2024年山東省濟(jì)寧市濟(jì)寧院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)2024年山東省濟(jì)寧市濟(jì)寧院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)邊平行 C．對(duì)角互補(bǔ) D．內(nèi)角和為360°2、（4分）六邊形的內(nèi)角和為()A．720° B．360° C．540° D．180°3、（4分）如圖，是某市6月份日平均氣溫情況，在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，224、（4分）已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠15、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．106、（4分）如果三條線段的長(zhǎng)a，b，c滿足a2＝c2－b2，則這三條線段組成的三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定7、（4分）如圖，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．24 D．188、（4分）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，則整數(shù)a的取值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若次函數(shù)y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，且關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值之和為_____．10、（4分）二次三項(xiàng)式是完全平方式,則的值是__________．11、（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長(zhǎng)等于_.12、（4分）化簡(jiǎn)3﹣2＝_____．13、（4分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C,A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線.若BC6,BD5,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，⊙O為ABC的外接圓，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EACABC.（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若D為AB的中點(diǎn)，CD3，AB8.①求⊙O的半徑；②求ABC的內(nèi)心I到點(diǎn)O的距離.15、（8分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，求證：△ABC是直角三角形．16、（8分）如圖，矩形ABCD中，AB4,BC10,E在AD上，連接BE,CE,過(guò)點(diǎn)A作AG//CE，分別交BC,BE于點(diǎn)G,F,連接DG交CE于點(diǎn)H.若AE2,求證：四邊形EFGH是矩形.17、（10分）計(jì)算：（1）（2）已知，，求的值.18、（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE=AC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長(zhǎng)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）方程12x4-8=0的根是20、（4分）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形．如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，直角三角形兩條直角邊分別為x，y，那么=_____．21、（4分）函數(shù)的圖象位于第________象限．22、（4分）已知函數(shù)y=(k-1)x|k|是正比例函數(shù)，則k=________23、（4分）如圖，直線y1＝－x＋a與直線y2＝bx－4相交于點(diǎn)P(1，－3)，則不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊所在直線上，PE＝PB．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：①PE＝PD，②PE⊥PD．簡(jiǎn)析：由正方形的性質(zhì)，圖1中有三對(duì)全等的三角形，即△ABC≌△ADC，_______≌_______，和_______≌______，由全等三角形性質(zhì)，結(jié)合條件中PE＝PB，易證PE＝PD．要證PE⊥PD，考慮到∠ECD=90°，故在四邊形PECD中，只需證∠PDC+∠PEC＝______即可.再結(jié)合全等三角形和等腰三角形PBE的性質(zhì)，結(jié)論可證.(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若AB＝1，當(dāng)△PBE是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出PB的長(zhǎng).25、（10分）取一張長(zhǎng)與寬之比為的長(zhǎng)方形紙板，剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（如圖），并用它做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，要使包裝盒的容積為（紙板的厚度略去不計(jì)），這張長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)與寬分別為多少厘米？26、（12分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】A、平行四邊形的對(duì)邊相等，故本選項(xiàng)正確；B、平行四邊形的對(duì)邊平行，故本選項(xiàng)正確；C、平行四邊形的對(duì)角相等不一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°，故本選項(xiàng)正確；故選C2、A【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，即可求出.【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，六邊形內(nèi)角和故選A.本題考查多邊形內(nèi)角和問(wèn)題，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是1，所以中位數(shù)是1．

故選A．本題考查眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)．4、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選B．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．5、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接BM，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴NB＝ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝1，∴DN+MN的最小值是1．故選：D．此題考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．6、B【解析】

根據(jù)“勾股定理的逆定理”結(jié)合已知條件分析判斷即可．【詳解】解：∵三條線段的長(zhǎng)a，b，c滿足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形故選B．本題考查熟知“若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形”是解答本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由菱形ABCD，∠B=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可得AC=AB=4，則可求得以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為：4AC=1．故選A．本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、C【解析】分析：先用a表示出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有2個(gè)可得出a的取值范圍．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式組的解集為：a≤x≤1，∵不等式的整數(shù)解有2個(gè)，∴其整數(shù)解為：1，1，∵a為整數(shù)，∴a=1．故選C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)題意得到關(guān)于的不等式組，解之得到的取值范圍，解分式方程根據(jù)“該方程有整數(shù)解，且”，得到的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，解得：，方程兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，該方程有整數(shù)解，且，是2的整數(shù)倍，且，即是2的整數(shù)倍，且，，整數(shù)為：2，6，，故答案為1．本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．10、17或-7【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案為：17或-7此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11、1【解析】

由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而得出AC=AE，然后把△BDE的邊長(zhǎng)通過(guò)等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長(zhǎng)為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．故答案為：1.本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運(yùn)用．12、【解析】

直接合并同類二次根式即可．【詳解】原式＝（3﹣2）＝．故答案為．本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．13、10,3.【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)四邊形BDCE是菱形可知BD=CD，可得出△BCD是等腰三角形，即可得到CG=12BC，再根據(jù)勾股定理求出【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵四邊形BDCE是菱形，∴BD=CD，∴△BCD是等腰三角形，∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴CG=1∴GD=C∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=6，6+4=10，∴D10,3故答案為：10,3.本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用菱形的性質(zhì)判斷出△BCD是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見(jiàn)解析；（2）①⊙O的半徑r=256；②ABC的內(nèi)心I到點(diǎn)O的距離為【解析】

（1）連接AO，證得EACABC=12∠AOC,∠CAO=90°-12∠AOC（2）①設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r-3，在△AOD中，根據(jù)勾股定理即可得出②作出ABC的內(nèi)心I，過(guò)I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.設(shè)內(nèi)心I到各邊的距離為a，由面積法列出方程求解可得答案．【詳解】(1)如圖，連接AO則EACABC=12又∵AO=BO,∴ACO=CAO=180∴EAO=EAC+CAO=12AOC+90°∴EA⊥AO∴直線AE是⊙O的切線；（2）①設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r-3，∵D為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，ADO=90°，∴AD2+O解得r=②如下圖，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=且CO是∠ACB的平分線，則內(nèi)心I在CO上，連接AI,BI,過(guò)I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.易知DI=FI=GI,設(shè)其長(zhǎng)為a.由面積可知：S即1解得a=∴OI=DI+DO=∴ABC的內(nèi)心I到點(diǎn)O的距離為5本題考查了圓的切線的判定，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，是中考常見(jiàn)題．15、答案見(jiàn)詳解．【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算出、、，再根據(jù)勾股定理逆定理可得是直角三角形．【詳解】證明：，，，，是直角三角形．此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．16、證明見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及AG//CE，得到四邊形AECG是平行四邊形，從而得到四邊形BEDG是平行四邊形，即可得到四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)勾股定理求出BE，CE長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理得到△BEC是直角三角形，即可得正.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC=10，∵AG//CE，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴AE=CG=2，∴ED=BG=8，∴四邊形BEDG是平行四邊形，∴BE//DG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵∠BAE=90°，∠ADC=90°，∴BE=AB2∴BE∴△BEC是直角三角形，∴∠CEF=90°，∴四邊形EFGH是矩形.本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì).17、（1）；（2）8.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)、的值即可求得所求式子的值.【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式.本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)求值的方法.18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形BCED是平行四邊形，則對(duì)邊相等：CE=BD，依據(jù)等量代換得到對(duì)角線AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形；

（2）通過(guò)勾股定理求得BD的長(zhǎng)度，再利用四邊形BCED是平行四邊形列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥BC．∵CE∥BD，∴四邊形BCED是平行四邊形．∴CE=BD．∵CE=AC，∴AC=BD．∴□ABCD是矩形．（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，∴∠DAB=90°，BC=AD=3，∴．∵四邊形BCED是平行四邊形，∴四邊形BCED的周長(zhǎng)為2（BC+BD）=2×(3+5)=1．故答案為（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.本題考查矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、±2【解析】

因?yàn)?±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【詳解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案為：±2.本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時(shí)要注意一個(gè)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).20、1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出xy與的值，原式利用完全平方公式展開后，代入計(jì)算即可求出其值．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得=52，

四個(gè)直角三角形的面積之和是：×4=52-4=48,

即2xy=48，

∴==52+48=1．

故答案是：1．本題主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，求得和xy的值是解題的關(guān)鍵．21、二、四【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=，k＞0時(shí)，圖象位于一三象限，k＜0時(shí)，圖象位于二、四象限，可得答案．【詳解】解：反比例函數(shù)y=-的k=-6＜0，

∴反比例函數(shù)y=-的圖象位于第二、四象限，

故答案為二、四．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用y=，k＞0時(shí)，圖象位于一三象限，k＜0時(shí)，圖象位于二、四象限判斷．22、-1【解析】試題解析：∵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：k-1≠0，|k|=1，∴k=-1．23、x≤1.【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1.【詳解】如圖，當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y=-x+a的圖象都在y=bx-4的圖象上方，所以不等式-x+a≥bx-4的解集為x≤1；故答案為x≤1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)△PAB；△PAD；△PBC；△PDC，180°；(2)成立，證明見(jiàn)解析；(3)或.【解析】

（1）根據(jù)題意推導(dǎo)即可得出結(jié)論.（2）求證PE⊥PB，PE＝PB，由AC為對(duì)角線以及已知條件可先證明△PDC≌△PBC，得PD＝PB，PB＝PE，PE＝PD.由△PDC≌△PBC可得出∠PDC＝∠PBC，最后得出∠EPD＝∠FCE＝90°，即PE⊥PB.(3)分兩種情況討論當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí).【詳解】(1)由正方形的性質(zhì)，圖1中有三對(duì)全等的三角形，即△ABC≌△ADC，△PAB≌△PAD，和△PBC≌△PDC，由全等三角形性質(zhì)，結(jié)合條件中PE＝PB，易證PE＝PD.要證PE⊥PD，考慮到∠ECD=90°，故在四邊形PECD中，只需證∠PDC+∠PEC＝180°即可.再結(jié)合全等三角形和等腰三角形PBE的