

v,=—=—m/s

“t3

f=0時(shí)刻，物體的速度大小為

%="；+22

合力為

F—ma=2N

由于合力在豎直方向上，而速度不是與之共線，所以物體的軌跡為曲線。

在。?3s內(nèi)，水平分位移為

x=4m

豎直分位移為

1。

y=2x3+—xlx3~m=10.5m

2

合位移為

s=+y2=m

3.D

A.0?5s時(shí)間內(nèi)，快遞在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是

加速度不斷增大的變加速直線運(yùn)動(dòng)，則其合運(yùn)動(dòng)變加速曲線運(yùn)動(dòng)，同理，5s?10s時(shí)間內(nèi)，快遞在水平方

向上的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是加速度不斷減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，則其合運(yùn)動(dòng)

變加速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

B.在丫-/圖像中圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示水平位移，則0?10s內(nèi)快遞的水平位移

10X5.

x=------m+10x5m=75m

2

而豎直方向的位移不為零，所以，快遞在0~10s內(nèi)的位移大小肯定大于75m,B錯(cuò)誤；

C.依據(jù)a—/圖像與時(shí)間所圍成的面積為速度的變化量

Av=—xl0xl0m/s=50m/s

2

則10s末快遞豎直方向速度為50m/s,而水平速度為10m/s,則合速度不等于10m/s,C錯(cuò)誤；

D.在1s末，快遞水平方向加速度為

Av10,,■,

=——=—m/s9-=2m/s-

*M5

豎直方向加速度為

a=-xlm/s2=2m/s2

y5

根據(jù)加速度合成可知，Is末快遞的加速度

a=yja：+a；=20mzs2

由牛頓第二定律，則有

F=ma=4\/2N

D正確；

4.A

AD.因?yàn)樾〈∧艽怪钡竭_(dá)河正對岸的4點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解得

%=ycos°

僅增大船在靜水中的速率％小船沿河岸的分速度將大于水速，小船將到達(dá)4點(diǎn)的上游，A正確，D錯(cuò)誤;

B.小船沿垂直于河岸的分速度為

v'=vsin。

所以河水流速即增大時(shí)，小船的該分速度不變，小船過河時(shí)間不變，B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)船頭方向正對6點(diǎn)時(shí)，小船合速度將指向8點(diǎn)下游方向，到達(dá)河對岸時(shí)在6點(diǎn)下游，C錯(cuò)誤。

5.B

AB.由甲圖可知河寬聲300m,當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短

d300…

t-——=---s=100s

匕3

A錯(cuò)誤，B正確；

C.船在沿河岸方向上做變速運(yùn)動(dòng)，在垂直于河岸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成可知，航行的軌跡

是一條曲線，C錯(cuò)誤；

D.由題知，若要使船以最短時(shí)間渡河，則船頭與河岸垂直，當(dāng)水速度最大為4m/s,船相對河水的速度最大,

為

v'=742+32m/s=5m/s

D錯(cuò)誤。

6.A

已知船速分別為匕、⑶儂船頭與河岸的夾角分別為%、“、03,可得小船垂直于河對岸的分速度分別

為匕sin片、v2sin6?2,v3sin^3；若它們同時(shí)出發(fā)，能夠同時(shí)到達(dá)河對岸，設(shè)它們達(dá)到對岸的時(shí)間為t,兩

岸的寬度為4可得

—=v；sinq=v2sin02=v3sin%

又因?yàn)?/p>

02>03>q

則

sind2>sin>sin

可得

%〉匕>%

7.C

由速度的分解知識(shí)可知

%cos，=vcostz

解得

v-3y/6m/s

8.B

設(shè)繩子與水平方向的夾角為e,將小車A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度

等于B的速度

'-/qJEL|

ABD.根據(jù)平行四邊形定則得

vB-vAcos0

小車A在勻速向左的運(yùn)動(dòng)過程中，繩子與水平方向的夾角為。減小,所以B的速度增大，B做加速上升運(yùn)動(dòng),

且拉力大于重物的重力，是超重，AD錯(cuò)誤B正確；

C.物塊B受到向上的拉力做正功，機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤。

9.B

A二B.將小車的速.度-進(jìn)行分解如圖所示

%

則

Vp=VCOS02

故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.小車向右運(yùn)動(dòng)，外減小，y不變，則彩逐漸增大，說明物體戶沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二

定律

T-mgsin°\=ma

可知繩子對/的拉力

T>mgsin%

故CD錯(cuò)誤。

考點(diǎn)過關(guān)精練

1.C

蠟塊參與了豎直方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，所以蠟塊做的是勻速直

線運(yùn)動(dòng)。

2.B

A.由圖像可知在x軸物體的加速度為

*At3

由圖像可知在y軸物體的加速度為

%=/===-1次

>At3

物塊的合加速度大小為

a=+=0

物體受到的合力為

F^=ma=2xV2=2V2N

所以A錯(cuò)誤;

B.合加速度與x軸的夾角的正切值為

a

tancr=—=-l

合速度與x軸的夾角的正切值為

tan'=」=』

匕2

兩者不在同一直線，有一定夾角，所以該物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則B正確;

C.0到3s該物體在x軸的位移為

0到3s該物體在y軸的位移為

0到3s該物體的位移為

s=y/x2+y2=弓0m

所以C錯(cuò)誤；

D.4s時(shí)物體在x軸的速率為

vx4=2+1x4=6m/s

4s時(shí)物體在y軸的速率為

vy4=5-1x4=lm/s

4s時(shí)物體的速率為

所以D錯(cuò)誤；

3.A

若沿垂直于河岸的航線抵達(dá)對岸，船頭應(yīng)指向上游，根據(jù)速度的合成，合速度應(yīng)垂直于河岸，利用平行四

邊形定則可得

%=J嗑_喙=V52-42m/s=3m/s

因此該船抵達(dá)對岸時(shí)間

d=^s=10s

3

4.C

AB.設(shè)河水速度為7,當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)

ri-Ktana

合速度

V

P合尸-----

cosa

當(dāng)船頭垂直AB時(shí)

V2-KS1I1Q

合速度

p合2二NCOSQ

因此

1

%cosa

AB兩項(xiàng)錯(cuò)誤；

CD.由于兩次路程相同，因此時(shí)間之比

人.合22

一-----mosa

，2%

C項(xiàng)正確；D項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選Co

5.C

若沖鋒舟剛好避開危險(xiǎn)區(qū)，沖鋒舟應(yīng)沿O尸方向以速度V行駛，如圖所示，％為水流速度，沖鋒舟在靜水中

的速度至少應(yīng)為匕=匕sin。，由題意可知6=60°.顯然沖鋒舟沿其他方向，如沿。。以速度M行駛時(shí)，在

靜水中的最小速度要大于v2.則沖鋒舟在靜水中的速度至少為

v2=匕sin0=9m/s

6.A

飛機(jī)豎直方向的分速度為

vy=%sin37°=300x0.6km/h=180km/h

7.B

ABC.小車沿繩子方向的速度等于A的速度，設(shè)繩子與水平方向的夾角為心如圖所示

根據(jù)平行四邊形定則，物體A的速度

vA=vcos61

小車勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，。減小，則A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正確，AC錯(cuò)誤;

D.對A根據(jù)牛頓第二定律有

T-GA-mAa

可知繩子的拉力大于A的重力，故D錯(cuò)誤；

8.D

A.根據(jù)關(guān)聯(lián)速度得

vAcos。%sin0

物塊A緩慢勻速上升，所以物塊B的速度逐漸增大。A錯(cuò)誤；

B.將兩物塊看做一個(gè)整體，在豎直方向上合力為零，所以地面對物塊B的支持力與系統(tǒng)總重力平衡，即物

塊B對地面的壓力不變。B錯(cuò)誤；

C.對A受力分析，得墻面對A的支持力為

N=mgtan0

隨著角度減小，支持力減小，則物塊A對墻面的壓力逐漸減小。C錯(cuò)誤；

D.設(shè)桿對物塊的作用力為北則對物塊分析有

mg-Tcos0=777aA，Tsin0=maB

化簡為

gsin9=aKsin0+aBcos0

根據(jù)關(guān)聯(lián)速度關(guān)系得

A(VACOSO')__A(VBsinO')

AzAz

即

43”以等史=%5也，+結(jié)乎

因?yàn)閺撵o止釋放，有

%=VB=0

則有

〃

Acos3=aBsin0

聯(lián)立解得

1

D正確。

9.A

小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水平向左的運(yùn)動(dòng)，它的速度匕可以產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使繩子伊段縮短；二是使少段

繩與豎直方向的夾角減小.所以小船的速度心應(yīng)有沿神繩指向。的分速度府和垂直8的分速度71,由運(yùn)

動(dòng)的分解可求得

“COSQ

。角逐漸變大，可得心是逐漸變大的，所以小船做的是變速運(yùn)動(dòng)。

故選Ao

10.B

AD.對于它的速度如圖中標(biāo)出的片,這個(gè)速度看成是力的合速度，其分速度分別是匕，外，其中嗎就是

B的速度而（同一根繩子，大小相同），剛開始時(shí)6的速度為

監(jiān)二以cosa

當(dāng)4環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置Q時(shí)，匕=0,所以6的速度匹=0,選項(xiàng)AD錯(cuò)誤；

BC.因/勻速上升時(shí)，由公式

VB-VACOSa

當(dāng)/上升時(shí)，夾角。增大，因此8做向下減速運(yùn)動(dòng)，則處于超重狀態(tài)，由牛頓第二定律，可知繩對8的拉

力大于6的重力，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；

高分突破精練

1.A

A.運(yùn)動(dòng)的合成與分解符合平行四邊形定則，故A正確；

B.根據(jù)平行四邊形定則，知合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能與分位移度相等，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)平行四邊形定則，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，故C錯(cuò)誤；

D.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故D錯(cuò)誤。

2.D

由于豎直方向勻速運(yùn)動(dòng)，水正方向向右勻加速運(yùn)動(dòng)，因此運(yùn)動(dòng)軌跡是一條曲線，合力方向水平向右，在曲

線運(yùn)動(dòng)中，受力的方向指向曲線的凹側(cè)，因此D正確，ABC錯(cuò)誤。

3.A

白板沿墻壁豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，畫筆相對于墻壁在豎直方向上保持靜止，故在豎直方向上，畫筆相對

于白板做向下的加速運(yùn)動(dòng)；畫筆相對于墻壁向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，白板相對于墻壁在水平方向上保持靜止,

故在水平方向上，畫筆相對于白板做勻速運(yùn)動(dòng)；

4.C

A.由圖甲的位移一時(shí)間圖像可知x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，%x=2m/s,4=0；由圖乙的速度一時(shí)間圖像

2

可知y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，vOy=lm/s,ay=|m/s,則兩分運(yùn)動(dòng)合成后為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)

'口

陜；

B.合成兩分運(yùn)動(dòng)的初速度，有

%=返+臉=&m/s

故B錯(cuò)誤；

C.2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在x方向的位移為

x=%J=4m

y方向的位移為

12

y=vOyt+-ayt~=3m

故2s內(nèi)的位移為

s=J%2+J_5m

故C正確；

D.將速度和加速度合成后可知，合加速度沿y軸正向，而合初速度不沿x方向，故質(zhì)點(diǎn)的初速度方向與其

合力的方向不垂直，故D錯(cuò)誤；

5.D

將小王和小張分別定為甲乙，兩人抵達(dá)的地點(diǎn)相同，知合速度方向相同，甲的靜水速度垂直于河岸，乙的

靜水速度垂直于合速度，如圖

兩人渡河的合位移相等，則渡河時(shí)間與合速度成反比，有

,甲=v乙合

t乙V甲合

由上圖幾何關(guān)系可得

v—“甲

甲合sin，

v=_^

乙合tan。

cos0=-=—

V甲k

聯(lián)立解得

而1

6.B

A.要使船以最短時(shí)間渡河，則船頭必須與河岸垂直，此時(shí)靜水速度與河岸垂直，則渡河時(shí)間最短為

d300…

t=——=---s=100s

匕3

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.船在沿河岸方向上做變速運(yùn)動(dòng)，在垂直于河岸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是曲線。故C錯(cuò)

誤；

D.當(dāng)水流速最大時(shí)，船的速度最大

22

vm=-\/3+4m/s=5m/s

故D錯(cuò)誤。

7.D

由圖知，繩子與水平方向的夾角為心根據(jù)平行四邊形定則有：沿繩子方向的速度/QVCOS*沿繩子方

向的速度等于方物體的速度，運(yùn)動(dòng)的過程中，。角減小，則/繩增大.所以物體做加速上升.物體的加速度

方向向上，根據(jù)牛頓第二定律，知繩子的拉力大于6物體的重力.故D正確，ABC錯(cuò)誤.

8.D

A.將6的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖:

根據(jù)平行四邊形定則，沿繩子方向的速度為

vA-VBCOS0

可知。在增大到90。的過程中，A的速度方向向下，且逐漸減??；由圖可知，當(dāng)B到達(dá)，點(diǎn)時(shí)，B與滑輪之

間的距離最短，0=90°,A的速度等于0,隨后A向上運(yùn)動(dòng)，且速度增大.

所以在B沿桿由點(diǎn)〃勻速下滑到4點(diǎn)的過程中，A的速度先向下減小，然后向上增大，故A錯(cuò)誤；

BCD.物體A向下做減速運(yùn)動(dòng)和向上做加速運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度的方向都向上，所以A始終處于超重狀態(tài),

繩上的拉力始終大于物體A的重力，故D正確，BC錯(cuò)誤。

9.D

AB.將汽車的速度的沿繩子的方向和垂直于繩子的方向進(jìn)行正交分解，如圖所示，則有重物上升的速度

v物=vocos0

故AB錯(cuò)誤；

C.汽車向右勻速前進(jìn)的過程中，角度夕逐漸減小，cos夕增大，所以『物增大，重物加速上升，克服重力做

功的功率增大，根據(jù)能量守恒定律知，汽車的輸出功率增大，故C錯(cuò)誤；

D.由丫物=%（：056可知，汽車向右勻速前進(jìn)的過程中，角度夕逐漸減小，cos夕增大，所以/物增大，動(dòng)能

不斷增大，故D正確。

故選Do

10.AC

A.由圖可知在0?：時(shí)間內(nèi)，潛水器初速度為水平正方向，加速度情況：水平方向分加速度水平負(fù)方向，

豎直方向分加速度豎直正方向，合加速度與初速度不共線，則潛水器做曲線運(yùn)動(dòng)。故A正確；

B.由第二幅圖可知，J時(shí)刻豎直方向速度的方向沒有改變，之后繼續(xù)下潛，此時(shí)不是最大深度。故B錯(cuò)誤;

C.由圖可知，在?4時(shí)間內(nèi)，潛水器加速度為定值，所以做勻變速運(yùn)動(dòng)。故C正確;

D.在L?6時(shí)間內(nèi)，潛水器加速度沿豎直負(fù)方向，所以受到的合力不沿水平方向。故D錯(cuò)誤。

11.BC

AB.為使割線垂直玻璃兩邊，就要求割刀速度外在沿玻璃板的運(yùn)動(dòng)速度匕方向的分量等于匕，這樣割刀就

在由方向上與玻璃同步了，如圖

由幾何關(guān)系可知

匕_26_6

costz=

丁丁-E

解得

a=30°

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.切割一次的時(shí)間為

d_d

-----------s=3s

vyv2sina4sin30

故C正確，D錯(cuò)誤。

12.CD

AB.由題意知，船的速度方向水平向左?，F(xiàn)在將船的速度分解到兩個(gè)方向，沿著繩子向上的匕和垂直于繩

子向下的％,其中

則根據(jù)幾何關(guān)系可知

cos0cos0

隨著人向左拉繩子，船也在水平向左運(yùn)動(dòng)，。角逐漸變大，則可知V船逐漸增大，所以船在河中做加速運(yùn)動(dòng),

所以AB錯(cuò)誤；

C.由AB選項(xiàng)分析可知，船在河中做加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)河岸高為啟傳到岸邊的繩長為岸到船的距離為x,

則由數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)為

cos6

v2=vtan0

由加速度的定義式可得

a=一=

dzdzcos20Icos30

又由幾何關(guān)系可得

sin，=—,cos0=

所以當(dāng)船在河中向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，x逐漸減小，a逐漸增大，則船在河中做加速度增加的加速直線運(yùn)動(dòng)，所以C

正確；

D.由AB選項(xiàng)分析可知

以

cos6

則當(dāng)

e=30°

時(shí)

v人：v船=6：2

所以D正確。

13.BC

要能到達(dá)正對岸8處，在沿河岸方向，滿足

vcos0=v水

AB.由于我減小，若COS。不變，則r應(yīng)減小，A錯(cuò)誤，B正確；

CD.由于煤減小，若/不變，COS。應(yīng)減小，則