重慶某中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學自測模擬試卷（含答案）

重慶市第一中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學自測模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）在四個實數(shù)工，0,-1,我中，最小的數(shù)是（）

3

A.AB.0C.-1D.V2

3

2.（4分）我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）

逸?,德

3.（4分）為了解江北區(qū)2024年初中畢業(yè)年級體育考試成績情況，從全區(qū)20000名初三參考學生中隨機抽取1500

名學生的體育考試成績進行分析，下列說法正確的是（）

A.該調(diào)查方式是普查

B.該調(diào)查中的總體是全區(qū)初三學生

C.該調(diào)查中個體是江北區(qū)每位初三學生的體考成績

D.該調(diào)查中的樣本是抽取的1500名學生

4.（4分）估計&的值應在（）

A.2和3之間B.3和4之間

C.-3和-4之間D.-3和-2之間

5.（4分）如圖，ZXABC與△￡）￡下是位似圖形，點。為位似中心，已知8。：OE=2：1,則△ABC與△。斯的面

6.（4分）關(guān)于x的一元二次方程-8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

7.（4分）已知如圖，在口ABC。中，點E為上一點，DE-.A￡=l：2,CE交對角線8。于點E,若的

面積為3,則△BC尸的面積為（）

A.18B.12C.9D.6

8.（4分）用字母”C”,"H"按如圖所示的規(guī)律拼圖案，則第⑧個圖案中字母"H"的個數(shù)為（）

HHHHHH

II|?II

H—C—HH-C—C—HH—C—C—C—H

II|

HI|

HHHHH

①②③

A.16B.17C.18D.19

9.（4分）如圖，正方形A2CD中，E為BC邊上一點,連接。E,將。E繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ER連接

DF、BF,若/AZ）F=a，則一定等于（）

C.90°-3aD.《a

2

10.（4分）將尤-y+zX〃?+"（所有字母均不為0）中的任意兩個字母對調(diào)位置，稱為“對調(diào)操作”.例如：“無、

y對調(diào)操作”的結(jié)果為y-x+zX機+力，且“x、y對調(diào)操作”和“y、x對調(diào)操作”是同一種“對調(diào)操作

下列說法：

①只有“X、〃對調(diào)操作”的結(jié)果與原式相等；

②若“小y對調(diào)操作”與“n、y對調(diào)操作”的結(jié)果相等，則無=〃或〃z+z=0；

③若y=w=z,則所有的“對調(diào)操作”共有5種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）計算：|&7+30=.

12.（4分）在同一平面內(nèi)，等邊△ABC和正五邊形如圖所示，則/ABE的度數(shù)為

13.（4分）已知三角形的兩邊長為3和5,第三邊的長為方程/-5x+4=0的根，則該三角形的周長為.

14.（4分）有四張背面完全相同，正面分別是“誠”、“勤”、“立”、“達”的卡牌，洗勻后背面朝上，小明

隨機抽取一張卡牌后記錄卡牌上的漢字并放回，洗勻后再隨機抽取一張卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的漢字

和第一次相同的概率是.

15.（4分）如圖，△ABC中，是的角平分線，BDLAD,垂足為。，過。作QE〃AC交A8于點E,過

。作。交AC于點R連接ER已知43=4,BD=3,則￡尸=.

16.（4分）如圖，在正方形A8CD中，AE平分/BAC,尸為CZ）上一點，連接8凡交AC于點G,連接。G,若

DF=CE,則/。6尸=.

17.（4分）若關(guān)于尤的不等式組［及-412（x-3）有解且至多有2個偶數(shù)解且關(guān)于>的分式方程比入且1=

12x-a《l-xy-22-y

3的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為

18.(4分)一個四位自然數(shù)N,各個數(shù)位上的數(shù)字均不等于0且互不相等，當N的十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差等

于N的千位數(shù)字減去百位數(shù)字的差的2倍時，我們稱自然數(shù)N為“倍差數(shù)”；當N的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和

等于N的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和的2倍時，我們稱自然數(shù)N為“倍和數(shù)”；則最小的“倍差數(shù)”與最大的

“倍和數(shù)”的和是;

將“倍差數(shù)”N的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到的新“倍差數(shù)”為

N',且規(guī)定尸(N)=土到一，G(N)=此型一，自然數(shù)〃既是“倍差數(shù)”又是“倍和數(shù)”，且/(M)和G

18364488

(M)均為正整數(shù)，則滿足條件的數(shù)M為.

三.解答題(共8小題，滿分78分)

19.(8分)計算：

2.

(1)-b(2a-b)+(?+/?)2；(2)fi-J)xf

2+xX2+4X+4

20.（10分）學習了菱形后，小莉進行了拓展性研究：過菱形的一個頂點分別向兩條對邊作垂線，則這兩條垂線與

對角線產(chǎn)生兩個交點，那么這兩交點到此頂點的距離關(guān)系如何？她的解決思路是通過證明對應線段所在的兩個

三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，過點A作的垂線，垂足為點交BD于點N.（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形ABCO是菱形，過A作AELBC于點E,并交對角線8。于點尸，作于點交

對角線BD于點N.求證：AF=AN.

證明：：四邊形ABC。是菱形

ZABC=ZADC

ZABD=yZABC=yZADC=ZADB

"：AE±BC,AMLCD

ZAEB=ZAMD=90°

,/ZAEB+ZABC+ZBAE^180°

ZAMD+ZADC+ZDAM=180°

AABF咨_________________

J.AF^AN

請你依照題意完成下面命題：過菱形的一個頂點向兩條對邊作垂線，與對角線產(chǎn)生兩個交點，

貝I.

B

E

C

21.（10分）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2022年全年全國電信詐騙共計

達到2萬億元.為有效提高學生防詐反詐能力，學校開展了“防詐反詐”講座后進行了“防詐反詐”知識競

賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同學的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：

0W尤<85,B；85Wx<90,C：90Wx<95,D：95WxW100,得分在90分及以上為優(yōu)秀）.下面給出了部分信

息：

七年級C組同學的分數(shù)分別為：94,92,93,91；

八年級C組同學的分數(shù)分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學生競賽成績條形統(tǒng)計圖

八年級選取的學生競賽成緘形統(tǒng)計圖

七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a=,b=,m=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學生在“防詐反詐”知識競賽中,哪個年級學生對“防詐反詐”的

了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該?，F(xiàn)有學生七年級780名，八年級800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù).

22.(10分)如圖，平行四邊形ABC。中，AD=6,CZ)=4,ZADC=30°,動點尸從點A出發(fā)沿折線A-B-C

運動，到達點C停止運動.在運動過程中，過點P作PH_LC￡＞于點”，設點P的運動路程為x,BP+PH記為yi.

(1)請直接寫出yi關(guān)于尤的函數(shù)表達式，并注明自變量尤的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出聲的圖象與y廣」/it的圖象有1個公共點時m的取值范

22

p

An11.1111111,

___1_______?__1____L__1__1_____L__J

H6-____'_______1__!__L__L______L__J

4-；_；_r

3―r-r^-

11111111

1

o1234567891011x

23.(10分)4月，正是春暖花開，踏青徒步的好時節(jié)，某校初三年級開展了“踏青覓春，走進自然”的春游活

動.甲、乙兩班都從學校出發(fā)沿相同路線去距學校7.5千米的徒步終點，已知甲班的步行速度是乙班的L5

倍.(步行過程為勻速運動)

(1)若乙班比甲班先走750米，甲班才開始從學校出發(fā)，半小時后兩班相遇，則兩班的速度分別為多少千米/

小時？

(2)若乙班在出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速前進，一小時后將速度提高到與甲班一致，并比原計劃提

前10分鐘到達徒步終點，求乙班到達終點用了多少小時？

24.（10分）如圖，車站A在車站8的正西方向，它們之間的距離為100千米，修理廠C在車站B的正東方向.現(xiàn)

有一輛客車從車站B出發(fā)，沿北偏東45°方向行駛到達。處，已知。在A的北偏東60°方向，。在C的北偏

西30°方向.

（1）求車站8到目的地。的距離（結(jié)果保留根號）；

（2）客車在D處準備返回時發(fā)生了故障，司機在D處撥打了救援電話并在原地等待，一輛救援車從修理廠C

出發(fā)以35千米每小時的速度沿8方向前往救援，同時一輛應急車從車站A以60千米每小時的速度沿AD方向

前往接送滯留乘客，請通過計算說明救援車能否在應急車到達之前趕到D處.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,

1.73,76^2.45）

北

西——?東

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線>=丘+2與y軸交于點A,與x軸負半軸交于點8,OB=2,直線y

=2尤與直線A2交于點C.

(1)求直線AB的表達式；

(2)如圖1,點P為直線OC上一動點，連接PA,PB,求PA+PB的最小值及此時點P的坐標；

(3)將直線OC沿射線BA方向平移班個單位長度得到新直線,，在新直線y'上是否存在點M,使得AM與

新直線y的夾角為45°,若存在，請寫出點M的橫坐標，選一種情況寫出求解過程，若不存在，說明理由.

26.(10分)已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,。為平面內(nèi)一點.

(1)如圖1,當。點在A8的中點時，連接CD將C￡＞繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到ED,若AB=4,求△ADE

的周長；

(2)如圖2,當。點在△ABC外部時，E、尸分別是A3、的中點，連接ERDE、DF,將。E繞E點逆時

針旋轉(zhuǎn)90°得到EG,連接CG、DG、FG,若/FDG=NFGE,請?zhí)骄咳?、FG、CG之間的數(shù)量關(guān)系并給出證

明；

(3)如圖3,當。在△ABC內(nèi)部時，連接A。，將繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到ED若ED經(jīng)過BC中點

F,連接AE、CE,G為CE的中點，連接GF并延長交A8于點“，當AG最大時，請直接寫出包出的值.

SAAHG

重慶市第一中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學開學自測模擬試卷（答案）

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）在四個實數(shù)工，0,-1,我中，最小的數(shù)是（）

3

A.AB.0C.-1D.V2

3

【答案】c

2.（4分）我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個圖案構(gòu)成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）

A雅逸通,嬉

【答案】B

3.（4分）為了解江北區(qū)2024年初中畢業(yè)年級體育考試成績情況，從全區(qū)20000名初三參考學生中隨機抽取1500

名學生的體育考試成績進行分析，下列說法正確的是（）

A.該調(diào)查方式是普查

B.該調(diào)查中的總體是全區(qū)初三學生

C.該調(diào)查中個體是江北區(qū)每位初三學生的體考成績

D.該調(diào)查中的樣本是抽取的1500名學生

【答案】C

4.（4分）估計&瓦的值應在（）

A.2和3之間B.3和4之間

C.-3和-4之間D.-3和-2之間

【答案】D

5.（4分）如圖，ZVIBC與△DEE是位似圖形，點。為位似中心，已知3。：OE=2：1,則△ABC與△。斯的面

【答案】c

6.（4分）關(guān)于x的一元二次方程8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根

【答案】A

7.（4分）已知如圖，在nABCO中，點E為上一點，DE：AE=1：2,CE交對角線3。于點凡若△CD尸的

面積為3,則△BCF的面積為（）

C.9D.6

【答案】C

8.（4分）用字母"C"，"H"按如圖所示的規(guī)律拼圖案，則第⑧個圖案中字母“H”的個數(shù)為（

HHHHHH

II|I||

H-C—HH-C—C—HH—C—C—C—H

II|

HI|

HHHHH

①②③

A.16B.17C.18D.19

【答案】C

9.（4分）如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點、,連接。E,將QE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,連接

DF、BF,若NADP=a,則/EBB一定等于（）

A.aB.45°-aC.90°-3aD.ta

2

【答案】A

10.（4分）將尤-y+zXw+”（所有字母均不為0）中的任意兩個字母對調(diào)位置，稱為“對調(diào)操作”.例如：“無、

y對調(diào)操作”的結(jié)果為y-x+zXw+〃，且“無、y對調(diào)操作”和“y、x對調(diào)操作”是同一種“對調(diào)操作”.

下列說法：

①只有“X、〃對調(diào)操作”的結(jié)果與原式相等；

②若"x、y對調(diào)操作”與“”、y對調(diào)操作”的結(jié)果相等，則尤=〃或，〃+z=0；

③若y=〃z=z,則所有的“對調(diào)操作”共有5種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）計算：

【答案】加.

12.（4分）在同一平面內(nèi)，等邊△ABC和正五邊形所如圖所示，則N43米的度數(shù)為48°.

【答案】48°.

13.（4分）已知三角形的兩邊長為3和5,第三邊的長為方程/-5x+4=0的根，則該三角形的周長為12.

【答案】12.

14.（4分）有四張背面完全相同，正面分別是“誠”、“勤”、“立”、“達”的卡牌，洗勻后背面朝上，小明

隨機抽取一張卡牌后記錄卡牌上的漢字并放回，洗勻后再隨機抽取一張卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的漢字

和第一次相同的概率是1.

~4~

【答案】1.

4

15.（4分）如圖，/XABC中，是的角平分線，BD1AD,垂足為。，過。作。E〃AC交A8于點E,過

。作。尸_LZ）E交AC于點R連接ER已知A8=4,BD=3,則所=1互.

—4—

A

16.（4分）如圖，在正方形ABC。中，AE平分/BAC,F為CD上一點,連接8F,交AC于點G,連接。G,若

DF=CE,則NDGF=45°

【答案】450.

17.（4分）若關(guān)于x的不等式組（3X-4>2（X-3）有解且至多有2個偶數(shù)解且關(guān)于>的分式方程至二_（^包=

（2x-a<l-xy-22-y

3的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為

【答案】7.

18.（4分）一個四位自然數(shù)N,各個數(shù)位上的數(shù)字均不等于0且互不相等，當N的十位數(shù)字減去個位數(shù)字的差等

于N的千位數(shù)字減去百位數(shù)字的差的2倍時，我們稱自然數(shù)N為“倍差數(shù)”；當N的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和

等于N的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和的2倍時，我們稱自然數(shù)N為“倍和數(shù)”；則最小的“倍差數(shù)”與最大的

“倍和數(shù)”的和是7532；

將“倍差數(shù)”N的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到的新“倍差數(shù)”為

N',且規(guī)定/（N）=即，G（N）=此型一，自然數(shù)M既是“倍差數(shù)”又是“倍和數(shù)”，且E（M）和G

18364488

（M）均為正整數(shù)，則滿足條件的數(shù)M為3162.

【答案】7532；3162.

三.解答題（共8小題，滿分78分）

19.（8分）計算：

(1)-b(2。-6)+(a+b)2

⑵（12

年2+x）.長x，4xJ+4.

【答案】（1）/+2戶；

（2）

x-2

20.（10分）學習了菱形后，小莉進行了拓展性研究：過菱形的一個頂點分別向兩條對邊作垂線，則這兩條垂線與

對角線產(chǎn)生兩個交點，那么這兩交點到此頂點的距離關(guān)系如何？她的解決思路是通過證明對應線段所在的兩個

三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，過點A作CD的垂線，垂足為點交8。于點N.（只保留作圖痕跡）

己知：如圖，四邊形ABC。是菱形，過A作于點E,并交對角線于點凡作于點交

對角線3。于點N.求證：AF=AN.

證明：：四邊形ABC。是菱形

：.AB=AD

ZABC^ZADC

ZABD=yZABC=yZADC=ZADB

VAEXBC,AMLCD

：.ZAEB=NAM。=90°

???NAEB+/ABC+NBAE=180°

ZAMD+ZADC+ZDAM=180°

???/BAE=/DAN

：.AABF^AADN

：.AF=AN

請你依照題意完成下面命題：過菱形的一個頂點向兩條對邊作垂線，與對角線產(chǎn)生兩個交點，則兩交點到頂

點的距離相等.

【答案】作圖見解析，①A。；②NBAE=NDAN；③△AON；④兩交點到頂點的距離相等.

21.（10分）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2022年全年全國電信詐騙共計

達到2萬億元.為有效提高學生防詐反詐能力，學校開展了“防詐反詐”講座后進行了“防詐反詐”知識競

賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同學的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用尤表示，其中4

0W尤<85,B-.85Wx<90,C：90/x<95,D：95Wx<100,得分在90分及以上為優(yōu)秀）.下面給出了部分信

息：

七年級C組同學的分數(shù)分別為：94,92,93,91；

八年級C組同學的分數(shù)分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年級選取的學生競賽成績條形統(tǒng)計圖

y（人）

八年級選取的學生競賽成緘形統(tǒng)計圖

8

D工（分）

七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

八9193b65%

（1）填空：a=92.5,b=94,m=60%；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學生對“防詐反詐”的

了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）

（3）該校現(xiàn)有學生七年級780名，八年級800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù).

【答案】⑴92.5,94,60%；

（2）八年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好；

（3）這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)為988人.

22.（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AD=6,CD=4,ZA￡）C=30°,動點尸從點A出發(fā)沿折線A-B-C

運動，到達點C停止運動.在運動過程中，過點P作PH_LC。于點H,設點P的運動路程為x,BP+PH記為yi.

（1）請直接寫出yi關(guān)于尤的函數(shù)表達式，并注明自變量尤的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出yi的圖象與y=」x+n的圖象有1個公共點時機的取值范圍.

22

ty

1111r--r--i1r--1?

10t-i11r--r--ir--r--i

9

8---4_-A__J----1---1---?---*---I---I----

7---；；——L__J

6...j_4.

5---t--t---1---1---1---?---r--i---1---r--i

4''--i--

3---4--4---I----1---1---I-----------<---!■一??!

2—---:---:---\---------------

止+++T…mm...：

~0-1234567891011X

-x+7（04x<4）

【答案】（D刃=

yx+1（4<^x<10）

（2）函數(shù)圖象見解答，函數(shù)的最小值為3（答案不唯一）；

（3）7WMJW11.

23.（10分）4月，正是春暖花開，踏青徒步的好時節(jié)，某校初三年級開展了“踏青覓春，走進自然”的春游活

動.甲、乙兩班都從學校出發(fā)沿相同路線去距學校7.5千米的徒步終點，已知甲班的步行速度是乙班的1.5

倍.（步行過程為勻速運動）

（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才開始從學校出發(fā)，半小時后兩班相遇，則兩班的速度分別為多少千米/

小時？

（2）若乙班在出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速前進，一小時后將速度提高到與甲班一致，并比原計劃提

前10分鐘到達徒步終點，求乙班到達終點用了多少小時？

【答案】（1）甲班的步行速度為4.5的i/〃，乙班的步行速度為3切1〃7；

（2）乙班到達終點用了邑小時.

3

24.（10分）如圖，車站A在車站8的正西方向，它們之間的距離為100千米，修理廠C在車站B的正東方向.現(xiàn)

有一輛客車從車站B出發(fā)，沿北偏東45°方向行駛到達。處，已知。在