(完整版)初中數(shù)學動點問題歸納

動態(tài)幾何特點----問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關系；分析過程中，特別要關注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質、圖形的特殊位置。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關鍵給以點撥。一、三角形邊上動點1、（2009年齊齊哈爾市）直線y=—與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，B同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1B位長度，點P沿路線O→B→A運動.P（2）設點Q的運動時間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標.提示：第（2）問按點P到拐點B所有時間分段分類；第（3）問是分類討論：已知三定點O、P、Q，探究第四點構成平行四邊形時按已知線段身份不同分類-----①OP為邊、OQ為邊，②OP為邊、OQ為對角線，③OP為對角線、OQ為邊。然后畫出各類的圖形，根據(jù)圖形性質求頂點坐標。BC方向運動，設運動時間為t(s)(0<t<2)，連結EF，當t為何值時，△BEF為直角三角形.CCACCFAEBOCFABEOE注意：第（3）問按直角位置分類討論過O作射線OM∥AD．過頂點D平行于x軸的直線交射線OM于點C，B在x軸正半軸上，連結BC.（2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動，設點P運動的時間為t(s)．問MC當t為何值時，四邊形DAOPMCyD（3）若OC=OB，動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā)，分別以每秒1個長度P單位和2個長度單位的速度沿OC和BO運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨PA的面積最小？并求出最小值及此時PQA注意：發(fā)現(xiàn)并充分運用特殊角∠DAB=60°當△OPQ面積最大時，四邊形BCPQ的面積最小。二、特殊四邊形邊上動點時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿A←C←B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A←B←C←D的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動，設P、Q運動的時間....DCBB（2）點P、Q從開始運動到停止的過程中，當△APQ是等邊三角形時x的值是AQ秒；（3）求y與x之間的函數(shù)關系式.提示：第(3)問按點Q到拐點時間B、C所有時間分段分類；提醒-----高相等的兩個三角形面積比等于底邊的比。標為（3，4點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量tyyyAMxxxx并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.注意：第（2）問按點P到拐點B所用時間分段分類；第（3）問發(fā)現(xiàn)∠MBC=90°,∠BCO與∠ABM互余，畫出點P運動過程中，∠MPB=∠ABM的兩種情況，求出t值。利用OB⊥AC,再求OP與AC夾角正切值.個單位的速度從點0出發(fā)沿OC向終點C位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動．過點E作EF上ABF，連結DA、DF．設運動時間為t秒.(3)設四邊形AEFD的面積為S.y是菱形，且B∠AOC=60°,點B的坐標是(0,83)，點P從點C開始以每方向移動，設t(0<t≤8)秒后，直線PQ交OB于點D.OO單位的速度，沿折線OABD的路線移動，移動的時間為t秒.DDxxP,Q移動的時間為t(單位:秒)9(3)當0＜t＜2時,△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值提示：第（3）問用相似比的代換，第（4）問按哪兩邊相等分類討論①PQ=PF,②PQ=FQ,③QF=PF.函數(shù)的函數(shù)值y相等.恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為y項點的三角PACNx形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.提示：第（2）問發(fā)現(xiàn)特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°特殊圖形四邊形BNPM為菱形；第(3)問注意到△ABC為直角三角形后，按直角位置對應分類；先畫出與△ABC相似的△BNQ，再判9、（2009眉山）如圖，已知直線x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩⑵動點P在x軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標P。⑶在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM-MC|的值最大，求出點M的坐標。提示：第（2）問按直角位置分類討論后畫出圖形----①P為直角頂點AE為斜邊時，以AE為直徑畫圓與x軸交點即為所求點P，②A為直角頂點時，過點A作AE垂線交x軸于點P，③E為直角頂點時，作法同②;第（3）問，三角形兩邊之差小于第三邊，那么等于第三邊時差值最大。半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒.(1)當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由.，延長AC到點D,使AC,過點D作DE∥AB周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設G為y軸上一點，點P從直線y=kx+b與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求提示：第(2)問，平分周長時，直線過菱形的中心；第(3)問，轉化為點G到A的距離加G到(2)中直線的距離和最小；發(fā)現(xiàn)(2)中直線與x軸夾角為60°.見“最短路線問ADADADPQBC，P為線段BD上的動點，點（1）當AD=2，且點Q與點B重合時（如圖2所示求線段PC的長；中S表示△APQ的面積，S表示△PBC的面積，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當AD>AB，且點Q在線段AB的延長線上時（如圖3所示求7QPC的大小.注意：第（2）問，求動態(tài)問題中的變量取值范圍時，先動手操作找到運動始、末兩個位置變量的取值，第（3）問，靈活運用SSA判定兩三角形相似，即兩個銳角三角形或兩個鈍角三角形可用SSA來判定兩個三角形相似；或者用同一法；或者證∠BQP=∠BCP，得B、Q、C、P四點共圓也可求解。頂點E，F(xiàn)恰好分別在邊BC，AC上.（3）設邊AB＝1，當P在邊AB（含端點）上運動時，請你探索正方TEF的面積y的最小值和最大值.BBEPPBBEPPEAFAF提示：第（3）問，關鍵是找到并畫出滿足條件時最大、最小圖形；當p運動到使T與R重合時，PA=TS為最大；當P與A重合時，PA最小。此問與上題中求取值范圍類似。單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說..BQD提示：(3)按哪兩邊平行分類，按要求畫出圖形，再結合圖形性質求出t值；有二種成立的情形，DE∥QB,PQ∥BC;(4)按點P運動方向分類，按要求畫出圖形再結合圖形性質求出t值；有二種情形，CQ=CP=AQ=tQC=PC=6-t時.直線x=m（m>2）與x軸交于點D.），（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由.第（2）問，按對應銳角不同分類討論，有兩種情形；第（3）問，四邊形ABEF為平行四邊形時，E、F兩點縱坐標相等，且AB=EF，對第（2）問中兩種情形四、拋物線上動點(2)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.(3)如圖②,若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標.注意：第（2）問按等腰三角形頂點位置分類討論畫圖再由圖形性質求點P坐標----①C為頂點時，以C為圓心CM為半徑畫弧，與對稱軸交點即為所求點P，②M為頂點時，以M為圓心MC為半徑畫弧，與對稱軸交點即為所求點P，③P為頂點時，線段MC的垂直平分線與對稱軸交點即為所求點P。第（3）問方法一，先寫出面積函數(shù)關系式，再求最大值（涉及二次函數(shù)最值方法二，先求與），負半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負半軸于F，OE=1，拋物線y=ax2+bx-4過（2）Q是拋物線上D、F間的一點，過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N，3（3）在射線DB上是否存在動點P，在射線CB上是否存在動點H，使得AP⊥PH且AP=PH，若存在，請給予嚴格證明，若不存在，請說明理由.yBFD注意：第（2）問，發(fā)現(xiàn)并利用好NM∥FA且第（3）問，將此問題分離出來單獨解答，不受其它圖形的干擾。需分類討論，先畫出合適的圖形，再證明考點特點形BB三線行腰性形一三線行腰性形一動是似得 類