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文檔簡(jiǎn)介
全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合
1.(2023春?浙江期末)如圖1,兩個(gè)大小不同的三角板疊放在一起,圖2是由它得到的抽象幾何圖形,已知/8=
AC,AE=AD,ZCAB=ZDAE=90°,且點(diǎn)8,C,£在同一條直線上,BC=10cm,CE=4cm,連接DC.現(xiàn)
有一只壁虎以2CM/S的速度沿2-C-D的路線爬行,則壁虎爬到點(diǎn)。所用的時(shí)間為()
圖1圖2
A.10sB.IkC.12sD.13s
2.(2023春?金華期末)如圖,AB//CD,BE平分乙4BC,BELCE,下列結(jié)論:①CE平分/BCD;②AB+CD=
AD;③四邊形"S;?AE^DE.其中正確的有()
A.①③B.③④C.①③④D.②③④
3.(2024春?秦都區(qū)校級(jí)月考)如圖,在四邊形4BCD中,AD//BC,ZC=90°,N/3C和N24D的平分線交于
點(diǎn)P,點(diǎn)尸在CD上,PELAB于點(diǎn)、E,若四邊形N8CD的面積為78,48=13,則CD的長(zhǎng)為()
4.(2023秋?西湖區(qū)校級(jí)月考)如圖,在△4BC中,NA4c和N/5C的平分線AF相交于點(diǎn)O,AE交BC于
E,BF交AC于F,過(guò)點(diǎn)。作OO_L8C于D,下列四個(gè)結(jié)論:①N/O8=90°+AzC;②當(dāng)/C=60°,AF+BE
2
=AB;③若OD=a,AB+BC+CA=2b,則其中正確的是()
A
BEDC
A.①②B.②③C.①②③D.①③
5.(2023秋?黃石港區(qū)期末)如圖,RtZUCB中,/4CB=90:△/2C的角平分線40、BE相交于點(diǎn)尸,過(guò)尸作
尸尸,/。交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,交AC于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①//尸8=135°;(2)PF=PA;③AH+BD=AB;
④s四邊形/5£出=萬(wàn)立^8尸,其中正確的是()
上
FCDB
A.①③B.①②④c.①②③D.②③
6.(2023秋?宿遷月考)如圖,ZACB=90°,AC=BC.ADLCE,BELCE,垂足分別是點(diǎn)。、E,AD=3,BE=
1,則DE的長(zhǎng)是_______.
Ac
7.(2023秋?慈溪市期末)如圖,點(diǎn)C、。在線段48上,4C=BD,AE=B」口,/A=NB,CF與DE交于點(diǎn)、G,若
NCGE=94。,則/GCD的度數(shù)為_(kāi)______.
EF
ACDB
8.(2023秋?衢江區(qū)期末)如圖,在△48C中,NC=8C,點(diǎn)。在邊48上,E,尸分別是射線CD上的兩點(diǎn),且/
AFC=/BEC,ZACB+ZAFC=ISO°,AF=5,BE=2.則E尸的值是________;若DF=2CF,△4FO的面積
為4,則△DEB的面積是
A
9.(2022春?海曙區(qū)期末)如圖,一塊含45°的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)/與矩形的頂點(diǎn)重合,直角頂點(diǎn)£落在邊
BC上,另一頂點(diǎn)尸恰好落在邊CD的中點(diǎn)處,若5c=12,則AB的長(zhǎng)為.
BE
10.(2023秋?海曙區(qū)期中)已知:如圖,點(diǎn)E,尸在3c上,BE=CF,AB=DC,/B=NC.求證:/4=ND.
11.(2023秋?上城區(qū)期末)已知:如圖,NC與。8相交于點(diǎn)O,Z1=Z2,Z3=Z4,求證:AB=DC.
12.(2023秋?婺城區(qū)期末)如圖,在△/3C中,N4BC=45°,廠是高4D和高的交點(diǎn).
(1)求證:Z1=Z2.
(2)寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形,并給出證明.
1
BDC
13.(2022秋?余杭區(qū)月考)如圖,點(diǎn)/,3在射線C4,CB上,CA=CB.WE,尸在射線8上,NBEC=N
CFA,Z5£C+Z5G4=180°.
(1)求證:ABCE沿ACAF;
(2)試判斷線段斯,BE,/斤的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
14.(2023秋?寧波期末)如圖,/CBE=NDBF,ZA=ZD,AC=DE.求證:AB=DB.
15.(2022秋?蕭山區(qū)期中)如圖,在四邊形48CD中,點(diǎn)£為對(duì)角線8。上一點(diǎn),NA=NBEC,AD//BC,且ND
=BE.
(1)證明:△48。之△EC2;
(2)若2C=15,AD=6,請(qǐng)求出的長(zhǎng)度.
16.(2023秋?竦州市期中)己知:如圖,在△NBC中,AD平分/BAC.在上截取連結(jié)?!?若2C=
6cm,BE—3cm.
(1)求證:AAED沿4ACD;
(2)求△BE。的周長(zhǎng).
17.(2023秋?臨平區(qū)月考)如圖,點(diǎn)/,B,C在一條直線上,LABD、△BCE均為等邊三角形,連接/E和CD,
/£分別交CD,BD干點(diǎn)、M,P,CD交BE于點(diǎn)、Q.
(1)求證:△48E絲△O2C;
(2)求NDM4的度數(shù).
18.(2023秋?堇B州區(qū)期末)如圖,ZA=ZB,4E=BE,點(diǎn)、D在AC邊上,Z1=Z2,/£與相交于點(diǎn)。.
(1)求證:AAEC冬ABED;
(2)若/2=40°,求4BDE的度數(shù).
19.(2023秋?江北區(qū)期末)如圖,ZACB=90°,AC=BC,ADLMN,BELMN,垂足分別是D,E.
(1)求證:AADC當(dāng)ACEB;
(2)猜想線段BE,DE之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
A
N
20.(2022秋?拱墅區(qū)期中)如圖,在△NBC中,NC=90°,是/CAB的角平分線,DE_L4B于E,點(diǎn)尸在邊
AC±,連接
(1)求證:AC—AE;
(2)若DF=DB,試說(shuō)明N2與N4FD的數(shù)量關(guān)系;
(3)在(2)的條件下,若AB=m,AF=n,求的長(zhǎng)(用含相,"的代數(shù)式表示).
21.(2023秋?北侖區(qū)期末)如圖,已知ZBAD=ZCAE,ZB=ZD,與3c交于點(diǎn)P,點(diǎn)C在?!?/p>
上.
(1)求證:AC=AE;
(2)若NB=36°,NAPC=12°.
①求NE的度數(shù);
②求證:CP=CE.
22.(2021秋?新化縣期末)(1)如圖(1),已知:在△N8C中,/氏4c=90°,AB=AC,直線加經(jīng)過(guò)點(diǎn)4BD±
直線加,直線加,垂足分別為點(diǎn)。、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在中,AB=AC,D、A、£三點(diǎn)都在直線加上,并且有=/
AEC=/BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=AD+C£是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不
成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
23.(2023秋?金華期中)根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記,請(qǐng)您仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù):構(gòu)造全等三角形解決圖形與幾何問(wèn)題
在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中,常常會(huì)遇到一些問(wèn)題無(wú)法直接解答,需要添加輔助線才能解決.比如下面的題目中出現(xiàn)
了角平分線和垂線段,我們可以通過(guò)延長(zhǎng)垂線段與三角形的一邊相交構(gòu)造全等三角形,運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解
決問(wèn)題.
例:如圖1,。是△4BC內(nèi)一點(diǎn),且4D平分/R4C,CDLAD,連接2D,若△48。的面積為10,求△/8C的
面積.
該問(wèn)題的解答過(guò)程如下:
解:如圖2,過(guò)點(diǎn)8作8〃J_C£>交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃,CH、4B交于點(diǎn)、E,
\"AD平分/A4C,
ZDAB=ZDAC.
':AD.LCD,
:.ZADC=ZADE=90°.
,ZDAE=ZDAC
在△/£)£1和△ADC中,,AD=AD,
1ZADE=ZADC
AADE^AAD
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