2025屆山東省德州市平原中英文實驗中學高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆山東省德州市平原中英文實驗中學高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各式中成立的是A. B.C. D.2．函數(shù)取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.3．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.4．已知集合，，則A. B.C. D.5．已知，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-46．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或7．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c8．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點，則A. B.C. D.9．將進貨單價為40元的商品按60元一個售出時，能賣出400個．已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得最大利潤，售價應(yīng)定為A.每個70元 B.每個85元C.每個80元 D.每個75元10．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，則_________.12．已知，，則__________13．函數(shù)的圖象一定過定點，則點的坐標是________.14．下面四個命題：①定義域上單調(diào)遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個對稱中心是；其中真命題的序號為______.15．已知為第四象限的角，，則________.16．已知，，則的最小值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實數(shù)的值.18．已知關(guān)于x的不等式對恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當取得最小值時，求的值.19．已知，且.（1）求；（2）若，，求的值.20．設(shè)全集，集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，求實數(shù)的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個等值域變換.（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個等值域變換？說明你的理由；①；②.（2）設(shè)的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)指數(shù)運算法則分別驗證各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運算法則，錯誤；中，，錯誤；中，，則，錯誤；中，，正確.故選：【點睛】本題考查指數(shù)運算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當且，即時等號成立.故選：B【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點的函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B4、C【解析】先寫出A的補集，再根據(jù)交集運算求解即可.【詳解】因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于容易題.5、A【解析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數(shù)中求值即可.【詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點所以所以所以故選A.【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，分段函數(shù)的計算求值，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)向量的坐標表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因為，則，解得或.故選：B.7、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對A，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.8、A【解析】由三角函數(shù)定義得tan再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可【詳解】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，熟記公式，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9、A【解析】設(shè)定價每個元，利潤為元，則，故當，時，故選A.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.10、C【解析】由分段函數(shù)，選擇計算【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：12、【解析】構(gòu)造角，，再用兩角和的余弦公式及二倍公式打開.【詳解】，，，，，故答案為：【點睛】本題是給值求值題，關(guān)鍵是構(gòu)造角，應(yīng)注意的是確定三角函數(shù)值的符號.13、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點的坐標是.故答案：14、②③④【解析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案【詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當時，故可得是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【點睛】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，是對函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵15、【解析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【點睛】此題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】化簡函數(shù)，由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因為，可得，當時，即時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）當時，，當時，函數(shù)的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三種情況討論，再結(jié)合題意，可得實數(shù)的值【小問1詳解】解：依題意得若，則又，所以的值域為所以當時，取得最小值為小問2詳解】解：∵∴所以當時，，所以，不符合題意當時，，解得當時，，得，不符合題意綜上所述，實數(shù)的值為.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）根據(jù)（1）可得，利用轉(zhuǎn)化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問1詳解】關(guān)于x的不等式對恒成立，所以，解得.【小問2詳解】由（1）可知，由得.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式化簡求解；（2）根據(jù)三角恒等變換化簡求解.【小問1詳解】解：，由，得，解得又，所以.【小問2詳解】解：若，，則，因為，又，所以，所以，所以20、（1）；（2）①；②；③.【解析】（1）將代入集合，求出集合和，然后利用交集的定義可求出集合；（2）選擇①，根據(jù)得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；選擇②，由，可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出即可；選擇③，求出集合，根據(jù)可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解出即可.【詳解】（1）當時，，，，因此，；（2），.選擇①，，則或，解得或，此時，實數(shù)的取值范圍是；選擇②，，，則，解得，此時，實數(shù)的取值范圍是；選擇③，，或，解得或，此時，實數(shù)的取值范圍是.綜上所述，選擇①，實數(shù)的取值范圍是；選擇②，實數(shù)的取值范圍是；選擇③，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查交集與補集的混合運算，同時也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解析】（1）運用對數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式，結(jié)合新定義即可判斷①；運用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合新定義即可判斷②；（2）利用f（x）的定義域，求得值域，根據(jù)x的表達式，和t值域建立不