2024年山東省濟(jì)寧市微山縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年山東省濟(jì)寧市微山縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列多項式中，不能因式分解的是（）A． B． C． D．2、（4分）在□ABCD中，O是AC、BD的交點，過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E，若□ABCD的周長為22cm，則△CDE的周長為（）．A．8cm B．10cm C．11cm D．12cm3、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)與方差:要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、（4分）如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，下列結(jié)論中：①；②；③有兩個相等的實數(shù)根；④.其中正確結(jié)論的序號為（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④5、（4分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍6、（4分）若一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．9 C．8 D．67、（4分）直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長是（）A． B． C． D．8、（4分）已知是一元二次方程的一個實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10、（4分）如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，若AC＝，∠B＝60°，則CD的長為_____．11、（4分）在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過第象限．12、（4分）如圖，矩形中，是上一點（不與重合），點在邊上運動，分別是的中點，線段長度的最大值是__________.13、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是BC，AC的中點，AB=8，則DE的長為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF＝EC．15、（8分）在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”閱讀知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為分，分，分和分．年級組長張老師將班和班的成績進(jìn)行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：（1）在本次競賽中，班級及以上的人數(shù)有多少？（2）請你將下面的表格補(bǔ)充完整：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）級及以上人數(shù)班班16、（8分）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．17、（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結(jié)果保留π）．18、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，邊AD與BC不平行(1)若∠A＝∠B，求證：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度數(shù).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一種運算：規(guī)則是x※y＝－，根據(jù)此規(guī)則化簡（m+1）※（m－1）的結(jié)果為_____.20、（4分）已知x＝+5，則代數(shù)式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是_____．21、（4分）在學(xué)校的社會實踐活動中，一批學(xué)生協(xié)助搬運初一、二兩個年級的圖書，初一年級需要搬運的圖書數(shù)量是初二年級需要搬運的圖書數(shù)量的兩倍.上午全部學(xué)生在初一年級搬運，下午一半的學(xué)生仍然留在初一年級（上下午的搬運時間相等）搬運，到放學(xué)時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學(xué)生去初二年級搬運圖書，到放學(xué)時還剩下一小部分未搬運，最后由三個學(xué)生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學(xué)生每人每天搬運的效率是相同的，則這批學(xué)生共有人數(shù)為______.22、（4分）已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．23、（4分）在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB＝6，則菱形ABCD的對角線BD的長是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校組織275名師生郊游，計劃租用甲、乙兩種客車共7輛，已知甲客車載客量是30人，乙客車載客量是45人，其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需3000元.（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車的租金各多少元？（2）設(shè)租用甲種客車輛，總租車費為元，求與的函數(shù)關(guān)系式；在保證275名師生都有座位的前提下，求當(dāng)租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用.25、（10分）初三年級學(xué)習(xí)壓力大，放學(xué)后在家自學(xué)時間較初一、初二長，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)時間，該年級隨機(jī)抽取25%的學(xué)生問卷調(diào)查，制成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：學(xué)習(xí)時間(h)11.522.533.5人數(shù)72365418（1）初三年級共有學(xué)生_____人．（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字．（3）表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時間的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____．26、（12分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結(jié)AC、CE.求證AC=CE.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

直接利用公式法以及提取公因式分解因式進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A、ab-a=a（b-1），能夠分解因式，故此選項不合題意；

B、a2-9=（a+3）（a-3），能夠分解因式，故此選項不合題意；

C、a2+2a+5，不能因式分解，故本選項符合題意；

D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能夠分解因式，故此選項不合題意；

故選：C．此題主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵?ABCD的周長22厘米，∴AD+CD=11，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

故選：C．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、C【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數(shù)較大的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽．【詳解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，∵95＞92，∴丙同學(xué)最近幾次數(shù)學(xué)考試成績的平均數(shù)高，∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，應(yīng)該選擇丙．故選C．此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．4、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】①∵拋物線開口向上，且與y軸交點為(0,-1)∴a＞0，c＜0∵對稱軸＞0∴b＜0∴∴①正確；②對稱軸為x=t,1＜t＜2，拋物線與x軸的交點為x1,x2.其中x1為（m,0）,x2.為(n,0)由圖可知2＜m＜3，可知n>-1，則當(dāng)x=-1時，y＞0，則則②錯誤；③由圖可知c=-1△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0∴③錯誤④由圖可知，對稱軸x=且1＜＜2∴故④正確；故選D.本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

直接利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，則原式可變?yōu)椋?，故分式的值擴(kuò)大2倍．故選：C．此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：∵多邊形外角和="360°，"∴這個正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°="1．"故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．7、D【解析】

先通過勾股數(shù)得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，設(shè)，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設(shè)，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等也考查了勾股定理．8、B【解析】

設(shè)u=，利用求根公式得到關(guān)于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程都有實根，所以由判別式大于或等于1即可得到ab≤．【詳解】因為方程有實數(shù)解，故b2-4ac≥1．

由題意有：或,設(shè)u=，

則有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1，（a≠1），

因為以上關(guān)于u的兩個一元二次方程有實數(shù)解，

所以兩個方程的判別式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，

所以ab≤．

故選B．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x=（b2-4ac≥1）.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為10、1【解析】

試題分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．11、四．【解析】一次函數(shù)的圖象有兩種情況：①當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。虎墚?dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。深}意得，函數(shù)y=kx+2的y的值隨x的值增大而增大，因此，．由，，知它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．12、5【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC,然后求出AP的取值范圍,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AP.【詳解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴對角線AC=10,∵P是CD邊上的一動點,

∴8≤AP≤10,

連接AP,

∵M(jìn),N分別是AE、PE的中點,

∴MN是△AEP的中位線,

∴,MN=AP.∴MN最大長度為5.本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵D，E分別是BC，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易證得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定；證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．15、（1）21；（2）見詳解【解析】

（1）先求出901班總?cè)藬?shù)，再求902班成績在C級以上（包括C級）的人數(shù)；（2）由中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題.【詳解】解：（1）901班人數(shù)有：6+12+2+5＝25（人），∵每班參加比賽的人數(shù)相同，∴902班有25人，∴C級以上（包括C級）的人數(shù)＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），（2）901班成績的眾數(shù)為90分，902班A級學(xué)生＝25×44%＝11，B級學(xué)生＝25×4%＝1，C級學(xué)生＝25×36%＝9，D級學(xué)生＝25×16%＝4，902班中位數(shù)為C級學(xué)生，即80分，補(bǔ)全表格如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B級及以上人數(shù)901班87.6909018902班87.68010012本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r考查了中位數(shù)、眾數(shù)的求法．16、（1）詳見解析；（2）平行四邊形AEDF為菱形；理由詳見解析【解析】試題分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AE=DF；（2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，結(jié)合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AE=DF，從而可證?AEDF實菱形．試題解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四邊形AEDF為菱形．考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.菱形的判定．17、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）BC掃過的面積=，由此計算即可；【詳解】（1）△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示；（2）△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2如圖所示；（3）BC掃過的面積===2π．【點睛】本題考查了利用軸對稱和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．18、(1)證明見解析；(2)∠B=70°.【解析】

(1)過C作CE∥AD于點E，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，根據(jù)AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根據(jù)等量代換可得∠CEB＝∠B，進(jìn)而得到CE＝BC，從而可得AD＝BC；(2)過C作CE∥AD，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，再由條件AD＝BC可得CE＝BC，根據(jù)等邊對等角可得∠B＝∠CEB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠CEB，利用等量代換可得∠B＝∠A．【詳解】(1)證明：過C作CE∥AD于點E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴AD＝CB；(2)過C作CE∥AD于點E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝CE，∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴∠B＝∠CEB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∴∠B＝∠A＝70°．本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為，再利用異分母分式的加減運算法則計算即可.【詳解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案為：.本題考查了新定義運算，根據(jù)題目中的運算法則把（m+1）※（m－1）化為是解本題的關(guān)鍵．20、1【解析】

將代入原式=（x-3-2）2=（x-1）2計算可得．【詳解】當(dāng)時，原式，故答案為1．本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式．21、8【解析】

設(shè)二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學(xué)生有x人，每人每天的搬運效率為m，根據(jù)題意的等量關(guān)系建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設(shè)二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學(xué)生有x人，每人每天的搬運效率為m，由題意得：解得：x=8，即這批學(xué)生有8人本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，設(shè)參數(shù)法列方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)工作量為2a和a建立方程是關(guān)鍵，運用整體思想是難點．22、5【解析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.23、63【解析】

先證明△ABC是等邊三角形，得出AC=AB，再得出OA，根據(jù)勾股定理求出OB，即可得出BD．【詳解】如圖，∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，∴AB=BC，AB=AC，OA=12AC，OB=12BD，AC⊥∴AB=BC=AC=6，∴OA=3，∴OB=AB∴BD=2OB=63，故答案為：63.本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明等邊三角形和運用勾股定理求出OB是解決問題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元；（2）w=-100x+2800；當(dāng)租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【解析】

（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（