2023-2024學年云南昆明八年級人教版數(shù)學上學期期末綜合檢測卷（一）

2023-2024學年八年級人教版數(shù)學上學期期末綜合檢測卷（一）

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1.（4分）下列各組數(shù)不可能是一個三角形的邊長的是（）

A.5,12,13B.5,7,12C.5,7,7D.4,6,9

2.（4分）一個正多邊形的內角和是1080。，則它是（）邊形.

A.六B.七C.八D.九

3.（4分）如圖，已知AABC咨ADEF,則NC的對應角為（）

4.（4分）下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

B

5.（4分）若等腰三角形的頂角為40。，則它的底角度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（4分）下列運算中，正確的是（）

A.a84-a2=a4B.（-m）2,（-m3）=-m5C.x3+x3=x6D789.（a3）3=a6

7.（4分）若a-b=3,貝Ia?-2ab+b?-6的值是（）

A.12B.6C.3D.0

8.（4分）下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的為（）

A.（a+1）（a-1）=a2-XB.-18x4y3=-6x2y2*3x2y

C.X2+2X+1=X（X+2X）+1D.a2-6a+9=（a-3）2

9.（4分）使代數(shù)式旦有意義的x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x=3C.x<3D.xW3

10.（4分）一艘輪船在靜水中的最大航速是30km/h,它以最大航速沿江順流航行90km所用時間，

與它以最大航速逆流航行60km所用時間相等.如果設江水的流速為xkm/h,所列方程正確的是（）

A90_60B60_90

x+30x-30x+30x-30

C9060D60_90

30+x30-x30+x30-x

二、填空題（本大題共10小題，共30分）

n.（3分）蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘上一根木條，這是利用了三

角形具有—的原理.

12.（3分）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為一.

13.（3分）82016X0.1252015=.

14.（3分）已知x+y=10,xy=16,則x?y+xy2的值為.

15.（3分）當*=—時，分式包的值為0.

x-1

16.（3分）如圖，在AABC中，ZA=75°,ZB=30°,則NACD=.

17.（3分）如圖，AABC的周長為19cm,AC的垂直平分線DE交AC于點E,E為垂足，AE=3cm,

則4ABD的周長為.

18.（3分）如圖，在AABC和4ABD中，ZC=ZD=90°,若利用“HL”證明△ABC之△ABD,則需要

加條件或.

19.（3分）如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點C、D,

使BC=CD,過D作BF的垂線DE,與AC的延長線交于點E,則NABC=NCDE=90。，BC=DC,Z

1=,AABC^,若測得DE的長為25米，則河寬AB長為.

20.(3分)在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記

憶.原理是：如對于多項式x"y4,因式分解的結果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9時,

則各個因式的值是：(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)

的密碼.對于多項式4x3-xy?,取x=n),y=io時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：(寫出一個即可).

三、解答題(本大題共7小題，共80分)

21.(10分)(1)計算:1122-113X111.

22.(10分)先化簡，再求值：(2x+y)(2x-y)-3(2x-y)2,其中x=l,y=-2.

23.(10分)如圖，在AABC中，ZB=42°,ZC=78°,AD平分NBAC.

(1)求NADC的度數(shù)；

(2)在圖中畫出BC邊上的高AE,并求NDAE的度數(shù).

24.(10分)如圖，已知ADLAB,BC±AB,AC與BD交于點O,AD=BC.求證:

(1)AABC^ABAD.

(2)OA=OB.

25.(12分)在正方形網(wǎng)格中，AABC各頂點都在格點上，點A、C的坐標分別為(-5,1)、(-1,

4),結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

(1)畫出AABC關于y軸對稱的△AiBiCi；

(2)畫出4ABC關于x軸對稱的AAzB2c2；

(3)點Ci的坐標是；點?2的坐標是.

26.(14分)計算并觀察下列各式：

(X-1)(x+1)=;

(X-1)(x2+x+l)=;

(x-1)(x3+x2+x+l)=;

(2)從上面的算式及計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫下面的空格.

(X-1)()=X6-1;

(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：

(X-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+l)=;

(4)利用該規(guī)律計算1+4+42+43+...+42013=.

27.(14分)某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二

批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元.

(1)求第一批購進書包的單價是多少元？

(2)若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

2023-2024學年八年級人教版數(shù)學上學期期末綜合檢測卷（一）

答案解析

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1.（4分）（2016秋?望謨縣期末）下列各組數(shù)不可能是一個三角形的邊長的是（）

A.5,12,13B.5,7,12C.5,7,7D.4,6,9

【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和小于最大的邊即可.

【解答】解：A、5+12〉13,能構成三角形；

B、5+7=12,不能構成三角形；

C、5+7>7,能構成三角形；

D、4+6>9,能構成三角形.

故選B.

【點評】本題主要考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大

于最長的邊，就可以構成三角形.

2.（4分）（2016秋?望謨縣期末）一個正多邊形的內角和是1080。，則它是（）邊形.

A.六B.七C.八D.九

【分析】根據(jù)多邊形內角和公式結合該多邊形內角和為1080。，即可算出該多邊形的邊數(shù)，由此即可

得出結論.

【解答】解：（1080。+360。）+180°=8,

該正多邊形為正八邊形.

故選C.

【點評】本題考查了多邊形內角與外角，解題的關鍵是牢牢掌握多邊形內角和公式.

3.（4分）（2016秋?望謨縣期末）如圖，已知△ABCgADEF,則NC的對應角為（）

A.ZFB.ZAGEC.ZAEFD.ZD

【分析】根據(jù)全等三角形的對應角相等解答.

【解答】解：?.?△ABCg/VDEF,

AZC的對應角為NF,

故選：A.

【點評】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等

是解題的關鍵.

4.（4分）（2016秋?望謨縣期末）下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是（）

【分析】直接利用軸對稱圖形的概念求解即可求得答案.注意掌握排除法在選擇題中的應用.

【解答】解：軸對稱圖形的是B,C,D；不是軸對稱圖形的是A.

故選A.

【點評】此題考查了軸對稱圖形的定義.注意準確理解軸對稱圖形的定義是解此題的關鍵.

5.（4分）（2014?鹽城）若等腰三角形的頂角為40。，則它的底角度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理可直接求出其底角的度數(shù).

【解答】解：因為等腰三角形的兩個底角相等，

又因為頂角是40。，

所以其底角為"上毀=70。.

2

故選：D.

【點評】此題考查學生對等腰三角形的性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是知道等腰三角形的兩個

底角相等.

6.（4分）（2016秋?望謨縣期末）下列運算中，正確的是（）

A.a84-a2=a4B.（-m）2?（-m3）=-m5C.x3+x3=x6D.（a3）3=a6

【分析】計算出各個選項中式子的正確結果，即可得到哪個選項是正確的.

【解答】解：???a8+a2=a6,故選項A錯誤；

V（-m）2*（-m3）=-m5,故選項B正確；

VX3+X3=2X3,故選項C錯誤;

（a3）3=a9,故選項D錯誤；

故選B.

【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法.

7.（4分）（2016秋?望謨縣期末）若a-b=3,則a?-2ab+b?-6的值是（）

A.12B.6C.3D.0

【分析】由完全平方公式，可得a?-2ab+b2-6=（a-b）2-6,繼而求得答案.

【解答】解：???a-b=3,

a2-2ab+b2-6=（a-b）2-6=32-6=3.

故選C.

【點評】此題考查了完全平方公式的應用.注意利用完全平方公式將原式變形為（a-b）2-6是解此

題的關鍵.

8.（4分）（2016秋?望謨縣期末）下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的為（）

A.（a+1）（a-1）=a2-1B.-18x4y3=-6x2y2*3x2y

C.X2+2X+1=X（X+2X）+1D.a2-6a+9=（a-3）2

【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否

為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.

【解答】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；

B、左邊是單項式，不是因式分解，錯誤；

C、右邊不是積的形式，錯誤；

D、是因式分解，正確.

故選D.

【點評】本題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形

叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解.

9.（4分）（2016?甌海區(qū)一模）使代數(shù)式上有意義的x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x=3C.x<3D.x#3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母W0,據(jù)此即可解不等式求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：X-3W0,

解得：xW3.

故選D.

【點評】本題考查了分式有意義的條件，分母不等于0,理解有意義的條件是關鍵.

10.（4分）（2015?湛江二模）一艘輪船在靜水中的最大航速是30km/h,它以最大航速沿江順流航行

90km所用時間，與它以最大航速逆流航行60km所用時間相等.如果設江水的流速為xkm/h,所列

方程正確的是（）

A.9060B.6090

x+30x-30x+30一x-30

C.9060D6090

30+x30-x30+x30-x

【分析】設江水的流速為xkm/h,則逆流的速度為（30-x）km/h,順流的速度為（30+x）km/h,根

據(jù)順流航行90km所用時間，與逆流航行60km所用時間相等，列方程即可.

【解答】解：設江水的流速為xkm/h,則逆流的速度為（30-x）km/h,順流的速度為（30+x）km/h,

由題意得,90_60

30+x30-x

故選C.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合

適的等量關系，列方程.

二、填空題（本大題共10小題，共30分）

n.（3分）（2016秋?望謨縣期末）蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘上一

根木條，這是利用了三角形具有穩(wěn)定性的原理.

【分析】在窗框上斜釘一根木條，構成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋.

【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構成

了三角形，故這樣做的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：穩(wěn)定性.

【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，要使一

些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得.

12.（3分）（2016?烏魯木齊）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6

【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題.

【解答】解：?.?多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，

則內角和是720度，

7204-180+2=6,

???這個多邊形是六邊形.

故答案為：6.

【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.

13.（3分）（2016秋?望謨縣期末）82016XQ.1252015=8.

【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形求出答案.

【解答】解：原式=（8X0.125）2015X8

=8.

故答案為：8.

【點評】此題主要考查了積的乘方運算和有理數(shù)的乘法運算，正確應用積的乘方運算法則是解題關鍵.

14.（3分）（2016秋?望謨縣期末）已知x+y=10,xy=16,則x2y+xy2的值為160.

【分析】首先提取公因式xy,進而將已知代入求出即可.

【解答】解：：x+y=10,xy=16,

.,.x2y+xy2=xy（x+y）=10X16=160.

故答案為：160.

【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.

15.（3分）（2013?阜寧縣校級模擬）當x=-1時,分式上！支的值為0.

x-1

【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0;（2）分母/0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)

此可以解答本題.

【解答】解：由題意可得x+l=0且x-1W0,

解得x=-L

故答案為-1.

【點評】由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題.

16.（3分）（2016秋?望謨縣期末）如圖，在AABC中，NA=75。，ZB=30°,則NACD=105°

【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.

【解答】解：由三角形的外角性質得，ZACD=ZA+ZB=75°+30°=105°.

故答案為：105。.

【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，是基礎題，熟記性質

是解題的關鍵.

17.（3分）（2016秋?望謨縣期末）如圖，^ABC的周長為19cm,AC的垂直平分線DE交AC于點

E,E為垂足，AE=3cm,則4ABD的周長為13cm.

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質計算.4ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC.

【解答】解：：人?的垂直平分線DE交BC于D,E為垂足

AD=DC,AC=2AE=6cm,

AABC的周長為19cm,

.,.AB+BC=13cm

AABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.

故答案為：13cm.

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質；解決本題的關鍵是利用線段的垂直平分線性質得到相應

線段相等.

18.（3分）（2016秋?望謨縣期末）如圖，在ZXABC和4ABD中,ZC=ZD=90°,若利用“HL”證明△

ABC^AABD,則需要力口條件BC=BD或AC=AD.

n

【分析】本題要判定^ABC咨ZXABD,已知NC=ND=90。，AB=AB,具備了一組邊、一組角相等，故

添力口NCAB=NDAB或NCBA=NDBA,BD=BC或AD=AC后可分另肺艮據(jù)AAS、HL判定三角形全

等.

【解答】解：添力口NCAB=NDAB或NCBA=NDBA,BD=BC或AD=AC.

VZC=ZD,ZCAB=ZDAB(ZCBA=ZDBA),AB=AB

.,.△ABC2△ABD(AAS)；

VZC=ZD=90°,AB=AB(AD=AC),BD=BC

.,.△ABC2△ABD(HL).

故答案為BC=BD或AC=AD.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

19.(3分)(2016秋?望謨縣期末)如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，在AB的垂線

BF上取兩點C、D,使BC=CD,過D作BF的垂線DE,與AC的延長線交于點E,則NABC=N

CDE=90°,BC=DC,Zl=Z2,AABC^AEDC,若測得DE的長為25米，則河寬AB長為

25米.

【分析】已知直角三角形中，一銳角相等，又有一直角邊相等，所以可得到其全等，然后由全等的性

質得到何寬AB的長度.

【解答】解：VCD=BD,Z1=Z2,ZABC=ZCDE=90°,

RtAABC^RtAEDC,

.?.AB=DE,

...AB=25米

故填N2,AEDC,25米.

【點評】本題考查了全等三角形的應用；認真觀察圖形，找出已知條件，把實際問題轉化為數(shù)學問題

解決是正確解答本題的關鍵.

20.(3分)(2005?浙江)在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密

碼，方便記憶.原理是：如對于多項式x，-y4,因式分解的結果是(x-y)(x+y)(x?+y2),若取x=9,

y=9時，則各個因式的值是：(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作為一

個六位數(shù)的密碼.對于多項式4x3-xy?,取x=10,y=10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：101030或

103010或301010(寫出一個即可).

【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可.

【解答】解：4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),

當x=10,y=10時，x=10；2x+y=30；2x-y=10,

用上述方法產(chǎn)生的密碼是：101030或103010或301010.

故答案為：101030或103010或301010.

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，讀懂題目信息，正確進行因式分解是解題的關鍵，

還考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力.

三、解答題(本大題共7小題，共80分)

21.(10分)(2016秋?望謨縣期末)(1)計算：1122-113X111.

(2)解方程:3-1

x-2x+2

【分析】(1)原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結果.

(2)通過去分母，移項、合并同類項以及化系數(shù)為1進行解答；

【解答】解：(1)原式=1122-(112+1)X(112-1)=1122-(1122-1)=1122-1122+1=1.

(2)分式方程兩邊乘以(x+2)(x-2)得，

3(x+2)=x-2,

x=-4.

檢驗，當x=-4時，(x+2)(x-2)WO

所以原分式方程的解是x=-4.

【點評】此題考查了解分式方程、平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.

22.(10分)(2016秋?望謨縣期末)先化簡，再求值：(2x+y)(2x-y)-3(2x-y)2,其中x=l,

y=-2.

【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代

入計算即可求出值.

2222222

【解答】解：原式=4x2_y2_3(4x2_4xy+y)=4x-y-12x+12xy-3y=-8x+12xy-4y,

當x=Ly=-2時,原式=-8-24-16=-48.

【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

23.(10分)(2016秋?望謨縣期末)如圖，在AABC中，ZB=42°,ZC=78°,AD平分NBAC.

(1)求NADC的度數(shù)；

(2)在圖中畫出BC邊上的高AE,并求NDAE的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)三角形的內角和得到NBAC=180。-ZB-ZC=60°,由角平分線的性質得到NBAD=

1ZBAC=3O°,根據(jù)三角形的外角的想自己看得到結論；

2

(2)過A作AELBC于E,根據(jù)垂直的定義得到NAEB=90。，根據(jù)三角形的外角的性質即可得到結

論.

【解答】(1)VZB=42°,ZC=78°,

.*.ZBAC=180°-ZB-ZC=60°,

：AD平分NBAC,

ZBAD=1ZBAC=3O°,

2

ZADC=ZB+ZBAD=42°+30°=72°；

(2)如圖所示，過A作AELBC于E,

/.ZAEB=90°,

.,.ZDAE=180°-ZAED-ZADE=180°-90°-72°=18°.

RDF.

【點評】本題考查了三角形的內角和，角平分線的定義，熟記三角形的內角和是解題的關鍵.

24.(10分)(2016?甌海區(qū)一模)如圖，已知ADLAB,BC±AB,AC與BD交于點O,AD=BC.求

證：

(1)AABC^ABAD.

(2)OA=OB.

【分析】(1)根據(jù)垂直得：ZDAB=ZABC=90°,所以根據(jù)SAS證明AABC咨ABAD；

(2)由(1)中的全等得：ZOAB=ZOBA,根據(jù)等角對等邊可得結論.

【解答】證明：(1)VAD1AB,BC±AB,

.,.ZDAB=ZABC=90°,

VAD=BC,AB=BA,

.,.△ABC^ABAD(SAS)；

(2)VAABC^ABAD,

.*.ZOAB=ZOBA,

.\OA=OB.

【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，比較簡單，屬于基礎題；熟練掌握全等的判定方法是

解題的關鍵：①SSS,②SAS,③AAS,④ASA；還要知道全等判定中的隱含條件：公共邊、公共角

和對頂角等.

25.(12分)(2016秋?望謨縣期末)在正方形網(wǎng)格中，AABC各頂點都在格點上，點A、C的坐標分

別為(-5,1)、(-1,4),結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

(1)畫出AABC關于y軸對稱的△AiBiCi；

(2)畫出^ABC關于x軸對稱的AAzB2c2；

（3）點Ci的坐標是（1,4）點C2的坐標是（-1,-4）

【分析】（1）找出對稱點Ai、Bi、Ci,連點成線即可得出結論；

（2）找出對稱點A2、B2、C2,連點成線即可得出結論；

（3）根據(jù)點C的坐標，結合對稱點的特點即可找出點Ci、C2的坐標，此題得解.

【解答】解：（1）畫出^ABC關于y軸對稱的△AiBiCi,如圖1所示.

（2）畫出AABC關于x軸對稱的AAzB2c2,如圖2所示.

點Ci的坐標是（1,4）；點C2的坐標是（-1,-4）.

故答案為：（1,4）；（-1,-4）.

即

【點評】本題考查了作圖中的軸對稱變換，熟練掌握圖形關于某直線對稱圖形的畫法是解題的關鍵.

26.(14分)(2016秋?望謨縣期末)計算并觀察下列各式：

(x-1)(x+1)=x2-1；

(X-1)(x2+x+