2025屆陜西省西安鐵一中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆陜西省西安鐵一中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知，，是三個(gè)不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則3．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.5．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.6．函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（）A. B.C. D.7．要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位8．如圖，在平面內(nèi)放置兩個(gè)相同的直角三角板，其中，且三點(diǎn)共線，則下列結(jié)論不成立的是A. B.C.與共線 D.9．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C D.10．已知二次函數(shù)值域?yàn)?，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點(diǎn)，的直線的傾斜角為___________.12．已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為，則球的表面積為________13．函數(shù)的最小值為_________________14．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則___________15．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.16．“”是“”的______條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值時(shí)的取值集合，并求出最值18．2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國(guó)外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對(duì)人類生命形成巨大危害．在中共中央、國(guó)務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計(jì)病亡人數(shù)3869人），然而國(guó)外因國(guó)家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)重．疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元，在年產(chǎn)量不足19萬件時(shí)，（萬元），在年產(chǎn)量大于或等于19萬件時(shí)，（萬元），每件產(chǎn)品售價(jià)為25元，通過市場(chǎng)分析，生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)用品當(dāng)年能全部售完（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)＝年銷售收入－固定成本－流動(dòng)成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，某廠家在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？19．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)于任意，，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.21．已知函數(shù)，若同時(shí)滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間；若不是請(qǐng)說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的2、A【解析】利用面面垂直的性質(zhì)，線面的位置關(guān)系，面面的位置關(guān)系，結(jié)合幾何模型即可判斷.【詳解】對(duì)于A，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P，在平面內(nèi)過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質(zhì)定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對(duì)于B，若，，則與位置關(guān)系不確定，可能與平行、相交或在內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：A.3、D【解析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【詳解】時(shí)，.時(shí)，.時(shí)，.時(shí)，時(shí)，.因?yàn)?所以方程的一個(gè)根在區(qū)間內(nèi).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存定理，函數(shù)連續(xù)，若存在，使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域依次?duì)各選項(xiàng)判斷即可【詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)椋涤?，?duì)于定義域?yàn)?，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)椋涤?，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，正確，故選：5、B【解析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為，應(yīng)用整體代入法求得對(duì)稱軸為，即可判斷各項(xiàng)的對(duì)稱軸方程是否正確.【詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當(dāng)時(shí)，有.故選：B7、A【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)，即可判斷.【詳解】，需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選：A.8、D【解析】設(shè)BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三點(diǎn)共線，則CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故選D.9、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關(guān)系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因?yàn)?，所?故答案為：12、【解析】首先判斷正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心連線的中點(diǎn)，然后構(gòu)造直角三角形求半徑，代入公式求解.【詳解】如圖：設(shè)和分別是上下底面等邊三角形的中心，由題意可知連線的中點(diǎn)就是三棱柱外接球的球心，連接，是等邊三角形，且，，，球的表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求幾何體外接球的表面積的問題，意在考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值【詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當(dāng)cosx＝1時(shí)，y有最小值等于0，故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵14、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可得，進(jìn)而有，整理計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)又兩個(gè)零點(diǎn)，所以，即，得，即，所以.故答案為：215、【解析】由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：16、充分不必要【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）（3）答案見解析【解析】（1）取五個(gè)值，列表描點(diǎn)連線即可得出答案；（2）根據(jù)圖象求出的范圍，即可得出答案；（3）根據(jù)正弦函數(shù)最值即可得出答案.【小問1詳解】列表如下：10-10020-20在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線，如圖所示：【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，所以.所以在上的值域?yàn)椤拘?詳解】當(dāng)時(shí)，取最大值2令，則當(dāng)時(shí)，取最小值－2令，則所以使取得最大值時(shí)的取值集合為，且最大值為2取得最小值時(shí)的取值集合為，且最大值為－2.18、（1）；（2）當(dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)服年產(chǎn)量為20萬件時(shí)，廠家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為180萬元【解析】（1）根據(jù)題意，分、兩種情況可寫出答案；（2）利用二次函數(shù)和基本不等式的知識(shí)，分別求出、時(shí)的最大值，然后作比較可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為25元，則萬件商品銷售收入為萬元，依題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元，當(dāng)時(shí)，萬元，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值180萬元，因?yàn)?，所以?dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)服年產(chǎn)量為20萬件時(shí)，廠家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為180萬元19、（1）（2）【解析】（1）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，依題意可得，即，參變分離可得對(duì)恒成立，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由函數(shù)為偶函數(shù)，得到，即可求出的值，從而得到的解析式，再利用基本不等式得到，依題意，可得對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，①由有意義，求得；②由，得，即可得到對(duì)任意恒成立，從而求出，從而求出參數(shù)的取值范圍；【小問1詳解】解：設(shè)，且，則∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴恒成立又∵，∴，∴恒成立，即對(duì)恒成立當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，故，即實(shí)數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】解：∵為偶函數(shù)，∴對(duì)任意都成立，又∵上式對(duì)任意都成立，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為0，∴由題意，可得對(duì)任意恒成立，∴對(duì)任意恒成立①由有意義，得在恒成立，得在恒成立，又在上值域?yàn)?，故②由，得，得，得，得，得，∴?duì)任意恒成立，又∵在的最大值為，∴，由①②得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由，即，可得，可得集合.【小問2詳解】解：因?yàn)?，且集合，又因?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，即，可得，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上可得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍.21、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實(shí)根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，但是結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個(gè)交點(diǎn)故不存在滿足條件的區(qū)