三節(jié)分式方程及其應(yīng)用

第三節(jié)分式方程及其應(yīng)用第二章方程（組）與不等式（組）考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)考點(diǎn)梳理分式方程及其應(yīng)用分式方程的概念及解法概念解法增根與無(wú)解1.解分式方程的基本思路2.解分式方程的步驟3.驗(yàn)根的方法分式方程的應(yīng)用解題步驟常見(jiàn)類型重難點(diǎn)突破命題點(diǎn)解分式方程（重點(diǎn)）例1（2014攀枝花6分）解分式方程：【思路點(diǎn)撥】先將x2-1進(jìn)行因式分解，再找出最簡(jiǎn)公分母為（x＋

1）(x－1)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解：方程的兩邊同乘以（x

＋1)(x－1)，得:x(x

＋1)＋1=(x

＋1)(x

－1)，x2＋

x

＋1=x2－1,解得:x=-2,檢驗(yàn)：將x=-2代入（x＋1)(x

－1)=3≠0，∴x=-2是原分式方程的解．【方法指導(dǎo)】解分式方程的關(guān)鍵步驟是去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而去分母的關(guān)鍵是要找出最簡(jiǎn)公分母，方法是：①系數(shù)取最小公倍數(shù)；②出現(xiàn)的字母取最高次冪；③出現(xiàn)的因式取最高次冪.命題點(diǎn)由分式方程根的情況確定字母的取值范圍（難點(diǎn)）例2

（2013揚(yáng)州）已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為________.n<2且n≠【思路點(diǎn)撥】求出分式方程的解x=n-2,得出n

-2<0，求出n的范圍，根據(jù)分式方程得出n

-

2≠，求出n，即可得出答案.【解析】,解方程得：x=n－2,∵關(guān)于x的方程

的解是負(fù)數(shù)，∴n

－2<0,解得:n<2.又∵原方程有意義的條件為：x≠，∴n

－2≠,即n≠,故答案為:n<2且n≠.【難點(diǎn)突破】已知分式方程的解的情況，求方程中字母系數(shù)的范圍問(wèn)題時(shí)：需先按照解分式方程的一般步驟，用含有未知數(shù)的式子表示出分式方程的解，再根據(jù)題目中要求的解的情況，列出不等式來(lái)求解字母取值范圍.命題點(diǎn)分式方程的實(shí)際應(yīng)用（重點(diǎn)）例3

（2014貴陽(yáng)）2014年12月26日，西南真正意義上的第一條高鐵—貴陽(yáng)至廣州高速鐵路將開始試運(yùn)行，從貴陽(yáng)到廣州，乘特快列車的行程約為1800

km，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為860km，運(yùn)行時(shí)間比特快列車所用的時(shí)間減少了16h．若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度．【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為2.5xkm/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘特快列車行駛1800km的時(shí)間=高鐵列車行駛860km的時(shí)間+16小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，解方程即可．解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，由題意得：

解得：x＝91，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝91是原分式方程的解.答：特快列車的平均速度為91

km/h.【方法指導(dǎo)】列方程解應(yīng)用題要先找等量關(guān)系，然后用含有未