2024-2025學(xué)年度蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊第1次月測調(diào)研試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊第1次月測調(diào)研試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）下列條件中，不能判定的是（）

A.=NC=/C,AC^A'C

B.ZB=ZB',BC=B'C,AB=A'B'

C.ZA=ZA'=S0°,ZB=60°,ZC=40°,AB=A'B'

D.=BC=B'C,AB=A'B'

3.（3分）已知A4BCm△DEF,N/=70°,NE=50°,則/尸的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.（3分）如圖，已知N2=/C,AD=AE,若要得到“△48D0/UCE"，必須添加一個條件，則下列所

A.BD=CEB./ABD=NACEC.ZBAD=ZCAED.NBAC=NDAE

5.（3分）在元旦聯(lián)歡會上，3名小朋友分別站在△N2C三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求

在他們中間放一個木凳，誰先坐到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當?shù)奈恢脮r在

△/8C的（）

A.三邊中線的交點

B.三條角平分線的交點

第1頁（共30頁）

C.三邊垂直平分線的交點

D.三邊上高的交點

6.（3分）如圖，如果把△45C的頂點”先向下平移3格，再向左平移1格到達點，連接HB,則

線段H8與線段/C的關(guān)系是（）

A.垂直B.相等

C.平分D.平分且垂直

7.（3分）如圖，△/8C中，NC=90°,4D平分NR4C,過點。作。于E,測得

BC=9,BE=3,則的周長是（)

C.9D.6

8.（3分）如圖，在△N8C中，ZABC=50°,//C8=60°,點E在的延長線上，N48C的平分線

2。與N/CE的平分線CD相交于點。，連接下列結(jié)論中不正確的是（）

A./BAC=7Q°B.NDOC=90°C.ZBDC=35°D.ZDAC=55°

9.（3分）如圖，在△NBC中，NC=90°,/B=30°,以/為圓心，任意長為半徑畫弧分別交

AB、NC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于Lw的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，連接4P

2

并延長交于點。，則下列說法中正確的個數(shù)是（）

第2頁（共30頁）

①4D是/B4c的平分線；

②NADC=60°；

③點D在4B的中垂線上;

10.（3分）如圖1所示為三角形紙片4BC,AB上有一點尸.已知將/,B,C往內(nèi)折至尸時，出現(xiàn)折線

SR,TQ,QR,其中。、R、S、T四點會分別在8C,AC,AP,8尸上，如圖2所示.若AABC、四邊

形PTQR的面積分別為16、5,則面積為（）

A,

sZ_1c/平％

圖1圖2

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每空2分，共24分）

11.（2分）如圖，4ABD咨AACE,如果8E=3CH,AC=5cm,為|3么AD=_______cm.

A

Ac

12.（2分）如圖，已知/l=N2=90°,AD^AE,那么圖中有一_______對全等三角形.

A

DE

第3頁（共30頁）

13.（2分）在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的時間應(yīng)是.

14.（2分）如圖，點3,C,F,￡在同一直線上，Z1=Z2,BC=FE,要使△48C空△￡>￡*還需添加

一個條件，這個條件可以（只需寫出一個）.

15.（2分）工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，N/O8是一個任意角，在邊OB

上分別取。M=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點C的射線0C

即是的平分線.這種做法的依據(jù)是.

B

16.（6分）如圖，在中，ZS=90°,分別以/、C為圓心，大于Lc長為半徑畫弧，兩弧相

2

交于點M、N,作直線與NC交于點D,與BC交于■點、E,連接

AE.

(1)/ADE=°；

(2)ADCD(填“＞、＜、=”)；

(3)A8=3,BC=4,NC=5時，△4BE的周長是

17.（4分）如圖，在△N8C中，PM、QN分別是48、NC的垂直平分線，NA4c=110°,8c=18,則

ZPAQ=,則△4P。的周長為.

第4頁（共30頁）

A

-4m

18.（2分）如圖，四邊形4BCZ）中，ZBAD=110°,/B=/D=90°,在BC、CD上分別找一點

M、N,使△/MTV周長最小時，則/4W+N/W的度數(shù)為.

AD

19.（2分）如圖，△NBC中，ZACB=90°,4c=6cm,BC=8cm.點尸從/點出發(fā)沿/-C-3路徑向

終點運動，終點為8點；點。從3點出發(fā)沿B-C-N路徑向終點運動，終點為/點.點P和。分別

以每秒1c加和3cm的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，分

別過P和。作尸￡，/于E,0尸，/于足設(shè)運動時間為/秒，則當片秒時，

△PEC與4QFC全等.

三、解答題（本大題共7題，共46分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.

20.（6分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：

（1）畫出格點△48C（頂點均在格點上）關(guān)于直線?！陮ΨQ的△小團。；

（2）在DE上畫出點0,使Q4+0C最??；

（3）四邊形8CQ81的面積為.

21.（2分）折紙：有一張矩形紙片/3CD（如圖所示），要將點。沿某條直線翻折180°,恰好落在2C

第5頁（共30頁）

邊上的點。'處，請在圖中用尺規(guī)作出該直線.（保留作圖痕跡）

22.（6分）已知：如圖，AB//CD,AB=CD,點8、E、F、。在同一直線上，ZA=ZC.

求證：（A）4E=CF；

23.（6分）如圖，3。是N/2C的平分線，DELAB,DFLBC,垂足分別為E、F,若△48C的面積為

36cm2,AB=lScm,BC=12cm,求。￡的長.

24.（8分）如圖，是△NBC的邊3c上的高，E為4c上一點,BE交AD于F,且有

BF=AC,FD=CD.

(1)試說明△5D尸注△4DC；

(2)試說明8￡J_/C.

25.(8分)△NBC中，ZACB^9Q°,AC=BC,直線/經(jīng)過點C,BDL1,AELI,垂足分別為D、E.

（1）當/、8在直線/同側(cè)時，如圖1,

①證明：AAEC絲ACDB；

第6頁（共30頁）

②若NE=4,BD=6,計算△/C2的面積.

(2)當48在直線/兩側(cè)時，如圖2,若AE=a,BD=b,(6>a),直接寫出梯形/O8E的面積

26.(10分)如圖，已知正方形48c□中，邊長為10c加，點￡在邊上，BE=6cm.

(1)如果點尸在線段2C上以4cm/秒的速度由2點向C點運動，同時，點。在線段CD上以a。加/秒

的速度由C點向。點運動，設(shè)運動的時間為/秒，

①CP的長為cm(用含/的代數(shù)式表示)；

②若以￡、B、P為頂點的三角形和以尸、C、0為頂點的三角形全等，求a的值.

(2)若點。以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正

方形四邊運動.則點尸與點0會不會相遇？若不相遇，請說明理由.若相遇，求出經(jīng)過多長時

間點尸與點0第一次在正方形ABCD的何處相遇？

第7頁(共30頁)

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后求解.

【解答】解：/、不是中心對稱圖形，故/選項錯誤；

不是中心對稱圖形，故3選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故。選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180°后與原圖重合是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列條件中，不能判定的是（）

A.ZA=ZA',ZC=ZC,AC=A'C

B.ZB=ZB',BC=B'C,AB^A'B'

C.ZA=ZA'=S00,Z5=60°,ZC=40°,AB=A'B'

D.N4=NA,BC=B'C,AB=A'B'

【分析】根據(jù)三角形的判定方法依次做出判斷.

【解答】解：/、根據(jù)可判定△/2C之△H?。，所以選項/能判定△/3C0ZU5。；

B、因為是48和的夾角，根據(jù)S45可以判定△N8C空△N5C,所以選項3能判定

A'B'C；

C、VZA'=80°,ZC=40°,

：.AB'=60°,

,?ZS=60

第8頁（共30頁）

,;AB=A'B',

：.AABC^/\A'B'CCASA）,

所以選項C能判定△/BCgZUEC；

D、因為NN不是和2C的夾角，所以選項。不能判定△NBC之△/EC.

故選：D.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵，三角

形全等的判定方法是：①SSS②S/S③NS/④44s.

3.（3分）已知△AB%ADEF,N/=70°,NE=50°,則/尸的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ND=N/=70°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案.

【解答】解：:,AABC咨ADEF,

：.ZD=ZA=10°,

VZE=50°,

：.ZF=180°-50°-70°=60°,

【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等.

4.（3分）如圖，已知AD=AE,若要得到“△48。gZUCE”，必須添加一個條件，則下列所

A.BD=CEB./ABD=NACEC.ZBAD=ZCAED.ZBAC=ZDAE

【分析】根據(jù)已知兩組對應(yīng)邊對應(yīng)相等，結(jié)合全等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法

求解.

第9頁（共30頁）

【解答】解：4B=AC,AD=AE,

/、若BD=CE,則根據(jù)“SSS”，AABD咨4ACE,恰當，故本選項錯誤；

B、若/ABD=NACE,則符合“SSA”,不能判定△NAD0△/CE,不恰當，故本選項正確；

C、若/BAD=/CAE,則符合“&4S”，AABD^^ACE,恰當，故本選項錯誤；

D、若/BAC=/D4E,則NA4C-NZMC,

即/胡。=/?！?符合“S/S”，AABD咨AACE,恰當，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.ASA.AAS,注意：444、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

5.（3分）在元旦聯(lián)歡會上，3名小朋友分別站在△NBC三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求

在他們中間放一個木凳，誰先坐到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當?shù)奈恢脮r在

△N8C的（）

A.三邊中線的交點

B.三條角平分線的交點

C.三邊垂直平分線的交點

D.三邊上高的交點

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等解得

即可.

【解答】解：：△NBC的垂直平分線的交點到△N8C三個頂點的距離相等，

凳子應(yīng)放置的最適當?shù)奈恢脮r在△NBC的三邊垂直平分線的交點，

故選：C.

【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的

距離相等是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，如果把△4BC的頂點/先向下平移3格，再向左平移1格到達點，連接HB,則

線段N'8與線段/C的關(guān)系是（）

第10頁（共30頁）

A.垂直B.相等

C.平分D.平分且垂直

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段H3與線段/C的關(guān)系.

【解答】解：如圖，將點力先向下平移3格，再向左平移1格到達T點，連接HB,與線段/C交

于點

\'A'0=0B=M，A0=0C=2五,

線段2與線段/C互相平分，

XVZAOA'=45°+45°=90°,

：.A'BLAC,

線段8與線段NC互相垂直平分.

【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，勾股定理，正確利用網(wǎng)格求邊長長度及角度是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，△N8C中，NC=90°,4D平分/R4C,過點。作DELIB于E,測得

BC=9,BE=3,則△8OE的周長是（）

第11頁（共30頁）

【分析】由△/8C中，/C=90°,4D平分/B4C,過點。作。于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，

即可得OE=CD,繼而可求得△8￡>E的周長是：BE+BC,則可求得答案.

【解答】解：??,△/8C中，ZC=90°,

：.AC±CD,

■:AD平分/BAC,DELAB,

:.DE=CD,

'：BC=9,BE=3,

：.ABDE的周長是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12.

故選：B.

【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì).此題比較簡單，注意角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角

的兩邊的距離相等.

8.（3分）如圖，在△N8C中，ZABC=50°,ZACB=60°，點E在8c的延長線上，/48C的平分線

與N/CE的平分線CD相交于點。，連接40,下列結(jié)論中不正確的是（）

A./BAC=7Q°B.ZZ）OC=90°C./BDC=35°D.ZDAC=55°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求出/A4c=70°,再根據(jù)角平分線的定義求出

ZABO,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出//。8再根據(jù)對頂角相等可得/。。。=//。8,根據(jù)鄰補

角的定義和角平分線的定義求出NDC。，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可/ADC,判斷出

AD為三角形的外角平分線，然后列式計算即可求出N0/C.

【解答】解：?；//5。=50°,N4CB=60°,

：.ZBAC^180°-ZABC-ZACB^18O°-50°-60°=70°,

故/選項正確，

,；BD平分/ABC,

：.ZABO^^-ZABC^^X50°=25°,

22

在△48。中，

//。3=180°-ZBAC-ZABO^ISO0-70°-25°=85°,

第12頁（共30頁）

/.ZDOC=ZAOB=85°,

故8選項錯誤；

平分

：.ZACD=1.（180°-60°）=60°,

2

：.ZBDC^180°-85°-60°=35°,

故C選項正確；

,:BD、CD分別是N/2C和N/CE的平分線，

二。到48、AC,8c的距離相等，

：.AD是△NBC的外角平分線，

：.ZDAC^1.（180°-70°）=55°,

2

故。選項正確.

故選：B.

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解

題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，在△N8C中，ZC=90°,ZS=30°,以/為圓心，任意長為半徑畫弧分別交

AB,/C于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于Lw的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連接/P

2

并延長交3C于點。，則下列說法中正確的個數(shù)是（）

①AD是/BAC的平分線；

②/ADC=60。；

③點、D在AB的中垂線上；

【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定工。是/A4c的角平分線；

②利用角平分線的定義可以推知/。4。=30。，則由直角三角形的性質(zhì)來求//DC的度數(shù);

第13頁（共30頁）

③利用等角對等邊可以證得△ND2的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點。

在的中垂線上；

④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比.

【解答】解：①根據(jù)作圖的過程可知，ND是/詡C的平分線.

故①正確；

②如圖，\?在△/2C中，NC=90°,48=30°,

：.ZCAB=60°.

又是/B4c的平分線，

.,.Nl=/2=L/C4B=30°，

2

.,.Z3=90°-N2=60°,即/4DC=60°.

故②正確；

③：N1=/8=3O°,

:.AD=BD,

:.點D在4B的中垂線上.

故③正確；

④：如圖，在直角△/CD中，N2=30°,

:.CD=XAD,

2

：.BC=CD+BD=1AD+AD=^.AD,S?c=LUC。=LC?皿

2224

???S—BC=LC，3C=LU^D=^C?AD，

2224

:-SADAC：SA4BC=Lc，4D：JC?4D=1：3.

44

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個.

故選：D.

第14頁（共30頁）

A

【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖.解題時，需要熟

悉等腰三角形的判定與性質(zhì).

10.（3分）如圖1所示為三角形紙片4BC,AB上有一點尸.已知將B,C往內(nèi)折至尸時，出現(xiàn)折線

SR,TQ,QR,其中。、R、S、T四點會分別在8C,AC,AP,BP±.,如圖2所示.若AABC、四邊

形尸TQR的面積分別為16、5,則面積為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)折疊，知△370的面積和△尸7。的面積相等，AC。尺和△尸QR的面積相等，△NSR的

面積和△PSR的面積相等，結(jié)合已知△N8C、四邊形尸7QR的面積分別為16、5,即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意，得

叢BTQ的面積和△PTQ的面積相等，LCQR和△尸0尺的面積相等，AASR的面積和△PSR的面積相

等.

又△48C、四邊形尸7QR的面積分別為16、5,

面積等于（16-5X2）+2=3.

故選：C.

【點評】此題主要是能夠根據(jù)折疊，得到重合圖形的面積相等.

二、填空題（每空2分，共24分）

11.（2分）如圖，△/AD0如果3E=3c〃?，AC=5cm,那么4D=2cm.

第15頁（共30頁）

A

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得4C=，5=5c冽，AD=AE,再由5￡=3c加可得答案.

【解答】解：?:AABD咨LACE,

：.AC=AB=5cm,AD=AE,

,:BE=3cm,

：.AE=5-3=2(cm),

?\AD=2cm,

故答案為：2.

【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等.

12.(2分)如圖，已知Nl=N2=90°,AD=AE,那么圖中有3對全等三角形.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可得知△/防絲△ZDC,△BED"ACDE,△5OD之△COE.做題時

要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.

【解答】解：①也△4DC；

U：AE=AD,Zl=Z2=90°,/A=N4,

???△AEB義AADC(AAS)；

：.AB=AC,

：.BD=CE；

②△BED之△CQ￡；

'：AD=AE,

：.ZADE=NAED,

'：NADC=NAEB,

：?/CDE=/BED,

第16頁(共30頁)

,:BC=CB,

:.ABED”ACDE(ASA).

③設(shè)BE與CD交于。，則△BOD絲△COE；

,:BD=CE,ZDBO=ZECO,NBOD=/COE,

:ABOD空ACOE(AAS).

故答案為3.

【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即

AAS.ASA.SAS.SSS,直角三角形可用此定理，但44/、SSA,無法證明三角形全等，本題是一道

較為簡單的題目

13.（2分）在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的時間應(yīng)是21：05.

E口:舊?

【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱.

【解答】解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時的時間應(yīng)是21：05.

故答案為：21：05.

【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì).解決此類題應(yīng)認真觀察，注意技巧.

14.（2分）如圖，點、B,C,F,E在同一直線上，N1=N2,BC=FE,要使AABC義LDEF,還需添加

一個條件，這個條件可以AC=DF或NA=/D或NB=NE（只需寫出一個）.

【分析】若添的條件是NC=DR利用S/S可得出△NBC絲ADEG若添的條件是=利用

44s可得出△N8C絲△￡>￡/；若添的條件是利用4SL4可得出△NBCg/kDEF.

【解答】解：若添的條件為/C=DR

在△48C和中，

第17頁（共30頁）

AC=DF

N1=N2，

BC=EF

AAABC^/\DEF（SAS）；

若添的條件是/4=/D,

在△4BC和△DEF中，

rZA=ZD

1-N1=N2，

BC=EF

:.AABC沿LDEF（AAS）；

若添的條件是N2=NE,

在△48C和△￡>￡尸中，

2B=NE

VBC=EF，

Z1=Z2

:./XABC冬ADEFCASA）.

故答案為：AC=DF或NA=/D或/B=NE.

【點評】此題考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；"S；ASA；AAS,以及

HL（直角三角形判定全等的方法），熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

15.（2分）工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，N/02是一個任意角，在邊。區(qū),0B

上分別取0M=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過角尺頂點C的射線OC

即是的平分線.這種做法的依據(jù)是SSS證明△COM也△C0N,全等三角形對應(yīng)角相等.

【分析】由三邊相等得△COMWACON,再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出//OC=NBOC.

【解答】解：由圖可知，CM=CN,又OM=ON,0c為公共邊，

:ACOM名ACON,

：.ZAOC=ZBOC,

即OC即是/NOB的平分線.

故答案為：SSS證明△COM之△CON,全等三角形對應(yīng)角相等.

【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì).要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解

第18頁（共30頁）

決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng).

16.（6分）如圖，在中，ZB=90°,分別以/、C為圓心，大于Lc長為半徑畫弧，兩弧相

2

交于點M、N,作直線MN,與ZC交于點。，與8c交于點￡,連接

AE.

(1)ZADE=90°；

(2)AD=CD(填“＞、＜、=")；

(3)4B=3,BC=4,NC=5時，△48E的周長是7

【分析】（1）根據(jù)直線的畫法可知直線垂直平分線段/C,由此即可得出的度數(shù);

（2）由（1）可知直線九W垂直平分線段NC,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出

（3）由垂直平分線的性質(zhì)可得出NE=CE,再根據(jù)三角形的周長以及N3、2C的長度即可得出結(jié)論.

【解答】解：（D:分別以/、C為圓心，大于Lc長為半徑畫弧，兩弧相交于點”、N,作直線

2

MN,

：.直線MN垂直平分線段AC,

：.ZADE^90°.

故答案為：90.

（2）：直線垂直平分線段NC,且兒W與/C交于點

...點。為線段4C的中點，

；.4D=CD.

故答案為：=.

(3)垂直平分線段/C,

：.AE=CE,

,:AB=3,2C=4,

C^ABE=AB+BE+AE=AB+（BE+CE）=AB+BC=3+4=1.

故答案為：7.

【點評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長，根據(jù)直線九W的畫法找出直線兒W垂直平

第19頁（共30頁）

分線段NC是解題的關(guān)鍵.

17.（4分）如圖，在△N3C中，PM、QN分別是/8、NC的垂直平分線，NB4c=11。°,8c=18,則

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到0/=。。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可.

【解答】解：4c=110°,

AZS+ZC=70°,

,:PM、QN分別是/8、NC的垂直平分線，

:.PA=PB,Q4=QC,

：.ZPAB=ZB,ZQAC=ZC,

：.NPAQ=ZBAC-ZPAB-NQ/C=40°；

AAPQ的周長=/P+PQ+/Q=8P+PQ+0C=8C=18,

故答案為：40°；18.

【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的

距離相等是解題的關(guān)鍵.

18.（2分）如圖，四邊形4BC?中，ZBAD^110°,/B=/D=90°,在2C、CD上分別找一點

M、N,使△/九W周長最小時，則的度數(shù)為140°.

AD

【分析】作點/關(guān)于5c的對稱點H,關(guān)于8的對稱點/〃，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接

A'A"與BC、CD的交點即為所求的點M、N,利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出+//",再

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得

ZAMN+ZANM^2（NH+ZA"）,然后計算即可得解.

【解答】解：如圖，作點/關(guān)于5c的對稱點H,關(guān)于8的對稱點/〃，

連接A"與BC、CD的交點即為所求的點M、N,

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VZBAD=UG°,/B=/D=90°,

；.NH+AA"=180°-Z110°=70°,

由軸對稱的性質(zhì)得：=//'AM,NA"=ZA"AN,

:.NAMN+NANM=2(//'+ZA")=2X70°=140°.

故答案為：140°.

c

【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個

外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，確定出點M、N的位置是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想

的利用.

19.（2分）如圖，△/2C中，ZACB^90°,AC=6cm,BC=8cm.點尸從/點出發(fā)沿/一。一3路徑向

終點運動，終點為8點；點。從3點出發(fā)沿8—。一/路徑向終點運動，終點為/點.點P和。分別

以每秒1c加和3cm的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，分

別過P和。作尸于E,。尸，/于足設(shè)運動時間為，秒，則當］=1或工或12秒時,△PEC與

2

△0FC全等.

【分析】根據(jù)題意分為五種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP=CQ，代入得出關(guān)于/的方程，求

出即可.

【解答】解：分為五種情況：①如圖1,尸在/C上，。在2c上，

\'PE±l,QFLI,

：.ZPEC=ZQFC=90°,

VZACB=90°,

：.ZEPC+ZPCE=90°,ZPCE+ZQCF=90°,

ZEPC^ZQCF,

第21頁（共30頁）

當MCE冬ACQF,可得PC=CQ,

即6-1=8-3t,

f=l；

②如圖2,尸在8c上，0在/C上,

:由①知：PC=CQ,

-6=3/-8,

f=l；

t-6<0,即此種情況不符合題意；

③當尸、。都在NC上時，如圖3,圖3

CP=6-t=3t-8,

t=l.

2

④當。到N點停止，尸在8c上時，AC=PC,「6=6時，解得f=12.

⑤尸和0都在2c上的情況不存在，因為P的速度是每秒1cm,0的速度是每秒3CVM；

故答案為：1或工或12.

圖2

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應(yīng)邊相等.

三、解答題（本大題共7題，共46分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.

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20.(6分)如圖，在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題:

(1)畫出格點△48C(頂點均在格點上)關(guān)于直線DE對稱的△小小。1；

(2)在。E上畫出點°,使Q4+0C最?。?/p>

【分析】(1)先分別畫出/、B、C關(guān)于DE的對稱點，再連接即可；

(2)作C關(guān)于?！甑膶ΨQ點Q,連接/Q,交DE于Q,則。為所求;

(3)根據(jù)梯形的面積公式求出即可.

(3)

第23頁(共30頁)

:每小格均為邊長是1的正方形，

.?.CC1=4+4=8,881=2+2=4,和CQ之間的距離為2,

四邊形3CCi?的面積為Lx（8+4）X2=12,

2

故答案為：12.

【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，能正確畫出對稱圖形是解此題的

關(guān)鍵.

21.（2分）折紙：有一張矩形紙片N3CD（如圖所示），要將點D沿某條直線翻折180。，恰好落在5c

邊上的點。'處，請在圖中用尺規(guī)作出該直線.（保留作圖痕跡）

【分析】連接，作線段的垂直平分線即可.

【解答】解：如圖，直線所即為所求.

【點評】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

22.（6分）己知：如圖，AB//CD,4B=CD,點B、E、F、。在同一直線上，ZA=ZC.

求證：（1）AE=CF；

(2)AE//CF.

第24頁（共30頁）

D

【分析】（1）要證/E=CF,只需證到△48E絲△CD尸即可；

（2）由A4BE出ACDF可得/4EB=NCFD,然后根據(jù)等角的補角相等可得N/ED=/CE8,就可得

到NE〃。廠.

【解答】解：（1）

/B=ND.

在△48E和△(?￡)尸中，

rZA=ZC

，AB=CD-

kZB=ZD

:.AABE%NDF(ASA),

:.AE=CF；

(2)YAABE^^CDF,

：.ZAEB=ZCFD.

VZAEB+ZAED^18O°,ZCFD+ZCFB=180°,

ZAED=ZCFB,

【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的補角相等等知識,

證明4ABEm△CDF是解決本題的關(guān)鍵.

23.（6分）如圖，2。是N/5C的平分線，DELAB,DF1BC,垂足分別為E、F,若△4BC的面積為

36cm2,AB=lScm,BC=12cm,求?！甑拈L.

第25頁（共30頁）

A

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出凡再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：：如圖，8。是//3C的平分線，DELAB,垂足為點E,DFLBC,垂足為尸,

：.DE=DF.

'：S^ABC=3>6,/3=18,BC=\2,

???SA4BD+SABCD=LB?DE+1BC?DF=36,即上XISD￡+Ax12￡>E=36,

2222

解得?！?迎

5

【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的

關(guān)鍵.

24.(8分)如圖，是△N8C的邊8C上的高，E為AC上一點,BE文AD于F,且有

BF=AC,FD=CD.

(1)試說明

(2)試說明BELAC.

【分析】(1)因為/。為△N8C上的高，所以NMD8=/4DC=90°,又因為FD=CD,則

可根據(jù)HL判定△4DC0ABDF；

(2)因為凡則有/即C=/D/C,又因為ND/C+/NC￡>=90°,所以

ZEBC+ZACD=90a,貝U3EL4C.

【解答】證明：(1)'：AD±BC,

：.ZADB=ZADC=90°.

又,：BF=4C,FD=CD,

：.^\ADC^/\BDF(HL)；

第26頁(共30頁)

(2)?：△ADC"ABDF,

：.NEBC=ADAC.

又,

:.NEBC+/ACD=90°.

J.BEYAC.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.ASA,AAS.HL.發(fā)現(xiàn)并利用兩個直角三角形全等是解決本題的關(guān)鍵.

25.(8分)△4SC中，ZACB=90°,AC=BC,直線/經(jīng)過點C,BD±LAELI,垂足分別為。、E.

(1)當/、8在直線/同側(cè)時，如圖1,

①證明：△NECgZkCDB；

②若/E=4,BD=6,計算△/C2的面積.

(2)當/、8在直線/兩側(cè)時，如圖2,若4E=a,BD=b,(6>a),直接寫出梯形ND8E的面積_

【分析】(1)①求出N8DC=NNC2=N/￡C=90°,推出根據(jù)44s推出△

AEC會4CDB即可；

②根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出AD=CE=6,在Rt^/EC中，/E=4,由勾股定理求出/C、BC,根據(jù)三

角形面積根式求出即可.

(2)求出/BDCnN/CBn/NECugO。,推出ND2C=N/C￡,根據(jù)44s推出△/EC絲△CD2,推

出N