2025屆河北省武邑中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆河北省武邑中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則（）A. B.C. D.22．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.64．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-25．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.6．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關(guān)系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n7．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可用函數(shù)表示，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足對(duì)任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.9．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則10．若，且，則的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點(diǎn)是___________.12．若則______13．若，則的值為______14．化簡(jiǎn)_____15．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______16．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點(diǎn)，則的面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)，其中（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，求的值；（2）若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，求的取值范圍18．已知圓，直線過(guò)點(diǎn).（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程.19．已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.20．已知，，且，，求的值21．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與平行且點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求，再應(yīng)用和角正切公式即求.【詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.2、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A3、B【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求得，結(jié)合函數(shù)的解析式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，解得所以.故選：B.4、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用5、B【解析】對(duì)于ACD，舉例判斷，對(duì)于B，分兩種情況判斷詳解】對(duì)于A，若時(shí)，滿足，而不滿足，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則一定成立，當(dāng)時(shí)，由，得，則，所以B正確，對(duì)于C，若時(shí)，滿足，而不滿足，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若時(shí)，則滿足，而不滿足，所以D錯(cuò)誤，故選：B6、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個(gè)單位得的圖象得出判斷）故選：C7、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當(dāng)時(shí)的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B8、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋杂?，?gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因?yàn)椋圆环显龊瘮?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意；B：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因?yàn)椋圆环显龊瘮?shù)的性質(zhì)，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C9、D【解析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).10、A【解析】由，則，考點(diǎn)：同角間基本關(guān)系式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、和【解析】令y=0，直接解出零點(diǎn).【詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解12、【解析】13、0【解析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為014、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關(guān)系可得答案.【詳解】.故答案為：.15、【解析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把條件不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式.【詳解】由函數(shù)定義域?yàn)镽，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調(diào)遞增，又，由此可知，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域?yàn)镽上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個(gè)性質(zhì)，不等式可化為，不等式等價(jià)于即解之得或故答案為16、【解析】解出三點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，得到是奇函數(shù)，由此求出的值，再驗(yàn)證，即可得出結(jié)果；（2）任取，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，得到對(duì)任意恒成立，分離出參數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，所以是奇函數(shù)，則，解得，此時(shí)，因此，所以是奇函數(shù)，滿足題意；故；（2）任取，因?yàn)楹瘮?shù)在上嚴(yán)格減函數(shù)，則對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，因?yàn)?，所以，則，所以對(duì)任意恒成立，又，所以，為使對(duì)任意恒成立，只需.即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，可根據(jù)單調(diào)性的定義，得到不等式，利用分離參數(shù)的方法分離出所求參數(shù)，得到參數(shù)大于（等于）或小于（等于）某個(gè)式子的性質(zhì)，結(jié)合題中條件，求出對(duì)應(yīng)式子的最值，即可求解參數(shù)范圍.（有時(shí)會(huì)用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求解參數(shù)范圍）18、（1）或；（2）或.【解析】（1）分直線l的斜率不存在與直線l的斜率存在兩種討論，根據(jù)直線l與圓M相切進(jìn)行計(jì)算，可得直線的方程；（2）設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d，可得的長(zhǎng)，由的面積最大，可得，可得k的值，可得直線的方程.【詳解】解：（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)直線l與圓M相切，所以符合題意,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為，即,因?yàn)橹本€l與圓M相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即,解得，即直線l的方程為；綜上，直線l的方程為或,（2）因?yàn)橹本€l與圓M交于P.Q兩點(diǎn)，所以直線l斜率存在，可設(shè)直線l的方程為，圓心到直線l的距離為d,則從而的面積為·當(dāng)時(shí)，的面積最大,因?yàn)?，所以，解得?故直線l的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及方程的應(yīng)用，涉及直線與圓相切，直線與圓相交及三角形面積的計(jì)算與點(diǎn)到直線的距離公式，需靈活運(yùn)用各知識(shí)求解.19、（1）周期為，增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想可得出，利用周期公式可求出函數(shù)的周期，分別解不等式和，可得出該函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）由可得出，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，令，解得；令，解得.因此，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期和單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用兩角差的余弦公式求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、【解析】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式分別求出sinα、cosβ，再由兩角差余弦函數(shù)公式能求出β﹣α的值【詳解】因?yàn)?，，所以又，，所以，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系