廣東省佛山市第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

廣東省佛山市第四中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V和五分記錄法的數(shù)據(jù)L滿足，已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.52．函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位4．已知集合，，，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.6．17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.7．的值域是（）A. B.C. D.8．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值分別為A. B.C. D.9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.8110．（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__12．下列命題中所有正確的序號(hào)是______________①函數(shù)最小值為4；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎廴?，則的取值范圍是；④若(,)，則13．在中，角、、所對(duì)的邊為、、，若，，，則角________14．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2015年我國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預(yù)測，如果不采取措施，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾年平均增長率將達(dá)到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：，)15．在日常生活中，我們會(huì)看到如圖所示的情境，兩個(gè)人共提一個(gè)行李包.假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結(jié)論：①越大越費(fèi)力，越小越省力；②的范圍為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.16．已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是平地.現(xiàn)有一開發(fā)商想在平地上建造一個(gè)兩邊分別落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.19．如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若，證明：平面平面.20．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21．已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】當(dāng)時(shí)，即可得到答案.【詳解】由題意可得當(dāng)時(shí)故選：B2、C【解析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉(zhuǎn)化為使方程有兩個(gè)相異的非負(fù)實(shí)根,最后建立關(guān)于的不等式,解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以即有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令,所以有兩個(gè)相異非負(fù)實(shí)根,令則,解得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實(shí)根的分布,轉(zhuǎn)化法,屬于中檔題.3、A【解析】直接按照三角函數(shù)圖像的平移即可求解.【詳解】，所以是左移個(gè)單位.故選：A4、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.5、D【解析】由判斷取值范圍，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的原則求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】，所以，則為單調(diào)增函數(shù)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)減區(qū)間為，選擇D【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，再判斷原函數(shù)的單調(diào)性6、C【解析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】先求得的范圍，再由單調(diào)性求值域【詳解】因，所以，又在時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，所以值域是，故選：A.8、C【解析】，所以，，選C.9、B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點(diǎn)睛：本題考查知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點(diǎn)問題.10、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題12、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數(shù)的定義域可判斷②的正誤；解對(duì)數(shù)不等式可判斷③；構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合，求得可判斷④.詳解】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，但，故等號(hào)不成立，所以，函數(shù)，的最小值不是，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，所以當(dāng)時(shí)，解得：，不滿足；當(dāng)時(shí)，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對(duì)于④，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.13、.【解析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、2021【解析】根據(jù)條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結(jié)果.【詳解】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對(duì)數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：202115、①④.【解析】根據(jù)為定值，求出，再對(duì)題目中的命題分析、判斷正誤即可.【詳解】解：對(duì)于①，由為定值，所以，解得；由題意知時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即越大越費(fèi)力，越小越省力；①正確.對(duì)于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯(cuò)誤.對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以，③錯(cuò)誤.對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以，④正確.綜上知，正確結(jié)論的序號(hào)是①④.故答案為：①④.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查分析問題的能力，屬于中檔題16、【解析】設(shè)實(shí)數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時(shí)輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）運(yùn)用偶函數(shù)的定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合恒等式的性質(zhì)可得所求值；（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及均值不等式即可得到結(jié)果；（3）先證明函數(shù)單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式，轉(zhuǎn)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以最小值為.【小問3詳解】，任取且，所以，因?yàn)榍遥?，所以，所以，所以，所以在上為增函?shù)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，設(shè)（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），因?yàn)椋缘忍?hào)能成立，所以，所以，所以，綜上，.18、14050?9000（m2）【解析】設(shè)，然后表示出，進(jìn)而表示出矩形PQCR的面積，再根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)化簡求值，解決問題.詳解】解：如圖，連接AP，設(shè)，延長RP交AB于M，則，，∴，.∴矩形PQCR的面積為設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，.，故長方形停車場PQCR面積的最大值是.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）由題可得，進(jìn)而可得平面，因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，即，從而得出平面，平面平面，進(jìn)而證得平面（2）由題可先證明四邊形為正方形，連接，則，再證得平面，進(jìn)而證得平面平面.【詳解】證明：（1）因平面，平面，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，所?因?yàn)槠矫?，平面，所以平?因?yàn)?，所以平面平面，因?yàn)槠矫妫云矫?（2）因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，則.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，所以，故四邊形為正方形.連接，則.因?yàn)槠矫妫矫?，所?因?yàn)?，平面，平面，所以平?因?yàn)榉謩e，的中點(diǎn)，所以，則平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?【點(diǎn)睛】本題主要考查證明線面平行問題以及面面垂直問題，屬于一般題20、（1）（2）不存在，理由見解析【解析】（1）解不等式，由充分條件定義得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由是的必要條件得出不等關(guān)系，結(jié)合作出判斷.【小問1詳解】由得，故有由得，即若p是q的充分條件