陜西省咸陽(yáng)市永壽縣中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市永壽縣中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若圓C：上有到的距離為1的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知橢圓與雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)，則（）A.14 B.9C.4 D.23．已知雙曲線(xiàn)：，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)①在中，若，則②是，，成等比數(shù)列的充要條件③直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)④函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)A.0 B.1C.2 D.35．某機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)，計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.因?yàn)?，故?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)"B.因?yàn)?，故?5%把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”C.因?yàn)椋视?0%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無(wú)關(guān)”D.因?yàn)?，故?5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無(wú)關(guān)”6．已知，則點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.7．已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b28．已知曲線(xiàn)的方程為，則下列說(shuō)法正確的是（）①曲線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②曲線(xiàn)是一個(gè)橢圓；③曲線(xiàn)圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.A.① B.①②C.③ D.①③9．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)A. B.C. D.10．若直線(xiàn)：與直線(xiàn)：平行，則a的值是（）A.1 B.C.或6 D.或711．設(shè)雙曲線(xiàn)與冪函數(shù)的圖象相交于，且過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切于，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.12．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是___________.14．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為，則___________.15．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程是______.16．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（與軸不重合）交橢圓于兩點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，若直線(xiàn)上存在另一點(diǎn)，使.求證：三點(diǎn)共線(xiàn).18．（12分）如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，且分別為線(xiàn)段的中點(diǎn).（1）若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求證：直線(xiàn)平面；（2）求證：平面平面.19．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)且與橢圓E交于兩點(diǎn).求的最大值.20．（12分）圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),，且圓心在上，（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交圓于且，求直線(xiàn)的方程.21．（12分）在直三棱柱中，、、、分別為中點(diǎn)，.（1）求證：平面（2）求二面角的余弦值22．（10分）已知拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)（1）若直線(xiàn)的斜率存在，且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程（2）若直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以．因?yàn)閳AC上有到的距離為1的點(diǎn)，所以圓C與圓：有公共點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以，解得，故選：C2、C【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓、雙曲線(xiàn)方程的特點(diǎn)直接列式計(jì)算作答.【詳解】設(shè)橢圓半焦距為c，則，而橢圓與雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)，則在雙曲線(xiàn)中，，即有，解得，所以.故選：C3、D【解析】以雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)作為邊界條件，即可保證直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支只有一個(gè)交點(diǎn).【詳解】雙曲線(xiàn)：的兩條漸近線(xiàn)為和兩漸近線(xiàn)的傾斜角分別為和由經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支只有一個(gè)交點(diǎn)，可知直線(xiàn)的傾斜角取值范圍為，故直線(xiàn)的斜率的取值范圍是故選：D4、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)、等比數(shù)列、雙曲線(xiàn)和導(dǎo)數(shù)知識(shí)逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】①在中，則有，因，所以，又余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故①正確，②當(dāng)且時(shí)，此時(shí)，但是，，不成等比數(shù)列，故②錯(cuò)誤，③由雙曲線(xiàn)可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，故③錯(cuò)誤，④“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，故④錯(cuò)誤.故選：B.5、A【解析】根據(jù)給定條件利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”，也不能確定有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙無(wú)關(guān)”，即B，D都不正確.故選：A6、C【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得坐標(biāo)即可.【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C7、A【解析】利用三次函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問(wèn)題【詳解】∵∴∵函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立∴，即.∴故選A.【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上（或）（在該區(qū)間的任意子區(qū)間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，從而獲得參數(shù)的取值范圍，本題是根據(jù)相應(yīng)的二次方程的判別式來(lái)進(jìn)行求解.8、D【解析】對(duì)于①在方程中換為，換為可判斷；對(duì)于②分析曲線(xiàn)的圖形是兩個(gè)拋物線(xiàn)的部分組成的可判斷；對(duì)于③在第一象限內(nèi)，分析橢圓的圖形與曲線(xiàn)圖形的位置關(guān)系可判斷.【詳解】在曲線(xiàn)的方程中，換為，換為，方程不變，故曲線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)所以①正確,當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)的方程化為，此時(shí)當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)的方程化為，此時(shí)所以曲線(xiàn)圖形是兩個(gè)拋物線(xiàn)的部分組成的，不是橢圓，故②不正確.當(dāng)，時(shí)，設(shè)，設(shè)，則，（當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立）所以在第一象限內(nèi)，橢圓的圖形在曲線(xiàn)的上方.根據(jù)曲線(xiàn)和橢圓的的對(duì)稱(chēng)性可得橢圓的圖形在曲線(xiàn)的外部（四個(gè)頂點(diǎn)在曲線(xiàn)上）所以曲線(xiàn)圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積，故③正確.故選：D9、B【解析】由拋物線(xiàn)方程知焦點(diǎn)在x軸正半軸，且p=4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以選B10、D【解析】根據(jù)直線(xiàn)平行的充要條件即可求出【詳解】依題意可知，顯然，所以由可得，，解得或7故選：D11、B【解析】設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立，利用判別式可得，進(jìn)而可求，再結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義可求，即得.【詳解】可設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立，得，由題意得,∴，，∴，即，由雙曲線(xiàn)定義得，.故選：B.12、D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求出，進(jìn)而求出準(zhǔn)線(xiàn)方程.【詳解】拋物線(xiàn)為，則，解得：，準(zhǔn)線(xiàn)方程為：.故答案為：14、2【解析】由兩點(diǎn)間的斜率公式及直線(xiàn)斜率的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)檫^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為，所以，解得，故答案為：2.15、【解析】求導(dǎo)，求得，，根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)方程是，即.故答案為：.16、.【解析】根據(jù)初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用橢圓的定義求出軸長(zhǎng)即可計(jì)算作答.(2)根據(jù)給定條件設(shè)出的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，求出直線(xiàn)PA的方程并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再利用斜率推理作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，橢圓的左焦點(diǎn)，由橢圓定義得：即，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，直線(xiàn)不垂直y軸，設(shè)直線(xiàn)方程為，，由消去x得：，則，，直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的方程：，而直線(xiàn)，即，直線(xiàn)的斜率，而，即，直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的方程：，則點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的斜率，，而，即，所以三點(diǎn)共線(xiàn).【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答直線(xiàn)與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系18、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可得，從而可證.(2)由題意可得平面，從而可得，由根據(jù)條件可得，從而可得平面，從而可得證.【小問(wèn)1詳解】由分別為線(xiàn)段的中點(diǎn).由中位線(xiàn)定理知，又平面，且平面，所以直線(xiàn)平面【小問(wèn)2詳解】?jī)蓛纱怪?，?且所以平面，又平面，所以由，且分別為線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，因此根據(jù)線(xiàn)面垂直判定定理得平面，且平面所以平面平面.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，．利用橢圓的定義求出，然后求解，得到橢圓方程；（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)，，，，，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得到弦長(zhǎng)的表達(dá)式，再通過(guò)換元利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可【小問(wèn)1詳解】依題意，設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，則，，，，橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)，，，，由得由得由，得設(shè)，則，當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，的最大值為20、（1）；（2）或.【解析】（1）求出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程，求出此直線(xiàn)與已知直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）檢驗(yàn)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)是否滿(mǎn)足題意，在斜率存在時(shí)設(shè)方程為,求得圓心到直線(xiàn)的距離，由勾股定理得弦長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)為8得參數(shù)，得直線(xiàn)方程【詳解】（1）由已知，中點(diǎn)坐標(biāo)為，垂直平分線(xiàn)方程為則由解得，所以圓心,因此半徑所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由可得圓心到直線(xiàn)的距離當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),其方程為，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,則，解得，此時(shí)其方程為，所以直線(xiàn)方程為或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線(xiàn)與圓相交弦長(zhǎng)．求弦長(zhǎng)方法是幾何法：即求出圓心到弦所在直線(xiàn)距離，由勾股定理求得弦長(zhǎng)．求直線(xiàn)方程時(shí)注意檢驗(yàn)直線(xiàn)斜率不存在的情形21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)直棱柱的特征，易知，再由、分別為的中點(diǎn)，根據(jù)中位線(xiàn)定理，可得，得到四邊形為平行四邊形，再利用線(xiàn)面平行的判定定理證明.（2）取的中點(diǎn)，連接，以為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．，再分別求得平面和平面的一個(gè)法向量，利用面面角的向量公式求解.【詳解】（1）證明：如圖所示：取中點(diǎn)，連接，易知，、分別為的中點(diǎn)，∴，∴故四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，平面（2）取的中點(diǎn)，連接，以為原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則∴，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得，易知平面的一個(gè)法向量為，∴，∴二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題主