四章三角形四節(jié)全等

第四節(jié)全等三角形第四章三角形考點(diǎn)特訓(xùn)營(yíng)考點(diǎn)梳理全等三角形概念全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定判定兩個(gè)三角形全等的思路重難點(diǎn)突破添加條件判斷三角形全等的方法：（1）已知兩邊相等，找?jiàn)A角相等；（2）已知兩邊相等，找直角相等；（3）已知兩邊相等，找另一邊相等；（4）已知一邊和一角相等，邊為角的對(duì)邊，找任一角相等；（5）已知一邊和一角相等，邊為角的鄰邊，找?jiàn)A角的另一邊相等或找?jiàn)A邊的另一角相等，或找邊的對(duì)角相等；（6）已知兩角相等，找?jiàn)A邊相等或找其他任意一邊相等.例1（2014齊齊哈爾）如圖，已知△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上，要使△ABD≌△ACE,則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是__________________________.（只填一個(gè)即可）BD=CE（或∠BAD=∠CAE）【思路點(diǎn)撥】由AB=AC可知△ABC為等腰三角形，所以有∠B=∠C,結(jié)合常用的全等三角形的判定定理添加條件即可.【解析】如果利用SAS來(lái)證明，那么添加BD=CE;如果利用ASA來(lái)證明，那么添加∠BAD=∠CAE.類型2與全等三角形相關(guān)的簡(jiǎn)單證明1.①證明兩條線段相等或者兩個(gè)角相等時(shí)，常用的方法是證明這兩條線段或者這兩個(gè)角所在的三角形全等.當(dāng)所證的線段或者角不在兩個(gè)全等的三角形中時(shí)，可通過(guò)添加輔助線的方法構(gòu)造全等三角形.它的步驟是：先證全等，再利用全等的性質(zhì)；②探究?jī)蓚€(gè)線段的位置關(guān)系時(shí)，一般也是先利用全等的性質(zhì)證明角相等，進(jìn)而利用平行性質(zhì)的判定來(lái)判斷線段的位置關(guān)系；③直接證明三角形全等時(shí)，一般都是結(jié)合已知條件，尋求證明其全等的條件，具體可參考考點(diǎn)梳理；2.尋求證明三角形全等中的等量關(guān)系：①通過(guò)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊尋求對(duì)應(yīng)角，或由對(duì)應(yīng)角尋求對(duì)應(yīng)邊；②由全等三角形角或邊的大小尋找對(duì)應(yīng)元素，最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng)；最大角與最大角對(duì)應(yīng)，最小角與最小角對(duì)應(yīng)；③通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)關(guān)系等尋找對(duì)應(yīng)元素，平移或旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等圖形，故對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)的邊相等；④特殊的對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊：對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等，公共邊相等，平行線內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等.例2（2014黃岡）已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：DE=DF.【思路點(diǎn)撥】連接AD，證DE=DF,由于DE⊥AB，DF⊥AC,考慮要證AD是∠EAF的平分線，可轉(zhuǎn)化為證明△ABD≌△ACD，即可得證.【自主解答】證明：如解圖，連接AD，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠BAD=∠