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文檔簡介
第07講圖形的旋轉(zhuǎn)
(重點題型方法與技巧)
目錄
類型一:生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象
類型二:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
類型三:旋轉(zhuǎn)對稱圖形
類型一:生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象
i.旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換,因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠
重合,這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.
2.旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線,旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向.
3.旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn),否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形,因而要注意此點.
典型例題
例題1.(2022?全國?九年級專題練習(xí))下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的是()
A.汽車在急剎車時向前滑動B.擰開水龍頭
C.雪橇在雪地里滑動D.電梯的上升與下降
例題2.(2022?全國?九年級專題練習(xí))下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是()
A.傳送帶傳送貨物;B.飛速轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇;
C.鐘擺的擺動;D.自行車車輪的運動
例題3.(2022?全國?九年級專題練習(xí))如果規(guī)定:在平面內(nèi),將一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于
周角)后能和自身重合,就稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形,旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,
且有一個旋轉(zhuǎn)角為60。的是()
A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正八邊形
例題4.(2022?全國?九年級課時練習(xí))如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到VA8C,
則旋轉(zhuǎn)中心是點()
A.OB.PC.QD.M
例題5.(2021?全國?九年級專題練習(xí))小明把自己的左手手印和右手手印按在同一張白紙上,左手手印
(填“能”或“不能”)通過旋轉(zhuǎn)與右手手印完全重合在一起.
例題6.(2021?廣東?廣州市第九十七中學(xué)九年級期中)如圖,E是正方形ABC。的邊3c上一點,ABE
逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與.AOF重合,旋轉(zhuǎn)中心是,旋轉(zhuǎn)角為_____度.
例題7.(2021?河北滄州?九年級期中)如圖,已知一ACE是等腰直角三角形,8為AE上一點,ABC經(jīng)過
旋轉(zhuǎn)到達(dá)△即C的位置,問:
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個點?旋轉(zhuǎn)了多少度?
(2)求的度數(shù).
同類題型演練
1.(2022.全國?九年級專題練習(xí))在以下生活現(xiàn)象中,屬于旋轉(zhuǎn)變換的是()
A.鐘表的指針和鐘擺的運動
B.站在電梯上的人的運動
C.坐在火車上睡覺的旅客
D.地下水位線逐年下降
2.(2019?北京市魯迅中學(xué)九年級期中)下面生活中的實例,不是旋轉(zhuǎn)的是()
A.傳送帶傳送貨物B.螺旋槳的運動
C.風(fēng)車風(fēng)輪的運動D.自行車車輪的運動
3.(2022?全國?九年級課時練習(xí))如圖,△CO。是由△AOB繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)角為()
A.ZAODB.ZAOBC.ZBOCD.ZAOC
4.(2022?福建福州?九年級期末)如圖,在正方形網(wǎng)格中,.EFG繞某一點旋轉(zhuǎn)某一角度得到*KPQ,則旋
轉(zhuǎn)中心可能是()
A.點AB.點8C.點CD.點。
5.(2020?全國?九年級課時練習(xí))圖中,甲圖怎樣變成乙圖:.
6.(2022?全國?九年級專題練習(xí))如圖,三角形乙是三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的,則其旋轉(zhuǎn)中心是點
逆時針方向旋轉(zhuǎn)了一度.
7.(2022?全國?九年級專題練習(xí))如圖,四邊形ABC。是正方形,△AOE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△尸重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)如果連接ER那么△A斯是怎樣的三角形?
類型二:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
2.旋轉(zhuǎn)三要素:①旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度.
注意:三要素中只要任意改變一個,圖形就會不一樣.
典型例題
例題1.(2022?浙江寧波?九年級期末)如圖,在ABC中,NR4c=75。,以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC繞
點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ADE,點B、C的對應(yīng)點分別為Z>、E,連接CE,若則/OLE的值是()
A.25°B.30°D.45°
例題2.(2021?甘肅?民勤縣第六中學(xué)九年級階段練習(xí))如圖,將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到AAED.若
線段48=3,則3E=()
A.2B.3C.4D.5
例題3.(2022?湖南益陽?中考真題)如圖,已知A4BC中,ZCAB=20°,ZABC=30°,將AABC繞A點
逆時針旋轉(zhuǎn)50。得到△A朋。,以下結(jié)論:?BC^B'C',?AC//C'B',?C'B'±BB',?ZABB'^ZACC',
正確的有()
A.①②③B.①②④
例題4.(2021?黑龍江?蘭西縣崇文實驗學(xué)校九年級階段練習(xí))如圖,在平行四邊形ABC。中,ZBAD=llQa,
將平行四邊形A5C。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AB'CD的位置,旋轉(zhuǎn)角a(0。<々<70。),若C力恰
好經(jīng)過點。,則a的度數(shù)為
例題5.(2022?青海西寧?中考真題)如圖,在AABC中,ZC=90°,ZB=30°,AB=6,將△ABC繞點A逆
時針方向旋轉(zhuǎn)15。得到AA/。,&。交A5于點E,則&E=
例題6.(2022?廣西?防城港外國語學(xué)校九年級階段練習(xí))在4A5C中,ZACB=90。,ZABC=30°,AC=
2cm,AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為必0。<a<180。),點A、8的對應(yīng)點分別是O,E.
⑴如圖1,當(dāng)點。恰好落在邊A3上時,旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是;
⑵如圖2,當(dāng)點5,D,E三點恰好在同一直線上時,判斷此時直線CE與A3的位置關(guān)系,并說明理由.
同類題型演練
1.(2022?全國?九年級專題練習(xí))如圖,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)88。得到△AB'C',若點"恰好落到邊
上,則NAB'C'的度數(shù)為()
A.44°B.46°C.54°D.56°
2.(2021?福建?平潭翰英中學(xué)九年級期中)如圖,點E是正方形ABC。的邊。C上一點,把繞點A
順時針旋轉(zhuǎn)90。到△ABF的位置.若四邊形AECP的面積為36,DE=2,則AP的長為()
A.6B.3C.8D.2710
3.(2022.全國?九年級專題練習(xí))如圖,在&ABC中,AB=AC,D、E是斜邊上兩點,且/ZME=45。,
將,ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到連接E戶.下列結(jié)論:?ZEAF=45°;②BE=CD;③E4
平分NCEF;?BE2+DC2=DE2,其中正確的結(jié)論是()
A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④
4.(2022?寧夏?中考真題)如圖,直線a〃3的邊03在直線》上,ZAOB=55°,將.AO3繞點。順
時針旋轉(zhuǎn)75。至一4。耳,邊4。交直線。于點C,貝4/1=
BO
5.(2022?遼寧鞍山?二模)如圖,在而ABC中,ZC=90°,ZABC=30°,BC=A?3,將^ABC繞點A逆時
針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°)得到△AB'C',并使點C'落在AB邊上,則線段BB'長為.
6.(2021?黑龍江?海林市朝鮮族中學(xué)九年級期中)如圖1,在AABC中,AB^AC,/BAC=60。,D為BC
邊上一點(不與點3,C重合),將線段4。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到AE,連接EC,則:
圖1圖2
(1)①/ACE的度數(shù)是;②線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是
拓展探究:
(2)如圖2,在AABC中,AB=AC,ZBAC=90°,。為BC邊上一點(不與點8,C重合),將線段繞點
A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接EC,請寫出/ACE的度數(shù)及線段A。,BD,CO之間的數(shù)量關(guān)系,并說明
理由;
7.(2021?湖北?襄陽市樊城區(qū)青泥灣中學(xué)九年級階段練習(xí))如圖,已知,A08和M0N都是等腰直角三角形
加
(—OA<OM=ON),ZAOB^ZMON=90°.
2
(1)如圖①,連接AMBN,求證:AOM^.BON;
⑵若將,MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn),
①如圖②,當(dāng)點N恰好在AB邊上時,求證:BN?+AN?=20N°;
②當(dāng)點A,M,N在同一條直線上時,若OB=4,ON=3,請直接寫出線段BN的長.
類型三:旋轉(zhuǎn)對稱圖形
1.旋轉(zhuǎn)對稱圖形:如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于360。)后能與原圖形重合,那么這個
圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.
2.常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有:線段,正多邊形,平行四邊形,圓等.
典型例題
例題1.(2022?黑龍江齊齊哈爾?二模)利用圖形旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計一些美麗的圖案,下列圖案,可以由一個“基
本圖形”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45。得到的是()
例題2.(2022?浙江?九年級專題練習(xí))下列四個圓形圖案中,分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心,順時針
旋轉(zhuǎn)90。后,能與原圖形完全重合的是()
C
A.O
例題3.(2022?全國?九年級專題練習(xí))如圖,用六個全等的等邊三角形可以拼成一個六邊形,三角形的公共
頂點為。,則該六邊形繞點O至少旋轉(zhuǎn)。后能與原來的圖形重合.
同類題型演練
1.(2022?湖北荊門?九年級期末)把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合,則這個旋轉(zhuǎn)角
度可能是()
A.36°B.72°C.90°D.108°
2.(2022?浙江?舟山市定海區(qū)第五中學(xué)九年級期末)如圖四個圓形圖案中,分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)
中心,順時針旋轉(zhuǎn)72°后,能與原圖形完全重合的是()
A@D?
3.(2022?浙江?九年級專題練習(xí))如圖,正三角形A8C的邊長為3,將△ABC繞它的外心。逆時針旋轉(zhuǎn)60。
得到AAEC,則它們重疊部分的面積是()
A.2名B.-V3D.73
4
4.(2018?江西上饒?九年級期中)數(shù)學(xué)課上,老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形,問:它繞著圓心O
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