新疆昌吉九中2025屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

新疆昌吉九中2025屆高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則A. B.C. D.2．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.3．若三點在同一直線上，則實數等于A. B.11C. D.34．已知，，，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.5．定義在實數集上的奇函數恒滿足，且時，，則（）A. B.C.1 D.6．已知函數以下關于的結論正確的是（）A.若，則B.的值域為C.在上單調遞增D.的解集為7．設函數,A.3 B.6C.9 D.128．設則（）A. B.C. D.9．點到直線的距離等于（）A. B.C.2 D.10．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象先向右平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數________________的圖象12．函數單調遞增區(qū)間為_____________13．已知集合，，則_________.14．函數的定義域是___________.15．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為____________.16．函數的反函數為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實數a的值；（2）判斷函數f（x）（x∈R）的單調性，并說明理由；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍18．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實數的取值范圍19．已知函數.（1）用函數單調性定義證明：函數在區(qū)間上是嚴格增函數；（2）函數在區(qū)間上是單調函數嗎？為什么？20．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.21．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產一款大型凈水設備，生產這款設備的年固定成本為600萬元，每生產臺需要另投入成本萬元．當年產量x不足100臺時，；當年產量x不少于100臺時，．若每臺設備的售價為100萬元時，經過市場分析，該企業(yè)生產的凈水設備能全部售完（1）求年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數關系式；（2）當年產量x為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產中獲利最大，最大利潤是多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】因為，故選A.2、B【解析】由題求出長方體的體對角線，則外接球的半徑為體對角線的一半，進而求得答案【詳解】由題意可得，長方體體對角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【點睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題3、D【解析】由題意得：解得故選4、B【解析】利用對數函數的單調性證明即得解.【詳解】解：，，所以故選：B5、B【解析】根據函數奇偶性和等量關系，求出函數是周期為4的周期函數，利用函數的周期性進行轉化求解即可【詳解】解：奇函數恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數，所以，故選：B6、B【解析】A選項逐段代入求自變量的值可判斷;B選項分別求各段函數的值域再求并集可判斷;C選項取特值比較大小可判斷不單調遞增;D選項分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項:當時,若,則;當時,若,則,故A錯誤;B選項:當時,;當時,,故的值城為,B正確;C選項:當時,,當時,,在上不單調遞增,故C錯誤;D選項:當時,若,則;當時,若,則,故的解集為,故D錯誤;故選:B.7、C【解析】.故選C.8、D【解析】由指數函數、對數函數的單調性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數、對數函數的性質可知：，，所以有.故選：D9、C【解析】由點到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：由點到直線的距離公式得，點到直線的距離等于.故選：C【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，屬基礎題.10、A【解析】化簡函數的解析式，根據函數圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】，將函數的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據三角函數的圖象變換可得變換后函數的解析式.【詳解】由三角函數的圖象變換可知，函數的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；12、【解析】先求出函數的定義域，再利用求復合函數單調區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數的定義域是，函數在上單調遞減，在上單調遞增，而在上單調遞增，于是得在是單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：13、【解析】由對數函數單調性，求出集合A，再根據交集的定義即可求解.【詳解】解：，，，故答案為：.14、【解析】利用根式、分式的性質求函數定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數定義域為.故答案為：.15、【解析】根據階梯水價，結合題意進行求解即可.【詳解】解：當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，顯然用水量超過，當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：16、【解析】由題設可得，即可得反函數.【詳解】由，可得，∴反函數為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調減函數，利用定義證明即可；（3）根據題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【詳解】（1）函數f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調減函數，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當x1＜x2時，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調減函數；（3）對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根據f（x）是定義域R上的單調減函數，得t2-4t＞k，設g（t）=t2-4t，t∈R，則g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范圍是k＜-4【點睛】本題考查了函數的奇偶性與單調性應用問題，也考查了不等式恒成立問題，是中檔題18、（1），（2）【解析】（1）根據集合的基本運算即可求解（2）根據A∩B＝B，得到B?A，再建立條件關系即可求實數a的取值范圍【小問1詳解】若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，∵B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，∴＝{x|2≤x＜3}【小問2詳解】∵A∩B＝B，∴B?A，∴a≥3∴實數a的取值范圍為[3，+∞）19、（1）證明見解析；（2）不是單調函數，理由見解析.【解析】（1）根據函數解析式在給定區(qū)間內任取，判斷對應函數值的大小關系，即可說明函數的單調性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號成立的條件，即可判斷的單調性.【小問1詳解】由題設，且，任取，則，又，，，，即，∴，即，∴函數在區(qū)間上是嚴格增函數；【小問2詳解】由題設，在上，當且僅當時等號成立，∴，顯然在的兩側單調性不同.∴在上不是單調函數.20、（1）（2）或【解析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【詳解】解：（1）當m=0或m=3時，兩直線不平行當m0且m3時，若兩直線平行，則（2）當m=0或m=時，兩直線不垂直當m=1時，兩直線互相垂直當m0，1，時，若兩直線垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【點睛】本道題目考查了直線平行或垂直的判定條件,注意,當x,y的系數含有參數的時候，要考慮系數是否為0.21、（1）（2）年產量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產中獲利最大，最大利潤是2