四川省宜賓市筠連縣第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

四川省宜賓市筠連縣第二中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或122．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}3．命題的否定是（）A. B.C. D.4．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=05．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.－1C.2 D.－26．如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中A.最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB.最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC.最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD.最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC7．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.8．已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.9．某市政府為了增加農(nóng)民收入，決定對(duì)該市特色農(nóng)副產(chǎn)品的科研創(chuàng)新和廣開(kāi)銷售渠道加大投入，計(jì)劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2025屆10．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限12．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_________13．函數(shù)在上的最小值為_(kāi)_________.14．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.15．若函數(shù)滿足，則______16．漏斗作為中國(guó)傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某品牌手機(jī)公司的年固定成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部手機(jī)需增加投入20萬(wàn)元，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)萬(wàn)部手機(jī)并全部銷售完當(dāng)年銷售量不超過(guò)40萬(wàn)部時(shí)，銷售1萬(wàn)部手機(jī)的收入萬(wàn)元；當(dāng)年銷售量超過(guò)40萬(wàn)部時(shí)，銷售1萬(wàn)部手機(jī)的收入萬(wàn)元（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年銷售量萬(wàn)部的函數(shù)解析式；（2）年銷售量為多少萬(wàn)部時(shí)，利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).18．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求的值域；（2）解不等式：19．若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實(shí)數(shù)根”的概率20．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題已知______（只需填序號(hào)），函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.21．已知關(guān)于不等式.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標(biāo)為半徑為1，所以或.故選：C2、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所?故選：A.3、C【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，選出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槊}是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.故選：C.4、A【解析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的平行問(wèn)題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為5、B【解析】首先求出的解析式，再根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：根據(jù)題意，，則有，若，即，解可得，故選：B6、C【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法得到原三角形，結(jié)合其幾何特征易得答案.【詳解】由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD故選C【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)畫(huà)法，考查三角形中三條線段長(zhǎng)的大小的比較，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結(jié)果【詳解】如圖所示，在正方體中，連結(jié)，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時(shí)注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】由已知，可令，要求，即為，原題轉(zhuǎn)化為直線與的圖象的交點(diǎn)情況，通過(guò)畫(huà)出函數(shù)的圖象，討論的取值，即可直線與的圖象的交點(diǎn)情況.【詳解】令，則，①當(dāng)時(shí)，，，，即，②當(dāng)時(shí)，，，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，若，即，無(wú)解；若，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)不同實(shí)根；若，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)不同實(shí)根；綜上所述，方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：9、B【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)方程，取對(duì)數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.10、B【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項(xiàng)中各函數(shù)的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為奇函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)為偶函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于D選項(xiàng)，令，則，，且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、二【解析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點(diǎn)評(píng)：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)12、【解析】如圖可知函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，代入，，當(dāng)時(shí)，代入，，解得則函數(shù)的解析式為13、【解析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.14、##0.25【解析】設(shè)，代入點(diǎn)求解即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，解得所以，得.故答案為：15、【解析】根據(jù)題意，令，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，可得.故答案為：.16、①.②.0.5【解析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長(zhǎng)方體和錐體的體積公式求解容積即可；設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，利用，列式求解的值即可.【詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，則，因?yàn)?，又，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）年銷售量為45萬(wàn)部時(shí)，最大利潤(rùn)為7150萬(wàn)元.【解析】（1）依題意，分和兩段分別求利潤(rùn)=收入-成本，即得結(jié)果；（2）分和兩段分別求函數(shù)的最大值，再比較兩個(gè)最大值的大小，即得最大利潤(rùn).【詳解】解：（1）依題意，生產(chǎn)萬(wàn)部手機(jī)，成本是（萬(wàn)元），故利潤(rùn)，而，故，整理得，；（2）時(shí)，，開(kāi)口向下的拋物線，在時(shí)，利潤(rùn)最大值為；時(shí)，，其中，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時(shí)，取得最小值，故在時(shí)，y取得最大值而，故年銷售量為45萬(wàn)部時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為7150萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：分段函數(shù)求最值時(shí)，需要每一段均研究最值，再比較出最終的最值.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性及值域；（2）由（1）可得該不等式為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，，解得，則，經(jīng)檢驗(yàn)，恒成立，令，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)的值域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】由（1）得，則，，，不等式的解集為.19、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數(shù)的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據(jù)古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解【小問(wèn)1詳解】設(shè)事件表示“”因?yàn)槭菑乃膫€(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)所以樣本點(diǎn)一共有12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3個(gè)樣本點(diǎn)，故事件發(fā)生的概率為【小問(wèn)2詳解】若方程有實(shí)數(shù)根，則需，即記事件“方程有實(shí)數(shù)根”為事件，由（1）知，故20、（1）條件選擇見(jiàn)解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先求得，利用三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得到g(x)的表達(dá)式，根據(jù)其性質(zhì)求得，即得答案;（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案，再由，確定，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】選條件①：法一：又由函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，可知函數(shù)最小正周期，∴，∴選條件②：，又最小正周期，∴，∴選條件