2025屆河北省石家莊市行唐縣三中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2025屆河北省石家莊市行唐縣三中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則12A.AB B.CDC.CB D.AD2．已知命題，，命題，，則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)4．若，分別是方程，的解，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是（）A B.C. D.5．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.6．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.7．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.8．已知，則的值為（）A.-4 B.C. D.49．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點(diǎn)A（1，0）的直線l有公共點(diǎn)，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.10．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個(gè)相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對(duì)稱，每個(gè)四棱柱的底面都是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，且兩個(gè)四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個(gè)幾何體的體積為________.12．已知函數(shù)，其所有的零點(diǎn)依次記為，則_________.13．，若，則________.14．已知，，，則________15．已知，，且，則的最小值為________.16．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線l1過點(diǎn)A(0，1)，l2過點(diǎn)B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為.求實(shí)數(shù)的值.19．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值20．已知關(guān)于不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若非空集合，請(qǐng)直接寫出符合條件的整數(shù)的集合.21．求值：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由線性運(yùn)算的加法法則即可求解.【詳解】如圖，設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O，則12故選：D2、D【解析】先判斷命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷得解.【詳解】解：方程的，故無解，則命題p為假；而，故命題q為真；故命題、、均為假命題，為真命題.故選：D3、B【解析】分段函數(shù)中，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)分支y=log2x的值域在(1，+∞)，而函數(shù)的值域?yàn)镽，可知二次函數(shù)y=-x2+a的最大值大于等于1，即可求得a的范圍【詳解】x>2時(shí)，y=log2x>1∴要使函數(shù)的值域?yàn)镽，則y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，由函數(shù)的值域及所得對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，判斷二次函數(shù)的的值域范圍進(jìn)而求參數(shù)范圍4、B【解析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故，即分類討論：（）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，（）當(dāng)時(shí)，方程可化，計(jì)算得出，；故關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍5、D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，可得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，數(shù)形結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，令，可得，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，如下圖所示：由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的四個(gè)交點(diǎn)有兩對(duì)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)之和，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性來求解是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.6、A【解析】利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)，而，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)處在區(qū)間內(nèi)，故選答案C.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.8、A【解析】由題，解得.故選A.9、B【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式和直線和圓的位置關(guān)系直接求解【詳解】根據(jù)題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設(shè)直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】設(shè)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯(lián)立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點(diǎn)距離相等可得另一方程，兩方程聯(lián)立求得C點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)C(m，n),由重心坐標(biāo)公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點(diǎn)為，，所以AB的中垂線方程為聯(lián)立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡(jiǎn)得：②聯(lián)立①②得：或，當(dāng)時(shí)，BC重合，舍去，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標(biāo)公式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】該幾何體體積等于兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進(jìn)行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個(gè)四棱柱的體積和減去兩個(gè)四棱柱交叉部分的體積.兩個(gè)四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對(duì)稱，知四邊形為邊長(zhǎng)為的菱形.設(shè)的中點(diǎn)為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因?yàn)椋?，所以求體積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間組合體的結(jié)構(gòu)特征.關(guān)鍵點(diǎn)弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.12、16【解析】由零點(diǎn)定義,可得關(guān)于的方程.去絕對(duì)值分類討論化簡(jiǎn).將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式,再去絕對(duì)值可得四個(gè)方程.結(jié)合韋達(dá)定理,求得各自方程兩根的乘積,即可得所有根的積.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即所以去絕對(duì)值可得或即或去絕對(duì)值可得或,或當(dāng),兩邊同時(shí)乘以,化簡(jiǎn)可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時(shí)乘以,化簡(jiǎn)可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時(shí)乘以,化簡(jiǎn)可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時(shí)乘以,化簡(jiǎn)可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得綜上可得所有零點(diǎn)的乘積為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)定義,含絕對(duì)值方程的解法,分類討論思想的應(yīng)用,由韋達(dá)定理研究方程根的關(guān)系,屬于難題.13、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.14、【解析】由誘導(dǎo)公式將化為，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求解，屬于?？碱}型.15、12【解析】，展開后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為12故答案為：1216、【解析】本題等價(jià)于在上單調(diào)遞增，對(duì)稱軸，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問題就等價(jià)于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象即可得到答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時(shí)，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時(shí)且斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【詳解】因?yàn)閘1∥l2，當(dāng)l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當(dāng)l1，l2斜率不存在時(shí)，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得的值.（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)求得.【小問1詳解】的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，所以，.【小問2詳解】由（1）得..令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即，解得，舍去.當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即，解得（負(fù)根舍去）.當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即，解得，舍去.綜上所述，.19、（1），，；（2），.【解析】（1）由可得出，結(jié)合可求得的值，由結(jié)合可求得的值，可得出函數(shù)的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（1）由題圖得，，，，又，，得，，又，得，.又，且，，，得，綜上所述:，，；（2），，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求正弦型函數(shù)解析式中的參數(shù)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上最值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）3；（2）；（3）.【解析】(