廣東省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案七

廣東省廣州市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）

1.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

2.若分式工有意義，貝卜的取值范圍是（）

A.x=4B.x>4C.x<4D.久H4

3.點(diǎn)（5,7）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為（）

A.(5,7)B.(-5,7)C.(—5,—7)D.(5,-7)

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a2+a2=a4B.(2a)3=6a3C.a94-a3=CD.a2-a3—a5

5.如圖，力B是。。的直徑，弦CD148于點(diǎn)凡OC=5,CD=8,則。E=)

C.3D.2

6.如圖，在RtAABC中，AB=10,cosA=貝1L4c的長是（）

C.8D.9

7.仇章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件送到900

里外的城市，用慢馬送所需的時(shí)間比用快馬送所需的時(shí)間多4天.已知快馬速度是慢馬速度的2倍，求慢馬

的速度.設(shè)慢馬的速度為久里/天，則可列方程為（

陋=舞+口9009004

A.4D.----=------4

x2xx2x

「

9009004Dn.-950—0+,——900=4/

—2-x-------x--=42xx

8.如圖，點(diǎn)Z是函數(shù)y=；Q>0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)/作48工％軸，軸，分別與函數(shù)y=—1的圖象

相交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,則△ABC的面積是（）

A.4BR-29C.6D.竽

C1

9.如圖,點(diǎn)D,E都是AABC邊上的點(diǎn)，DE//AC,AE交DC于點(diǎn)凡若嗜二7則BE：BC的值是

()

1：5B.1：4C.1：3D.1：2

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知4（1,0）,8(3,0),C(6,0),拋物線y=a/+b久+c過點(diǎn)4、B,

頂點(diǎn)為Q,若點(diǎn)P在線段AQ上，則a：e的值為（）

C3D5

B.C-5U-3

二'填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.計(jì)算V2xV3=.

12.如圖，在△ABC中，BC=13,將△ABC沿著射線BC平移m個(gè)單位長度，得至UADEF,若EC=7,則

m=_________

AD

13.如表記錄了甲、乙、丙三名學(xué)生這學(xué)期的射擊成績的平均數(shù)和方差:

甲乙丙

平均數(shù)9.239.39.3

方差0.230.0170.057

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加比賽，應(yīng)選擇.

14.拋物線y=（久一2）2+1的對稱軸是直線.

15.如圖，直線y=-2%+2與％軸和y軸分別交于4、B兩點(diǎn)，射線AP14B于點(diǎn)4,若點(diǎn)C是射線ZP上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以C,D,4為頂點(diǎn)的三角形與AAOB全等，貝必。的長

16.如圖，在菱形ABC。中，AB=4,ZABC=6O。，點(diǎn)M為對角線BD(不含點(diǎn)B)上任意一點(diǎn)，貝UAM+

*BM的最小值為.

18.如圖，乙ABC=LDCB,AB=DC,AC=5,求BD的長.

19.已知一總SO±b).

(1)化簡P;

(2)若點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=%-2的圖象上，求P的值.

20.新課標(biāo)(2022年版)要求學(xué)校教育要堅(jiān)持“立德樹人”，實(shí)施“跨學(xué)科學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”.我區(qū)九年級學(xué)

生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)素養(yǎng)監(jiān)測，并隨機(jī)抽取了m名學(xué)生的測試成績，按照“優(yōu)”“良”“中”“差”四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

m名學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)監(jiān)測等級的m名學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)監(jiān)測等級的

扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)現(xiàn)從成績?yōu)椤皟?yōu)”的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩位同學(xué)參與“跨學(xué)科學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

匯報(bào)，用樹狀圖或列表法求出甲同學(xué)被抽到的概率.

21.如圖，矩形。ABC中，點(diǎn)E是對角線。B的中點(diǎn)，。4=4,OC=2,若反比例函數(shù)y=[(久＞0)的圖象

經(jīng)過點(diǎn)E,與邊BC交于點(diǎn)D.

(1)求k的值;

(2)求△ODE的面積.

22.隨著我國數(shù)字化閱讀方式的接觸率和人群持續(xù)增多，數(shù)字閱讀憑借獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)

內(nèi)容的重要途徑.某市2020年數(shù)字閱讀市場規(guī)模為400萬元，2022年數(shù)字閱讀市場規(guī)模為576萬元.

(1)求2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率；

(2)若年平均增長率不變，求2023年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模是多少萬元?

23.如圖，在等腰△ABC中，乙4=NB=30。，過點(diǎn)C作CDJ.AC交AB于點(diǎn)。.

(1)尺規(guī)作圖：作4。的垂直平分線，交4。于點(diǎn)0,以點(diǎn)。為圓心，。4為半徑作。。(保留痕跡，不要

求寫作法)；

(2)在(1)所作的圖形中,

①求證：BC是。。的切線;

②若。。的半徑為百，問線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使得以P,D,B為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似?

若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由.

24.在平面直角坐標(biāo)系％0y中，已知拋物線y=a久2一4。久+3a.(a為常數(shù)，a70)

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)拋物線與久軸交于4B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B左側(cè))，頂點(diǎn)為C,若△ABC為等邊三角形,

求a的值；

(3)過T(0,t)(其中-且垂直y軸的直線/與拋物線交于M,N兩點(diǎn).若對于滿足條件的任意t

值，線段MN的長都不小于1,求a的取值范圍.

25.在正方形中，點(diǎn)E、F分另U在邊BC、CDh,且NEAF=45°,連接EF.

ADAD

二」

BECBEC

圖1圖2

(1)如圖1,若BE=2,DF=3,求EF的長度；

(2)如圖2,連接B。，BD與AF、4E分別相交于點(diǎn)M、N,若正方形ZBCD的邊長為6,BE=2,求

DF的長；

(3)判斷線段BN、MN、DM三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：圓錐的主視圖為三角形.

故答案為：C.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：???分式工有意義，

X—4

Ax-4^0,

解得X*.

故答案為：D.

【分析】分式有意義的條件：分母不為3則x-4M，求解即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：點(diǎn)（5,7）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5,-7）.

故答案為：C.

【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，據(jù)此解答.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2,故A錯(cuò)誤；

B、（2a）3=8a3,故B錯(cuò)誤;

C、a9-?a3=a6,故C錯(cuò)誤；

D、a2-a3=a5,故D正確.

故答案為：D.

【分析】合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判

斷A；積的乘方，先將每一項(xiàng)進(jìn)行乘方，然后將結(jié)果相乘，據(jù)此判斷B；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)

相減，據(jù)此判斷C；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷D.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：：AB為直徑，CDLAB于點(diǎn)E,CD=8,

.-.CE=1CD=4.

VOC=5,

：.OE=y/oc2-CE2=V52-42=3-

故答案為：C.

【分析】由垂徑定理可得CE弓CD=4,然后在RSCOE中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：???AB=10,cosA=q=|,

.?.AC=AB-cosA=10x|=6.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AC=AB-cosA,據(jù)此計(jì)算.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為2x里/天，慢馬所用的時(shí)間為哼，快馬所

用的時(shí)間為努，

?.?用慢馬送所需的時(shí)間比用快馬送所需的時(shí)間多4天，

?

?.-9-0--0-9=-00=4/.

x2x

故答案為：A.

【分析】設(shè)慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為2x里/天，慢馬所用的時(shí)間為迎，快馬所用的時(shí)間為

x

嬰，然后根據(jù)用慢馬送所需的時(shí)間比用快馬送所需的時(shí)間多4天就可列出方程.

2x

8.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)A(m,-1),則B(m,—2),C(-2m,工)，

mmm

，AC=3m,AB=-,

m

.**SAABC—AC-AB=ix3mx—=^.

22m2

故答案為：B.

【分析】設(shè)A(m,-1),則B(m,C(-2m,1),AC=3m,AB=2,然后利用三角形的面積公式

mmmm

進(jìn)行計(jì)算.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：?.,DE〃AC,

/.ADEF^ACAF.

?，sADEF_I

,Sl^ACF7

.DE_1

,?4C-3,

VDE//AC,

/.△DEB^AACB,

.1

''AC~BC~3'

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

可得△DEFs/\CAF,ADEB-AACB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

10.【答案】B

?.,拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)、C(3,0),

???設(shè)y=a(x-l)(x-3),對稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-a),

APE=a.

???拋物線y=ex?+fx+g經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)、C(6,0),

.??可設(shè)y=e(x-l)(x-6),對稱軸為直線x=3.5,頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3.5,-6.25e),

，QF=6.25e.

?「AB=2,AC=5,

???AE=1,AF=2.5.

VPE/7QF,

APE^AAQF,

.AE_PE^

^AF~QF9

.1_a

.a_5

故答案為：B.

【分析】作PELx軸，QFLx軸，由題意可得兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后表示出PE、QF,根據(jù)

AB=2,AC=5可得AE=1,AF=2.5,由平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構(gòu)成

的三角形與原三角形相似可得4APE-AAQF,接下來利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

11.【答案】V6

【解析】【解答】解：V2XV3=V25?3=V6

故答案為V6.

【分析】運(yùn)用二次根式的乘法性質(zhì)V^Tb=V^xVb的逆運(yùn)算.

12.【答案】6

【解析】【解答】解：△DEF是由△ABC平移得到的，

.*.BE=CF

VBC=13,EC=7,

.*.BE=BC-CE=6,即m=6.

故答案為：6.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BE=CF,然后根據(jù)m=BE=BC-CE進(jìn)行計(jì)算.

13.【答案】乙

【解析】【解答】解：?.?乙、丙的平均數(shù)較大且相同，乙的方差小于丙的方差,

二應(yīng)選擇乙.

故答案為：乙.

【分析】平均數(shù)越大，方差越小，則成績較好且穩(wěn)定，據(jù)此解答.

14.【答案】x=2

【解析】【解答】解：y=(x-2)2+l的對稱軸為直線x=2.

故答案為：x-2.

【分析】拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k,其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=h,據(jù)此解答.

15.【答案】遮或2

【解析】【解答】解：:APLAB,

.,.ZBAP=ZAOB=90°,

,ZABO+ZBAO=ZCAD+ZBAO=90°,

.-.ZABO=ZCAD.

令y=-2x+2中的x=0,得y=2；令y=0,得x=l,

.?.OA=1,0B=2,

/.AB=7ox2+0B2=V5-

當(dāng)/ACD=90。時(shí)，VAAOB^AACD,

.*.AD=AB=V5;

當(dāng)/ADC=90。時(shí)，VAAOB^ACDA,

，AD=OB=2.

故答案為：傷或2.

【分析】根據(jù)同角的余角相等可得NABO=NCAD,分別令直線解析式中的x=0、y=0,求出y、x的值，

得到OA、OB的值，由勾股定理求出AB的值，然后分NACD=90。、ZADC=90°,由全等三角形的對應(yīng)邊

相等就可得到AD的長.

16.【答案】2V3

【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作ATLBC,過點(diǎn)M作MHLBC,

四邊形ABCD為菱形，ZABC=60°,

ZDBC=30°.

VMH±BC,

.\ZBHM=90°,

.?.MH=1BM,

AM+1BM=MA+MH.

VAT±BC,

.?.ZATB=90°,

AT=AB-sin60°=4x^=2V3.

?.*AM+MH>AT,

.\AM+MH>2V3,

.\AM+iBM的最小值為2g.

故答案為：2同

【分析】過點(diǎn)A作ATLBC,過點(diǎn)M作MHLBC,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得NDBC=30。，由含30。角的直角三

角形的性質(zhì)可得MH=1BM,則AM+1BM=MA+MH,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)可得AM+MH的最小值為

AT,然后利用三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.

■田立工、An(x+y=70

17.【答案】解：Lx

[4x-y=3②

①+②得：5%=10,解得：x=2

將％=2代入①得：2+y=7,解得：y=5

所以方程組的解為：

【解析】【分析】將兩個(gè)方程相加可求出X的值，將X的值代入第一個(gè)方程中可求出y的值，據(jù)此可得方程

組的解.

18.【答案】解：在△力和△0C3中，

AB=DC

Z-ABC=Z.DCB9

BC=CB

.MABCmADCB(SAS),

???AC=DB,

-AC=5,

???DB=5,即3。=5,

BQ的長是5

【解析】【分析】利用SAS證明△ABC^ADCB,利用全等三角形的性質(zhì)可證得AC=BD,可求出BD的

長.

19?【答案】(1)解：P=5^一擊

a乙一b丁

2d—(a—6)

—(a+b)(a—b)

_2a—a+b

—(a+b)(a—b)

_a+b

—(a+b)(a—b)

1

CL-b

(2)解：???點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=久一2的圖象上，

■■■b=a—2,

**,CL—b=2,

【解析】【分析】（1）對第一個(gè)分式的分母利用平方差公式進(jìn)行分解，然后通分，再根據(jù)同分母分式減法法

則進(jìn)行計(jì)算；

（2）將（a,b）代入y=x-2中可得a-b=2,然后代入（1）化簡后的式子中進(jìn)行計(jì)算.

20.【答案】（1）解：這次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為20+20%=100名，

即m的值為100

（2）解：“中”等級的人數(shù)100-20-44-16=20,

如圖，

開始

甲乙丙

小4\小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲同學(xué)被選到的結(jié)果數(shù)為6,

所以甲同學(xué)被選到的概率=盤=攝

【解析】【分析】（1）利用優(yōu)的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)m的值;

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘可求出“中”等級的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）畫出樹狀圖，然后找出總情況數(shù)以及甲同學(xué)被選到的情況數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

2L【答案】(1)解：由題意可得B為(4,2),

???E為。B中點(diǎn)，

??.E為(2,1),

???反比例函數(shù)y=§(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,

1=號，即k=2

(2)解：SA0DE=S^BQC-SAC0D-SABDE=^X2X4-^X2-1X(4-1)X(2-1)=|

【解析】【分析】(1)由題意可得B(4,2),根據(jù)E為0B的中點(diǎn)可得E(2,1),然后代入y=］中就可求

出k的值；

(2)根據(jù)SAODE=SABOC-SACOD-SABDE結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

22.【答案】(1)解：設(shè)2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率為％,

根據(jù)題意得：400(1+%)2=576,

解得：久1=0.2=20%,K2=-2.2(不符合題意，舍去).

答：2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率為20%；

⑵解:576x(1+20%)=691.2(萬元)，

預(yù)計(jì)2023年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模69102萬元.

【解析】【分析】(1)設(shè)2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率為x,則2021年數(shù)字閱

讀市場規(guī)模為400(l+x)萬元，2022年數(shù)字閱讀市場規(guī)模為400(l+x)2萬元，然后根據(jù)2022年數(shù)字閱讀市場

規(guī)模為576萬元建立方程，求解即可；

(2)利用2022年數(shù)字閱讀市場規(guī)模數(shù)x(l+x)可求出2023年的規(guī)模.

23.【答案】(1)解：如圖1,。。為所求作的圖形

ZAC。=24=30°,

在AABC中，AA=/.B=30°,

???^ACB=120°,

AOCB=90°,

???CO1BC,

??.BC是。。的切線；

②解：由①知，乙COD=6。。,

???CO=DO=V3,

???乙ODC=60°,

???Z.B=30°,

???乙BCD=^ADC一乙B=30°=CB,

:.CD=BD=V5,

??.OD=BD,

由①知，AOCB=90°,

???以P,D,B為頂點(diǎn)的三角形與△BC。相似，當(dāng)ZBPD=ZBC。=90。，

???DPIIOC,

OD=BD,

：.PD=^OC=

當(dāng)乙BDP=90。時(shí)，

在RtABCP中，NB=30。，BD=有,

1

DP=唬BD=1,

即：滿足條件的DP的長為:或1.

【解析】【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的作法進(jìn)行作圖；

(2)①連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)可得/ACO=/A=30。，由已知條件可知/A=NB=30。，則

ZACB=120°,ZOCB=ZACB-ZACO=90°,據(jù)此證明；

②由①可得NCOD=/ODC=60。，則NBCD=NADC-NB=3(r=NB,推出CD=BD,進(jìn)而得至UOD=BD,

當(dāng)NBPD=NBCO=90。時(shí)，DP〃OC,根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得PD的值；當(dāng)/BDP=90。時(shí)，根

據(jù)三角函數(shù)的概念可得DP的值.

24.【答案】(1)解：vy=ax2—4ax+3a=y—a(x—2)2—a,

.?.當(dāng)a=1時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)

(2)解：依照題意，畫出圖形，如圖1所示.

當(dāng)y=0時(shí)，ax2-4ax+3a=0,

解得：%i=1,x2=3.

由(I)可知，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-a).

va>0,

：?-CL<0.

???△力3c為等邊三角形，BC=AB=2,

DC=BCsin600=g,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-V3),

一a=-V3>

???a=V3;

(3)解：分兩種情況考慮，如圖2所示:

當(dāng)MN=1時(shí)，=|,

①當(dāng)a>0時(shí)，t=—1,

Q(5-1)X(^—3)<—1>

4

得

解a>-

-3

②當(dāng)a<0時(shí)，t=2,

a4—1)x—3)>2,

解得：a<-|>

8

a<--

綜上，當(dāng)a>0時(shí)，a?*當(dāng)a<0時(shí),-3

22

【解析】【分析】(1)當(dāng)a=l時(shí)，y=x-4x+3=(x-2)-l,據(jù)此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)畫出示意圖，令y=0,求出x的值，可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AB=2,利

用三角函數(shù)的概念求出CD的值，據(jù)此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得a的值；

(3)設(shè)M在對稱軸左邊，由MN=1可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，當(dāng)a>0時(shí)，y=-l；當(dāng)a<0時(shí)，t=2,據(jù)此求解.

25.【答案】(1)解：如圖，延長CB至點(diǎn)G,使BG=DF,連接4G,

???四邊形ZBCD為正方形,

DAB=AABC=乙BCD=^ADC=90°,AB=AD,

：.AABG=90°,

在ZMBG和△ADF中,

AB=AD

Z.ABG=Z.ADF,

BG=DF

-.AABG^^ADF(SAS),

???Z-BAG—Z-DAF,BG—DF,AG—AF,

???/LEAF=45°,

???Z.DAF+乙BAE=ABAG+乙BAE=A.EAG=45°,

?，?Z-EAF=Z-EAG,

在△力EG和△ZE9中，

AG=AF

^EAG=乙EAF,

.AE=AE

???△力EG也△4EF(S力S),

??.EG=EF,

???BE=2,DF=3,

：?EF=EG=BG+BE=DF+BE=5

(2)解：???四邊形力BCD是邊長為6的正方形，

???