2025人教版高中物理必修一知識點-勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

3.勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系

【課程標準】

1.能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運動。

2.理解勻變速直線運動的規(guī)律，能運用其解決實際問題。

3.體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法

【知識導圖】

情境引入

公安部交通管理局提示,進入秋冬季節(jié)，霧天較多。根據(jù)《道路交通安全法》

的規(guī)定，為了保障通行安全，霧天駕駛機動車在高速公路行駛時，應當降低行駛速

度。霧天視線受阻，應該打開霧燈。如果前方有車一般應該保持正常情況下安全

距離的2倍以上，以便為處理緊急情況預留足夠的距離與時間。因為能見度低彳主

往當車輛與障礙物很近時駕駛員才作出反應，所以保持適當?shù)能嚲嗍直匾?。給

出車輛的速度及駕駛員的反應時間，我們就可以計算出安全距離;你知道怎么計

算嗎?帶著上述問題我們來學習本節(jié)知識。

必備知識?認知導學

一、勻變速直線運動的位移

1.位移在v-t圖像中的表示

如圖是某物體做勻變速直線運動的打圖像，初速度為W,加速度為仇做勻變速直

線運動的物體，其位移大小可以用片圖像中著色部分的梯形面積來表示。

2.勻變速直線運動位移與時間的關(guān)系式:

二、速度與位移的關(guān)系

1.勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式:

末速度加速度

y2-ijo2=2ax

初速度一一」L一位移

2.公式推導

速度與時間的關(guān)系式:v^vo+at

位移與時間的關(guān)系式:%=皿±3止

將上述兩個公式聯(lián)立求解，消去時間才可得到三崎=2依。

)明辨是非

⑴初速度越大，時間越長，勻變速直線運動物體的位移一定越大。(x)

提示:加速度不確定，位移不一定大。

(2)勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、時間三個因素有關(guān)。(4)

(3)公式％=丫0什1戶僅適用于勻加速直線運動。(x)

提示:勻減速直線運動也適合。

(4)公式口諾=2依適用于所有的直線運動。(x)

提示:適用于勻變速直線運動。

(5)因為正-詔=2依爐=詔+2依,所以物體的末速度v—定大于初速度voo(x)

提示:不一定，取決于勻加速還是勻減速。

(6)在公式v2-v^2ax中,a為矢量，與規(guī)定的正方向相反時,a取負值。(4)

關(guān)鍵能力?探究導思

學習任務一勻變速直線運動的位移公式什的理解和應用

探錨——情境創(chuàng)設啟發(fā)設問

在影視劇中我們會看到有角色被追殺跑到河岸邊時,大都會選擇跳入水中來躲避

被子彈射傷的可能,可見水阻礙子彈射擊的效果顯著?！督诸^科學實驗室》中驗證

了四個完全相同的水球即可擋住子彈,假設子彈在水球中沿水平方向做初速度為

v的勻減速直線運動，恰好能穿出第四個水球。

⑴子彈在每個水球中運動的時間是否相同？

提示:不相同子彈恰好能穿出第4個水球，即末速度片0,逆向看子彈由左向右做

初速度為零的勻加速直線運動,則由勻變速直線運動位移和時間的關(guān)系可得自左

向右穿過每個水球所用時間越來越短。

(2)子彈在每個水球中速度變化量是否相同？

提示:不相同由于加速度。恒定，由加速度的定義可知，速度變化量由上

述的分析可知，子彈在每個水球中運動的時間不同，所以速度變化量也不同。

解錨——要點歸納規(guī)律概括

1.公式的適用條件:位移與時間的關(guān)系式:尸w什只適用于勻變速直線運動。

2.矢量性:位移公式為矢量式，該公式中除t外各量均為矢量,注意其方向。％、a、

vo必須選取統(tǒng)一的正方向,一般選取初速度的方向為正方向。若取初速度方向為

正方向，其情況如表所示。

若物體做勻加速直線運動a與w同向取正值

若物體做勻減速直線運動a與w反向,。取負值

若位移的計算結(jié)果為正值說明這段時間內(nèi)位移的月向與規(guī)定的正方向相同

若位移的計算結(jié)果為負值說明這段時間內(nèi)位移的方向與規(guī)定的正方向相反

3.公式的特殊形式

(1)當。=0時,%=丫0才(勻速直線運動)。

⑵當w=0時,%=)P(由靜止開始的勻加速直線運動)。

起錨——典題突破學以致用

角度1公式x^vot+^at2的理解

【典例1】(多選)(2024.烏魯木齊高一檢測)一質(zhì)點做勻變速直線運動，其位移表達

式為x-(10t+t2)111,則()

A.質(zhì)點的初速度大小為10m/s

B.質(zhì)點的加速度大小為1m/s2

C.質(zhì)點的加速度大小為2m/s2

D.在第4s末,質(zhì)點距出發(fā)點24m

【解析】選A、Co將％=(l(k+p)m與公式X=w什對比可知，質(zhì)點的初速度大

小為10m/s,加速度大小為2m/sz,故A、C正確,B錯誤尸4s時,%4=(10x4+4?)m=

56m,故D錯誤。

角度2公式X=w什)P的應用

【典例2】物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為1m/s2,求：

(1)物體在2s內(nèi)的位移大??；

(2)物體在第2s內(nèi)的位移大??；

(3)物體在第二個2s內(nèi)的位移大小。

【解析】(D物體做初速度為零的勻加速直線運動，

根據(jù)位移公式得％2=/巧=2m0

(2)第1s末的速度(第2s初的速度)vi=w+M=lm/s

2

故物體在第2s內(nèi)的位移xm+|xlxlm=1.5m0

(3)第2s末的速度也=羽0+。力=0+1x2m/s=2m/s

也是物體在第二個2s的初速度

故物體在第二個2s內(nèi)的位移

11

2

"=儂2'+罰〃=2*2m+-xlx2m=6m0

答案:(l)2m(2)1.5m(3)6m

［思維升華］應用位移公式解題的一般步驟

(1)確定一個方向為正方向(一般以初速度的方向為正方向)。

⑵根據(jù)規(guī)定的正方向確定已知量的正、負,并用帶有正、負的數(shù)值表示。

⑶根據(jù)位移與時間的關(guān)系式或其變形式列式、求解。

(4)根據(jù)計算結(jié)果說明所求量的大小、方向。

角度3mo什那在剎車類問題中的應用

【典例3］汽車以10m/s的速度行駛5分鐘后突然剎車，如果剎車過程汽車做勻

變速直線運動，加速度大小為5m*,則剎車后3秒內(nèi)汽車行駛的距離是多少？

【解析】依題意畫出運動草圖如圖所示。

------a=-5m/s2

-----?Vo=lOm/s。=0

百片？

設經(jīng)時間?汽車速度減為零,根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式v-vo+at,

代入數(shù)據(jù)解得仁2s,由于汽車在剎車2s后就停下了,所以有x-x-vot+^at2-

22

10m/sx2s+-x(-5m/s)x(2s)=10m0

答案:10m

［規(guī)律方法］剎車類問題的處理思路

實際交通工具剎車后，可認為做勻減速直線運動，且運動過程不可逆，即當速度減

小到零時，車輛就會停止。求解此類問題中位移的思路：

⑴先求出它們從剎車到停止的剎車時間t殺尸手。

⑵比較所給時間與剎車時間的關(guān)系，確定運動時間，最后再利用運動學公式求解。

若t>t剎,不能直接將所給時間t代入公式求解;若t<t剎，則在t時間內(nèi)未停止運動,

可直接將時間”弋入公式求解。

對點訓練

（教材深一度?魯科版必修第一冊2章2節(jié)典例）汽車從開始制動到停止所行駛的距

離，是衡量汽車制動性能的參數(shù)之一。某型號的汽車以100km/h的速度在柏油路

面上行駛，急剎車后做勻減速直線運動。若勻減速時的加速度大小為5m/s2,開始

制動后2s內(nèi)汽車行駛的距離是多少?從開始制動到完全停止，汽車行駛的距離是

多少？

【解析】選定初速度方向為正方向，由題意知

w=100km/h=27.8m/s,

2

a--5m/s,f=2s0

根據(jù)速度公式『w+甌可知汽車剎車時間

v-v_O-27.8m/s

to--o=5.56s

a-5m/s2

因為已而,所以汽車在剎車后2s內(nèi)一直運動。

根據(jù)位移公式，可得開始制動后2s內(nèi)汽車的位移

11

xi-vot+-at2-2.'7.8m/sx2s+-x(-5m/s2)x(2s)2=45.6m

根據(jù)公式己若=2依，可得汽車從開始制動到完全停止的位移

V2-Vo_O-(27.8m/s)2

X2二一?=77.3m

2a2x(-5m/s2)

所以，開始制動后2s內(nèi)汽車行駛的距離為45.6m;

從開始制動到完全停止，汽車行駛的距離為77.3m0

答案:見解析

【補償訓練】騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速地上一個斜坡（如圖所示）,

加速度的大小為0.4m/s2,斜坡長30m,騎自行車的人通過斜坡需要多長時間？

a

【解析】知道初速度、加速度和位移三個量，自然想到公式產(chǎn)也代入數(shù)據(jù)

得:30m=5m/sxt+|x(-0.4m/s2)*/2,解得:九=10s/2=15s。

將九=10s和亥=15s

分別代入速度與時間的關(guān)系式v-vo+at

計算得兩個時刻對應的末速度分別為:vi=lm/s,v2=-lm/So

V2-1m/s與上坡的初速度方向相反，與實際情況不符，應該舍去，所以騎自行車的

人通過斜坡需要的時間為10se

答案:10s

學習任務二/_%2=2依的理解和應用

探錨——情境創(chuàng)設啟發(fā)設問

交通事故中,交警只要知道剎車時的加速度大小，再測出剎車痕跡的長度,就可以

求得汽車開始剎車時的速度，從而判斷汽車是否超速。這是怎么辦到的？

⑴汽車剎車時做勻減速直線運動,車輛的加速度。是已知的,測出的剎車痕跡長度

即剎車時位移%的大小，若開始剎車時的車速為W,則x與剎車時間/的關(guān)系式是

什么？

提示:%=丫0什產(chǎn)尸。

⑵交通事故中剎車時間t無法測量，如何求出汽車開始剎車時的速度V0?

提示:剎車時間t是未知的，但是將公式v^v0+at和什%P聯(lián)立，消去/,可得速度

與位移的關(guān)系式機話=2辦,末速度v為零，測量出剎車距離％,并將已知的加速度a

代入關(guān)系式,即可計算出汽車開始剎車時的速度voe

解錨——要點歸納規(guī)律概括

1.速度與位移關(guān)系式的推導

v-v>

v=v+att=0

0a小安*.號事《答f。

1n

%=vot+3atz

2.速度與位移關(guān)系式v2-vl=2ax的理解及應用

⑴公式的適用條件:公式表述的是勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系，適用于

勻變速直線運動。

⑵公式的意義:公式v2-v^2ax反映了初速度w、末速度V、加速度。、位移％之

間的關(guān)系，當其中三個物理量已知時，可求第四個未知的量。

(3)公式的矢量性:公式中為、v、a、x都是矢量，解題時先要規(guī)定正方向。一般規(guī)

定w的方向為正方向，則：

①物體做加速運動時,。取正值;做減速運動時,。取負值。

②%>0,說明物體通過的位移方向與初速度方向相同;%<0,說明位移的方向與初速

度的方向相反?；蛘咭阎灰茣r，位移的方向與正方向相同，取正值;位移的方向與

正方向相反，取負值。

③v>0,說明末速度的方向與初速度方向相同”<0,說明末速度的方向與初速度方

向相反。

注意:應用此公式時，注意物理量的符號，必要時對計算結(jié)果進行分析，驗證其合理

性。

（4）兩種特殊形式

①當w=0時,正=2依（初速度為零的勻加速直線運動）。

②當丫=0時，-若=2依（末速度為零的勻減速直線運動，例如剎車問題）。

起錨——典題突破學以致用

角度1v2-詔=2"的理解

【典例4］已知汽車在某高速上行駛限速120km/h。由于受大霧的影響,某人開

車在此段高速公路上行駛時，能見度（觀察者與能看見的最遠目標間的距離）為

50m,該人的反應時間為0.5s,汽車剎車時能產(chǎn)生的最大加速度的大小為5m/s2,

為安全行駛，汽車行駛的最大速度是（）

A.10m/sB.15m/sC.20m/sD.25m/s

【解析】選Co汽車先做勻速直線運動，有其中加=0.5s;汽車剎車時做勻

減速直線運動，有v2-詔=2Q%2,其中v-Q,a--5m/sz,且％I+%2=%,X=50m,聯(lián)立以上各式

可得汽車行駛的最大速度vo=2Om/SoC正確。

角度2^-v^^ax的應用

【典例5】隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例,

將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。一貨車嚴重超載后的總質(zhì)量為49t,以

54km/h的速度勻速行駛。發(fā)現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨車立即做勻減速直線運動，加

速度的大小為2.5m/s2（不超載時則為5m/s）

⑴若前方無阻擋，問從剎車到停下來，此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？

⑵若超載貨車剎車時正前方25m處停著一輛小轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時

貨車的速度大小。

【解析】⑴設貨車剎車時速度為也加速度為。，末速度為％剎車距離為％,根據(jù)勻

變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式得產(chǎn)m

2a

由題意知vo-54km/h=15m/s,v=O,

ai=-2.5m/s2,6!2-5m/s2

代入數(shù)據(jù)得，超載時為=45m

不超載時X2-22.5m0

⑵超載貨車與轎車碰撞時，

由V2H=2。1%知

相撞時貨車的速度大小v-7vo+2alx，

=J(15m/s)2—2x2.5m/s2義25m=10m/s0

答案:(1)45m22.5m(2)10m/s

對點訓練

1.(2024.張家口高一檢測)如圖所示為貴州北盤江大橋，它是一座預應力混凝土板

梁懸索橋，橋長408m,主跨長度388m,大橋兩側(cè)有等間距的鋼索吊著橋身。一汽

車在橋上做勻加速直線運動，當經(jīng)過第一根鋼索時，汽車的速度大小為6m/s,當經(jīng)

過第四根鋼索時，汽車的速度大小為12m/s,則汽車通過第二根鋼索時的速度大小

為()

A.8m/sB.6V2m/s

C.9m/sD.10m/s

【解析】選B。設相鄰兩根鋼索之間的距離為工，汽車經(jīng)過第一根鋼索時的速度為

叨,經(jīng)過第二根鋼索時的速度為以,經(jīng)過第四根鋼索時的速度為川,汽車的加速度為

則從經(jīng)過第一根鋼索到經(jīng)過第四根鋼索，有就-說=2ax3x,從經(jīng)過第一根鋼索到

經(jīng)過第二根鋼索，有諺-說=2G,聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得V2=6五m/s,故選Bo

2.(202年衢州高一檢測)公園的滑梯可以簡化成由傾斜滑道A&水平滑道5C組成,

且A5與間平滑連接，如圖所示。某小朋友從A點由靜止開始，以加速度a=

2m/s2下滑，經(jīng)2s到達斜面底端，接著在水平滑道上做勻減速直線運動，運動3m

后靜止，假設該小朋友經(jīng)過B點時速度大小不變。求：

(1)該小朋友到達B點的速度大??；

(2)傾斜滑道AB的長度；

⑶該小朋友在水平滑道上運動時加速度的大小。

【解析】(D該小朋友在傾斜滑道AB上由靜止開始做勻加速直線運動，由勻變速

直線運動的速度與時間的關(guān)系式得，該小朋友到達B點的速度大小為片。仁

2

2m/sx2s=4m/s0

⑵由勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系式得，

傾斜滑道A5的長度為

2

戶=]X2m/sx(2s>=4m0

(3)在水平滑道BC上，取沿BC向右為正方向，

由勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系式有

2

Q-v-2a'XBC

可得該小朋友在水平滑道上運動時加速度為

a--|rn/sE負號表示加速度方向向左。

答案：（l）4m/s（2）4m（3）|m/s2

【補償訓練】高速公路ETC電子收費系統(tǒng)如圖所示,ETC通道的長度是識別區(qū)起

點到自動欄桿的水平距離。某汽車以21.6km/h的速度勻速進入識別區(qū),ETC天

線用0.2s的時間識別車載電子標簽并發(fā)出“嘀”的一聲，但司機發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有

抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應時間為0.6s,剎車的

加速度大小為5m/s1則該ETC通道的長度約為（）

自動欄桿ETC天線

標簽

A.3.6mB.4.8mC,7.2mD.8.4m

【解析】選Do21.6km/h=6m/s,汽車在前0.2s+0.6s內(nèi)做勻速直線運動,位移為

%i=vo（九+力）=6m/sx（0.2s+0.6s）=4.8m,隨后汽車做勻減速直線運動，位移為

%2=:也=詈警普=3.6m,所以該ETC通道的長度約為￡=%I+%2=4.8m+3.6m=8.4m,

2a2x_5m/sz

故D正確。

隨堂檢測?自我診斷

l.（x=VoR^的應用）某同學查閱資料發(fā)現(xiàn)，一般情況下動車啟動出站過程平均加

2

速度約為0.64m/se一乘客站在與第一節(jié)車廂前端平齊的站臺上觀測，記錄下8

節(jié)車廂（每節(jié)車廂一樣長）由靜止啟動至全部經(jīng)過他身旁的時間為25s,該過程可

視為勻加速直線運動，請估算該動車組每節(jié)車廂的長度約為（）

A.15mB.20mC.25mD.30m

【解析】選Co根據(jù)題意,動車的初速度為=0,根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間

的關(guān)系式%=w什）尸,可得該過程動車運動的位移大小為％=200m,則每節(jié)車廂的長

度約為％0=白25m,故選C

Oo

2.（v2-vl=2ax的應用）一個小球從斜面的頂端由靜止開始沿斜面勻加速滑下，經(jīng)過

斜面中點時速度大小為3m/s,則小球到達斜面底端時的速度大小為（）

A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.3V2m/s

【解析】選Do設斜面長為兀根據(jù)速度與位移的關(guān)系式僅一若=2依知，小球經(jīng)過斜

面中點時,2W